TE 060: PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO PROF: EVELIO M. G. FERNÁNDEZ LISTA DE EXERCÍCIOS N O. 1

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1 f(t) TE 060: PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO PROF: EVELIO M. G. FERNÁNDEZ LISTA DE EXERCÍCIOS N O. Represente grafiamente os seguintes sinais: x t t A tri T y t t t A tri ret T T z t y t T z t y t z t y T t a) b) ) d) e) 3 Considere a função f(t) da figura abaixo: t a) Esboe a função g( t) f ( 9 3t) b) Calule a energia e a potênia média de f(t). É um sinal de potênia ou de energia? 3 Determine se os seguintes sinais são sinais de potênia ou sinais de energia. Calule a energia e a potênia média de ada sinal. a) x ( t) os( πt)sin( 3πt ) os( 3πt), 3 t 3 b) x ( t) 0, fora t, 0 t ) x 3( t) 4 t, t 4 0, fora

2 4 Determine a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) xt sin t y t t 3 t 3 b) ) zt os 0πt sin t 5 O sinal ontínuo t x é a entrada de um sistema linear invariante no tempo (LIT) e tem a seguinte representação em série de Fourier: x t k α k πk t e j 0 onde α é um número real entre 0 e. A resposta de amplitude do sistema LIT é,, f W H f 0, f W Qual o menor valor de W de forma tal que a saída do sistema ontenha no mínimo, 90% da potênia média por período de x t? k Dia: x k0 x 6 Seja x t um sinal uja transformada de Fourier é: e seja t ut ut a) É x t periódio? b) É t ht h. 5 f δ f δ f δ f X π x periódio? ) Pode a onvolução de dois sinais não periódios dar omo resultado um sinal periódio? t t 7 Se a entrada de um sistema LIT é xt e ut e a saída yt t e ut impulsiva do sistema, h t. 8 Um sistema LIT ausal e estável tem a seguinte função de transferênia: H f 6 jπf a) Enontre a resposta impulsiva do sistema. b) Qual a saída do sistema quando a entrada é, x 4 πf 5 jπf 4t 4t t e ut te ut 9 Um sinal AM onvenional é dado por sam t A kamt os f t modulador m(t) é um tom senoidal, isto é, mt A os f t índie de modulação omo k a Am., enontre a resposta quando o sinal m m, onde m f f. Define-se o

3 a) Considerando Am mv, enontre o máximo valor de k a que permite demodular este sinal AM usando um detetor de envoltória. b) Para o valor de k a obtido no item (a), enontre a parela da potênia total que está sendo usada para transmitir a faixa lateral superior do sinal AM (supor que a potênia esteja sendo dissipada por uma arga de ). ) Quais os valores máximo e mínimo do sinal s AM t quando o índie de modulação é 50%? d) Esboe o sinal modulado onsiderando que o índie de modulação é aquele do item (). 0 Considere que um sistema de modulação AM-DSB/SC sofre interferênia de um sistema AM-SSB/SC. O sinal à entrada do demodulador DSB (mostrado na figura abaixo), s t aos f t os f t onde f khz; orrespondente à transmissão desejada é, a a f MHz, e o sinal interferente é si t yt os ft yˆ t sen ft yt bos f t om f 0. 5 khz e, onde b b f MHz (O FPF à entrada do demodulador e o FPB são ideais e ambos têm largura de banda B 8 khz). FPF FPB os f t a) Calule a relação RSI i Ps PI entre a potênia P s do sinal desejado e a potênia P I do sinal interferente, medidas na saída do FPF, onsiderando a b. b) Calule a relação RSI o Pd PdI entre a potênia P d do sinal desejado e a potênia P do sinal interferente, medidas na saída do demodulador, onsiderando a b. di Suponha um sinal x(t) om transformada de Fourier, f f X f onde f 000 Hz. f f 00 a) Determine os sinais passa-baixas x I t e t x x Q tais que, t x t os f t x t sin f t I Seja a saída deste filtro. Enontre os sinais reais y I e t b) Supor que x(t) seja filtrado por um filtro om função de transferênia,, f f H f 0, f f y t h t x t t y Q tais que, y t y t os f t y t sin f t I Um transmissor AM-DSB onvenional irradia 0 kw de potênia om portadora não modulada e 0,5 kw quando modulado por um sinal senoidal. Q Q

4 y(t) a) Determine o índie de modulação em amplitude. b) Se um segundo sinal om índie de modulação de 40% é adiionado ao primeiro, sendo os dois transmitidos simultaneamente, qual será a potênia de sinal irradiada? 3 Num modulador AM-DSB onvenional aplia-se um sinal modulador senoidal de khz om 8,5 V de amplitude e uma portadora de MHz om 50V de amplitude, obtendo-se um sinal modulado om índie de modulação 85%. a) Represente grafiamente o sinal modulado, no domínio do tempo e no domínio da freqüênia, indiando os valores signifiativos de tempo, freqüênia e tensão. b) Qual a potênia dissipada pelo sinal AM sobre uma resistênia de 50? ) Qual a amplitude máxima admissível para o sinal modulador para que não oorra sobremodulação? d) Represente grafiamente no domínio do tempo, o sinal modulado om μ 0%. 4 A orrente na antena de um transmissor AM é de 8A quando somente é transmitida a portadora, e aumenta para 8,93A quando a portadora é modulada por um tom senoidal. Calule o índie de modulação. Calule a orrente na antena quando a portadora for modulada om 80%. 5 A figura abaixo mostra um sinal passa-faixa y(t). Assuma que a forma de onda que somente está mostrada entre e ontinua nos dois sentidos. a) Diga se y(t) é um sinal AM ou FM. b) Determine a energia do sinal y(t). ) Determine o índie de modulação e a largura de banda do sinal y(t) t 6 Um sinal om modulação DSB-SC, yt A mt os ft um demodulador oerente ujo osilador loal gera o sinal os f t, é o sinal presente na entrada de. A potênia do sinal

5 DSB é denotada por P Y e a potênia na saída do demodulador oerente por P out. Faça um gráfio (om ajuda do MATLAB) da relação P P em função de para 0. 7 Problemas.,.6,.7,.8,.9,.6,.8 do Haykin. Y out 8 Uma portadora de frequênia MHz e amplitude 3V é modulada em frequênia por um tom senoidal de 500 Hz e amplitude V. O desvio de frequênia do modulador é de khz. a. Se o nível do sinal modulador passa a ser de 5V e a sua frequênia de khz, esreva a expressão do novo sinal FM. b. Determine a largura de banda do sinal modulado nas duas situações desritas. 9 O desvio de frequênias de 75 khz de um sinal FM é obtido om um sinal modulador senoidal de amplitude unitária. Suponha que a mesma portadora é modulada em FM por um outro sinal senoidal de amplitude igual a 80% do valor do primeiro sinal e de frequênia 5 khz. O sinal FM obtido é apliado a um filtro passa-banda ideal de largura de banda B f m, onde β é o índie de modulação. Qual fração da potênia do sinal modulado é deixada passar por esse filtro? 0 Considere um sistema FM em que f 90 khz e f m 5 khz. Calule a largura de banda de transmissão neessária de forma a inluir 95% da potênia na banda oupada pelo sinal FM. O modulador mostrado na figura é usado para transmitir sinais de áudio, m(t), na faixa 50Hz f 5kHz. Quando mt Am os 50t o índie de modulação do sinal FM na saída do modulador de faixa estreita é 0,5. Na saída do modulador a frequênia da portadora é, nesta situação, 00 MHz e o desvio de frequênia 500 khz (onsidere f 0, MHz). a) Espeifique valores apropriados para n, n e f para que os valores aima sejam obtidos. b) Determine a banda oupada pelo sinal modulado s FM t quando o sinal modulador é mt Am os 5000t. ) Para o sinal modulador aima, enontre a potênia da omponente espetral do sinal modulado situada na frequênia da portadora. Um modulador FM tem uma sensibilidade de frequênia de 4 MHz/V. Na ausênia de sinal modulador temos na saída um sinal senoidal de 00 MHz om V de amplitude. Se apliarmos à entrada desse modulador um sinal senoidal de MHz: a) Qual a máxima amplitude que esse sinal pode ter de modo a que a largura de banda oupada, pelo ritério de Carson, não exeda 0 MHz? b) Para esse sinal modulador de amplitude máxima, entre que limites máximo e mínimo varia a frequênia instantânea do sinal FM? ) Qual o índie de modulação angular nessa ondição?

6 d) Qual o valor, em dbm, da potênia média dissipada pelo sinal FM sobre uma resistênia de 50, nessa ondição? 3 Um sinal modulado em fase (PM) om sinal modulador senoidal tem espetro de amplitude om raias de 5, V de amplitude nas frequênias 99 e 0 khz; 4,3 V em 98 e 0 khz;,0 V em 97 e 03 khz; 0,6 V em 96 e 04 khz; 0, V em 95 e 05 khz. a. Qual a frequênia da portadora? b. Qual a frequênia do sinal modulador?. Se, mantendo-se onstante a amplitude do sinal modulador, é alterada sua frequênia para o dobro do valor original, omo fiará o espetro de amplitude do sinal PM nessa nova ondição? Represente-o grafiamente indiando valores signifiativos. 4 Um sinal FM modulado por um tom senoidal possui os seguintes parâmetros: f m,5 khz f 3 khz A 5V Represente grafiamente o espetro deste sinal onsiderando a largura de banda segundo a regra de Carson. 5 O sinal mt os 50t da forma: Volts é o sinal modulador ontido num sinal de radiofrequênia t x 5 os f t m t Volts onde rad/v e f 00kHz. a. Que tipo de modulação se trata e qual a potênia deste sinal em radiofreqüênia? b. Qual a frequênia instantânea deste sinal em t 5 ms? 6 O diagrama seguinte representa um reeptor de anais FM, para a banda de 44 MHz a 50 MHz. O bloo LNA representa o amplifiador de RF de baixo ruído (low-noise amplifier). A demodulação é feita pelo método indireto no bloo PLL. A freqüênia entral do filtro nº. 3 é de 5 MHz e sua banda de passagem MHz. a. Determine a banda passante dos filtros e e a banda de frequênias imagem. b. Determine a faixa de frequênias do osilador loal OL, de modo a sintonizar todos os anais.

7 Razão de Potênias RESPOSTAS b) E 6 J 3 a) P x 4 W b) E x 3 J E 6 x 3 3 J 4 a) X f Λ f b) Y f sin f os6πf ) Z f t 0 t 0 t 4 5 0N W 0N Hz, onde N é o número de harmônias que devem ser onsideradas na representação em série de Fourier de x(t) para garantir a potênia requerida. 6 a) Não b) Sim )Sim t h t te u t 7 t 3t t 4t 8 a) ht e e u t b) yt e e u t 9 a) 000V k a b) PUSB 6 PT ) Amax, 5A, Amin 0, 5A 0 a) RSI 0, 5 b) RSI i o a) x I t sin00t, x Q t 0 b) y I t sin00t, y Q t sin00t sin 50t a) 0, 58 b) PT 0, 95 kw 3 b) PT 34, 03 W ) Am 0 V 4 0, 70, I 9, 9 A 5 b) E 4, 5J ), B 4 6 Hz Theta [radianos] a) st 3 π 0 t, 5sinπ 0 t os b) B 3 khz, B 4 khz %. 0 - B 80 khz. - a) n, n 0000, f n 0, n 000, f b) B, 03 MHz. ) P a) Am V b) 96 MHz f i 04 MHz ) β 4 d) P, 5 dbm.

8 3 - a) f 00 khz b) f khz. m 5 - a) P, 5 W b) f t 5ms 0 khz. 6 - a) 6 MHz B 66 MHz, B 6 MHz, Banda Imagem = 6 MHz b) 45 MHz f 5 MHz OL