vam =Vp sen (2 π fp t) + (M / 2) Vp cos (2 π (fp - fm) t ) - (M / 2) Vp cos (2 π (fp+fm) t) portadora raia lateral inferior raia lateral superior

Transcrição

1 Modulação AM 20 Definições: Modulação : variação de um parâmetro de uma onda portadora senoidal, de maneira linearmente proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante ou informação. Portadora : Onda senoidal que, pela modulação de um dos seus parâmetros, permite a transposição espectral da informação (ou sinal modulante). Como a portadora senoidal tem três parâmetros : Amplitude, Freqüência e Fase, existem três formas básicas de modulação : Modulação em Amplitude AM, modulação em Freqüência FM e modulação em fase PM. Modulação em Amplitude Definições: Portadora: vp(t) = Vp sen (2 π fp t) Sinal modulante: vm(t) = Vm sen (2 π fm t) Taxa ou índice de modulação: M = Vm / Vp Onda modulada em AM: vam(t) = [ Vp + vm(t)] sen (2 π fp t) Portanto: vam(t) = Vp [1+M sen (2 π fm t)] sen (2 π fp t) Efetuando o produto de senos temos : vam =Vp sen (2 π fp t) + (M / 2) Vp cos (2 π (fp - fm) t ) - (M / 2) Vp cos (2 π (fp+fm) t) portadora raia lateral inferior raia lateral superior Conclusão : uma onda AM difere da portadora pura pelo fato de conter além da portadora duas raias laterais de mesmo nível = M Vp / 2, e com freqüências simétricas em relação a freqüência da portadora fp, tendo a raia lateral superior freqüência de fp+fm e a raia lateral inferior fp-fm. A figura seguinte mostra a forma de onda e o espectro para diversas taxas e freqüências de modulação. A curva em vermelho é uma curva imaginária chamada envoltória, que representa o valor de pico atingido pela onda AM em função do tempo e cuja forma é exatamente a do sinal modulante. Todo o raciocínio acima foi feito usando como sinal modulante uma senoide, que espectralmente é uma raia e por isso cria duas raias laterais, imagens dela. Na pratica, o sinal modulante é quase sempre um sinal complexo, como voz por exemplo. Como todo sinal complexo é composto de uma serie de senoides (teorema de Fourier) ou seja, uma serie de raias que ocupam uma banda, basta aplicar o mesmo raciocínio para cada uma das raias individualmente. O sinal resultante AM será o somatório das partes, ou seja, o Princípios de Sistemas de Comunicação 20

2 21 espectro do sinal AM é a imagem duplicada do espectro do sinal modulante, com duas bandas idênticas e simétricas em relação a portadora. A banda lateral superior (USB Upper Side Band) é a imagem exata do espectro do sinal modulante, enquanto que a banda lateral inferior (LSB Lower Side Band) é a imagem invertida do mesmo sinal, pois é o resultado de uma subtração entre a freqüência da portadora e as freqüências do sinal modulante. Princípios de Sistemas de Comunicação 21

3 22 Como a informação contida nas duas bandas é exatamente a mesma, basta transmitir apenas uma delas, por meio de um filtro (ou outros meios), resultando numa transmissão chamada AM-SSB (Amplitude Modulation Single Side Band). Como a portadora não contém nenhuma informação, também pode ser eliminada (com uso de modulador de produto ou modulador balanceado), resultando em economia de potência no transmissor, e numa transmissão chamada AM-SSB-SC (Single Side Band-Suppressed Carrier), ou simplesmente SSB, podendo a banda ser a USB ou a LSB. É evidente que neste caso a portadora deverá ser reconstituída no receptor e na posição (freqüência) exata para poder fazer a transposição espectral inversa, ou seja, demodular o sinal, recolocando-o na posição original no espectro. Por isso, o receptor SSB é mais complexo que um receptor AM que não precisa reconstituir a portadora, pois ela é transmitida junto com as bandas laterais. Princípios de Sistemas de Comunicação 22

4 23 A modulação AM portanto permite fazer uma transposição espectral da informação, mudando o seu espectro de baixas freqüências para freqüências maiores, em torno da freqüência da portadora. A demodulação consiste em fazer a transposição inversa, ecolocando a informação na posição original no espectro: Conclusão interessante: Quando pretendemos modular a amplitude de uma onda chamada portadora, na verdade a amplitude desta onda portadora permanece constante e aparecem duas novas ondas, as raias ou bandas laterais, que somadas a portadora resultam numa onda composta e com amplitude proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante, ou seja, modulada em amplitude. Portanto, não é a portadora que está modulada em amplitude, mas a onda composta resultante da soma da portadora pura mais as bandas laterais. (veja conclusão semelhante em FM e PM). Princípios de Sistemas de Comunicação 23

5 24 Modulação angular : FM e PM Observação importante: é impossível modular uma onda em freqüência sem provocar mudanças na sua fase e vice-versa, porque a freqüência é proporcional a derivada da fase. Por isso, FM e PM são chamadas modulações angulares. Definições : - Uma onda modulada em freqüência (FM) tem freqüência instantânea inearmente proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante. - Uma onda modulada em fase (PM) tem fase instantânea linearmente proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante. O desvio de pico de freqüência df da onda FM é proporcional ao valor de pico (ou amplitude) do sinal modulante. Em PM o desvio de pico de fase dphi é proporcional ao valor de pico (ou amplitude) do sinal modulante. A amplitude da onda FM ou PM é constante. A figura seguinte mostra a relação entre portadora pura, sinal modulante e a onda FM : Princípios de Sistemas de Comunicação 24

6 25 Observamos que quando o valor instantâneo do sinal modulante é máximo positivo, a freqüência da onda FM também é máxima. Quando o valor instantâneo do sinal modulante é máximo negativo, a freqüência da onda FM é mínima. Matematicamente, uma onda FM tem variações de fase proporcionais a integral do sinal modulante. Isso confirma a observação importante do inicio deste trabalho. Portanto, uma onda modulada em fase, PM, tem variações de freqüência proporcionais a derivada do sinal modulante, como se vê na figura seguinte: A derivada do sinal modulante é máxima positiva na passagem por zero, indo de negativo para positivo, e é nesse instante que a freqüência da onda PM também é máxima. Quando o sinal modulante passa por zero, indo de + para -, a sua derivada é máxima negativa e a onda PM tem freqüência mínima. Obs: não é possível saber se uma onda é FM ou PM apenas pela forma de onda ou espectro : é preciso ter como referencia o sinal modulante. Banda ocupada : teoricamente, uma onda FM ou PM é composta de uma infinidade de ondas senoidais de freqüências fixas (raias), simétricas em relação a freqüência da portadora fp, eqüidistantes, separadas pelo valor de fm, a freqüência do sinal modulante. Na pratica, felizmente, as raias acima de uma certa ordem podem ser desprezadas por serem muito pequenas. Desprezando as raias com menos de Princípios de Sistemas de Comunicação 25

7 26 10% de amplitude (em tensão, o que eqüivale a 1% em potência) em relação a portadora pura, a banda ocupada em FM ou PM é dada pela formula de Carson : B = 2 ( df + fm max) = 2 ( n + 1 ) fm max, onde df é o desvio de freqüência de pico e fm max é a máxima freqüência do sinal modulante e n o índice de modulação. Um parâmetro importante em FM ou PM é o índice de modulação : n = df / fm = dphi. Porque n define o nível das raias ou sinais senoidais que compõem a onda FM ou PM. As funções de Bessel permitem obter o valor de cada raia em função de índice de modulação n. A figura seguinte mostra o valor da portadora (raia J0) e das quatro primeiras raias laterais (J1 a J4) : A figura seguinte mostra o espectro de uma onda FM ou PM e o respectivo desvio de freqüência pico a pico, para diversos valores do índice de odulação n, que é igual ao desvio de fase (em radianos) : Princípios de Sistemas de Comunicação 26

8 27 Na figura acima, para n = 2 por exemplo, podemos ver 10 raias laterais (5 de cada lado da portadora). Porém, o nível da quarta e quinta raia é menor que 0,1 (10%) (ver gráfico das funções de Bessel), portanto desprezíveis. Consequentemente e apesar do desvio de freqüência ser de 4fm pico a pico, a banda ocupada é de 6fm, confirmando a lei de Carson. Princípios de Sistemas de Comunicação 27