Lista de Exercícios A1

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1 1 a QUESTÃO: A figura abaixo mostra simplificadamente um sistema de televisão inter-oceânico utilizando um satélite banda C como repetidor. O satélite tem órbita geoestacionária e está aproximadamente km de distância da terra. A freqüência de uplink (enlace de subida) é de 6 GHz e a de downlink (enlace de descida) é 4 GHz. Sabendo-se que a perda (atenuação) no espaço livre em db é dada por: e que os ganhos das antenas transmissoras e receptoras estão dados na figura abaixo. a) Calcule a potência do sinal recebido no receptor do Satélite (considere também o ganho de 20 db do receptor), dado que a potência de transmissão na Itália foi de 3,162 kw. b) Qual deverá ser a amplificação do sinal no satélite para que este sinal chegue ao ponto A no Brasil com potência igual a 8,7 x W., Resposta.: a) 1,2358 nw b) ganho = 107,03 db 2 a QUESTÃO: O transmissor de uma emissora de radiodifusão sonora (AM) irradia uma potência média de 14 kw com portadora não modulada e 18,48 kw quando modulada por um sinal senoidal a) Determine o índice de modulação de amplitude produzido pelo sinal senoidal. b) Se um segundo sinal senoidal com amplitude correspondente a um índice de modulação de 10% é adicionado ao primeiro, qual será a potência total irradiada com os dois sinais moduladores senoidais somados? 3 a QUESTÃO: Uma portadora em 750 khz com 10 volts de pico é modulada por um tom 4,5 khz com 5 volts de tensão de pico e índice de modulação de 80%. Determine: a) a equação do sinal modulado b) o espectro de freqüência do sinal, desenhe o gráfico. c) a distribuição de potência no espectro (% de potencia em componente). d) a potência dissipada pela portadora sobre um resistor de 50 ohms; e) a largura de banda total do sinal.

2 4 a QUESTÃO: Deseja-se estabelecer um enlace, em 3 GHz, cobrindo uma distância de 5 km. As antenas, transmissora e receptora empregadas são iguais, possuem ganho de 13 db e estão casadas. A potência mínima do sinal na entrada do receptor é de 10 nw, e as perdas devido a polarização e a outros descasamentos equivalem a 3 db. Sob condições de propagação no espaço livre, qual será a potência mínima, em watts, do transmissor? Lembrete: L 92,4 20log f GHz 20log d Km Resposta: 19,54 W 5 a QUESTÃO: Após o serviço na área de transmissão de dados você foi convidado e aceitou trabalhar na área de rádio difusão em AM. Uma das medidas realizadas mostrou um sinal 10cos(2π10 6 t) volts modulado por um sinal 5cos(2π10 3 t) volts. Determine o espectro de freqüências deste sinal e a distribuição de potência (% na portadora e raias laterais). 6 a QUESTÃO: Um sinal de AM emprega uma portadora em 950 khz, com amplitude de pico igual a 50 volts, modulada por um tom de 3 khz, com 1 volt de amplitude de pico. O índice de modulação é 80%. a) escreva a representação deste sinal no domínio da freqüência e desenhe a composição espectral no domínio da freqüência; b) determine a potência da portadora e de cada banda lateral, considerando-se uma carga de 50 ohms. 7 a QUESTÃO: A modulação em amplitude com faixa lateral dupla com transmissão da portadora é um exemplo de desperdício de potência às custas da maior simplicidade e menor custo do receptor, o que ajudou na popularização da radio difusão nesta modalidade. Considere um sinal do tipo v(t) 10 x (1 + 0,1 x cos 2π1000t) x cos( 2π4000t) volts. Determine: a) a freqüência da portadora; b) a amplitude da portadora; c) as raias espectrais laterais, freqüência e amplitude. Desenhe o espectro; d) o índice de modulação; e) a potência da portadora sobre uma carga de 50 ohms; f) a potência total das bandas laterais sobre uma carga de 50 ohms. 8 a QUESTÃO: Um sinal modulado em amplitude é expresso por: v(t) =10 (1 + 0,6 cos 2π2500t) x cos( 2π 1,1x106t) volts. Determine. a) o espectro de freqüência do sinal; b) as componentes soma e diferença de freqüências e o índice de modulação; c) a potência dissipada pela portadora sobre um resistor de 50 ohms; d) a potência dissipada por cada banda lateral, sobre uma carga de 50 ohms;

3 9 a QUESTÃO: Com a finalidade de medir a potência de saída de um transmissor, emprega-se um medidor de potência calibrado que suporta, no máximo, 10 mw. Como a potência máxima de saída do transmissor é 20 mw, emprega-se um atenuador casado à linha de transmissão ideal, conforme a figura. a) Determine o menor valor X do atenuador, que permite a utilização do medidor. b) Supondo que o atenuador seja fixado em 3 db, calcule os valores reais da potência de transmissão, em mw, para a os quatro valores medidos e apresentados na tabela a seguir. 10 a QUESTÃO: A figura b ao lado mostra o circuito eletrônico de um filtro RC passa-baixa passivo que permite a passagem de baixas freqüências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das freqüências maiores que a freqüência de corte. Com base neste circuito e utilizando transformadas de Fourier encontre a função de transferência do filtro. 11 a QUESTÃO: Deseja-se estabelecer um enlace, em 3 GHz, cobrindo uma distância de 5 km. As antenas, transmissora e receptora empregadas são iguais, possuem ganho de 13 db e estão casadas. A potência mínima do sinal na entrada do receptor é de 10 nw, e as perdas devido a polarização e a outros descasamentos equivalem a 3 db. Sob condições de propagação no espaço livre, qual será a potência mínima, em watts, do transmissor? Lembrete: L 92,4 20log f GHz 20log d Km 12 a QUESTÃO: Num sistema de comunicação via satélite o transponder é constituído basicamente de receptor, filtros, modem, amplificador e transmissor. Considerando hipoteticamente, que um sinal FM irradiado de uma antena na terra chegue a um dos transponderes do satélite Brasil Sat com uma potência de 1,5 W, e que a atenuação sofrida por este sinal tenha sido de 30 db, determine qual foi a potencia do sinal no transmissor. Se o amplificador do transponder tiver um ganho de 20 db, qual será a potência reenviada para terra pelo satélite.

4 13 a QUESTÃO: Você é responsável pelo projeto de uma rádio comunitária, a qual é FM, e inicialmente você percebe que vai ter -40 dbm a 5km de distância radial do transmissor, usando um analisador de espectro com uma antena de 0 dbi de ganho neste caso e sem LNA na recepção, tendo também uma antena para transmissão que tem 2 dbi de ganho conforme indicado na Figura 3, usando cabos com perda de 2dB/100m em uma torre de 10m, na freqüência de 100 MHz. Sabendo disto, determine o valor da potência do Sinal na saída do Modulador, lembre que neste caso não temos amplificador de potência e devendo levar em conta apenas a perda no cabo e o ganho da antena pelo lado do transmissor. Lembrete: A perda no espaço livre é dada por: L 92,4 20log f GHz 20log d Km 14 a QUESTÃO Uma onda portadora é modulada em frequencia por um sinal senoidal com frequencia f m e amplitude A m. a) Determine os Valores do índice de modulação β para o qual a componente da portadora da onda FM é reduzida para zero. Para este cálculo você pode estimar o valor de β pelos gráficos das curvas de Bessel. b) Em um certo experimento realizado com f m = 1 khz, e aumentando-se A m (começando de zero volts), foi determinado que a componente da portadora da onda FM é reduzida a zero pela primeira vez quando A m = 2 volts. Sendo assim, qual é a sensibilidade de frequência do modulador? Sabendo-se portanto o valor da sensibilidade de frequência k f, pergunta-se: Qual é o valor de A m para o qual a componente da portadora é reduzida para zero pela segunda vez.

5 15 a QUESTÃO: A onda portadora com frequência de 100 Mhz é modulada em frequência por uma onda senoidal de amplitude 20 V e frequência 100 khz. A sensibilidade de frequência do modulador é 25 khz/v. a) Determine a largura de faixa aproximada da onda FM utilizando a regra de Carson. b) Determine a largura de faixa obtida pela transmissão apenas das frequências laterais com amplitudes acima de 1% da amplitude da portadora não modulada. Utilize a Curva Universal. 16 a QUESTÃO: Para um sinal FM no qual f m = 1,5 khz, A c = 2 volts e desvio de frequência igual a 3 khz, pergunta-se: a) Qual o índice de modulação b) O número de pares de faixas laterais c) a largura de faixa d) a forma do sinal s(t) modulado em frequência. e) Desenhe o espectro de frequências deste sinal. 17 a QUESTÃO: Uma portadora de 107,6MHz é modulada em frequência por uma onda senoidal de 7kHz. O sinal FM resultante tem um desvio de frequência de 50kHz. c) Qual o índice de modulação da onda FM? d) Qual a Banda Necessária para transmitir esse sinal de acordo com a regra de Carson. e) Determine as frequências mais altas e mais baixas obtidas pelo sinal modulado. Resposta: a) β=7,143 b) B T = 114 khz c) f maior =107,65MHz; f menor =107,55MHz. 18 a QUESTÃO: Qual o índice de modulação de um sinal FM quem tem um fator de sensibilidade de frequência igual a 15 khz/v e cujo o sinal modulante é m(t) = 20 cos( πt)? Resposta: β= a QUESTÃO: Um sinal modulado em freqüência, modulado por uma onda senoidal de 3kHz, atinge uma freqüência máxima de 100,02MHz e uma freqüência mínima de 99,98MHz. f) Encontre a freqüência da portadora. g) Qual o índice de modulação do sinal. h) Calcule o desvio em frequência do sinal. Resposta: a) f c = 100 khz, b) β= 5,666 e c) Δf = 17 khz 20 a QUESTÃO: Uma transmissão FM tem um desvio de freqüência de 20kHz. Sendo o sinal modulante m(t) = 10 cos( πt), e sabendo que o sinal modulado atinge uma frequência máxima de 100,024 Mhz. Determine a frequência mínima. Resposta: f menor =99,076 MHz.

6 21 a QUESTÃO Uma sinal de áudio de 5kHz é utilizado para modular uma portadora de 50MHz, provocando um desvio de freqüência de 20kHz. Determine (a) o índice de modulação, (b) a largura de banda do sinal FM utilizando a Regra de Carson e (c) a largura de banda do sinal FM utilizando a curva universal. Resposta: a) β=4. b) B=50kHz e c) B=76kHz. 22 a QUESTÃO: Determine a freqüência do sinal de modulação que produz um sinal FM com uma largura de banda de 50kHz quando o desvio de freqüência do sinal FM é 10kHz. Resposta: f m = 15 khz 23 a QUESTÃO: Uma portadora de 103,0 MHz é modulada em freqüência por uma onda senoidal de 10kHz. Sendo a largura de banda do sinal modulado igual a 60 khz. Determine o índice de modulação do sinal FM. Resposta: β=2 24 a QUESTÃO: Determine a largura de banda de um sinal FM de faixa estreita que é gerado por um sinal de áudio de 4kHz modulando uma portadora de 125kHz. Desenhe o espectro de frequencia. Resposta: B = 8 khz. 25 a QUESTÃO: Um sinal de áudio de 2kHz modula uma portadora de 50MHz, provocando um desvio de freqüência de 2,5kHz. Determine a largura de banda do sinal FM. Resposta: B=4kHz. 26 a QUESTÃO: A onda modulante senoidal m(t) = A m cos(2πf m t) é aplicada a um modulador de fase com sensibilidade de fase k p. A onda portadora não modulada possui frequência f c e amplitude A c. Determine o espectro da onda modulada em fase resultante, assumindo que o desvio de fase máximo β=k p A m é muito pequeno.

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