II-6 Análise de ruído e capacidade de canal

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1 II-6 Análise de ruído e capacidade de canal Comunicações ISEL - ADEETC - Comunicações 1

2 Sumário 1. Causa dos erros na transmissão Modelo AWGN e ISI Modelo BSC Efeito do ruído Relação sinal/ruído 2. Curvas de BER 3. Capacidade de canal Lei de Hartley-Shannon 4. Exercícios ISEL - ADEETC - Comunicações 2

3 1. Causa dos erros na transmissão Os bits errados são causados pelas perturbações no meio de transmissão: Atenuação, distorção e filtragem do sinal transmitido Interferência intersimbólica Ruído ISEL - ADEETC - Comunicações 3

4 1. Transmissão não ideal Diferentes aspetos de perturbação na transmissão ISEL - ADEETC - Comunicações 4

5 1. Presença de ISI Ausência de ruído ISEL - ADEETC - Comunicações 5

6 1. Presença de ISI com ruído Com ruído ISEL - ADEETC - Comunicações 6

7 1. Ruído sobre constelação 4-PSK Constelação 4-PSK com diferentes relações sinal-ruído ISEL - ADEETC - Comunicações 7

8 1. Ruído sobre constelação 8-PSK Constelação 8-PSK com diferentes relações sinal-ruído e presença de erros ISEL - ADEETC - Comunicações 8

9 1. Modelo de canal físico A correção e/ou deteção de erros é necessária devido aos erros introduzidos no canal de transmissão ou de armazenamento O modelo AWGN (Aditive White Gaussian Noise) é realista em muitos cenários: Ruído aditivo (soma-se ao sinal informação) Gaussiano (a distribuição de amplitudes é gaussiana) Branco (tem todas as componentes de frequência com igual intensidade) Canal físico x(t) x(t) + y(t)x(t) + w(t) (ruído) w(t) ISEL - ADEETC - Comunicações 9

10 1. Modelo de canal discreto O canal é analisado através de modelo discreto usando variáveis aleatórias (v.a.) Modelo BSC - binary symmetric channel X Y Probabilidade de 0 0 erro de bit 1 1 A probabilidade de erro define o BER (Bit Error Rate) do canal. É a taxa de erros por bit. ISEL - ADEETC - Comunicações 10

11 1. Teorema da codificação de canal A probabilidade de erro no canal determina a capacidade C de transferência de informação Teorema da codificação de canal Dada a capacidade C do canal, existe uma técnica de codificação tal que a informação pode ser transmitida no canal a um ritmo R C, com probabilidade de erro arbitrariamente pequena. Se R > C, não é possível transmitir sem erros. ISEL - ADEETC - Comunicações 11

12 1. Análise do efeito do ruído Histograma dos valores à saída do correlador para PSK binário São realizadas transmissões (5000 de cada bit) Energia de bit é Es=51; Energia de ruído é nula Ausência de ruído Situação Ideal ISEL - ADEETC - Comunicações 12

13 1. Análise do efeito do ruído Histograma dos valores à saída do correlador para PSK binário Energia de bit é Es=51; Energia de ruído é Er=1.02 Ausência de Erros ISEL - ADEETC - Comunicações 13

14 1. Análise do efeito do ruído Histograma dos valores à saída do correlador para PSK binário Energia de bit é Es=51; Energia de ruído é Er=5.10 Existem Erros? Como se quantificam? ISEL - ADEETC - Comunicações 14

15 1. Análise do efeito do ruído Nas saídas do banco de correladores observa-se mais uma parcela devida ao ruído Regra de decisão: escolha por máxima verosimilhança (maximum likelihood) escolha pelo símbolo mais próximo ISEL - ADEETC - Comunicações 15

16 1. Análise do efeito do ruído ISEL - ADEETC - Comunicações 16

17 1. Taxa de erro por bit BER 1 2 Unipolar: NRZ Unipolar RZ Unipolar OOK erfc Eb 2N o Esta expressão demonstra-se e aplica-se assumindo que: a única fonte de degradação do sinal é ruído branco com densidade espetral de potência N 0 / 2 os dois símbolos transmitidos estão separados pela distância no espaço de sinais Aplicável a todos os sistemas de transmissão digital! ISEL - ADEETC - Comunicações 17

18 1. Erfc função de erro complementar erfc( x) 2 x e t 2 dt ISEL - ADEETC - Comunicações 18

19 2. Curvas de BER-Bit Error Rate Taxa de erros (BER), em função da relação sinal/ruído Taxa de erros Define a qualidade de Serviço QoS=Quality of Service 10 3 BER = significa, em média 1 bit errado em cada 1000 bits transmitidos! BER aceitável UMTS voz = 10 3 UMTS dados = 10 6 WLAN= 10 5 ISEL - ADEETC - Comunicações 19

20 2. BER taxa de erro por bit Demonstra-se que BER 1 2 erfc Eb 2N o, para OOK, FSK e NRZU BER erfc 2 E N o 1 b, para PSK, QPSK e NRZB Nos códigos M-ários BER = Symbol error rate / log 2 M, devido à utilização do código de Gray A relação sinal ruído é expressa em unidades lineares ISEL - ADEETC - Comunicações 20

21 2. Curvas de BER UBB = Unipolar Base Band é NRZU BBB = Bipolar Base Band é NRZB (Bipolar ou Polar) ISEL - ADEETC - Comunicações 21

22 2. BER do M-ASK Aumento de M degrada o desempenho ISEL - ADEETC - Comunicações 22

23 2. BER do M-FSK Aumento de M melhora o desempenho, mas à custa do uso de largura de banda! ISEL - ADEETC - Comunicações 23

24 2. BER do M-QAM vs M-PSK Para o mesmo M, QAM tem desempenho superior a M-PSK ISEL - ADEETC - Comunicações 24

25 2. BER do M-QAM vs M-PSK Para o mesmo M, QAM tem desempenho superior a M-PSK 16-PSK e 64-QAM com desempenho idêntico ISEL - ADEETC - Comunicações 25

26 2. Curvas de BER SNR em unidades lineares SNR em db ISEL - ADEETC - Comunicações 26

27 2. Curvas de BER Comparação de modulações ISEL - ADEETC - Comunicações 27

28 3. Largura de banda de transmissão mínima Largura de banda mínima da sequência é a largura de banda do sinal banda de base modulador LB min = R b /2 Todas as outras sequências mudam mais lentamente pelo que têm uma frequência fundamental menor Largura de banda de transmissão mínima para os sistemas de modulação binária ISEL - ADEETC - Comunicações 28

29 3. Capacidade de canal Ritmo máximo de transmissão de símbolos num canal com largura de banda B R b max = 2 B Aumenta-se o débito binário com símbolos com M níveis, contendo log 2 (M) bits R b max = 2 B log 2 (M) Número de níveis admissíveis onde S é a potência do sinal e N a potência do ruído Lei de Hartley-Shannon C = B log 2 (1 + S/N) [bit/seg] onde C é a capacidade de canal e S/N a relação sinal ruído ISEL - ADEETC - Comunicações 29

30 4. Exercícios De acordo com a lei de Hartley-Shannon, quais os fatores que limitam o máximo ritmo de transmissão sobre um canal? Apoiando-se no diagrama geral de um SCD, justifique como estes fatores conduzem a essa limitação. Considere um meio de transmissão ideal, sem ruído, com resposta em frequência do tipo passa-baixo ideal, com largura de banda de 100 khz. Qual o valor teórico do débito binário máximo deste meio de transmissão usando: i) código de linha binário? ii) código 2B1Q? ISEL - ADEETC - Comunicações 30

31 4. Exercícios Considere as curvas de BER apresentadas na figura, referentes às modulações A, B e C, as quais são utilizadas num meio de transmissão em que a SNR está compreendida entre 6 e 10 db. a) Qual ou quais destas modulações assegura BER < 0,01, sobre este meio de transmissão? b) Sendo impossível modificar o meio de transmissão, indique uma forma para diminuir o valor do BER. ISEL - ADEETC - Comunicações 31

32 4. Exercícios Exercícios sugeridos (de enunciados de testes de semestres anteriores): Exercício #8, alínea iii), do teste de época normal, inverno 2014/2015, 6 de fevereiro de 2015 Exercício #5, do teste de época de recurso, inverno 2014/2015, 20 de fevereiro de 2015 Exercício #5, alínea ii), do segundo teste parcial, verão 2013/2014, 19 de junho de 2014 Exercício #7, alínea i), do teste de época de recurso, verão 2013/2014, 18 de julho de 2014 Exercício #8, alínea i), do teste de época normal, inverno 2013/2014, 22 de janeiro de 2014 ISEL - ADEETC - Comunicações 32