Transmissão de impulsos em banda-base

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1 Transmissão de impulsos em banda-base Códigos de linha Sequências pseudo-aleatórias Baralhadores

2 Códigos de linha A transformação de uma sequência binária na sua representação eléctrica é feita através da codificação de linha. Como representar a sequência de bits, em que cada bit tem a duração de T segundos? Uma possibilidade é atribuir aos bits um impulso rectangular de polaridade positiva e duração T e atribuir aos bits um impulso nulo (isto é, a ausência de impulso): V Tempo (t/t) Diz-se que estes impulsos são impulsos unipolares NRZ. Também poderíamos ter representado a sequência de bits da forma seguinte através de impulsos polares NRZ: V Tempo (t/t) Existem muitos outros códigos de linha. A sua escolha depende das características que pretendermos. Códigos de linha

3 Códigos de linha Requisitos Consoante a aplicação, algumas das seguintes características são desejáveis na codificação de linha: Componente contínua nula Esta característica é conveniente se houver transformadores no sistema, pois estes bloqueiam a componente contínua dos sinais à entrada. Suficiente informação de temporização para a recuperação de relógio no receptor. Espectro de frequência com pequena largura de banda situada a baixas frequências. Para minimizar a influência de crosstalk, ruído térmico, ruído impulsivo, interferências rádio e atenuação em cabos. Transparência (isto é, adequação) para todos os tipos de mensagens Descodificação unívoca (sem ambiguidades) Elevada imunidade a perturbações aditivas Esta característica favorece um sinal de linha binário porque combina boa qualidade de detecção no receptor com facilidade de geração no emissor. Capacidade de correcção de erros Facilidade de igualização das características do canal, se necessário Relação linear entre os sinais codificados e descodificados, se se usar filtragem transversal adaptativa Códigos de linha 3

4 Códigos de linha Exemplos Unipolar NRZ Polar NRZ - T Bipolar NRZ (AMI) - CMI - HDB3 - v v Manchester - BQ T 4B3T + - 4T Códigos de linha 4

5 Códigos de linha Variantes do código AMI: HDB3 e CMI Na codificação AMI uma sequência de entrada com muitos bits consecutivos origina uma longa saída sem impulsos. Não havendo impulsos não há transições, ou cruzamentos por zero, facto que não é desejável do ponto de vista da recuperação de relógio. Duas variantes que garantem que não existem intervalos longos sem transições são os códigos HDB3 e CMI. CMI (Coded Mark Inversion) O bit é representado exactamente como em AMI: um impulso de duração T segundos de polaridade alternada. O bit é representado pelo impulso - T t CMI - HDB3 (High Density Bipolar with 3 maximum) Na ausência de sequências de mais de três zeros consecutivos este código é idêntico ao código AMI. Caso surjam quatro ou mais zeros consecutivos introduzem-se impulsos extra os impulsos V e os impulsos B. Códigos de linha 5

6 Códigos de linha O código HDB3 Na ausência de sequências de mais de três zeros consecutivos este código é idêntico ao código AMI. Numa sequência de quatro ou mais zeros o quarto zero é representado por um impulso com polaridade tal que viole a regra de codificação AMI, isto é, tem a mesma polaridade que o anterior. A este impulso chama-se impulso V (Violação). Estes impulsos extra não garantem um número semelhante de impulsos positivos e negativos. Temos de introduzir os chamados impulsos B (Balanceamento) em concordância com as regras AMI: Se um impulso V tiver a mesma polaridade do impulso V precedente introduz-se um impulso B no primeiro dos quatro bits. Se os impulsos V tiverem polaridades contrárias não é preciso anteceder o segundo de um impulso B. O codificador tem de armazenar cada bit de entrada até que três bits subsequentes tenham chegado. Códigos de linha 6

7 Códigos de linha O código HDB3 Codificação apenas com impulsos de violação: - V V V Neste exemplo há um desequilíbrio no número de impulsos positivos e negativos, daí a necessidade de se introduzirem os impulsos de balanceamento: - V B V B V No descodificador dois impulsos de igual polaridade são interpretados assim: O segundo impulso corresponde sempre a um bit ; O primeiro impulso corresponde a um bit ou a um bit consoante haja três ou dois zeros de permeio, respectivamente. 3T T Códigos de linha 7

8 Densidade espectral de potência de uma onda binária polar aleatória Qual é a densidade espectral de potência de uma sequência polar NRZ aleatória de amplitude ±A? x(t) A -A T T 3T 4T t Comecemos pela função de autocorrelação: ( τ ) A T τ < T Rx( τ ) = τ T R x (τ) -T A T τ Pelo teorema de Wiener-Khintchine a sua transformada de Fourier é a densidade espectral de potência: R ( τ ) F S ( f) x x. S x (f) Sinalização Polar NRZ A T Sx ( f ) = A T sinc ( ft ) -/T -/T /T /T f Códigos de linha 8

9 Densidade espectral de potência de uma onda binária aleatória (cont.) Mas [ AT ft ] sinc( ) Sx ( f ) = A T sinc ( ft ) ==. T Ora dentro de [ ] está a transformada de Fourier do impulso rectangular (de duração T e amplitude A) que deu origem à sequência polar: Nos tempos A g(t) - T/ T / t Nas frequências AT G(f) G( f) = ATsinc( ft) -/T /T f Além disso a densidade espectral de energia de um impulso é igual à amplitude da sua transformada de Fourier ao quadrado. Ou seja, S x (f) é igual à densidade espectral de energia do impulso rectangular a dividir pela sua duração. Generalizando: A densidade espectral de potência de uma onda binária aleatória na qual os símbolos binários são representados por ±g(t) é igual à densidade espectral de energia do impulso g(t) a dividir pela duração do símbolo, T. Códigos de linha 9

10 Códigos de linha Espectros de potência A duração de cada bit é T segundos. A amplitude dos impulsos, A, normaliza a potência média (valor unitário). A sequência binária é aleatória e os símbolos e são equiprováveis. Espectro de potência de um impulso rectangular de duração T segundos: -T/ T/ t S( f ) = T sinc ft Sinais unipolares NRZ: A T = sinc ( ) + ( ) S( f ) ft δ f 4 T ( A = ) Sinais polares NRZ: S ( f ) = A T sinc ( ft ) ( A = ) Sinais unipolares RZ: A T ft = + n S ( f ) sinc ( ) δ ( f ) ( A = 4 ) 6 T n= T Sinais bipolares (AMI) NRZ: S ( f ) = A T sinc ( ft ) sen ( πft) ( A ) = Sinais bipolares (AMI) RZ: A T ft S ( f ) = sinc sen ( πft) ( A = 4 ) 4 Sinais bifásicos (Manchester): ft πft S ( f ) = A Tsinc sen ( A = ) Códigos de linha

11 Códigos de linha Espectros de potência T S(f) T/ 3 : Unipolar NRZ : Polar NRZ 3: AMI NRZ 4: Manchester 4 /T /T 3/T f Largura de banda da codificação AMI NRZ: T Hz. A sinalização bifásica ocupa uma maior largura de banda (quase /T Hz). T S(f) 3 T/ 4 5 : Unipolar NRZ : Unipolar RZ 3: Polar NRZ 4: AMI NRZ 5: AMI RZ /T /T 3/T f Notar os impulsos de Dirac na sinalização unipolar. Códigos de linha

12 Códigos de linha 4B3T e BQ Estes dois códigos são exemplos de códigos de linha de blocos. 4B3T Neste código converte-se um bloco de 4 dígitos binários num bloco de 3 dígitos ternários. Dos 3 3 = 7 blocos ternários de saída possíveis só são usados 6, 4 correspondentes aos = 6 blocos binários de entrada possíveis. A diferença entre o número de níveis positivos ( + ) e negativos ( - ) vai sendo armazenada à medida que decorre a codificação. A esta diferença chama-se disparidade acumulada. A escolha dos blocos ternários faz-se de acordo com a história passada do sinal e obedece a um diagrama de transição de estados ou a uma tabela. A taxa de transmissão (número de símbolos/s) é 75% do débito binário original. Não existe uma tabela única de codificação. Aqui vão ser apresentadas duas (Tabela A e Tabela B). BQ Um bloco de dois bits é convertido num único dígito quaternário. Ao contrário do código 4B3T, neste código todos os símbolos quaternários de saída podem ser usados. A taxa de transmissão é reduzida para metade do débito binário original. Códigos de linha

13 Código de linha 4B3T Tabela de codificação de Jessop-Waters (Tabela A) Palavra binária Palavra ternária Disparidade Modo positivo Modo negativo Diagrama de transição de estados Disparidade acumulada 3 +3 Disparidade da palavr a ternária Códigos de linha 3

14 Código de linha 4B3T Tabela de codificação alternativa (Tabela B) Sinal de entrada Sinal de saída ternário Disparidade acumulada binário -, - ou, ou Códigos de linha 4

15 Código de linha BQ Definição ANSI T.6 para a RDIS De acordo com a norma ANSI T.6 a codificação BQ é definida pela seguinte tabela: Primeiro bit Segundo bit Símbolo Tensão (polaridade) (grandeza) quaternário (volts) +3,5 +, , ,5 Se o primeiro bit for o impulso é positivo, se for é negativo. Se o segundo bit for o impulso vale ±,833 V, se for vale ±,5 V. Exemplo: Bits Símbolos V,5,833 -,833 T t -,5 Códigos de linha 5

16 Código de linha 3B4B Uma tabela de codificação 3B4B: Saída Entrada Negativa Positiva Disparidade ± ± Palavras balanceadas Uma tabela de descodificação 3B4B: Palavra de código recebida Descodificada em * * * * * palavra proibida Códigos de linha 6

17 Código de linha 3B4B Codificador (exemplo): Palavra binária de entrada Disparidade acumulada: era + e vai passar a + Codificador Somador Palavra de código de saída + - Disparidade Exemplo de codificação: Pretende-se codificar a sequência binária supondo que a disparidade inicial é nula. R.: Secciona-se a sequência de entrada em blocos de três bits e usa-se a tabela seguinte: Entrada Disparidade anterior Palavra de código Disparidade acumulada Sequência codificada: Códigos de linha 7

18 Codificação diferencial Por vezes o sinal digital fica invertido ao atravessar os diversos circuitos do sistema de comunicações (ou seja, em vez de se receber s(t) recebe-se -s(t)). Um codificador diferencial resolve o problema. a k = {,} b k c k d k e k â k Codificador Descodificador de linha Canal de linha b k- T T e k- Codificador diferencial b k = a k b k- â k = e k e k- Descodificador diferencial c k ). Suponhamos que o receptor recebe a sequência d k = -c k (em vez de a k b k c k d k e k â k Um bit à entrada do codificador diferencial gera à saída um bit diferente do anterior e um bit não o altera. Como se comprova, a sequência original a k foi correctamente estimada apesar da inversão de sinal ocorrida! Códigos de linha 8

19 Códigos de linha: onde se usam? AMI Primeiro a ser usado nos sistemas de pares simétricos de cobre. Substituído por códigos AMI modificados. HDB3 Norma G.73 da ITU-T para sistemas PCM multiplexados a, 8 e 34 Mbits/s. CMI Norma G.73 da ITU-T para PCM multiplexado a 4 Mbits/s. Código bifásico (Manchester) Distribuição de sinais de relógio em circuitos VLSI. Gravação magnética. Redes locais Ethernet. Sistema RDS ( Radio Data System ) em radiodifusão FM. 4B3T Sistemas de alta capacidade (sistemas de longa distância em cabo coaxial a 34 e 4 Mbits/s). BQ Acesso básico da RDIS (6 kbits/s) nbmb (5B6B, etc.) Sistemas de alta capacidade com grande largura de banda (fibras ópticas). Códigos de linha 9