Introdução ao Processamento Digital de Imagens. Aula 9 Restauração de Imagens. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

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1 Introdução ao Processamento Digital de Imagens Aula 9 Restauração de Imagens Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira mvieira@sc.usp.br

2 Realce x Restauração Realce: Processar a Imagem para obter um resultado mais apropriado para uma determinada aplicação. Restauração: Processar a Imagem para obter um resultado mais próximo do objeto (cena) original.

3 Modelo de Degradação e Restauração g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) + η(x,y) G(u,v) = H(u,v) F(u,v) + N(x,y)

4 Restauração de imagens corrompidas apenas pelo ruído aditivo

5 Domínio do Espaço: g(x,y)=f(x,y)+η(x,y) f(x,y)=g(x,y)-η(x,y) Domínio da Frequência: G(u,v)=F(u,v)+N(x,y) F(x,y)=G(x,y)-N(x,y)

6 Geralmente na aquisição ou transmissão da imagem Pode ser randômico ou periódico Ruído Branco (luz): White Noise - Espectro de Fourier constante Independente do sinal Randômico: Domínio do Espaço Gaussiano Rayleigh Gamma Exponencial Uniforme Impulsivo Periódico: Domínio da Frequência

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11 Ver no Livro do Gonzalez (Matlab) a função imnoise2

12 Ruído branco no domínio da frequência

13 Imagem Uniforme Ruído Gaussiano

14 Histogramas Imagem Uniforme Ruído Gaussiano

15 Espectro de Fourier Imagem Uniforme Ruído Gaussiano

16 Imagem Original Ruído Gaussiano

17 Histogramas Imagem Original Ruído Gaussiano

18 Espectro de Fourier Imagem Original Ruído Gaussiano

19 Filtro da Média (aritmética e geométrica) Média de Múltiplas Imagens Filtro da Mediana Filtro de Max e Min

20 fˆ( x, y) g( s, t) s t S =, xy MN Exemplo: ˆ f ( x, y) = + 9 = 27,55 ~ 28

21 fˆ( x, y) = s, t S xy g( s, t) 1 MN Exemplo: f ˆ ( x, y) = 1 [ ]9 = 21,64 ~ 22

22 Imagem Original Imagem Corrompida por ruído Gaussiano Aditivo Filtragem pela Média Aritmética com janela 3x3 Filtragem pela Média Geométrica com janela 3x3

23 q Filtros passa baixa q Um filtro espacial passa baixa é implementado através de uma máscara que realiza a média da vizinhança. Ø Exemplos de algumas Máscaras de Filtros Passa Baixa: Média Aritmética

24 a) Imagem Original b) Vizinhança 3 x 3 c) Vizinhança 5 x 5 d) Vizinhança 7 x 7 e) Vizinhança 15 x 15 f) Vizinhança 25 x 25

25 q Substitui o nível de cinza de cada pixel pelo nível de cinza mediano em uma vizinhança do pixel. q O nível mediano de um conjunto de valores é tal que exista metade dos valores menores e metade dos valores maiores. Exemplo: menores maiores è (10,13,20,20,20,20,20,25,100) Nível mediano (percentil de 50%)

26 a) Imagem Original b) Imagem com ruído c) Média da Vizinhança 5 x 5 d) Filtragem Mediana 5 x 5

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28 Imagem com ruído sal e pimenta Média da Vizinhança 3 x 3 Filtragem Mediana 3 x 3

29 ), ( ), ( ), ( y x y x f y x g η + = = = M i i y x g M y x g 1 ), ( 1 ), ( ), ( )}, ( { y x f y x g E = ), ( 2 ), ( 2 1 y x y x g M η σ σ = ), ( ), ( 1 y x y x g M η σ σ = A soma de duas ou mais imagens só tem sentido quando o objetivo for a média de imagens para atenuação de ruídos. Seja g(x,y) a imagem f(x,y) com ruído η(x,y) não correlacionado e de média zero em cada coordenada (x,y). A Média de M imagens g(x,y) será dada por: O Valor Esperado da média será: As Variâncias da média e do ruído serão: O Desvio Padrão em qualquer ponto da imagem média será:

30 Imagem original (a); Média de 2 (b),8(c), 16(d), 32 (e) e 128 (f) imagens ruidosas

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32 Causado por interferências eletromagnéticas ou mecânicas Periódico: Domínio da Freqüência Rejeita Banda Notch Ver no Livro do Gonzalez (Matlab) a função imnoise3

33 Filtro Rejeita-Banda Ideal

34 Filtros Notch Reject

35 Chamado de quantum mottle ou shot noise É randômico Não é aditivo Causado pela baixa contagem de fótons de luz na imagem Mais difícil de ser tratado pois não é linear Segue a distribuição de Poisson É dependente do sinal

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37 Média: µ = N Intervalo Probabilidade N± N 68,3% Desvio Padrão: σ = N N±2 N 95,0% N±3 N 99,5%

38 Variação relativa N 1 = N N O ruído quântico diminui com o aumento do número de fótons. Média do sinal (N) Desvio Padrão ( N) 10 3,16 31,6% ,0% ,62 3,16% ,00% Ruído

39 N SNR = = N N A relação sinal-ruído aumenta com o aumento do número de fótons.

40 Restauração de imagens corrompidas pela função de transferência

41 Funções de Transferência Função que descreve a relação entre a Entrada e Saída de um Sistema Linear (caixa preta); Prevê a deterioração que o sinal de saída (imagem) apresentará em relação a objetos de entrada conhecidos;

42 PROPRIEDADES: Sistemas Lineares Homogeneidade: Uma mudança na entrada gera uma mudança proporcional da saída Aditividade: A soma de diversas entradas gera como saída o correspondente à soma das respostas individuais de cada entrada Invariância Espacial: Um deslocamento no sinal de entrada gera um deslocamento idêntico na saída

43 Homogeneidade

44 Aditividade

45 Invariância Espacial

46 Função Impulso Unitário Delta de Dirac Pulso de intensidade 1 normalizado em t = 0 δ(t) f ( t) = δ ( t) = 1 para t = 0 0 para t 0

47 Função Impulso Deslocado e Amplificado Todo impulso pode ser representado pela função delta deslocada e multiplicada por um escalar f(t) f ( t) = Aδ ( t x) = A para t = x 0 para t 0

48 Decomposição de um sinal Qualquer sinal pode ser decomposto em uma soma de impulsos (amplificado e deslocado) A análise da resposta de um sistema linear para um sinal qualquer pode ser feita individualmente, analisando uma amostra por vez (peneiramento) A resposta final é a soma das respostas individuais de cada impulso (aditividade, homogeneidade e invariância espacial)

49 Análise de um Sistema Linear Se conhecida a resposta ao Delta de Dirac de um sistema h(t), é possível conhecer a resposta a qualquer sinal Se qualquer sinal pode ser decomposto em uma soma de diversos impulsos, é possível calcular a resposta de cada impluso conhecendo-se a resposta ao delta de Dirac. Assim, a soma de todas as respostas aos impulsos gera a resposta do sinal.

50 Análise de um Sistema Linear 1. Decomposição do sinal em impulsos 2. Resposta de cada impulso pelo sistema (deslocamento) 3. Soma das respostas f ( t) h( t) = f ( 0) h( t 0) + f (1) h( t 1) + f (2) h( t 2) Convolução

51 Convolução f ( t) h( t) = f ( 0) h( t 0) + f (1) h( t 1) + f (2) h( t 2) f ( t) h( t) = f ( t ) h( t t 0 0 t0) dt 0

52 Sistemas Lineares Propriedades da convolução x(t)*h(t) = F -1 [X(u)H(u)] F[δ(t)] = 1

53 Sistemas Lineares Domínio do tempo/espaço Domínio da freqüência Função de Transferência

54 Função de Espalhamento de Ponto (PSF)

55 Função de Transferência Óptica Deteriorações possíveis na imagem: Perda de Contraste e Deslocamento de Fase

56 Funções de Transferência Objeto Imagem Prevê a capacidade de resolução de um sistema de imagem em função da frequência espacial do objeto;

57 Função de Transferência Óptica FTM - Perda de contraste; FTF - Deslocamento de fase.

58 Função de Transferência de Modulação Limite de resolução de um sistema pode ser determinado através do valor onde a FTM é zero (primeiro mínimo), pois este valor representa a maior frequência espacial (menor objeto) que poderá ser visualizada na imagem.

59 Funções de Transferência

60 Função de Transferência de Fase Mede a amplitude dos desvios laterais sofridos na imagem em função da frequência espacial; δ = φ 2πf

61 Filtros para Restauração de Imagens

62 Filtro Inverso g(x,y) g (x,y) = h (x,y) * f (x,y) G (u,v) = H (u,v). F (u,v) F ( u, v) = G( u, v) H( u, v) Utilizado para sistemas sem ruído!!

63 Pré - Processamento Filtro Inverso da MTF

64 Pré - Processamento

65 Filtro Inverso g (x,y) = h (x,y) * f (x,y) + n (x,y) G (u,v) = H (u,v). F (u,v) + N (u,v) ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( v u H v u N v u H v G u v u F = A amplificação do ruído é dominante!

66 66

67 Filtro Inverso Limitado g(x,y) g (x,y) = h (x,y) * f (x,y) G (u,v) = H (u,v). F (u,v) F ( u, v) = G( u, v) H( u, v) Limita-se a inversão da MTF Utilizado para sistemas com ruído!!

68 Filtro Inverso e Filtro inverso limitado 68

69 Filtro de Wiener Filtro Inverso da não funciona em sistemas com ruído Wiener em 1942 Filtro de menor erro médio quadrático Minimum mean square error Passa- Faixa ao invés de um Passa-Alta Necessita conhecimento da Densidade Espectral de Ruído do sistema e da imagem não-degradada

70 Filtro de Wiener WF( u, v) = H 1 ( u, v) H H ( u, v) 2 ( u, v) 2 NPS + NPS ruído objeto

71 71

72 Filtro Inverso Filtro inverso limitado Filtro de Wiener

73 Densidade Espectral de Ruído (NPS)

74 MEDIDA EXPERIMENTAL Subtraindo-se o valor do nível de cinza de cada região da imagem (tamanho do pixel) pelo valor médio de todas os níveis presentes, calcula-se uma função denominada figura de ruído. n( x, y) = g( x, y) Pixel O NPS do sistema pode ser calculado como o espectro de potência da transformada de Fourier bidimensional da figura de ruído do sistema: W( u, v) = I{ n( x, y)} 2

75 Densidade Espectral de Ruído (NPS)

76 Métodos de Estimativa do Ruído Região uniforme da imagem Cálculo do histograma Cálculo da média (µ) e da variância (σ 2 ) 76

77 Métodos de Estimativa do Ruído Cálculo da média (µ) e da variância (σ 2 ) µ = z ρ z ) i ( i 2 σ 2 = ( z µ ) ρ( ) i z i

78 Métodos de Estimativa de H(u,v) 1. Função Turbulência Hufnagel e Stanley (1964) H ( u, v) = e k( u 2 + v 2 ) 5 / 6

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80 Métodos de Estimativa de H(u,v) 1. Função Movimento H( u, v) = T π ( ua + bv) sen[ π ( ua + bv)] e jπ ( ua+ bv) Direção x: at/t Direção y: bt/t a e b correspondem à distância percorrida quando t = T

81 Movimento e Ruído

82 Filtro Inverso X Filtro de Wiener

83 Filtro de Wiener x Filtro Inverso Filtro inverso O ruído sobrepõe à imagem após a restauração H(u,v) tende a zero nas altas freqüências Solução> Limitar a faixa de freqüência Filtro de Wiener A NPS do ruído e da imagem devem ser conhecidos Solução> Tratar a relação das NPS como se fosse uma constante K e ajustar o seu valor empiricamente WF( u, v) 1 H ( u, v) H ( u, v) = 2 H ( u, v) 2 + K

84 FIM