Operações Aritméticas

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1 Operações Aritméticas Imagens de Entrada 1 n Operadores Aritméticos (pixel a pixel) Imagem de saída operação = A imagem de saída da operação resulta em uma redução na dimensionalidade, ou seja, um conjunto de imagens reduzido para uma única imagem. Isso significa que há uma compressão de dados que gera perda de informação. 1

2 Tipos de operações aritméticas Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão. Adição e Multiplicação: são utilizadas para realçar similaridades entre as imagens Subtração e Divisão: são utilizadas para realçar diferenças entre as imagens (Divisão também é conhecida com razão entre imagens). A imagem de saída da operação resulta em uma redução na dimensionalidade, ou seja, um conjunto de imagens reduzido para uma única imagem. Isso significa que há uma compressão de dados que gera perda de informação. 2

3 Adição: Dadas duas imagens g 1 e g 2, a imagem g soma é definida como: g soma ( = g1( + g 2 ( - Operação linear. - Se g 1 ( [0, (k-1)] e g 2 ( [0, (k-1)] g soma ( [0, 2(k-1)] Redefine-se a soma como uma soma normalizada: g1( + g2( g soma ( = int( ) 2 Para n imagens, a fórmula genérica será: g g ( g = int( n 1 soma( n ( ) 3

4 A operação de soma resulta na média aritmética entre as n imagens utilizadas redução ruídos. Uso da adição: Redução do ruído -> ruído eletrônico, não correlacionado entre as imagens. A média aritmética é a média dos pixels com ou sem ruído (o ruído tende a desaparecer). Definição de uma nova imagem. A imagem soma resulta em objetos ou fenômenos com respostas espectrais diferentes, que às vezes não estão presentes em qualquer das imagens de entrada. Combinação de resultados de processamento. Considere: g como a imagem original e gp como a imagem processada. gsoma = g + gp 4

5 Exemplo de aplicação é a fusão de imagens. Exemplo 1) Sejam as imagens abaixo: g1 = g2 =

6 gs = fix((g1+g2)/2); = g1 g2 gs 6

7 Subtração de Imagens É uma operação linear. Serve para realçar diferenças espectrais entre as imagens Dadas duas imagens g1 e g2 : gdif (= g1( g2( Se g1( [0, (k-1)] e g2( [0, (k-1)] gdif( [-(k-1), (k-1)] Se gdif( < 0 => que não se obtém um valor que representa radiometria, pois os sensores não captam energia negativa, de acordo com o modelo de imagem apresentado. 7

8 Solução: Redefinir a subtração como: g1( g ( + ( k 1) = int( ) 2 2 g dif ( Obs.: O valor k-1=255 é utilizado para o caso onde se considera apenas 8 bits para representação digital das imagens. (k-1) representa o valor de nível de cinza máximo que pode ser utilizado. Pode ser inferido a partir do nível de cinza máxima presente na imagem. 8

9 Exemplos: Nível de cinza máximo presente na imagem: 231 => são necessários 8 bits para representá-lo, logo o nível de cinza máximo é 255. Nível de cinza máximo presente na imagem: 124 => são necessários 7 bits (ou 8 bits, dependendo do hardware), logo o nível de cinza máximo é 127 (ou 255) Uso da subtração de imagens: Extrair diferenças entre duas imagens. 9

10 Exemplo 2) Considerando as imagens do exemplo 1): gdif = fix((g1-g2+255)/2); = g1 g2 gdif 10

11 Multiplicação de Imagens -Operação não-linear Dadas duas imagens g 1 e g 2 g prod ( = g 1 ( g 2 ( -Se g 1 ( [0, (k-1)] e g 2 ( [0, (k-1)] g prod ( [0, (k-1)(k-1)] => exige compressão de dados. Solução: g1( g ( = int( ) ( k 1) 2 g prod ( Obs.: O valor k-1=255 é utilizado para o caso onde se considera apenas 8 bits para representação digital das imagens. (k-1) representa o valor de nível de cinza máximo que pode ser utilizado. Pode ser inferido a partir do nível de cinza máxima presente na imagem. 11

12 Exemplos: Nível de cinza máximo presente na imagem: 231 => são necessários 8 bits para representá-lo, logo o nível de cinza máximo é255. Nível de cinza máximo presente na imagem: 124 => são necessários 7 bits (ou 8 bits, dependendo do hardware), logo o nível de cinza máximo é 127 (ou 255) Uso da multiplicação: Realçar informação comum entre as imagens. 12

13 Exemplo 3) Considerando as imagens do exemplo 1): k-1 = 255 gprod = fix((g1.*g2)/255); * = g1 g2 gprod 13

14 Multiplicação de uma imagem por um escalar: Dada uma imagem g a multiplicação por um escalar C é: g C ( = C g( - Se g( [0, (k-1)] g C ( [0, C (k-1)] => exige compressão de dados. Solução: g C ( = int( C g( ) Uso da multiplicação por um escalar: -Alteração de contraste. 14

15 Exemplo 4) Considerando a imagem g1 do exemplo 1) e um escalar C = 2: gc = fix(2 *g1 ); x 2 = g1 gc 15

16 Divisão entre Imagens -Operação não-linear Dadas duas imagens g 1 e g 2, a divisão entre elas é definida como: g div ( = g1( g ( 2 onde g 2 ( 0. Importante: Se g 2 ( = 0 então: g div ( = g 1 ( (no geral se faz g div ( igual ao valor do numerador, que no caso é g 1 ( ) 16

17 Observações: Se g1( < g2( => gdiv( < 1 Se g1( > g2( => gdiv( > 1 Se g1( = g2( => gdiv( = 1 não existe diferenças entre g1( e g2( no pixel ( Uso da Divisão realçar diferenças espectrais de um par de bandas. maiores diferenças nas áreas de gdiv (áreas pretas, claras) Problemas com Divisão Ruídos em imagens podem ser realçados Estratégia para eliminar: filtragem 17

18 Exemplo 5) Considerando as imagens do exemplo 1): gdiv = fix(g1./g2); = Obs.: Observe que tomando-se a parte inteira do resultado da divisão, se obtém valore 0 e 1, o que fica difícil visualizar a operação através de uma representação em imagem (veja a imagem abaixo!) 18