Processamento Digital de Imagens

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1 Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens Tópicos Detecção de Pontos Isolados Detecção de Linhas Prof. Sergio Ribeiro 2 Operações lógicas e aritméticas orientadas a vizinhança utilizam o conceito de convolução com máscaras (janelas ou templates). Seja uma subárea de uma imagem: Z Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z 6 Z 7 Z 8 Z 9 onde Z...Z 9 são os valores de tons de cinza de cada pixel. Seja uma máscara 3x3 de coeficientes genéricos w...w9: w w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 A máscara percorrerá a imagem desde o canto superior esquerdo até o canto inferior direito. A cada posição relativa da máscara sobre a imagem o pixel central da subimagem será substituído (em uma imagem-destino) por um valor: R = w.z + w 2.z w 9.z 9 9 = Σ w i.z i i= Operações de convolução com máscaras são amplamente utilizadas no processamento de imagens. w 7 w 8 w Valores apropriados dos coeficientes w...w 9 possibilita uma grande variedade de operações: Redução de ruído Afinamento Detecção de características da imagem etc. Entretanto operação de convolução com máscaras exige grande esforço computacional. Ex: máscara 3x3 sobre imagem 52x52 exige 9 multiplicações e 8 adições para cada pixel totalizando de multiplicações e de adições. Por esta razão e devido à simplicidade de se implementar multiplicadores somadores e registradores há diversas implementações de convolução com máscaras em hardware. Operação orientadas a vizinhança são comuns em filtragem espacial como será visto posteriormente. 5 6

2 Inúmeras operações úteis em PDI são efetuadas a partir de um mesmo conceito básico o de convolução com máscaras. Será visto agora em mais detalhes o funcionamento das operações de convolução. Serão mostrados alguns exemplos típicos de máscaras e os resultados que elas produzem ao serem aplicadas em imagens monocromáticas. Operação de convolução unidimensional entre dois vetores A e B (A*B) corresponde a um conjunto de somas de produtos entre os valores de A e B. Inicialmente o vetor B é espelhado e após cada soma de produtos é deslocado espacialmente de uma posição. O vetor B é de fato a máscara usada na operação de convolução. 7 8 Ex: segue abaixo os passos para realizar a convolução do vetor A = {02320} com o vetor B = {3-}.. Inicialmente o vetor B é espelhado e alinhado com o primeiro valor de A. O resultado da convolução é (0 (-))+(0 3)+( )= (valores em branco assumidos como zero) e é colocado em A*B na posição do centro de B. A*B 2. O conjunto B é deslocado de uma posição. O resultado da convolução A*B é (0 (-))+( 3)+(2 )=5. A*B 5 3. O conjunto B é deslocado de uma posição. O resultado da convolução A*B é ( (-))+(2 3)+(3 )=8. A*B O conjunto B é deslocado de uma posição. O resultado da convolução A*B é (2 (-))+(3 3)+(2 )=9. A*B O conjunto B é deslocado de uma posição. O resultado da convolução A*B é (3 (-))+(2 3)+( )=4. A*B O conjunto B é deslocado de uma posição. O resultado da convolução A*B é (2 (-))+( 3)+(0 )=. A*B O conjunto B é deslocado de uma posição. O resultado da convolução A*B é ( (-))+(0 3)+(0 )=-. A*B

3 O conjunto {5894-} é o resultado final da operação de convolução. Este raciocínio pode ser expandido para o caso bidimensional. Imagem a ser processada é uma matriz bidimensional grande e corresponde ao conjunto A do exemplo visto. Matriz de pequenas dimensões (máscara ou janela) corresponde ao conjunto B. Máscara deve ser espelhada tanto na horizontal quanto na vertical. A máscara deve percorrer todos os pontos da imagem. Desloca-se em todas as linhas da imagem da esquerda pra direita de cima pra baixo até ter processado o último elemento da matriz imagem. O resultado será armazenado em uma matriz de mesmas dimensões que a imagem original. 3 4 Seja a matriz A (imagem) abaixo: E seja a matriz B (máscara) a seguir: A operação de convolução bidimensional produzirá como resultado a matriz seguinte: 5 6 Resultado: A figura abaixo ilustra o cálculo do resultado para o pixel no canto superior esquerdo da imagem. Observar que a máscara B foi espelhada em relação a x e a y antes do cálculo das somas de produtos. 8

4 Estratégias para calcular os valores resultantes dos pixels próximos às bordas:. Preencher com zeros o contorno da imagem. 2. Preencher o contorno da imagem com os mesmos valores da primeira e última linha e coluna. 3. Considerar na imagem resultante apenas os valores para os quais a máscara de convolução ficou inteiramente contida na imagem original. Veremos agora o uso do conceito de convolução com máscaras aplicado à detecção de características de imagem (pontos linhas e bordas). 9 Detecção de Pontos Isolados A máscara abaixo é um exemplo de operador de convolução que quando aplicado a uma imagem destacará pixels brilhantes circundados por pixels mais escuros. Filtro Passa-Altas R = w.z + w 2.z w 9.z 9 9 = Σ w i.z i i= Um ponto é detectado na posição central da máscara se R > T Onde R é a equação acima e T é um limiar não-negativo. Quando a máscara é posicionada sobre uma região homogênea da imagem a resposta da máscara é nula. 20 Detecção de Linhas (Retas) Máscaras abaixo podem ser utilizadas para a detecção de linhas horizontais verticais e diagonais horizontal vertical diagonal 45º diagonal 35º Para uma imagem com intensidade de fundo constante a resposta máxima da máscara horizontal ocorre quando a reta (largura de um pixel) passa pela linha central da máscara. 2 O tema detecção de bordas (edge detection) vem desafiando os pesquisadores da área de PDI há muitos anos. Novas técnicas surgem e são publicadas ainda hoje nos mais conceituados periódicos científicos mundiais. Trata-se de um tema em aberto a detecção de bordas em cenas consideradas difíceis. Detecção de bordas constitui uma categoria para segmentação da imagem. 22 Serão apresentados alguns exemplos de máscaras que podem ser utilizadas para a tarefa de detecção de bordas. Borda (edge) é a fronteira entre duas regiões cujos níveis de cinza predominantes são razoavelmente diferentes. Borda de luminosidade corresponde a uma descontinuidade na luminosidade de uma imagem. 23 Pode-se definir borda de textura ou borda de cor em imagens onde as informações de textura ou cor são as mais importantes. Neste curso trataremos somente de bordas de luminosidade e chamaremos simplesmente bordas. Para a detecção e realce de bordas aplicam-se filtros espaciais lineares de dois tipos: Baseados no gradiente da função de luminosidade I(xy) Baseados no laplaciano de I(xy) 24

5 Matematicamente o gradiente é um vetor cuja direção indica os locais nos quais os níveis de cinza sofrem maior variação. O vetor gradiente f(xy) de uma imagem na posição (xy) pode ser calculado pelas derivadas parciais: Tanto o gradiente quanto o Laplaciano são aproximados por máscaras de convolução ou operadores 3x3. Alguns exemplos destas máscaras são os operadores de Roberts Sobel Prewitt. 25 OPERADOR VERTICAL HORIZONTAL Roberts Sobel Prewitt Seguem algumas imagens resultantes da aplicação dos operadores de Prewitt e Sobel a uma imagem monocromática. Resultados da aplicação dos operadores verticais e horizontais podem ser combinados por meio de uma operação lógica OR ou mesmo por meio de uma média aritmética. Notar que as diferenças são pouco perceptíveis. 27 Imagem original Operador Prewitt Operador Sobel 28 Original Cálculo do gradiente digital (diferenças nas direções x e y). Roberts Original Diferenças horizontais (Dx) Diferenças verticais (Dy) Módulo do gradiente Sobel 29 30

6 O operador Laplaciano de uma função bidimensional contínua f(xy) é definido por uma derivada de segunda ordem como: Máscaras para o cálculo do Laplaciano: O Laplaciano pode ser aproximado pelas máscaras da figura seguinte. Esta aproximação será demonstrada posteriormente O Laplaciano é insensível à rotação. É capaz de realçar ou detectar bordas em qualquer direção. Porém seu uso é restrito devido a sua grande suscetibilidade a ruído. As figuras a seguir mostram exemplos de aplicação do laplaciano 3 3 a uma imagem monocromática com e sem ruído. Exemplo : Imagem original Laplaciano 3x Exemplo : Exemplo 2: Laplaciano 5x5 Laplaciano 9x9 Imagem original Imagem ruidosa 35 36

7 Exemplo 2: Exemplo 3: Aplicar o Laplaciano sobre uma imagem binária de um objeto quadrado e mostrar o resultado. Laplaciano 3x3 aplicado à original Laplaciano 3x3 aplicado à ruidosa