Filtragem de Imagens no Domínio Espacial. 35M34 Sala 3D5 Bruno Motta de Carvalho DIMAp Sala 15 Ramal 227

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1 Filtragem de Imagens no Domínio Espacial 35M34 Sala 3D5 Bruno Motta de Carvalho DIMAp Sala 15 Ramal 227

2 Image Enhancement 2 Image enhancement em Português significa algo como melhoria de imagens, mas o julgamento de quão boa é uma imagem é algo extremamente subjetivo Aqui nós vamos nos referir a esta técnicas apenas como filtragem de imagens, que podem ser feitas no domínio espacial ou da frequência Dificuldade de julgar qualidade das imagens gera problemas na comparação de resultados de técnicas diferentes, exceto em algumas áreas de percepção de máquina como classificação de caracteres

3 Filtros Espaciais Filtros espaciais serão denotados por g(x,y)=t[f(x,y)] onde f(x,y) é a imagem de entrada, g(x,y) é a imagem processada e T é um operador em f, definido em uma vizinhança de (x,y) Geralmente se usa uma vizinhança retangular centrada em (x,y) No caso da vizinhança de (x,y) ser apenas o ponto (x,y) a transformação é chamada de transformação de tons de cinza (intensidades) 3

4 Transformações de Intensidades 4 Transformações de intensidades têm a forma s=t(r) e são utilizadas para realce de imagens, aumentado o contrate de faixas de intensidades ou até binarizando as imagens

5 Tipos de Transformações 5 Transformações mais usadas são negativo, logarítmica, logarítmica inversa, raiz, e de potência

6 Negativo 6 A simples operação do negativo as vezes permite a observação de forma mais clara algumas estruturas da imagem

7 Transformação Logarítmica Transformação logarítmica é denotada por s=c log(1+r), onde c é uma constante e r>=0 Mapeia uma pequena faixa de pequenos valores de entrada em uma faixa maior de valores de saída, aumentando o contraste das áreas com baixas intensidades e diminuindo o contraste das áreas com altas intensidades 7

8 Transformações de Potências 8 Transformações do tipo s=crγ onde c e γ são constantes positivas Mais poderosas que as transformações logarítmicas, pois variando se γ obtem se uma família de transformações que podem realçar baixas ou altas intensidades de modos diferentes

9 Exemplo: Correção Gamma 9 Correção gamma de imagens pode ser necessária para que a imagem seja vista em um monitor com as intensidades originais Dispositivos CRT têm uma função de resposta de intensidade voltagem que é uma função de potência com gama variando entre 1.8 e 2.5

10 Manipulação de Contraste 10 Transformações de potência podem também ser usadas para manipulação de contraste em imagens

11 Manipulação de Contraste 11

12 Transformações Lineares em Partes Transformações lineares em partes podem ter formas tão complexas quanto se queira, com o custo relacionado de uma maior interação para formas mais complexas Em operações de aumento de contraste, pode se controlar com uma maior precisão qual faixa de valores de intensidade deve ter uma melhor representação Imagens com baixo contraste podem resultar de problemas como iluminação falha ou faixa de aquisição do sensor inadequada 12

13 Aumento de Contraste 13

14 Destacando Intensidades Faixas de valores de intensidades podem ser destacadas ou extraídas selecionando se a transformação adequada 14

15 Destacando Planos de Bits 15 Ao invés de destacar faixas de intensidades, pode se trabalhar nos planos de bits que codificam a imagem

16 Destacando Planos de Bits 16

17 Processamento de Histogramas O histograma de uma imagem digital com intensidades na faixa [0,L 1] é uma função discreta h(rk)=nk, onde rk é a k ésima intensidade e nk é o número de pixels da imagem que tem o valor rk Um histograma normalizado é dado por p(rk)= nk /n, para k=0,1,...,l 1 17

18 Equalização de Histogramas A equalização (ou linearização) de histogramas consiste em fazer com que as probabilidades de ocorrência das intensidades sejam distribuídas de modo uniforme, isto é, nós temos que k sk = T (rk ) = pr (rj ) j =0 k = j =0 18 nj n k = 0,1,, L 1

19 Equalização de Histogramas 19

20 Especificação de Histogramas 20 A idéia básica deste método é gerar uma imagem processada cujo histograma seja influenciada por um histograma especificado por um usuário

21 Exemplo 21 O uso de equalização de histogramas em imagens como a mostrada ao lado não é adequado para a melhoria do contraste das imagens Grande número de pixeis escuros acabam fazendo com que imagem equalizada tenha uma aparência desbotada

22 Exemplo 22

23 Histogramas Locais Equalização ou especificação de histogramas podem ser aplicadas em pequenas regiões da imagem, centradas em cada pixel, como em um filtro NxN 23

24 Estatística de Histogramas 24 Também pode se usar informações estatísticas dos histogramas global e locais, como a variância das intensidades, para selecionar áreas que sofrerão alterações Alterações podem ser multiplicações, somas, subtrações, etc.

25 Exemplo 25

26 Resultado 26

27 Operações Lógicas e Aritméticas 27 São realizadas pixel a pixel usando duas ou mais imagens Operações podem ser realizadas sequencialmente ou paralelamente Operações lógicas em imagens monocromáticas são feitas como em uma sequência de números binários

28 Subtração de Imagens 28 A diferença entre duas imagens f e h pode ser expressa por g(x,y) = f(x,y) h(x,y) e calculada em todos os pixels correspondentes de f e h (dimensões devem ser iguais) O objetivo principal de técnicas que usam subtração de imagens é realçar diferenças entre imagens

29 Subtração de Imagens Entre as aplicações mais conhecidas estão exames radiológicos, como DSA (ou mask mode radiography) Em alguns casos, imagens devem ser alinhadas (ou registradas) para que não se introduza artefatos de movimento Intensidades das imagens devem ser normalizadas 29

30 Imagens Ruidosas Pode se modelar uma imagem ruidosa por g(x,y) = f(x,y) + η(x,y), onde η(x,y) denota o valor do ruído adicionado a imagem no ponto (x,y) Assumimos aqui que em cada ponto da imagem o ruído não é correlacionado e tem média 0 (ruído branco) Como o ruído tem média 0, pode se recuperar a função original calculando se a média de K imagens ruidosas diferentes. Deste modo, 1 K g ( x, y ) = g i ( x, y ) K i =1 σ 30 2 g ( x, y ) 1 2 = σ η ( x, y ) K e σ g ( x, y ) 1 = σ η ( x, y ) K

31 Imagens de Médias 31 Com o aumento de K, a variabilidade (ruído) do pixel em cada ponto (x,y) diminui Usado quando nível de ruído em sensores é alto Imagens devem ser registradas

32 Imagens de Médias 32 Observe como os histogramas refletem as equações anteriores. A medida que K aumenta, a média das diferenças dos pixels bem como seu desvio padrão diminuem

33 Filtros Espaciais Aplicação de uma subimagem (filtro, máscara, kernel) a uma vizinhança da imagem original Elementos do filtro são chamados de coeficientes O resultado quando aplicado a um pixel é R = w( 1, 1) f ( x 1, y 1) + w( 1,0) f ( x 1, y ) + w(0,0) f ( x, y ) + + w(1,1) f ( x + 1, y + 1) g ( x, y ) = a b w(s, t ) f ( x + s, y + t ) s = at = b 33

34 Filtros Espaciais Alguns autores utilizam a notação R = w1 z1 + w1 z1 + + wmn z mn onde m e n denotam as dimensões do filtro O que fazer próximo as bordas? Normalização deve ser feita 34

35 Suavização 35 A resposta de um filtro de suavização em um ponto é uma média (ponderada ou não) da vizinhança deste ponto Também chamados de filtros passa baixa O efeito é a redução de áreas de transições súbitas Reduzem ruídos mas também afetam características da imagem original

36 Suavização 36 Os efeitos do aumento do tamanho do filtro utilizado podem ser visto ao lado Detalhes pequenos desaparecem juntamente com ruídos eliminados

37 Suavização Filtros de suavização também podem ser usados na segmentação de imagens 37

38 Filtros de Ordens Filtros espaciais não lineares cuja resposta é baseada na ordenação dos pixels contidos na imagem que estão delimitados pelo filtro O filtro mais usado desta categoria é o filtro da mediana 38

39 Filtros de Realce São usados para tornar pequenos detalhes da imagem mais pronunciados, ou detectá los, e para melhorar detalhes que tenham sido borrados Implementam diferenciação digital, pois a resposta de um operador derivativo é proporcional ao grau de discontinuidade da imagem no ponto em questão As derivadas de uma função digital são definidas por diferenças. No caso de primeiras derivadas elas devem ser Zero em áreas de intensidade constante Diferentes de zero no início e fim de rampas e degraus Diferentes de zero em rampas

40 Filtros de Realce No caso de segundas derivadas elas devem ser Zero em áreas de intensidade constante Diferentes de zero no início e fim de rampas e degraus Zero em rampas de inclinação constante Podemos defini las como f = f ( x + 1) f ( x) e x 40 2 f = f ( x + 1) + f ( x 1) 2 f ( x) 2 x

41 Filtros de Realce 41 Analise os efeitos de filtros de derivadas de primeira e segunda ordens na figura ao lado Primeira derivada detecta rampas como linhas largas Segunda derivada detecta ponto isolado com uma resposta maior Segunda derivada detecta degrau gerando duas transições

42 Filtros Laplacianos O operador de derivada isotrópico mais simples é o Laplaciano, definido por 2 f 2 f f = x y 2 Pode ser definido de várias formas. Usando se a equação definida para derivadas de segunda ordem obtemos 2 f = [ f ( x + 1, y ) + f ( x 1, y ) + f ( x, y + 1) + f ( x, y 1)] 4 f ( x, y ) 42

43 Filtros Laplacianos 43 Definição pode ser estendida para os pixels diagonais Realça discontinuidades Resultado pode ser combinado com imagem original para mostrar características realçadas

44 Filtros Laplacianos 44 Imagens ao lado mostram como informações enfatizadas por filtros Laplacianos podem destacar características de alta frequência da imagem

45 Simplificação 45 Aplicação do filtro Laplaciano e subtração de seu resultado da imagem original podem ser combinadas em um único filtro

46 Filtros High boosting Uma imagem, filtrada com um filtro high boosting é definida por f hb ( x, y ) = Af ( x, y ) f ( x, y ) onde A>=1 e f_barra é uma versão borrada de f Podem ser obtidos usando uma das máscaras abaixo 46

47 Filtros High boosting 47 Geralmente usados quando imagens de entrada são mais escuras do que o desejado Usando um A muito grande, elimina se o efeito do sharpening (Laplaciano)

48 Gradientes Primeiras derivadas são implementadas usando a magnitude do gradiente 2 f f f = G + G = + x y 2 x 2 Devido ao custo computacional necessário para se avaliar a equação acima para todos os pontos da imagem, usa se a aproximação abaixo, que preserva mudanças relativas de intensidades mas não tem isotropia f G x + G y 48 2 y

49 Gradientes 49 Roberts definiu operadores cruzados em filtros 2x2 Os outros filtros são chamados de filtros de Sobel A idéia de se usar o peso 2 em alguns coeficientes é a de se dar mais importância ao pixel central

50 Gradientes Muito usado em inspeções industriais, como pré processamento para deteção por humanos ou automática Elimina carcterísticas da imagem que mudam lentamente, realçando defeitos que aparecem como mudanças mais abruptas na imagem 50

51 Combinando Métodos Em alguns casos é necessária a aplicação de várias técnicas de realce de imagens para que o resultado esperado seja obtido No exemplo a seguir, vários filtros foram usados para realçar o esqueleto sem que isso aumente consideravelmente o ruído já existente na imagem 51

52 Combinando Métodos 52