Lista de Exercícios GQ1

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1 1 a QUESTÃO: Determine a Transformada Inversa de Fourier da função G(f) definida pelo espectro de amplitude e fase, mostrado na figura abaixo: 2 a QUESTÃO: Calcule a Transformadaa de Fourier do Sinal abaixo: 3 a QUESTÃO: Mostre que: g ( t - t 0 ) G ( f ) e -j2πft 0 3 a QUESTÃO: Mostre que: 4 a QUESTÃO: Calcule a transformadaa de Fourier do pulso de meio cosseno da figura abaixo, diretamente pela definição de transformada e depois utilizando as propriedades estudadas. 5 a QUESTÃO: Uma mensagem senoidal de média zero é aplicada a um transmissorr que irradia um sinal de AM com potência de 10kW. Calcule a potência da portadora se o índice de modulação for 0,6. Que percentual da potência total está na portadora? Calcule a Potência em cada Banda Lateral. 6 a QUESTÃO: A figura abaixo mostra simplificadamente um sistema de televisão inter-oceânico utilizando um satélite banda C como repetidor. O satélite tem órbita geoestacionária e está

2 aproximadamente km de distância da terra. A freqüência de uplink (enlace de subida) é de 6 GHz e a de downlink (enlace de descida) é 4 GHz. Sabendo-se que a perda (atenuação) no espaço livre em db é dada por: e que os ganhos das antenas transmissoras e receptoras estão dados na figura abaixo. a) Calcule a potência do sinal recebido no receptor do Satélite (consideree também o ganho de 20 db do receptor), dado que a potência de transmissão na Itália foi de 3,162 kw. b) Qual deverá ser a amplificação do sinal no satélite para que este sinal chegue ao ponto A no Brasil com potência igual a 8,7 x W., 7 a QUESTÃO: Considere um sinal de mensagem com o espectro mostrado na figura ao lado. A largura de faixa da mensagem está mostrada na figura e é igual a W = 1 khz. Esse sinal é aplicado a um modulador de produto, juntamentee com uma onda portadora cos 2, produzindo uma onda modulada do tipo DSB-SC. Esta onda modulada é, a seguir, aplicada a um detector coerente. Assumindo que haja um sincronismo perfeito entre as ondas portadoras no transmissor e receptor (detector coerente), ilustre graficamente o espectro da saída do detector quando: a) A freqüência da Portadora é 1,25 khz. b) A freqüência da Portadora é 0,75 khz. c) Qual é a menor freqüência da portadora para que não ocorra sobreposição entre as bandas laterais da onda modulada?? 8 a QUESTÃO: O transmissor de uma emissora de radiodifusão sonora (AM) irradia uma potência média de 14 kw com portadora não modulada e 18,48 kw quando modulada por um sinal senoidal a) Determine o índice de modulação de amplitude produzido pelo sinal senoidal. b) Se um segundo sinal senoidal com amplitude correspondente a um índice de modulação de 10% é adicionado ao primeiro, qual será a potência total irradiada com os dois sinais moduladores senoidais somados?

3 9 a QUESTÃO: Calcule da Densidade Espectral de Energia ψ x de um sinal de energia dado por 2. Resposta: 10 a QUESTÃO: Ache a transformada, de Fourier de 0, 11 a QUESTÃO: Sabendo que um sinal x(t) tem transformada de Fourier X(f), encontre a transformada de Fourier de y(t) = x(3-t) + x(-2-t) em função de X(f). 12 a QUESTÃO: Sistemas lineares e invariantes no tempo são de importância central no estudo da engenharia elétrica, principalmente nas áreas de processamento de sinais e sistemas de controle. Um sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os efeitos de um algoritmo implementado por um processador digital, ou o modelo matemático de um filtro eletrônico, ou de um dispositivo mecânico. Sendo y(t) a resposta de um Sistema Linear Invariante no Tempo ao sinal de entrada x(t) = e -b bt u(t), b>0, cuja resposta ao impulso é h(t) = e -at u(t), a>0. Determine o valor de y(t). 13 a QUESTÃO: A figura b ao lado mostra o circuito eletrônico de um filtro RC passa-baixa passivo que permite a passagem de baixas freqüências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das freqüências maiores que a freqüência de corte. Com base neste circuito e utilizando transformadas de Fourier encontre a função de transferência do filtro. 14 a QUESTÃO: Uma portadora em 750 khz com 10 volts de pico é modulada por um tom 4,5 khz com 5 volts de tensão de pico e índice de modulação de 80%. Determine: a) a equação do sinal modulado b) o espectro de freqüência do sinal, desenhe o gráfico. c) a distribuição de potência no espectro (% de potencia em componente). d) a potência dissipada pela portadora sobre um resistor de 50 ohms; e) a largura de banda total do sinal. 15 a QUESTÃO: Deseja-se estabelecer um enlace, em 3 GHz, cobrindo uma distância de 5 km. As antenas, transmissora e receptora empregadas são iguais, possuem ganho de 13 db e estão casadas. A potência mínima do sinal na entrada do receptor é de 10 nw, e as perdas devido a polarização e a outros descasamentos equivalem a 3 db. Sob condições de propagação no espaço livre, qual será a potência mínima, em watts, do transmissor? Lembrete: L 92,4 20 log f GHz 20 log d Km

4 16 a QUESTÃO: A figura I apresentadaa abaixo mostra o diagrama de blocos simplificado de um receptor de rádio AM. Nesse tipo de receptor, a freqüência intermediária (FI) padrão é de 455 khz, para receptores AM. Este receptor é conhecido como Receptor super heterodino. A partir dessas informações, podemos dizer que: (A) Sendo o receptor em questão um rádio AM, então, para que ele receba o sinal de uma emissora cuja freqüência de transmissão seja de 820kHz, o filtro de RF deverá ser sintonizado nessa freqüência e o oscilador local deverá gerar uma onda senoidal com freqüência de 820kHz. (B) Se o receptor em questão for usado para a recepção de sinais AM, então o demodulador poderá ser do tipo não-coerente, por exemplo, em um detector costas ou detector de quadratura. (C) Pode usar um detector não coerente no caso da modulação AM-SSB (D) O oscilador deverá gerar uma freqüência de 455 khz porque em um sinal AM com índice de modulação igual ou inferior a 1, as bandas laterais contêm, normalmente, mais de 50% da potência transmitida. (E) As afirmativas A, C e D estão corretas (F) As afirmativas A, B e C estão corretas (G) Nenhuma afirmativa está correta. 17 a QUESTÃO: Sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT) são de importância central no estudo da engenharia elétrica, principalmente e nas áreas de processamento de sinais e sistemas de controle. Um sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os efeitos de um algoritmo implementado por um processador digital, ou o modelo matemático de um filtro eletrônico, ou de um dispositivo mecânico. Considere que um Sistema LIT cujo sinal de saída y(t) está relacionado com o sinal de entrada x(t) através da equação: d y t a y t x t dt Determine a resposta ao impulso h(t) do sistema utilizando as transformadas de Fourier,

5 ELE 115 PRINCIPIOS DE COMUNICAÇÕES SUGESTÃO: Aplique transformada de Fourier encontre a função de transferência e aplique a transformada inversa de Fourier. 18 a, QUESTÃO: Ache a transformada de Fourier de 0, 19 a QUESTÃO: A onda DSB-SC senoidalmente modulada é aplicada a um modulador de produto usando uma senóide gerada localmente com amplitude unitária e em sincronismo com a portadora utilizada no modulador. Determine a saída do modulador de produto representada por v(t). 20 a QUESTÃO: Após o serviço na área de transmissão de dados você foi convidado e aceitou trabalhar na área de rádio difusão em AM. Uma das medidas realizadas mostrou um sinal 10cos(2π10 6 t) volts modulado por um sinal 5cos(2π10 3 t) volts. Determine o espectro de freqüências deste sinal e a distribuição de potência (% na portadora e raias laterais). 21 a QUESTÃO: Lembrando que a função auto-correlação de um sinal é definido por:, determine a função auto-correlação do pulso exponencial dado por Resposta: exp exp. 22 a QUESTÃO: Considere o sinal cos 2 determine a densidade espectral de potência de g(t) em função de x(t). Resposta: 23 a QUESTÃO: Numa modulação AM em que situação o envelope a onda modulada pode assumir o valor zero? Isso é possível? 24 a QUESTÃO: A potência da portadora de uma mensagem senoidal de um transmissor AM é de 11,86kW. Calcule o índice de modulação de forma que o percentual da potência total que está na portadora seja de 84,7%. Calcule a Potência em cada Banda Lateral. Resposta: µ=0,18, Potencia em cada banda lateral igual a 1,04 kw. 25 a QUESTÃO: Num sistema de comunicação via satélite o transponder é constituído basicamente de receptor, filtros, modem, amplificador e transmissor. Considerando hipoteticamente, que um sinal FM irradiado de uma antena na terra chegue a um dos transponderes do satélite Brasil Sat com uma potência de 1,5 W, e que a atenuação sofrida por este sinal tenha sido de 30 db, determine qual foi a potencia do sinal no transmissor. Se o amplificador do transponder tiver um ganho de 20 db, qual

6 ELE 115 PRINCIPIOS DE COMUNICAÇÕES será a potência reenviada para terra pelo satélite. 26 a QUESTÃO: Uma onda de freqüência modulada tem uma freqüência de portadora =5000 rad/seg e um índice de modulação de 10. Calcule a largura de banda e as freqüências de banda lateral superior e inferior se o sinal modulante 20cos a QUESTÃO: O transmissor de uma emissora de radiodifusão sonora (AM-DSB/SC) irradia uma potência média de 10 kw com portadora não modulada e 11,25kW quando modulada por um sinal senoidal a) Determine o índice de modulação de amplitude produzido pelo sinal senoidal. b) Se um segundo sinal senoidal com amplitude correspondente a um índice de modulação de 40% é adicionado ao primeiro, qual será a potência total irradiada com os dois sinais moduladores senodais somados? Resposta: a) µ=0,5 ; b) P = 14,04 kw 28 a QUESTÃO: Em um modulador AM-DSB/SC com constante de modulação K m =1, portadora de 100kHz e com 10 V de amplitude, considere que se o sinal modulador x(t) for dado por: Determine o valor máximo de A para que não haja sobremodulação. Resposta: 1,67V. 29 a QUESTÃO: Uma portadora em 750 khz com 10 volts de pico é modulada por um tom 4,5 khz com 5 volts de tensão de pico e índice de modulação de 80%. Determine a equação do sinal modulado, o espectro de potência e a distribuição de potência no espectro. 30 a QUESTÃO: Após o serviço na área de transmissão de dados você foi convidado e aceitou trabalhar na área de rádio difusão em AM. Uma das medidas realizadas mostrou um sinal 10cos(2π10 6 t) volts modulado por um sinal 5cos(2π10 3 t) volts. Determine o espectro de freqüências deste sinal e a distribuição de potência pelas raias laterais. 31 a QUESTÃO: Um sinal modulado em amplitude é expresso por: v(t) =10 (1 + 0,6 cos 2π2500t) x cos( 2π 1,1x106t) volts. Determine. a) o espectro de freqüência do sinal; b) as componentes soma e diferença de freqüências e o índice de modulação; c) a potência dissipada pela portadora sobre um resistor de 50 ohms; d) a potência dissipada por cada banda lateral, sobre uma carga de 50 ohms; e) a largura de banda total do sinal.

7 ELE 115 PRINCIPIOS DE COMUNICAÇÕES 32 a QUESTÃO: Um sinal de AM emprega uma portadora em 950 khz, com amplitude de pico igual a 50 volts, modulada por um tom de 3 khz, com 1 volt de amplitude de pico. O índice de modulação é 80%. a) escreva a representação deste sinal no domínio da freqüência e desenhe a composição espectral no domínio da freqüência; b) determine a potência da portadora e de cada banda lateral, considerando-se uma carga de 50 ohms. 33 a QUESTÃO: Uma portadora em 1 MHz é modulada em amplitude por um sinal modulado em amplitude limitado em freqüência de 30 Hz a 15 khz. Desenhe o espectro resultante. Determine a largura de banda total. 34 a QUESTÃO: A modulação em amplitude com faixa lateral dupla com transmissão da portadora é um exemplo de desperdício de potência às custas da maior simplicidade e menor custo do receptor, o que ajudou na popularização da radio difusão nesta modalidade. Considere um sinal do tipo v(t) 10 x (1 + 0,1 x cos 2π1000t) x cos( 2π4000t) volts. Determine: a) a freqüência da portadora; b) a amplitude da portadora; c) as raias espectrais laterais, freqüência e amplitude. Desenhe o espectro; d) o índice de modulação; e) a potência da portadora sobre uma carga de 50 ohms; f) a potência total das bandas laterais sobre uma carga de 50 ohms.