II-6 Análise de ruído e capacidade de canal

Transcrição

1 II-6 Análise de ruído e capacidade de canal (28 de janeiro de 2013) 1

2 Sumário 1. Causa dos erros na transmissão 1. Modelo AWGN e ISI 2. Modelo BSC 3. Efeito do ruído 4. Relação sinal/ruído 2. Curvas de BER 3. Capacidade de canal 1. Lei de Hartley-Shannon 4. Exercícios 2

3 1. Causa dos erros na transmissão Erros causados pelas perturbações no meio de transmissão Atenuação, distorção e filtragem do sinal transmitido Interferência Intersimbólica Ruído 3

4 1. Transmissão não ideal Diferentes aspectos de perturbação na transmissão 4

5 1. Presença de ISI Ausência de ruído 5

6 1. Presença de ISI com ruído Com ruído 6

7 1. Modelo de canal físico A correcção e/ou detecção de erros é necessária devido aos erros introduzidos no canal de transmissão ou de armazenamento O modelo AWGN (Aditive White Gaussian Noise) é realista em muitos cenários Ruído aditivo (soma-se ao sinal informação) Gaussiano (a distribuição de amplitudes é gaussiana) Branco (tem todas as componentes de frequência com igual intensidade) x(t) x(t) + y(t)x(t) + w(t) Canal físico (ruído) w(t) 7

8 1. Modelo de canal discreto O canal é analisado através de modelo discreto usando variáveis aleatórias (v.a.) Modelo BSC - binary symmetric channel X Y Probabilidade de 0 0 erro de bit 1 1 A probabilidade de erro define o BER (Bit Error Rate) do canal. É a taxa de erros por bit.

9 1. Teorema da codificação de canal A probabilidade de erro no canal determina a capacidade C de transferência de informação Teorema da codificação de canal Dada a capacidade C do canal, existe uma técnica de codificação tal que a informação pode ser transmitida no canal a um ritmo R C, com probabilidade de erro arbitrariamente pequena. Se R > C, não é possível transmitir sem erros. 9

10 1. Análise do efeito do ruído Histograma dos valores à saída do filtro adaptado (ou correlador) para PSK binário Energia de bit é Es=51; Energia de ruído é nula Ausência de ruído Situação Ideal 10

11 1. Análise do efeito do ruído Histograma dos valores à saída do filtro adaptado (ou correlador) para PSK binário Energia de bit é Es=51; Energia de ruído é Er=1.02 Ausência de Erros 11

12 1. Análise do efeito do ruído Histograma dos valores à saída do filtro adaptado (ou correlador) para PSK binário Energia de bit é Es=51; Energia de ruído é Er=5.10 Existem Erros? Como se quantificam? 12

13 1. Análise do efeito do ruído Nas saídas do banco de correladores observa-se mais uma parcela devida ao ruído Regra de decisão: escolha por máxima verosimilhança (maximum likelihood) escolha pelo símbolo mais próximo 13

14 1. Análise do efeito do ruído 14

15 1. Taxa de erro por bit BER 1 2 Unipolar: NRZ Unipolar RZ Unipolar OOK erfc Eb 2N o Esta expressão demonstra-se e aplica-se assumindo que: a única fonte de degradação do sinal é ruído branco com densidade espectral de potência N 0 / 2 os dois símbolos transmitidos estão separados pela distância espaço de sinais no Aplicável a todos os sistemas de transmissão digital! 15

16 1. Erfc função de erro complementar erfc( x) 2 x e t 2 dt 16

17 2. Curvas de BER-Bit Error Rate Taxa de erros (BER), em função da relação sinal/ruído Taxa de erros Define a qualidade de Serviço QoS=Quality of Service 10 3 BER = significa, em média 1 bit errado em cada 1000 bits transmitidos! BER aceitável UMTS voz = 10 3 UMTS dados = 10 6 WLAN=

18 2. BER taxa de erro por bit Demonstra-se que BER 1 2 erfc Eb 2N o, para OOK, FSK e NRZU BER 1 2 erfc E N b o, para PSK, QPSK e NRZB Nos códigos M-ários BER = Symbol error rate / log 2 M A relação sinal ruído é expressa em unidades lineares 18

19 2. Curvas de BER UBB = Unipolar Base Band é NRZU BBB = Bipolar Base Band é NRZB (Bipolar ou Polar) 19

20 2. BER do M-ASK Aumento de M degrada o desempenho 20

21 2. BER do M-FSK Aumento de M melhora o desempenho, mas à custa do uso de largura de banda! 21

22 2. BER do M-QAM vs M-PSK Para o mesmo M, QAM tem desempenho superior a M-PSK 22

23 2. BER do M-QAM vs M-PSK Para o mesmo M, QAM tem desempenho superior a M-PSK 16-PSK e 64-QAM com desempenho idêntico 23

24 2. Curvas de BER SNR em unidades lineares SNR em db 24

25 2. Curvas de BER Comparação de modulações 25

26 3. Largura de banda de transmissão mínima Largura de banda mínima da sequência é a largura de banda do sinal banda de base modulador LB min = R b /2 Todas as outras sequências mudam mais lentamente pelo que têm uma frequência fundamental menor Largura de banda de transmissão mínima para os sistemas de modulação binária 26

27 3. Capacidade de canal Ritmo máximo de transmissão de símbolos num canal com largura de banda B R b max = 2 B Maximiza-se o bit rate enviando símbolos com M níveis, contendo log 2 (M) bits R b max = 2 B log 2 (M) Número de níveis admissíveis onde S é a potência do sinal e N a potência do ruído Lei de Hartley-Shannon [bit/seg] C = B log 2 (1 + S/N) onde C é a capacidade de canal e S/N a relação sinal ruído 27

28 4. Exercícios De acordo com a lei de Hartley-Shannon, quais os factores que limitam o máximo ritmo de transmissão sobre um canal? Apoiando-se no diagrama geral de um SCD, justifique como estes factores conduzem a essa limitação. Considere um meio de transmissão ideal, sem ruído, com resposta em frequência do tipo passa-baixo ideal, com largura de banda de 100 khz. Qual o valor teórico do débito binário máximo deste meio de transmissão usando: i) código de linha binário? ii) código 2B1Q? 28

29 Exercícios Considere as curvas de BER apresentadas na figura, referentes às modulações A, B e C, as quais são utilizadas num meio de transmissão em que a SNR está compreendida entre 6 e 10 db. a) Qual ou quais destas modulações assegura BER < 0,01, sobre este meio de transmissão? b) Sendo impossível modificar o meio de transmissão, indique uma forma para diminuir o valor do BER. 29