Laboratório de Fundamentos de Telecomunicações Guia no. 2. Modulação de Amplitude e de Frequência

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1 Laboratório de Fundamentos de Telecomunicações Guia no. 2 Modulação de Amplitude e de Frequência Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instituto Superior Técnico, Março 2016

2 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência 2 1 Introdução O laboratório de Fundamentos de Telecomunicações tem como objectivo aprofundar o conhecimento e promover o sentido crítico em tópicos e conceitos fundamentais em sistemas de comunicação. A ideia central é levar o estudante a explicar os fenómenos observados com base nos conceitos teóricos que suportam os sistemas de comunicação. A consecução destes objectivos exige uma atitude activa dos estudantes. Neste sentido, cada sessão de laboratório tem uma componente de preparação em que o estudante responde a perguntas sobre os temas e experiências em causa. Tipicamente, e num dado diagrama de blocos, pede-se para determinar os sinais presentes nos diversos pontos de medida. Estes resultados previstos serão posteriormente confrontados com as medidas efectuadas na sessão de laboratório. O tema desta sessão de laboratório são os sistemas de modulação e de desmodulação de AM e de FM na ausência de ruído. A sessão está organizada em quatro secções com os seguintes objectivos: 1. Modulação de amplitude (AM) em banda lateral dupla (DSB): Gerar e caracterizar sinais modulados em amplitude com diversos sinais modulantes e diversas profundidades de modulação. 2. Desmodulação de AM: Recuperar o sinal modulante utilizando o detector de envolvente e o detector coerente. Analisar o efeito da falta de sincronismo no receptor. 3. Modulação de FM: Gerar e caracterizar sinais modulados em frequência com diversos sinais modulantes e diversas profundidades de modulação. 4. Desmodulação de FM: Recuperar o sinal modulante utilizando o discriminador de frequência. Bibliografia: Haykin-Moher (5 ed) ,3.7, , 4.5. Nota: Por omissão, usam-se as seguintes unidades: tensão - volt (V); tempo - segundo (s); frequência - Hertz (Hz); potência - watt (W).

3 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência 3 2 Modulação de amplitude (AM) em banda lateral dupla (DSB) Desmodulador 1 Modulador Rec fier LPF x R (t) Detector de envolvente x D1 (t) x AM (t) Desmodulador 2 m dc DC p(t) x M (t) LPF x D2 (t) Detector coerente f c Figura 1: Sistema de transmissão analógico operando em modulação amplitude (AM). Esquerda: Modulador. Direita: Desmoduladores (detector de envolvente e detector coerente). 2.1 Preparação A Figura 1 esquematiza um sistema de transmissão analógico a operar em AM. No lado esquerdo mostra-se o modulador e no lado direito dois desmoduladores: o detector de envolvente e o detector coerente. 1. Admita que o sinal modulante, o nível DC e a portadora são dados, respectivamente, por = 2 cos(2πf m t), com f m = 2 khz, m dc = 2 e p(t) = 2 cos(2πf c t) com f c = 30 khz. (a) Esboce x AM (t), o sinal modulado em amplitude, no intervalo, t [0, 1] ms. (b) Qual é o valor do índice (ou profundidade) de modulação k AM max t /m dc de x AM (t)? Altere m dc por forma a ter-se k AM = 0.5 e k AM =. Esboce x AM (t) no intervalo, t [0, 1] ms para os valores de m dc obtidos. 2. Determine a largura de banda 1 e a potência de. Determine também a potência de x AM (t). 1 A largura de banda de um sinal real passa-baixo x(t) é o menor valor de B tal que X(f) = 0 para f > B.

4 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência (V) t (ms) Figura 2: Troço de um sinal de voz. 3. Determine e esboce X AM (f), a transformada de Fourier de x AM (t). Qual é largura de banda do sinal modulado 2? Compare a largura de banda de com a largura de banda de x AM (t). 4. Assuma agora que é um sinal de voz do qual se mostra um troço na Figura 2 para t [0, 10] ms. Esboce o sinal modulado x AM (t) com m dc = 1 e p(t) = 2 cos(2πf c t) com f c = 10 khz. 5. Nas condições da alínea anterior, e admitindo que a transformada de Fourier de é M(f) = 10 3 tri(f/10 3 ), esboce a transformada de Fourier de x AM (f) e determine as larguras de banda de e de x AM (t). 2.2 Experimentação Efectue a montagem da Figura 3 e ajuste os ganhos das entradas A e B do ADDER aproximadamente a meio da sua escala. Note que os ganhos G e g são negativos. No osciloscópio seleccione o canal 1 como fonte de trigger. Efectue o seguinte procedimento: 1. Seleccione o valor de m dc por forma a ter-se uma profundidade de modulação k AM = 1. Nestas condições registe os sinais observados nos canais 1 e 2 do osciloscópio, compare-os com o resultado obtido na alínea 1 de 2.1 e comente os resultados obtidos. Qual é a característica do sinal x AM (t) que sugere tratar-se de um sinal modulado em amplitude? 2. Modulação por sinal de voz: Desligue a ficha do sinal 2 khz-sine do módulo MAS- TER SIGNALS e ligue-a ao módulo SPEECH. Com a escala temporal do osciloscópio seleccionada em 1 ms/div observe, registe e comente os sinais e x AM (t) para diferentes tipos de sons. 2 A largura de banda de um sinal real passa-banda x c (t), com suporte entre as frequências f 1 e f 2, em que f 2 > f 1 > 0, é f 2 f 1.

5 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência 5 Master Signals Adder Mul plier mensagem para o canal 1 A X x AM (t) sinal AM para o canal 2 2 khz m dc B DC Y Master Signals f c = 100 khz Figura 3: Diagrama de blocos do modulador de AM. 3. Supressão de portadora: No módulo ADDER desligue a ficha ligada à saída DC e ligue-a à massa. Nestas condições registe e compare os resultados experimentais com os resultados obtidos na alínea 1 de Desmodulação de AM 3.1 Preparação Com referência à Figura 1, e tal como em 2.1, admita que o sinal modulante, o nível DC e a portadora são dados, respectivamente, por = 2 cos(2πf m t) com f m = 2 khz, m dc = 2 e p(t) = 2 cos(2πf c t) com f c = 30 khz Detector de envolvente O detector de envolvente, um dos desmoduladores utilizados em AM, é constituído por um rectificador, um filtro passa-baixo e um bloqueio de DC representado por um condensador. Admita que a característica de amplitude do rectificador é x R (t) = x AM (t). 1. O sinal à saída do rectificador é dado por x R (t) = 2 + m dc cos(2πf c t). O factor cos(2πf c t) é periódico e portanto pode ser representado pela série trigonométrica de Fourier cos(2πf c t) = a 0 + a k cos(2πkf c t + φ k ). k=1 Determine a 0 e mostre que a k = 0 com k ímpar. 2. Com base na série trigonométrica de Fourier de cos(2πf c t) e tendo em conta que + m dc 0, isto é, não existe sobremodulação, determine e esboce a transformada de Fourier de x R (t). 3. Considere agora que o sinal modulante tem largura de banda 0 < B < f c /2 e transformada de Fourier M(f). Determine uma função de transferência H LP (f) para o filtro passa-

6 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência 6 baixo de tal forma que x D1 (t) =. Assumindo que não existe sobremodulação, esboce X R (f), a transformada de Fourier de x R (t). 4. Considere agora que k AM > 1 existindo, portanto, sobremodulação. Admitindo que o sinal + m dc tem largura de banda B < f c /2 e que o filtro passa baixo tem largura de banda B < B < f c /2, dê evidência que o sinal à saída do filtro passa-baixo é dado por α + m dc Detector coerente O detector coerente tem estrutura semelhante à do detector de envolvente com o rectificador substituído por um multiplicador. 1. Determine e esboce a transformada de Fourier de x M (t) (vide Fig. 1). 2. Determine uma função de transferência H LP (f) para o filtro passo-baixo de tal forma que x D2 (t) =. 3. Ao contrário do detector de envolvente, o resultado obtido na alínea anterior não depende do valor de m dc, podendo este ser zero. Comente. Modulador x AM (t) LPF x D2 (t) f c, m dc Detector coerente Phase shi er f c Figura 4: Desvio de fase na portadora usada no detector coerente. Em sistemas de transmissão reais, a portadora usada no detector coerente é gerada localmente. Este processo de sincronização é delicado, uma vez que os desvios de fase entre as duas portadoras degradam o desempenho do sistema. A Figura 4 mostra um detector coerente a operar com um desvio de fase relativamente à portadora usada no modulador. 4. Determine a saída do sistema para um desvio de fase φ. Admita que o filtro passa-baixo está calibrado de forma a ter-se x D2 (t) = para φ = O que acontece se φ = φ(t), isto é, o desvio de fase flutuar ao longo do tempo? 3.2 Experimentação O objectivo deste experiência é a desmodulação do sinal x AM (t) obtido em 2.2. Para tal volte a montar o modulador de AM esquematizado na Figura 3. Seleccione m dc por forma a ter-se uma profundidade de modulação k AM = 1. Não há, portanto, sobremodulação.

7 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência Detector de envolvente canal 1 canal 2 Rec fier RC LPF x AM (t) x D1 (t) sinal AM desmodulado Figura 5: Detector de envolvente. Monte o detector de envolvente esquematizado na Figura 5 e efectue o seguinte procedimento: 1. Registe as formas de onda observadas no osciloscópio. Verifique que o rectificador usado é de meia onda, isto é { xam (t) x x R (t) = AM (t) 0 0 x AM (t) < 0. Relativamente aos resultados obtidos em 3.1.1, diga, qualitativamente, quais as diferenças originadas pela utilização deste rectificador. 2. Ligue o canal 2 do osciloscópio à saída do filtro RC LPF, registe o sinal obtido e compare com o resultado obtido no ponto 3 de Nota: O bloqueio DC, representado na Figura 1 pelo condensador à saída dos desmoduladores, é obtido seleccionando a entrada AC no canal 2 do osciloscópio. 3. Seleccione m dc = 0, originando k AM = e, portanto, máxima sobremodulação. Registe o sinal obtido e justifique, à luz das conclusões obtidas no ponto 4 de 3.1.1, a distorção de x D1 (t) relativamente a Detector coerente x AM (t) X Mul plier Y Tuneable LPF x D2 (t) sinal AM desmodulado canal 2 Master Signals f c = 100 khz Figura 6: Detector coerente.

8 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência 8 Modulador f c, m dc x AM (t) LPF x D2 (t) Detector coerente VCO f c Figura 7: Geração local da portadora. Monte o detector coerente esquematizado na Figura 6. Posicione o controlador de ganho do TUNEABLE LPF a meio e o controlador de frequência de corte todo rodado para o lado direito, a que corresponde f c 12 khz. Seleccione m dc = 0 e efectue o seguinte procedimento: 1. Observe, registe e comente o sinal x D2 (t) na saída do filtro passa-baixo 2. Geração local da portadora: Substitua a portadora de 100 khz utilizada no detector coerente por um sinal gerado pelo VCO, como se ilustra na figura 7. Utilizando um dos canais do osciloscópio ajuste a frequência de saída do VCO para 100 khz. Nestas condições, compare o sinal desmodulado com o sinal original. Se os dois sinais tiverem formas diferentes, procure ajustar a frequência do VCO tentando obter dois sinais com a mesma forma. O que conclui? 3. Do resultado das duas experiências anteriores, como comenta a seguinte afirmação: O detector de envolvente não tem interesse prático, uma vez que o detector coerente recupera o sinal para qualquer valor de m dc, particularmente para m dc = 0. 4 Modulação de FM Modulador de FM VCO f c, f Desmodulador de FM d dt x FM (t) x FM (t). Rec fier Discriminador de frequência x R (t) LPF Detector de envolvente x D (t) Figura 8: Sistema de transmissão analógica com modulação de frequência (FM). Esquerda: Modulador (VCO). Direita: Desmodulador (discriminador de frequência).

9 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência t (ms) t (ms) 4.1 Preparação Figura 9: Sinais modulantes periódicos. A Figura 8 esquematiza um sistema de transmissão analógico com modulação de FM. Do lado esquerdo mostra-se o modulador (VCO) e no lado direito o desmodulador (discriminador de frequência). O VCO tem parâmetros A c = 2, f c = 87.5 khz e f = 5 khz/v. 1. O sinal modulado em frequência à saída do VCO é, como sabe, dado por x F M (t) = A c cos[ 2πf c t + φ(t) ], }{{} θ(t) em que θ(t) é a fase instantânea e φ(t) é o desvio instantâneo de fase que satisfaz d φ d t = 2πf. Para t [0, 1.5] ms e para os dois sinais modulantes mostrados na Figura 9 esboce o andamento da frequência instantânea f(t) (2π) 1 dθ/dt. Na resolução desta alinea considere que ambos os sinais estão nas condições da aproximação quasi-estacionária. 2. Determine, justificadamente, um valor aproximado para a largura de banda de x F M (t) para cada um dos sinais modulantes mostrados na Figura 9 e calcule a sua potência. 3. Calcule para ambos os casos os desvios máximos de fase e de frequência dos sinais de FM. 4.2 Experimentação Efectue a montagem da Figura 10 usando os módulos VARIABLE DCV e VCO. Efectue o seguinte procedimento:

10 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência 10 DC m VCO x(t) para o canal 1 para o canal 2 f c, f Figura 10: Oscilador controlado por tensão 1. Ligue a saída GND do módulo VARIABLE DCV à entrada VCO INPUT e coloque o selector de gama de frequências do VCO no posição LO. Nestas condições, ajuste a frequência central, f c, do VCO a 8 khz e posicione o controlador de ganho (GAIN) a meio (seta para cima). 2. Desligue a saída GND e ligue a saída VDC do módulo VARIABLE DCV à entrada VCO INPUT. Para m { 2, 1, 0, 1, 2} V, registe a frequência, f, do sinal x(t). 3. Admitindo que a relação tensão-frequência é bem aproximada pela relação f = f c + f m, determine aproximadamente o parâmetro f. 4. Ainda para f c = 8 khz, repita os pontos 2 e 3 para o ganho mínimo do VCO. Proceda de igual modo para o ganho máximo. 5 Desmodulação de FM 5.1 Preparação Considere o desmodulador de FM, designado por discriminador de frequência, esquematizado no lado direito da Figura Mostre que o sinal à saída do diferenciador é dado por ẋ F M (t) = 2πA c [f c + f ] sin[ 2πf c t + φ(t) + π ]. }{{} β(t) Trata-se portanto de um sinal modulado simultaneamente em amplitude e em frequência. 2. Para os dois sinais mostrados na Figura 9 esboce ẋ F M (t) no intervalo t [0, 1.5] ms. 3. Utilizando um raciocínio semelhante ao seguido no ponto 1 de 3.1.1, é possível concluir que sin(β(t)) = a 0 + g k (t), onde a 0 > 0 é o valor médio de sin(β(t)) e os sinais g k (t) são passa-banda centrados em kf c e com largura de banda k vezes a largura de banda de x F M (t). k=1

11 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência 11 Admitindo que f c +f 0, o que acontece sempre em FM de banda larga (porquê?), e que o filtro-passa baixo tem ganho unitário na sua banda passante, mostre que à saída do discriminador de frequência se tem x D (t) = (2πA c f a 0 ). 4. Com base nos resultados anteriores, qual é característica do discriminador de frequência que deu origem ao seu nome? 5. Em aplicações reais o diferenciador é substituído por um SLIT com amplitude H(f) e fase φ(f) aproximadamente lineares na largura de banda do sinal x F M (t). Explique porque é que um filtro com as características apontadas pode substituir o diferenciador. 5.2 Experimentação To Ch.1 Master Signals Modulador de FM 2 khz f c = 87.5 khz f = 1 khz/v VCO BPF Rec fier x FM (t) Desmodulador de FM x B (t) x R (t) Tuneable LPF Detector de envolvente Discriminador de frequência x D (t) Demodulated FM sinal Figura 11: Modulador e desmodulador de FM. Monte o modulador e o desmodulador de FM esquematizado na Figura 11. Ajuste a frequência central e o ganho do VCO para valores aproximadamente iguais a f c = 87.5 khz e f = 1 khz/v. Posicione o ganho do BUFFER a meio da escala e a frequência de corte do TUNEABLE LPF no seu valor máximo, aproximadamente 12 khz. Ligue o sinal modulante ao canal 1 do osciloscópio e seleccione o trigger para o mesmo canal. 1. Observe e registe no canal 2 do osciloscópio o sinal à saída do filtro BPF. Interprete este sinal e compare com o esboço efectuado no ponto 2 de Observe e registe no canal 2 do osciloscópio o sinal x D (t) na saída do desmodulador de frequência. Interprete este sinal à luz dos resultados obtidos no ponto 5 de 5.1. Aumente o ganho do VCO. O que acontece?

12 Guia no. 2: Modulação de Amplitude e de Frequência 12 6 Módulos usados