Computação Gráfica. Ponto, Linha, Vetor e Matriz

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1 Computação Gráfica Ponto, Linha, Vetor e Matriz Prof. Rodrigo Rocha rodrigor@antanna.g.br Onde Etamo... Introdução a Computação Gráfica; Repreentação de Imagen: vetorial e matricial; Dipoitivo de entrada e aída; Fundamento de cor; Tranformaçõe Geométrica no Plano; Tranformaçõe Geométrica no Epaço; Projeçõe Geométrica; Repreentação e Modelagem; Realimo Viual; Introdução ao Filtro Digitai; Noçõe de Percepção Viual Humana; Amotragem e Quantização de Imagen Tranformada de Imagen Realce. Filtragem e Retauração Codificação Análie de Imagen e Noçõe de Vião Computacional.

2 Sitema de coordenada D Revião Matemática Plano carteiano Objeto ão repreentado por coordenada X,Y Sitema de D Repreentado por trê eio X,Y,Z ai ai P P ai z ai z ai Ponto, linha Ponto D - Repreentado por um par de coordenada (X,Y) D - Repreentado por um trê coordenada (X,Y,Z) Linha Repreentada pelo ponto inicial e final D - (X inicial, Y inicial )-(X final,y final ) D - (X inicial, Y inicial, Z inicial )-(X final,y final,z final ) Equação reduzida da reta m b Onde: M = coeficiente ângular m end end B coeficiente linear (Onde a reta cruza a ordenada (,w) b m

3 vetor Segmento de reta AB comprimento (denominado módulo) direção entido (de A para B) Define-e o conjunto infinito de todo o egmento orientado que pouem o memo comprimento, a mema direção e o memo entido de AB. Para determinar um vetor entre doi ponto, bata ubtraí-lo Vetor no epaço D Operação com Vetore Comprimento do vetor D V V V D V Soma V V ( V V, V V ) ai V V Vz ai V V + V V ai Multiplicação por Ecalar Bata multiplicar cada um do elemento do vetor por um ecalar V V, V ) ( V V ai ai (V, V ) ai V (V, V ) V ai ai

4 Operaçõe com Vetore Soma V V ( V V, V V ) ai ai V + V V V V ai V ai Multiplicação por Ecalar Operaçõe com Vetore Bata multiplicar cada um do elemento do vetor por um ecalar V ( V, V ) ai ai (V, V ) (V, V ) V V ai ai

5 Matrize Conjunto de número armazenada em n linha e m coluna Operaçõe gráfica ão facilitada com a utilização de matrize Operaçõe com matrize Multiplicação por ecalar Eemplo: i h g f e d c b a i h g f e d c b a Operaçõe com matrize Soma Multiplicação Para multiplicarmo dua matrize o número de coluna da primeira deve er igual ao número de linha da egunda. z i h g w f v e u d t c b r a z w v u t r i h g f e d c b a ) ( 8 7 ) (

6 Matriz Matriz Tranpota Invertemo a linha por coluna T Sitema de Coordenada Sitema de coordenada diferente ão aplicado na CG Coordenada Univerai Sitema carteiano D ou D Coordenada Normalizada Coordenada mínima e máima da janela variam de a Coordenada de Dipoitivo Coordenada do terminal de vídeo, e: 8

7 Tranformaçõe D No trabalho com gráfico eite a neceidade de realizar operaçõe com o objeto, como: Tranlação Mudar a ecala Rotação Tranformaçõe ão aplicada na coordenada reai e tranformado em coordenada do dipoitivo Eemplo: Dipoitivo de 78 eio Y (, 8, ) eio X eio Z (, -8, ) (,, ) coordenada univerai (,8,) coordenada dipoitivo Tranlação Repoicionar um objeto linearmente Mover o objeto de uma poição a outra = + d; = + d; Onde: D delocamento no eio D delocamento no eio Matriz de tranformação t t Eemplo: tranladar o triângulo (,) (,) d (, ) d 7

8 8 Ecala Modificar a dimenõe do objeto Toda a coordenada ão multiplicada = S = S Matriz de tranformação Eemplo: Ecala por(,) Rotação Rotacionar toda a coordenada Ponto ão rotacionado obre a origem = coθ inθ = inθ + coθ Matriz de tranformação Eemplo: Rotacionar º (PI/) co in in co

9 Fazer o eguinte pao: Tranladar para o ponto (,) Aplicar a rotação Tranladar para o ponto inicial Eemplo Tranlação (,) Rotação (9º) Tranlação (,) Rotação em um ponto Ajudando... 9

10 Ditorcer o objeto no eio ou = + h = h + Matriz de tranformação h h Eemplo: Cialhamento no eio com fator h= Cialhamento / Shearing Refleão / Epelhamento / Mirror Produz um objeto epelhado em relação a um do eio ou ao doi = = - = - = - = = - Matriz de tranformação

11 -) Trace a reta dada pela equação: =. +. Eercício -) Reolva a eguinte operaçõe envolvendo matrize: T Eercício A-) Faça a tranlação por (7,) B-) Tranforme a ecala do objeto por em e em

12 Eercício Rotacione o objeto º Eercício Faça um cialhamento no eio de Sh=,

13 Eercício Faça um cialhamento no eio de Sh=, Faça um cialhamento no eio de Sh=, E no eio de Sh=, Eercício

14 Faça o epelhamento no eio, e imultaneamente. Eercício Eercício Faça uma tranlação(-,-), rotação º e ecala de,

15 Eercício Deenvolva um algoritmo que implemente a tranformaçõe em D etudada? Atenção: Sua área de deenho poui o ponto (,) no canto uperior equerdo e ua dimenõe devem er dada pela contante largurax e alturay. Enade Eercício

16 Eercício. [PoComp TE] Conidere uma cena repreentada no itema de referência do univero (SRU), uma window definida pelo par de coordenada (,)-(,) e uma viewport definida pelo par de coordenada (,)-(,). Conidere ainda que a coordenada que definem window e viewport correpondem, repectivamente, ao limite inferior equerdo e uperior direito de amba. Analie a afirmativa abaio levando em conideração o conceito cláico de window e viewport e ainale a alternativa correta. I Window e viewport etão definida no SRU. II No proceo de mapeamento deta window para eta viewport haverá modificação na relação de apecto. III O mapeamento da window redefinida pelo par de coordenada (,) (,) para a mema viewport (,)-(,) correponde a uma operação de zoom out obre o memo univero. a) A alternativa I e II ão verdadeira. b) A alternativa I e III ão fala.. c) Apena a afirmativa III é verdadeira. d) A afirmativa II e III ão verdadeira. e) A alternativa I e II ão fala. Eercício 7) [PoComp TE] Conidere: toda a etapa do proceo de viualização de objeto D; uma window delimitada pelo par de coordenada (,)-(,); uma viewport delimitada pelo par de coordenada (,)-(,8); e o eguinte parâmetro de intanciamento, aplicado neta ordem: (º) Ecala em X:, Ecala em Y: ; (º) Rotação: º; (º) Tranlação X:, Tranlação Y: Aumindo que, na opçõe apreentada abaio, o retângulo pontilhado repreentam a viewport, qual do deenho a eguir mai e parece com o deenho do triângulo cuja definição no itema de referência do univero é dada pelo pare de coordenada (,)-(,)-(,)? Conidere ainda que a coordenada que definem window e viewport correpondem, repectivamente, ao limite inferior equerdo e uperior direito de amba.

17 Bibliografia Livro teto (Programa do Livro teto - PLT) FORBELLONE, A. Lógica de Programação. São Paulo: Pearon, Complementar CORMEN, Thoma H. Algoritmo: teoria e prática..ed. Rio de Janeiro: CAMPUS,. MANZANO, J. A. N. G. Algoritmo: lógica para deenvolvimento de programação..ed. São Paulo: Erica, 99. ASTÊNCIO, A.F.G.; CAMPOS, E.D.. Fundamento da Programação de Computadore..ed. São Paulo: PRENTICE HALL BRASIL,. 7