Restauração de Imagens. Tsang Ing Ren - UFPE - Universidade Federal de Pernambuco CIn - Centro de Informática

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1 Restauração de Imagens Tsang Ing Ren - tir@cin.ufpe.br UFPE - Universidade Federal de Pernambuco CIn - Centro de Informática 1

2 Tópicos! Introdução! Modelo de degradação/restauração! Modelo de ruído! Restauração no domínio espacial! Restauração no domínio da freqüência 2

3 Introdução! Objetivo das técnicas de restauração é melhorar uma imagem em algum aspecto, como em realce de imagens. Restauração, entretanto, busca reconstruir ou recuperar uma imagem que foi degradada usando informações a respeito do processo de degradação.! Realce de imagens é subjetivo Processo heurístico.! Restauração é objetivo Modelagem do processo de degradação e aplicação do processo inverso no sentido de recuperar a imagem original. 3

4 4 Modelo do Processo de Degradação/ Restauração da Imagem, ˆ(, (, ( *, (, ( y x f y x y x f y x h y x g + η, ˆ (, (, (, (, ( v u F v u N v u F v u H v u G + Domínio Espacial Domínio de Freqüência

5 5 Convolução! Definição:, (, (, ( *, ( v G u v u F y x g y x f, ( *, (, (, ( v G u v u F y x g y x f, (, ( 1, ( *, ( n y m x g m n f MN y x g y x f M m N n

6 Modelos de ruído! Fontes de ruído Aquisição de imagens (digitalização Pode acontecer devido a qualidade dos sensores, sensibilidade dos sensores a condições ambientais. Transmissão de imagens Pode ocorrer devido a interferência no canal usado para transmissão.! Propriedade espacial do ruído Comportamento estatísticos dos valores do nível de cinza dos pixels. Parâmetro de ruído, corelação com a imagem. Com a exceção de ruídos periódicos no espaço, assumimos que o ruído e independente das coordenadas espaciais, e também que não é correlacionado com a imagem original! Propriedade de freqüência do ruído Ruído branco é definido quando o espectro de Fourier do ruído é constante ( devido a luz branca conter quase todas as freqüências do espectro visível em proporções iguais. 6

7 7 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade (PDF Ruído Gaussiano ( 2 1 ( σ µ πσ z e z p N i i N i i z N z N 1 1 ( 1 1 µ σ µ de cinza Representa níveis z

8 8 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade (PDF Ruído Rayleigh a z para a z para e a z a z p b a z 0 ( 2 ( 2 ( 4 (4 4 / 2 π σ π µ + b b a

9 9 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade (PDF Ruído Erlang (Gamma ! ( ( 1 z para z para e b z a z p az b b 2 2 a b a b σ µ

10 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade (PDF Ruído Exponencial p( z ae 0 az para para z z µ a σ 2 1 a 2 10

11 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade (PDF Ruído Uniforme p( z 1 b a 0 para outros a z casos b a + b µ 2 2 ( b a σ

12 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade (PDF Ruído Impulso (Salt and Pepper p( z P P 0 a b para z a para z b outros casos 12

13 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade (PDF Original 13

14 Modelos de Ruído Histogramas 14

15 Modelos de Ruído Histogramas 15

16 Modelos de Ruído Ruído Períodicos Geralmente aparecem devido a interferências elétricas ou eletromecânicas durante a aquisição das imagens Podem ser reduzido através de filtragem no domínio da freqüência isto porque o período do ruído corresponde a freqüência de uma senoíde. 16

17 Modelos de Ruído Estimativa dos Parâmetro de Ruído Histograma da subimagem µ 2 σ z S i z z S i i p( z ( z i i µ 2 p( z i 17

18 Restauração na Presença de Ruído Apenas Filtro Espacial Quando a degradação presente na imagem é o ruído temos: Domínio Espacial g( x, y f ( x, y + η( x, y Domínio de Freqüência G ( u, v F( u, v + N( u, v Os termos de ruído são desconhecidos, então subtrair de g(x,y ou G(u,v não é uma opção realística. No caso de ruído periódicos, é normalmente possível estimar N(u,v do espectro de G(u,v. A filtragem espacial é adequada quando o ruído é somente aditivo. Neste caso, realcerestauração. 18

19 Filtros de Médias Filtro de média aritmética fˆ( x, y 1 mn ( s, t g( s, t S xy Filtro de média geométrica fˆ( x, y g( s, t ( s, t S xy 1 mn Mais aguçado do que aritmética Filtro de média harmônica Filtro de média contra-harmônica fˆ( x, y ( s, t g( s, t S xy mn Bom para Salt Falha para Pepper 1 fˆ( x, y ( s, t S xy ( s, t S g( s, t g( s, t xy Q<0 para Salt Q>0 para Pepper Q+ 1 Q Q0, aritmética Q-1, harmônica 19

20 Filtros de Médias Original Ruído Gaussiano Filtro de média aritmética Filtro de média harmônica 20

21 Filtros de Médias Pepper Salt Filtro de média contra-harmônica Q1.5 Q

22 Filtros de Médias Pepper Salt Filtro de média contra-harmônica Q-1.5 Q1.5 22

23 Filtros de Ordenação fˆ( x, Filtro mediana y mediana ( s, t S xy { g( s, t } Filtro max e min fˆ( x, y fˆ( x, y max ( s, t S min ( s, t S xy xy { g( s, t } { g( s, t } Bom para pepper Bom para salt Filtro de ponto médio Filtro de média alfa-cortada fˆ( x, y 1 2 max ( s, t S xy + min ( s, t S { g( s, t } xy + { } g( s, t 1 fˆ( x, y mn d ( s, t g S xy d0 dmn-1 r ( s, t Removemos os valores de tons de cinza d/2 menores e d/2 maiores de g(s,t na vizinhança S x,y aritmético mediana 23

24 Filtros de Ordenação Salt-and-Pepper 1 0 filtro mediano 2 0 filtro mediano 3 0 filtro mediano 24

25 Filtros de Ordenação Pepper Filtro max Filtro min 25

26 Filtros de Ordenação Ruído uniforme Ruído salt-and-pepper Filtro de média aritmética Filtro de média geométrica Filtro mediana Filtro de média alfa-cortada 26

27 Filtros Adaptativos! Os filtros mencionados até agora são aplicados a toda a imagem, ao contrário dos filtros adaptativos, cujos comportamentos mudam de acordo com as características estatísticas da imagem numa área definida pelo filtros! Os filtros adaptativos podem obter melhores performances mas suas implementações são mais complexas! A degradação da imagem é igual ao original mais ruído, nenhum outro tipo de degradação esta sendo considerado ainda. g( x, y f ( x, y + η( x, y 27

28 Filtros de Redução de Ruído Local! Caractéristicas do filtro de redução de ruído 2 Se σ η é zero, o filtro deve retornar o valor de g(x,y 2 2 Se σ L >> σ η, retornar o valor próximo de g(x,y Se σ σ, retornar o média aritmética m 2 L 2 η L fˆ( x, y 2 σ η 2 σ L [ g( x, y m ] g( x, y L 28

29 Filtros de Redução de Ruído Local Ruído Gaussiano Filtro de média aritmética Filtro de média geométrica Filtro adaptativos (7x7 29

30 Filtro Adaptativo de Mediana! Caractéristicas do filtro adaptativo de mediana z min intensidade mínima em S xy z max intensidade máxima em S xy z med mediana das intensidades em S xy S max maior tamanho permitido da região S xy z xy intensidade da imagem em (x, y Nível A: Nível B: A1z med z min A2z med z max If A1>0 AND A2<0, Vá para o Nível B Senão aumente o tamanho da janela Se o tamanho da janela < S max repita o Nível A Senão retorne z xy B1z xy z min B2z xy z max If B1>0 AND B2<0, retorne z xy Senão retorne z med 30

31 Filtro Adaptativo de Mediana Ruído Salt-and-Pepper Filtro mediana Mediana adaptativo 31

32 Filtro Rejeita Banda Ideal Butterworth Gaussiano 32

33 Filtro Rejeita Banda Ruído sinoidal Espectro de Fourier Butterworth Filtro rejeita banda Resultado da filtragem 33

34 Filtro Passa Banda! Os filtros passa banda performa uma operação oposta ou filtro rejeita banda. 34

35 Filtro Passa Banda Ruído sinoidal Espectro de Fourier Butterworth Filtro passa banda Padrão do ruído após um filtro Butterworth passa banda 35

36 Filtros Notch Ideal Butterworth Gaussiano 36

37 Filtros Notch Ruído sinoidal Espectro de Fourier Butterworth Filtro rejeita banda Filtro banda rejeita Imagem com ruído Imagem final 37

38 Filtros Notch Ótima 38

39 Filtros Notch Ótima w(x,y é a função de ponderação ou modulação. O objetivo é selecionar essa função de forma que o resultado seja otimizado de algum modo significativo. Uma abordagem é selecionar w(x,y de forma que a variância da estimativa seja minimizad ao longo de uma vizinhança especificada de cada ponto (x,y. 39

40 Filtros Notch Ótima Considerando uma vizinhança de tamanho (2a+1 por (2b+1 em relação ao ponto (x,y. 40

41 Filtros Notch Ótima 41

42 Filtros Notch Ótima 42

43 Filtros Notch Ótima 43

44 Filtros Notch Ótima 44

45 Filtros Notch Ótima 45

46 Filtros Notch Ótima 46

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