Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova /2 (01/11/2011)

Transcrição

1 Prova 011/ (01/11/011) Aluno: Matrícula: Instruções A prova consiste de quatro questões discursivas A prova terá a duração de h30 A prova pode ser feita a lápis ou caneta Não é permitida consulta a notas de aula, todas as fórmulas necessárias serão dadas no final da prova. Toda resposta deverá está contida nas folhas da prova. Folhas de rascunho serão fornecidas caso necessário, mas não devem ser entregues. Calculadoras podem ser utilizadas, mas todas as contas e respostas devem ser justificadas Questão Q1 Q Q3 Q4 Total Nota

2 Questão 1 (,5 pontos) Um sinal g(t) tem função de autocorrelação dada por a) Qual a potência deste sinal? (0,5 ponto) 1 R g = 1 4. b) Este sinal é recebido adicionado de ruído branco Gaussiano, cuja densidade espectral de N potência é 0 =10 1 W / Hz. É aplicado na recepção um filtro passa-baixa ideal a fim de se filtrar o ruído. Qual a frequência de corte f deste filtro de modo que a potência de distorção na saída seja minimizada? (A distorção é causada pelo corte dos componentes de frequência do sinal acima de f e pelo ruído filtrado) ( pontos) a) P g = E {x t }=R g 0 =1 b) A DEP é S g f =F {R g }= 1 e f a potência do sinal que foi cortada pelo filtro é P D = f S g f df = f e f df = e f f =e f a potência do ruído é P N =N 0 B= 10 1 f a potência de distorção total é P T =P N P D =0, f e f para minimizarmos a distorção queremos dp T =0, e f =0 f df = ln 0,=1,60

3 Questão (,5 pontos) Um engenheiro de telecomunicações pretende desenvolver um sistema estereofônico utilizando modulação em amplitude. Para isto, ele investigou duas possibilidades: a) Um sistema QAM b) Um sistema USB + LSB, em que o canal esquerdo ocupa a LSB e o canal direito a banda USB i) a) i) desenhe o sistema para as duas possibilidades, incluindo o transmissor e o receptor (0,6 ponto) ii) Seja o sinal do canal esquerdo m L (t) e o do canal direito m R (t), ambos com potência igual a P m. Escreva a expressão para o sinal modulado nos dois casos. Normalize, de modo que ambos os sinais modulados tenham a mesma potência igual a P S = P m.(0,7 ponto) iii) Supondo m L t =cos f 1 t e m R t =cos f t, f f 1,, qual a largura de banda do sinal modulado nos dois casos? (0,5 ponto) iv) Nos dois casos precisamos de um receptor coerente. Supondo os sinais do item (iii), o que acontece com o sinal modulado em cada um dos sistemas se tivermos um desvio de fase de π/4 no receptor? (basta mostrar o canal esquerdo) (0,7 ponto) m L (t) TX RX -π/ cos(πf c t) + -π/ cos(πf c t) m R (t) b) m L (t) TX LSB LSB RX cos(πf c t) + cos(πf c t) m R (t) USB USB

4 ii) a) QAM t = A m L t cos f c t A m R t sen f c t, cuja potência é P QAM = A P m =A P m = P m A=. Portanto QAM t = m L t cos f c t m R t sen f c t b) SSB t = A' m L t cos f c t A' m L, H t sen f c t A ' m R t cos f c t A' m R, H t sen f c t A transformada de Hilbert não altera a potência, portanto: P SSB =4 A ' P m = A' P m = P m A=1 SSB t =m L t cos f c t m L, H t sen f c t m R t cos f c t m R t sen f c t iii) a) no QAM, cada componente de sinal, vai aparecer, com fases diferentes, nas duas bandas laterais. Sendo assim, tendo em vista que o componente do sinal B QAM = f b) no LSB+USB, o canal esquerdo modulado vai resultar em um componente de frequência em f c f 1 e o direito em f c f. Portanto a largura de banda é de B SSB = f 1 f iv) a) o receptor consiste em uma multiplicação coerente pela portadora seguida de uma filtragem passa-baixa x t =[ QAM t cos f c t /4 ] h t = 1 m 1 L t cos /4 m R t sen /4 = 1 m L t 1 m R t = 1 cos f 1 t 1 cos f t b) o receptor deve inicialmente filtrar e eliminar o componente USB, e depois proceder como acima. Ou seja x t =[ LSB t cos f c t /4 ] h t ={[m L t cos f c t m L, H t sen f c t ]cos f c t /4 } h t =m L t cos / 4 m L, H sen /4 = m L t m t L, H = cos f 1t sen f 1t =cos f 1 t /4

5 Questão 3 (,5 pontos) Um sinal g t = C n cos n f 0 t, com C n = 1 n e f 0 =3 khz é modulado em um transmissor com modulação angular, com largura de banda modulada B =00 khz. i) Se este for um modulador FM, determine o coeficiente de modulação k f em Hz/V. (0,6 ponto) ii) Se for um modulador PM, determine o coeficiente de modulação k p em rad/v. (0,7 ponto) Considere a banda de g(t) B que contém 99% da potência do sinal, e utilize as séries r n = r, nr n = r r r iii) Desejamos gerar o sinal PM do item (ii) em uma portadora de 110MHz. Para isso utilizamos um transmissor de Armstrong, com multiplicadores de frequência de 48x, e um gerador FM banda estreita modulado em 100kHz. Desenhe o diagrama do transmissor, incluindo o gerador do sinal FM banda estreita. Em cada etapa indique qual a frequência da portadora e o desvio de frequência. (1, ponto) i) Para um sinal FM B BFM k f g p B k f = = 100k B g p g p a amplitude de pico pode ser achada supondo que todos os cossenos da série são iguais a um, ou seja g p =max g t = C n = 1 n A potência total pode ser achada como C P g = n n = 1 [ n=0 = A potência no primeiro termo é = 1 4 n=0 P 1 = C 1 =1 8 =0,75 P g no segundo termo P =P 1 C = = 5 3 =0,9375 P g no terceiro termo P 3 =P C 3 = = 1 18 =0,9844 P g no quarto termo P 4 = P 3 C 4 = = =0,9961 P g Portanto a banda B=4 f 0 =1 khz, e k f = 100k B =100k 1k=88 khz/v g p n B FM 1 n 1= 1 1 1/ 1=1 1] = /4 1 = 1 6

6 ii)para um sinal PM B PM B FM k p g B p k = B p = 100k 1k g p g p g(t) dg t dt g p =max Portanto = n f 0 C n sen n f 0 t e dg t dt = f 0 k p = 100k 1k = k 3 n n= f 0 n=0 n = f 1/ n 0 1 1/ =4 f 0 iii) temos dois multiplicadores M=N=48, e o desvio de frequência na saída é 88kHz. Portanto o desvio de frequência no gerador FM banda estreita é f 1 = f /M / N =38, Hz -π/ k p f 1 = 38,Hz f c1 = 00kHz + x48 f = 1,68kHz f c = 9,6MHz conv. freq f 3 = 1,68kHz f c3 =,9MHz x48 f 3 = 88kHz f c3 = 110MHz cos(400kπt) f LO =f c + f c3 = 11,89MHz

7 Questão 4 (,5 pontos) Um sinal de vídeo, com largura de banda de 4 MHz é transmitido via VSB. Para isso é utilizado um filtro que deixa passar idealmente (com resposta na frequência unitária) toda a banda lateral inferior e 1 MHz da banda lateral superior. Entre 1 MHz e 1,5MHz da banda lateral superior o filtro tem uma resposta na frequência que decai linearmente, de modo que acima de 1,5 MHz a resposta na frequência é nula. Um sinal de áudio é enviado em FM com portadora em 1,7MHz acima da portadora do sinal de vídeo, e largura de banda igual a 00kHz. Um receptor super-heteródino é utilizado para sintonizar estações de TV VSB, com largura de banda de 6MHz. É utilizado um filtro. Sabemos que para uma emissora de TV utilizando o canal VHF com f c = 10 MHz é utilizado um oscilador local com frequência f LO = 30MHz. i) Qual a frequência intermediária utilizada? (0,5 ponto) ii) Qual a frequência do sinal imagem? (0,5 ponto) iii) Qual seria a frequência do oscilador local e a frequência do sinal imagem para uma emissora em 198 MHz? (0,5 ponto) iv) Esboce o sinal de vídeo + audio após a conversão para a frequência intermediária. Qual a frequência do sinal de áudio após a conversão para a frequência intermediária? (0,5 ponto) v) Desenhe o filtro de recepção necessário para compensarmos o filtro VSB. (0,5 ponto) i) f LO = f c f I f I = f LO f c =0MHz ii) f im = f c f I =50 MHz iii) f LO = f c ' f I =198M 0M=18 MHz iv) O sinal de áudio+vídeo modulado pode ser esboçado como Um sinal de frequência f c f ao ser multiplicado pelo sinal do oscilador local com frequência f c f i e filtrado com um filtra passa-faixa em f I resulta em cos f c f t cos f c f I t = 1 cos f I f t ou seja, ocorre uma inversão do espectro, e o LSB vira USB e vice-versa. Consequentemente, o espectro na frequência intermediária pode ser esboçado como

8 v) 1 sabemos que H o f = H i f f c H i f f c. Portanto

9 Fórmulas Úteis Identidades Trigonométricas: sin x =sin x cos x cos x =cos x sin x sin x cos x=1 cos x= 1 1 cos x sin x= 1 1 cos x sin x± y =sin x cos y±cos x sin y cos x± y =cos x cos y sin xsin y tan x± y = tan x±tan y Teoria das Comunicações 1 tan x tan y acos x bsin x= a b cos x tan 1 b/a Tabela de Transformadas de Hilbert: g t H g h t = 1 g t d g h t H g t sin t H cost cos t H sin t 1 H t t 1 t 1 sinc t H 1 cos t t t H 1 t rectt H 1 1 t 1 Regra de Carson B f B

10 Tabela de Transformadas de Fourier: g t = Teoria das Comunicações G f e j f t df F G f = t F 1 1 F f t n e at u t F n! a j f n 1 e a t F a a 4 f e j f 0t F g t e j f t dt f f 0 cos f 0 t F 1 [ f f 0 f f 0 ] sin f 0 t F 1 j [ f f 0 f f 0 ] u t F 1 1 f j f sgn t F 1 j f rect t F sinc f sinc B t F 1 rect f / B B t sinc f F t nt F 1 n= T f n n= T k 1 g 1 t k g t F k 1 G 1 f k G f G t F g f g at F 1 a G f a g t t 0 F G f e j f t 0 g t e j f 0 t F G f f 0 g 1 t g t F G 1 f G f g 1 t g t F G 1 f G f d n g t F j f n G f dt n t g x dx F G f j f 1 G 0 f