Restauração de Imagens. Tsang Ing Ren George Darmiton da Cunha Cavalcanti UFPE - Universidade Federal de Pernambuco CIn - Centro de Informática

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1 Restauração de Imagens Tsang Ing Ren George Darmiton da Cunha Cavalcanti UFPE - Universidade Federal de Pernambuco CIn - Centro de Informática 1

2 Tópicos Introdução Modelo de degradação/restauração Modelo de ruído Restauração no domínio espacial Restauração no domínio da freqüência

3 Introdução Objetivo das técnicas de restauração é melhorar uma imagem em algum aspecto como em realce de imagens. Restauração entretanto busca reconstruir ou recuperar uma imagem que foi degradada usando informações a respeito do processo de degradação. Realce de imagens é subjetivo Processo heurístico. Restauração é objetivo Modelagem do processo de degradação e aplicação do processo inverso no sentido de recuperar a imagem original. 3

4 Modelo do Processo de Degradação/Restauração da Imagem Domínio Espacial 4 ˆ * y x f y x y x f y x h y x g + η ˆ v u F v u N v u F v u H v u G + Domínio de Freqüência

5 Convolução Definição: 1 * n y m x g n m f MN y x g y x f M m N n 5 * v u G v u F y x g y x f * v u G v u F y x g y x f

6 Modelos de ruído Fontes de ruído Aquisição de imagens digitaliação Pode acontecer devido a qualidade dos sensores sensibilidade dos sensores a condições ambientais. Transmissão de imagens Pode ocorrer devido a interferência no canal usado para transmissão. Propriedade espacial do ruído Comportamento estatísticos dos valores do nível de cina dos pixels. Parâmetro de ruído corelação com a imagem. Com a exceção de ruídos periódicos no espaço assumimos que o ruído e independente das coordenadas espaciais e também que não é correlacionado com a imagem original Propriedade de freqüência do ruído Ruído branco é definido quando o espectro de Fourier do ruído é constante devido a lu branca conter quase todas as freqüências do espectro visível em proporções iguais. 6

7 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade PDF Ruído Gaussiano 1 σ µ πσ e p 7 N i i N i i N N µ σ µ de cina Representa níveis

8 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade PDF Ruído Rayleigh a para a para e a a p b a / π σ π µ + b b a

9 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade PDF Ruído Erlang Gamma ! 1 para para e b a p a b b 9 a b a b σ µ

10 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade PDF Ruído Exponencial p ae 0 a para para µ a σ 1 a 10

11 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade PDF Ruído Uniforme p 1 b a 0 para outros a casos b a + b µ b a σ 1 11

12 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade PDF Ruído Impulso Salt and Pepper p P a para a Pb para b 0 outros casos 1

13 Modelos de Ruído Função Densidade de Probabilidade PDF Original 13

14 Modelos de Ruído Histogramas 14

15 Modelos de Ruído Histogramas 15

16 Modelos de Ruído Ruído Períodicos Geralmente aparecem devido a interferências elétricas ou eletromecânicas durante a aquisição das imagens Podem ser reduido através de filtragem no domínio da freqüência isto porque o período do ruído corresponde a freqüência de uma senoíde. 16

17 Modelos de Ruído Estimativa dos Parâmetro de Ruído Histograma da subimagem µ σ S i S i i p i i µ p i 17

18 Restauração na Presença de Ruído Apenas Filtro Espacial Quando a degradação presente na imagem é o ruído temos: Domínio Espacial g x y f x y + η x y Domínio de Freqüência G u v F u v + N u v Os termos de ruído são desconhecidos então subtrair de gxy ou Guv não é uma opção realística. No caso de ruído periódicos é normalmente possível estimar Nuv do espectro de Guv. A filtragem espacial é adequada quando o ruído é somente aditivo. Neste caso realcerestauração. 18

19 Filtros de Médias Filtro de média aritmética fˆ x y 1 mn s t g s t S xy Filtro de média geométrica fˆ x y g s t s t S xy 1 mn Mais aguçado do que aritmética Filtro de média harmônica Filtro de média contra-harmônica fˆ x y s t g s t S xy mn Bom para Salt Falha para Pepper 1 fˆ x y s t S xy s t S g s t g s t xy Q<0 para Salt Q>0 para Pepper Q+ 1 Q Q0 aritmética Q-1 harmônica 19

20 Filtros de Médias Original Ruído Gaussiano Filtro de média aritmética Filtro de média harmônica 0

21 Filtros de Médias Pepper Salt Filtro de média contra-harmônica Q1.5 Q-1.5 1

22 Filtros de Médias Pepper Salt Filtro de média contra-harmônica Q-1.5 Q1.5

23 Filtros de Ordenação fˆ x Filtro mediana y mediana s t S xy { g s t } Filtro max e min fˆ x y fˆ x y max s t S min s t S xy xy { g s t } { g s t } Bom para pepper Bom para salt Filtro de ponto médio Filtro de média alfa-cortada fˆ x y 1 max s t S xy + min s t S { g s t } xy + { } g s t 1 fˆ x y mn d s t g S xy d0 dmn-1 r s t Removemos os valores de tons de cina d/ menores e d/ maiores de gst na viinhança S xy aritmético mediana 3

24 Filtros de Ordenação Salt-and-Pepper 1 0 filtro mediano 0 filtro mediano 3 0 filtro mediano 4

25 Filtros de Ordenação Pepper Filtro max Filtro min 5

26 Filtros de Ordenação Ruído uniforme Ruído salt-and-pepper Filtro de média aritmética Filtro de média geométrica Filtro mediana Filtro de média alfa-cortada 6

27 Filtros Adaptativos Os filtros mencionados até agora são aplicados a toda a imagem ao contrário dos filtros adaptativos cujos comportamentos mudam de acordo com as características estatísticas da imagem numa área definida pelo filtros Os filtros adaptativos podem obter melhores performances mas suas implementações são mais complexas A degradação da imagem é igual ao original mais ruído nenhum outro tipo de degradação esta sendo considerado ainda. g x y f x y + η x y 7

28 Filtros de Redução de Ruído Local Caractéristicas do filtro de redução de ruído Se σ η é ero o filtro deve retornar o valor de gxy Se σl >> σ η retornar o valor próximo de gxy Se σ σ retornar o média aritmética m L η L fˆ x y σ η σ L [ g x y m ] g x y L 8

29 Filtros de Redução de Ruído Local Ruído Gaussiano Filtro de média aritmética Filtro de média geométrica Filtro adaptativos 7x7 9

30 Filtro Adaptativo de Mediana Caractéristicas do filtro adaptativo de mediana min intensidade mínima em S xy max intensidade máxima em S xy med mediana das intensidades em S xy S max maior tamanho permitido da região S xy xy intensidade da imagem em x y Nível A: A1 med min A med max If A1>0 AND A<0 Vá para o Nível B Senão aumente o tamanho da janela Se o tamanho da janela < S max repita o Nível A Senão retorne xy Nível B: B1 xy min B xy max If B1>0 AND B<0 retorne xy Senão retorne med 30

31 Filtro Adaptativo de Mediana Ruído Salt-and-Pepper Filtro mediana Mediana adaptativo 31

32 Filtro Rejeita Banda Ideal Butterworth Gaussiano 3

33 Filtro Rejeita Banda Ruído sinoidal Espectro de Fourier Butterworth Filtro rejeita banda Resultado da filtragem 33

34 Filtro Passa Banda Os filtros passa banda performa uma operação oposta ou filtro rejeita banda. 34

35 Filtro Passa Banda Ruído sinoidal Espectro de Fourier Butterworth Filtro passa banda Padrão do ruído após um filtro Butterworth passa banda 35

36 Filtros Notch Ideal Butterworth Gaussiano 36

37 Filtros Notch Ruído sinoidal Espectro de Fourier Butterworth Filtro rejeita banda Filtro banda rejeita Imagem com ruído Imagem final 37

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