SEL AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DE IMAGENS

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1 SEL AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DE IMAGENS Prof. Homero Schiabel (Sub-área de Imagens Médicas) TEORIA DE TRANSFERÊNCIA EM ANÁLISE DE IMAGEM 1

2 Entrada (Objeto) SISTEMA Saída (Imagem) Característica de Transferência Requisitos: - linearidade; - invariância. 3. Função de Transferência de Modulação (FTM) F.T.M F.T.M SIST. IDEAL SIST. REAL Freq. espacial Freq. espacial DEFINIÇÃO relação entre as modulações de entrada e de saída do sistema (capacidade do sistema em produzir imagens de distribuição de intensidade senoidal) 2

3 Modulação ([Rossmann]) relação entre a amplitude e o valor médio da distribuição. SISTEMA REAL distribuição de intensidades no plano-imagem sofrerá reduções de amplitude e desvios laterais. 3

4 EQUACIONAMENTO: Seja a intensidade expressa como a parte real de: onde: f(x) = a + b e j (2 π u x + ϕ ) u = freqüência espacial; ϕ = fase; a, b = medidas de amplitude do sinal Modulação = (amplitude) / (valor médio do sinal) : Mod. entrada: (8) P/ o caso unidimensional M e = ½ ( lf máx l - lf mín l ) ½ ( lf máx l + lf mín l ) = b a (9) Função de Transferência Ótica (FTO) função geral que mede as distorções causadas pelo sistema real de imagens (composta de uma parte real - módulo - e uma fase) H(u) = M(u) e [ j φ(u) ] e g(x i ) = a + b M(u) e j [2 π x i + ϕ + φ(u) ] (14) (15) Modulação de saída: M s = ½ ( lg máx l - lg mín l ) ½ ( lg máx l + lg mín l ) = M(u) b a M(u) = M S M e (16) 4

5 o módulo da FTO (= razão entre modulações de saída e de entrada) = FTM; desvio de fase = FTF FTO = FTM FTF em sistema isotrópico simetria rotacional desvio de fase = 0 FTO = FTM como a FEL é normalizada em 1, quando u = 0 FTM = 1,0, ou seja: M(0) = l - + l (x 0 ) dx 0 l = 1,0 GENERALIZAÇÃO: Sistemas não isotrópicos: SAÍDA = ENTRADA FEP (Bidimensional) g(x i,y i ) = f (x 0,y 0 ) h(x i,y i ) Aplicando I dos dois lados: + - g (x i,y i ) e -2 π j (ux i + vy i ) dx i dy i = + - [ + - f (x o,y o ) h(x i - x 0, y i - y 0 ) dx 0 dy 0 ] e -2πj (ux i + vy i ) dx i dy i G (u,v) = F (u,v) H(u,v) (17) FTO ` da distr. Intens. Saída (imagem) ` da distr. Intens. entrada (objeto) 5

6 FEP e FEL domínio espacial (x,y) FTO / FTM domínio da freqüência espacial (u,v)* Importante simplificação: passar para o domínio da freqüência espacial transforma a complicada operação de convolução numa simples multiplicação. Ex.: F.T.M vidicom total intensificador lente Freq. espacial EXEMPLOS ANALÍTICOS FEL = função δ δ(x) I F.T.M. 1 x 0 u 6

7 EXEMPLOS ANALÍTICOS FEL = constante I δ(u) Cte. c 0 x 0 u EXEMPLOS ANALÍTICOS FEL = função exponencial I F.T.M π 2 a 2 u 2 (1/2a) e - x /a x 0 u 7

8 MEDIÇÃO DA FTM Muito difícil construir um objeto de teste para proporcionar variação senoidal de intensidade; Para sistemas com alta resolução, fica ainda mais difícil, pois é preciso medir a resposta do sistema para, ao menos, 2 vezes a maior freqüência; MÉTODO MAIS EMPREGADO medir a FEL (ou a FEP) e calcular a FTM por Transformada de Fourier MEDIÇÃO DA FTM FEL = resposta do sistema a uma borda (função impulso); Para sistema de imagem: fonte-linha muito longa e estreita FENDA; Imagem gravada: varredura com microdensitômetro; Densidade ótica convertida em intensidade; FTM = I da curva intensidade x distância (= FEL) normalizada em 1,0. 8

9 MEDIÇÃO DA FTM Alternativa obter a FEL (ou a FEP) por simulação computacional F. T. M. 1,0 0,8 0, ,4 0,2 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 freq. espacial (c/mm) 9