TE-060 PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Prof. Evelio M. G. Fernández LISTA DE EXERCÍCIOS N 3

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1 f(x) O sinal xt πt πt 1 cos 1 sin 1 TE-6 PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Prof. Evelio M. G. Fernández LISTA DE EXERCÍCIOS N 3 3 Volts, é amostrado e processado por um quantizador uniforme de 7 its, funcionando no intervalo 1,1 V. a) Determine a relação sinal-ruído de quantização, em db. ) Qual a taxa de transmissão em its/s mínima do sinal PCM resultante do processo de amostragem e quantização?.- Um sinal analógico caracterizado pela função densidade de proailidade da figura seguinte, onde k é uma constante, é quantizado uniformemente. a) Calcule a potência do sinal. ) Calcule o número mínimo de its por amostra se quiser ter uma relação sinal-ruído de quantização de pelo menos 3 db. Desenhe a característica entrada saída do quantizador indicando os níveis de quantização e de decisão. c) Represente a característica de um quantizador não uniforme de 3 its que melhorasse a relação sinal-ruído de quantização relativamente a um quantizador uniforme tamém de 3 its. Justifique. k x (V) 3.- O sinal xt 1 cos8πt é amostrado à taxa de Nyquist e quantizado usando-se um quantizador uniforme com uma gama dinâmica de V a V. a) Determine o número mínimo de its que devem ser usados por amostra para ter uma relação sinal-ruído de quantização SNRo 3 db. ) Supondo que sejam utilizados 8 its/amostra, estime a largura de anda do sinal se for usado o código de linha ifásico. c) Para a seqüência inária indicada, apresente a forma de onda correspondente à codificação HDB

2 4.- Suponha um sinal com uma distriuição gaussiana de média 1V e variância,5w, aplicado à entrada de um quantizador uniforme cuja excursão varia entre 3, 5 e 5,5 V e cujo passo é de 35,16 mv. a) Calcule a potência do sinal. ) Qual a potência de ruído de quantização? c) Determine a relação sinal-ruído de quantização com este sinal. d) Qual a taxa de transmissão de dados deste codificador, saendo que a largura de anda do sinal é de khz? 5.- Considere um sinal analógico aleatório limitado em anda a khz que será transmitido de forma digital usando PCM com pulsos retangulares do tipo ipolar NRZ. Suponha que a amplitude do sinal analógico é uniformemente distriuída no intervalo m max,m max. a) Determine a mínima taxa de transmissão (em its/s) do sinal PCM que possiilite a otenção de uma relação sinal-ruído de quantização de pelo menos 35 db. ) Qual é o valor mínimo de largura de anda necessária para transmitir este sinal considerando como critério de medição a largura de anda de 3 db? (a largura de anda de 3 db de um sinal x(t) é o intervalo de frequências contendo os valores de densidade espectral de potência até 3 db aaixo do maior valor de S X f. 6.- Um sistema PCM utiliza um sistema de sinalização NRZ unipolar. O símolo 1 é representado por um pulso de amplitude A e duração T. O ruído introduzido pelo canal é ruído aditivo ranco e Gaussiano, com média nula e densidade espectral de potência N. Assumindo que os símolos são equiprováveis, determine a expressão da proailidade média de erro na saída do receptor. 7.- Repita o prolema anterior se o código de linha utilizado agora for RZ unipolar, em que o símolo 1 é representado por um pulso de amplitude A e duração T /. Demonstre que este tipo de sinalização requer o doro da potência média necessária para a sinalização NRZ, para a mesma proailidade de erro. 8.- Qual o fator de rolloff e a velocidade de transmissão que pode ser atingida com um pulso tipo coseno levantado, com a transformada de Fourier mostrada na figura a seguir? 9.- Considere um linha telefônica com largura de anda de 3,5 khz. Calcule a taxa de transmissão que pode ser otida se for usada uma sinalização inária com pulsos coseno levantado com fator de rolloff, Um sinal analógico é amostrado e quantizado em PCM inário, utilizando 4 níveis de quantização. Os pulsos são transmitidos por um canal com 4,8 khz de largura de anda e formatados com a forma coseno levantado com, 5. a) Determine a velocidade máxima dos pulsos PCM.

3 ) Qual a máxima largura de anda permissível para o sinal? 11.- Um sistema de comunicação digital utiliza impulsos Gaussianos xt exp a t. Para reduzir a ISI a um nível aceitável foi imposta a condição x T, 1 onde T é o período de transmissão. A largura de anda do sinal (W X ) define-se como o valor de f para o qual X f X,1. a) Determine W X. ) Determine a largura de anda do sinal se fossem utilizados pulsos tipo coseno levantado a 1%. Compare com o valor otido na alínea anterior. 1.- Considere a seguinte constelação de sinais correspondente a um sistema de modulação digital operando num canal AWGN. f 1 θ f L a) A proailidade média de erro de símolos, P e, dependerá de L e? Por quê? ) Suponha que quisermos impor uma restrição de mínima energia média à constelação anterior. Como poderíamos mudar a constelação para oter uma constelação equivalente com energia média mínima sem alterar o valor de P e? Para cada constelação, dependerá o valor da energia média do valor de? 13.- Determine o número esperado de its detectados erradamente ao longo de um dia para o caso de um receptor BPSK funcionando continuamente. A taxa de transmissão é de 5 kits/s. As t Acos f t s t, em que A 1mV e a densidade formas de onda de entrada são espectral de potência de ruído é s1 c 11 N W/Hz. 1 E 14.- Considere uma modulação QPSK para a qual se tem s t cos f t i 1 i T c 4 V com i 1,,3,4 e símolos equiprováveis codificados segundo o código Gray. Para um canal AWGN com N 1 9 W/Hz, otenha a energia a receer por símolo que garante, para um receptor 3 coerente, uma proailidade de erro de Considere uma modulação QPSK para a qual a potência média do sinal transmitido é 1W e a duração de cada símolo é 1ms. O canal de transmissão é do tipo AWGN com N W/Hz. Saendo que o canal atenua 1 db/km, calcule a distância máxima entre 1 6 emissor e receptor que ainda garante uma proailidade média de erro de símolo de 6 1.

4 16.- Um sinal inário com taxa R, 5Mits/s é aplicado na entrada de um modulador FSK. O sinal modulado é enviado por um canal AWGN com N 1 W/Hz. Na ausência de ruído e independentemente do it enviado ser ou 1 a amplitude da onda senoidal receida é 1V. Calcule a proailidade de erro se utilizar um receptor FSK coerente Um sinal de áudio limitado em anda a 15 khz será digitalizado utilizando um quantizador uniforme e transmitido através de um sistema de transmissão digital em anda ase. A relação sinal-ruído de quantização deve ser superior a 95 db. O sistema de transmissão digital tem resposta de frequência do tipo cosseno levantado com fator de rolloff, para eliminar a interferência intersimólica. a) Determine o diagrama de espaço de sinais a ser utilizado considerando que o canal de comunicação tem 1 khz de largura de anda e visando maximizar a eficiência de potência do sistema de comunicação. ) Determine a potência média que deve ter o sinal na entrada do receptor para se oter uma 6 taxa de erro de its (BER) de pelo menos 1. Considere um canal Gaussiano com N W/Hz Em um sistema de transmissão digital passa-faixa, a potência média do sinal na saída do transmissor é de 3 dbm. Os pulsos de radiofrequência transmitidos são formatados com envoltória do tipo cosseno levantado com, 5 para comater a interferência intersimólica no receptor. As perdas no canal de transmissão são de 83 db e o ruído na entrada do receptor é Gaussiano com densidade espectral de potência unilateral N W/Hz a) Admitindo que a taxa de erro de its (BER) deve ser igual ou inferior a 3 1, determine a máxima taxa de transmissão (em its/s) que pode ser atingida se a modulação utilizada for PSK inária (BPSK). ) Qual é a largura de anda do sistema nas condições do item anterior? c) Se tiver a disposição moduladores M-QAM para transmitir com a taxa inária do item a), que valor de M escolheria se pretendesse minimizar a proailidade de erro e se o canal tivesse uma largura de anda de 4 khz? d) Qual será a taxa de erro de its com a modulação escolhida no item c)? RESPOSTAS 1.- a) SNRo 39, 5dB ) 7 kits/s.- a) P, 5 W 3.- a) R 7 its/amostra ) B 18kHz. 4.- a) P 3, 5 W ) σ, 13mW c) SNR 45 db d) R 3 kits/s Q 5.- a) R, 4 Mps. ) Tendo em conta a figura a seguir que mostra a densidade espectral de potência normalizada do sinal PCM (sugestão Matla), B 4 MHz. 3dB o

5 Densidade Espectral de Potência (db) Frequência (Hz) x E P e erfc N A P e erfc N T 8.-, 33; R 18 its/segundo. 9.- R 56 its/segundo. 1.- a) R 6, 4 kps; ) W 16Hz a) W X 1, 46 T ; ) W X 1 T 13.- n 3456its E 1.61 J dmax 3. 16km P e 17.- ) P 36, 15 mw r B 18.- a) R 97656, 5 its/s ) B 146, 48kHz c) 16-QAM d) BER 1,6 1 3