Modulação OFDM aplicada à Televisão Digital bibliografia: Megrich, A. Televisão Digital: Princípios e técnicas, Editora Érica Ltda

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1 1 Modulação OFDM aplicada à Televisão Digital bibliografia: Megrich, A. Televisão Digital: Princípios e técnicas, Editora Érica Ltda OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing ), ou sinais multiplexados por divisão de frequência usando sub-portadoras ortogonais, consiste em um caso especial de FDM, multiplexação por divisão de frequência (Frequency Division Multiplexing) as frequências f1 e f2 podem ser quaisquer, inteiras ou não, nenhum relacionamento é exigido entre esses valores o mesmo se aplica às frequências das quatro portadoras: não mantêm nenhum vínculo entre si se as frequências c1, c2,..., cn forem tais que, para qualquer n inteiro, c n= n c 1, tem-se que as frequências cn são ditas harmônicas de c1 as portadoras FDM, se utilizarem estas frequências, serão ortogonais entre si, apresentando a possibilidade de serem recuperadas individualmente sem interferência das demais, mesmo estando próximas umas das outras a figura a seguir apresenta o diagrama de blocos do processo FDM

2 2 considerações sobre: taxa de bits, taxa de símbolos, largura de faixa usando-se o que foi visto a partir do livro Lam, A. W. & Tantaratana, S. ( Theory and Applications of SpreadSpectrum Systems, IEEE, USA, 1994), figura acima, e Couch, L. W. ( Digital and Analog Communication Systems, Prentice-Hall, USA, 2001) tem-se que: quando usamos pulsos retangulares, a largura de faixa necessária é infinita e: 1 1 B PCM R = n f s (3-15a Couch), onde: 2 2 BPCM= largura de faixa do sinal digital 1 R= taxa de dados do sinal de mensagem, R = para o caso de sinalização binária TB n= número de bits da palavra PCM e fs = frequência de amostragem B PCM= R =n f S (largura de faixa do primeiro nulo) (3-15b Couch) para sinais NRZ unipolar e polar, considerando-se a largura de faixa em banda base ver figuras 3-16a e 3-16b, Couch baud, D, é a taxa de símbolo R é a taxa de bit a taxa de baud que o sistema com decaimento tipo cosseno levantado pode suportar é dada por: 2B D= (3-74 Couch) onde: 1 r B é a largura de faixa absoluta (fora dela o espectro é zero) r é o coeficiente de decaimento A taxa de símbolos D que pode ser conduzida por uma portadora PSK de largura de faixa B, assumindo-se uma perfeita filtragem Nyquist com decaimento r=0, é dada por: D=R S=2 B bb=b PF onde

3 3 RS= taxa de símbolo = D = baud, conforme a notação de LANGTON, C. Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM), Tutorial, 2004 Bbb= largura de faixa absoluta em banda base BBF= largura de faixa absoluta passa faixa (em torno de uma certa frequência portadora) considerando-se =r, coeficiente de decaimento conforme a notação de LANGTON, C., a relação fica dada por: 2 Bbb BPF D = RS = = 1 1 exemplo: necessita-se 3 portadoras em FDM, cada uma com uma taxa de dados de 20 Mbps pode-se colocar as portadoras BPSK como mostrado na figura abaixo onde: Rs = 20 Mbps usando-se =r =0,25 : B PF =D 1 portanto B PF = ,25 =25MHz cada portadora pode ser colocada com separação de f =25 2,5=27,5 MHz, permitindo-se uma banda de guarda de 10% as frequências não necessitam ser ortogonais, como costuma acontecer em FDM, quando as bandas de guarda se encarregam de manter a interferência sob controle a figura abaixo ilustra o exemplo (observar erro de sinal) passa-se agora ao exame de uma sequência de bits que se deseja transmitir através do desenvolvimento do sinal OFDM, quando se utiliza 4 sub-portadoras em OFDM tem-se N subportadoras pode-se ter N variando entre 16 (24) e 1024 (210 ) ou ainda com valores maiores, dependendo da necessidade e tecnologia disponível no contexto em que o sistema estiver sendo utilizado Exemplo de modulação OFDM de quatro subportadoras passa-se agora ao exame de uma sequência de bits que se deseja transmitir através do desenvolvimento do sinal OFDM, quando se utiliza apenas 4 sub-portadoras considera-se a seguinte sequência de bit como sendo a que se deseja transmitir fluxo de bits a ser modulado usando-se 4 portadoras em OFDM o sinal possui frequência de amostragem fs de 1 amostra por símbolo, taxa de símbolos, Rs ou D de 1 bit portanto a taxa de símbolos, D = Rs, é igual a taxa de bits de dados, Rb, sendo que 1 D=R s =Rb = onde T é a duração de um bit de dado T considerando-se que os primeiros bits a serem transmitidos sejam: 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1,... dispondo-os em linhas de quatro elementos cada, pois serão utilizadas neste exemplo apenas quatro portadoras, chega-se à conversão série-paralela:

4 4 cada coluna representa os bits que estarão associados a uma dada portadora considerando-se, inicialmente, a primeira subportadora, c1 qual deve ser a sua frequência? a partir do teorema da amostragem de Nyquist, sabe-se que a menor frequência que pode conduzir uma informação deve corresponder, no mínimo, a duas vezes a taxa dessa informação neste caso, a taxa de informação por portadora será de ¼ (período correspondente a 4 s) a menor frequência que pode conduzir uma taxa de bit de R b=1 / 4 é f min =2 1 / 4 =1 / 2Hz escolheu-se f 1=1 Hz, que é conveniente para o exemplo e é maior do que ½ Hz também adotou-se, para este exemplo, a modulação BPSK para o caso de se utilizar o QPSK, o processo seria semelhante ao que será descrito a seguir, com a inclusão do canal em quadratura; a taxa de bit seria duplicada e a taxa de símbolo seria mantida qualquer técnica de modulação poderia ser escolhida: QPSK, 8-PSK, 32-QAM pode-se até usar TCM, Modulação por Codificação em Treliça, que provê codificação além da modulação a partir daqui passa-se a chamar as subportadoras simplesmente por portadoras a primeira portadora, deve transmitir a sequencia 1, 1, 1, -1, -1, em BPSK, como sugere a figura abaixo, onde foi empregada a portadora em 1 Hz utilizou-se duas figuras, cada uma de uma referência, para se facilitar a compreensão os primeiros três bits correspondem ao 1 lógico e os três seguintes ao 0 nota-se a presença de uma fase caracterizando os bits 1 e outra sendo associada aos bits 0

5 5 a portadora seguinte, em 2 Hz, deve estar vinculada à sequencia 1, 1, -1, 1, 1, -1 a terceira portadora (C3) em 3 Hz que conduzirá a sequencia -1, 1, -1, -1, 1, 1 : para a quarta portadora (C4) em 4 Hz com a sequência de bits -1, -1, -1, -1, -1, 1:

6 6 todos os bits foram modulados com a utilização de quatro portadoras independentes, com frequências ortogonais de 1, 2, 3 e 4 Hz o passo seguinte consiste na soma das quatro portadoras moduladas de modo a criar o sinal OFDM

7 7 de maneira abreviada podemos descrever o processo por: onde mn(t) representa as variações impostas a cada uma das n portadoras e que, em essência, corresponde à FFT (Fast FourierTransform ou Transformada Rápida de Fourier) inversa as ilustrações das figuras mostram como uma FFT e sua inversa operam uma FFT direta toma um sinal qualquer, multiplica sucessivamente as amostras do sinal por exponenciais complexas ao longo do espectro, soma cada produto (fixada a frequência da exponencial complexa) e apresenta o resultado como sendo o coeficiente associado a cada frequência examinada

8 8 os coeficientes são designados por componentes espectrais e indicam o quanto de cada frequência está presente no sinal tratado tem-se, assim, a representação do sinal no domínio espectral matematicamente pode-se afirmar, com mais rigor, que: 2 k n, com k N correspondendo ao índice das frequências ao longo de N frequências e n ao índice temporal X(k) representa o valor da componente espectral associado à k-ésima frequência, com x(n) podendo também ser interpretado como o valor do sinal tratado no instante n a título de exemplo, ao examinar a distribuição espectral indicada na figura abaixo, nota-se que X(k = 1) = 1, amplitude da raia associada à frequência f1 x(n) consiste nos coeficientes dos senos e cossenos de frequência a FFT inversa toma o espectro e converte todas as informações novamente ao domínio temporal, semelhantemente aos princípios já explanados, ou seja, através de multiplicações sucessivas de um conjunto de senoides a expressão correspondente fica dada por: nota-se que as diferenças entre as equações da FFT e da IFFT consistem no tipo de coeficientes que são tomados, bem como na presença do sinal negativo na parcela imaginária os coeficientes, por definição, consistem em amostras temporais x(n) para a FFT e amostras frequenciais X(k) para a IFFT além disso, ambos os processos são lineares, isto é, com a utilização da FFT e da IFFT em sequência, reconstitui-se a informação original a figura acima apresenta a reconstituição da informação temporal a partir da distribuição espectral do exemplo para o exemplo desenvolvido

9 9 as 6 figuras a seguir caracterizam,por meio de diagramas em bloco, diversas situações que auxiliam na melhor compreensão dos princípios citados, relativos à linearidade dos processos retomando a concepção OFDM, nota-se, por exemplo, que na primeira coluna da matriz anteriormente estabelecida (associada à portadora c1) os bits podem ser considerados como amplitudes de senoides, que variam temporalmente pode-se usar a IFFT de modo a se produzir a informação no domínio temporal, correspondente ao

10 10 sinal OFDM original, seguindo o procedimento descrito a seguir cada linha da matriz considerada pode ser tomada como sendo um mapeamento espectral, próximas 4 figuras o conteúdo das linhas não representa, na realidade, espectros, mas matematicamente o fato pode ser entendido como tal as linhas espectrais consistem em apenas quatro raias, situadas nas posições alocadas para 1, 2, 3 e 4 Hz cada um desses espectros pode ser convertido de forma a estabelecer um sinal no domínio do tempo, o que é, em essência, o que a IFFT executa a entrada consiste em um sinal temporal com a "aparência" de espectro, tendo em conta a distribuição adotada para os bits em função das diferentes portadoras consideradas um processo funcional, que mostra como um sinal pode ser modulado e demodulado segundo a técnica OFDM, pode ser representado pelo diagrama em blocos exibido na figura abaixo (observar erro de sinal das setas da parte inferior)