Aula 18 Propriedades da Transformada Z Transformada Z inversa

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Aula 18 Propriedades da Transformada Z Transformada Z inversa"

Transcrição

1 Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril 0 Aula 8 Propriedades da Transformada Z Transformada Z inversa Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, a edição, Pearson, 00. ISBN Páginas HAYKIN, S. S.; VAN VEEN, B. Sinais e sistemas, Bookman, 00. ISBN Páginas Propriedades da Transformada Z As propriedades da Transformada Z são generaliações das propriedades das transformadas de Fourier de tempo discreto estudadas em capítulo anterior. Vamos apenas citar as seguintes importantes propriedades sem demonstração. Linearidade [ x [ n] + a x [ n ] a X ( ) a X ( ) Z a + ; RDC : RDC x RDC x Deslocamento no tempo n [ x[ n n ] 0 X ( ) Z 0 ; RDC : RDCx Mudança de escala na frequência [ a [ ] n x n X Z ; RDC : RDCx multiplicado por a a Espelhamento [ x[ n ] X Z ; RDC : RDCx invertido Conjugação complexa [ x [ n ] X ( ) Z ; RDC : RDCx

2 Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril 0 [ nx[ n ] Diferenciação no domínio dx d ( ) Z ; RDC : RDCx Esta propriedade também é chamada de propriedade de multiplicação por uma rampa. Multiplicação πj [ x [ n] x [ n ] X ( ν ) ν Z X ν dν C ; : RDC x RDC x RDC invertido em que C é um contorno fechado que engloba a origem e está contido no RDC comum. Convolução [ [ n] x [ n ] X ( ) X ( ) Z x ; RDC : RDC x RDC x Esta última propriedade transforma operação de convolução no domínio do tempo numa multiplicação entre duas funções. Esta propriedade é bastante significativa em muitos sentidos. Primeiramente, utiliando esta propriedade podemos faer a convolução de dois sinais finitos de maneira mais simples, como mostra os exercícios a seguir. Exercícios. (INGLE; PROAKIS, 000, p. 85) Sendo x [ n] {, 3, 4} para 0 n e x [ n] { 3, 4, 5, 6} para 0 n 3, utilie as propriedades da Transformada Z para determinar [ n] x [ n] x.

3 Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril 0. (INGLE; PROAKIS, 000, p. 85) Sendo ( ) + + X e 3 X ( ) , determine x [ n], x [ n] e [ n] x [ n] x [ n] 5 x3. Um segundo uso importante da propriedade da convolução é nos cálculos da resposta de sistemas como veremos numa próxima aula. Esta interpretação é particularmente útil ao se verificar a expressão da transformada Z no Matlab. Note que como o Matlab é um processador numérico (ao menos que o toolbox Symbolic seja usado) não se pode obter diretamente a transformada Z. Uma solução para este problema seria a seguinte: seja x [ n] uma sequência com transformada racional ( ) X B A ( ) ( ) em que B ( ) e A ( ) são polinômios em. Se usarmos os coeficientes de ( ) B e A ( ) como os vetores b e a da função filter e excitarmos este filtro com uma sequência impulso δ [ n] então usando a propriedade da convolução e também que [ δ [ n ] Z, a saída do filtro será [ n] x. Esta é uma abordagem numérica para se calcular a antitransformada Z; na próxima aula discutiremos a abordagem analítica Alguns pares comuns de Transformadas Z Usando a definição e as propriedades da Transformada Z, pode-se determinar a transformada das sequências mais comuns. A seguir é dada uma lista de algumas destas sequências. 3

4 Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril 0 Figura Tabela de transformadas Z (LATHI, 007). 4

5 Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril 0 As principais propriedades das Transformadas Z estão listadas na tabela a seguir. Figura Propriedades das Transformadas Z (OPPENHEIM; WILKY; NAWAB, 999). 5

6 Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril 0 Exercícios 3. (INGLE; PROAKIS, 000, p. 87) Usando as propriedades e a tabela acima, calcule a transformada Z de: π 0,5 cos n un 3 n (a) x n ( n )( ) ( ) (b) (c) π 4 n (d) x[ n] 0,65( ) cos n, 45 u[ n] 6

7 Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril Inversão da Transformada Z Como no caso das Transformadas de Laplace, devemos evitar a integração no plano complexo necessária para obter a transformada Z inversa. x πj [ n] Z [ X ( ) ] X ( ) Uma abordagem mais prática é o uso da tabela de transformadas vista na seção anterior. C n A maior parte das transformadas X ( ) de interesse prático são funções racionais (raão de polinômios em ). Tais funções podem ser expressas como uma soma de funções mais simples usando a expansão em frações parciais. Este método funciona porque para cada [ n] d x definido para todo n 0, existe uma correspondente X ( ) definida para > r0 (em que r 0 é uma constante) e vice-versa.. Exercícios (LATHI, 998, p.677) Encontre a transformada inversa de. ( )( 3) 5. (NISE, 00, p. 567) Determine a função no domínio do tempo amostrado tal que a transformada seja: 0,5 F ( ). ( 0,5)( 0,7) 7

8 Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril Transformada Inversa pela expansão de F ( ) em séries de potências Por definição F ( ) f [ n] n 0 f f [ 0] + n [ ] f [ ] f [ 3] f [ 0] + f [ ] + f [ ] + f [ 3] + Assim, temos uma série em. Assim, se pudermos expandir F ( ) numa série de potências em, os coeficientes desta série de potência podem ser identificados como f [ 0], f [ ], f [ ], f [ 3] 3,... e assim por diante. Uma F ( ) racional pode ser expandida numa série de potências de pela divisão de seu numerador pelo seu denominador. Considere por exemplo, F [ ] ( 7 ) ( 0,)( 0,5)( ) 7 + 9,9 Assim, f [ 0 ] 7, f [ ] 9, 9, f [ ], 3, f [ 3 ], 87 +,3 +,87 3 +,... e assim por diante. Exercícios 6. (NISE, 00, p. 567) Determine a função no domínio do tempo amostrado tal que a transformada seja: F utiliando séries de potências. ( ) 0,5 ( 0,5)( 0,7) 7. (NISE, 00, p. 568) Determine f [ n] se ( ) ( + )( + ) ( 0,5)( 0,7)( 0,9) F. 8

9 Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril 0 8. (NISE, 00, p. 598) Para cada F ( ), obtenha f [ n] usando expansão em frações parciais: (a) F ( ) (b) F ( ) (c) F ( ) ( + 3)( + 5) ( 0,5)( 0,6)( 0,8) ( + 0,)( + 0,4) ( 0,)( 0,5)( 0,8) ( + )( + 0,) ( 0,5)( 0,6) 9. (NISE, 00. p. 598) Para cada F ( ) no Exercício 8, faça o seguinte: (a) Obtenha f [ n] utiliando expansão em séries de potência. (b) Verifique os resultados contra as respostas do Exercício 8. 9

Apresentação da Disciplina

Apresentação da Disciplina Apresentação da Disciplina Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas - Semestre 2011.2) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Colegiado

Leia mais

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 2 2 quadrimestre 2011

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 2 2 quadrimestre 2011 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares quadrimestre 0 (P-0003D) (HAYKIN, 00, p 9) Use a equação de definição da TF para obter a representação no domínio da

Leia mais

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 fevereiro 03 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 0

Leia mais

Aula 06 Representação de sistemas LIT: A soma de convolução

Aula 06 Representação de sistemas LIT: A soma de convolução Aula 06 Representação de sistemas LIT: A soma de convolução Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, 2a edição, Pearson, 2010. ISBN 9788576055044. Páginas 47-56. HAYKIN, S. S.; VAN

Leia mais

INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA Z. Wilson Arnaldo Artuzi Junior Ricardo Rodrigo Wolf Cruz

INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA Z. Wilson Arnaldo Artuzi Junior Ricardo Rodrigo Wolf Cruz INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA Z Wilson Arnaldo Artui Junior Ricardo Rodrigo Wolf Cru CURITIBA 2010 Sumário 1 - Introdução...1 1.1 - Definição:...1 a) Domínio do tempo discreto n...1 b) Domínio...2 c) Par transformado...2

Leia mais

Transformada Z. Transformada Z

Transformada Z. Transformada Z Semelhante ao apresentado anteriormente, entre a relação das transformadas de Fourier e de Laplace, será visto que a generalização da representação senoidal complexa de um sinal de tempo discreto pela

Leia mais

Transformada Z. Transformada Z Bilateral. Transformada de Fourier e Transformada Z. A transformada de Fourier não converge para todas as sequências.

Transformada Z. Transformada Z Bilateral. Transformada de Fourier e Transformada Z. A transformada de Fourier não converge para todas as sequências. Transformada Z Luís Caldas de Oliveira Introdução A transformada de Fourier não converge para todas as sequências. A transformada Z abrange uma maior classe de sinais. sumo 1. Definição 2. gião de Convergência

Leia mais

Transformada Z. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1

Transformada Z. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1 Carlos Alexandre Mello Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Transformada de Fourier de uma Sequência Problema: Há casos onde a Transformada de Fourier não converge Solução Transformada Z A Transformada

Leia mais

Apresentação da Disciplina

Apresentação da Disciplina Apresentação da Disciplina Edmar José do Nascimento Análise de Sinais e Sistemas - Semestre 2017.1 http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Colegiado de

Leia mais

Aula 15 Propriedades da TFD

Aula 15 Propriedades da TFD Processamento Digital de Sinais Aula 5 Professor Marcio Eisencraft abril 0 Aula 5 Propriedades da TFD Bibliografia OPPENHEIM, A. V.; SCHAFER. Discrete-time signal processing, 3rd. ed., Prentice-Hall, 00.

Leia mais

Aula 6 Transformada de Laplace

Aula 6 Transformada de Laplace Aula 6 Transformada de Laplace Introdução Propriedades da Transformada de Laplace Tabela Transformada ade Laplace Transformada Inversa de Laplace Função de transferência Definição: X s = L x t = s é uma

Leia mais

Transformada de Laplace. Transformada de Laplace

Transformada de Laplace. Transformada de Laplace A generalização da representação por senóides complexas de um sinal de tempo contínuo fornecida pela Transformada de Fourier é realizada em termos de sinais exponenciais complexos pela. A Transformada

Leia mais

Caderno de Exercícios

Caderno de Exercícios Caderno de Exercícios Orlando Ferreira Soares Índice Caracterização de Sinais... Caracterização de Sistemas...0 Sistemas LIT - Convolução...5 Série de Fourier para Sinais Periódicos Contínuos...0 Transformada

Leia mais

A Transformada de Laplace

A Transformada de Laplace MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO

Leia mais

A TRANSFORMADA Z. Métodos Matemáticos I C. Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza

A TRANSFORMADA Z. Métodos Matemáticos I C. Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza A TRANSFORMADA Z Métodos Matemáticos I C Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza Notação x(t) é o sinal analógico x(nt) = x[n], n inteiro, é a seqüência T é o período

Leia mais

Processamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Transformada Z. Transformada Z - TZ

Processamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Transformada Z. Transformada Z - TZ Transformada Z Transformada Z 2 Transformada Z - TZ Processamento Digital de Sinais É uma generalização da Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT) Útil para representação e análise de sistemas

Leia mais

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Propriedades das Representações de Fourier Sinais periódicos de tempo contínuo ou discreto têm uma representação por série de Fourier, dada pela soma ponderada de senoides complexas com frequências múltiplas

Leia mais

S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO

S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO 2017.1 contatos importantes: Professor: Gustavo Castro do Amaral e-mail gustavo@opto.cetuc.puc-rio.br website www.labopto.com Monitor: David Stolnicki e-mail

Leia mais

Transformada Z. A transformada Z de uma sequência x n é definida como:

Transformada Z. A transformada Z de uma sequência x n é definida como: Transformada Z Vimos que as DTFTs de algumas sequências não convergem uniformemente para funções contínuas de ω, porque as sequências não são absolutamente somáveis. A transformada Z permitirá a análise

Leia mais

Transformada de Laplace. Definição. O processo inverso de obter a função temporal f(t) a partir da

Transformada de Laplace. Definição. O processo inverso de obter a função temporal f(t) a partir da Prof. Raimundo Nonato das Mercês Machado O processo inverso de obter a função temporal f(t) a partir da transformada de Laplace F(s) é chamado transformada de Laplace inversa. A notação para a transformada

Leia mais

Fundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto

Fundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto Fundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto ENGC33: Sinais e Sistemas II Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 21 de novembro de 2016 Prof. Tito Luís Maia

Leia mais

Aula 07 Propriedades da resposta ao impulso

Aula 07 Propriedades da resposta ao impulso Aula 07 Propriedades da resposta ao impulso Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, a edição, Pearson, 00. ISBN 9788576055044. Páginas 6-69. HAYKIN, S. S.; VAN VEEN, B. Sinais e

Leia mais

Transformada de Laplace Inversa Expansão em Frações Parciais

Transformada de Laplace Inversa Expansão em Frações Parciais Transformada de Laplace Inversa Expansão em Frações Parciais 1 Introdução Estamos interessados em determinar a transformada inversa de uma função da forma D(s) = a ms m + a m 1 s m 1 +... + a 1 s + a 0

Leia mais

AULA 17 A TRANSFORMADA Z - DEFINIÇÃO

AULA 17 A TRANSFORMADA Z - DEFINIÇÃO Processameto Digital de Siais Aula 7 Professor Marcio Eisecraft abril 0 AULA 7 A TRANSFORMADA Z - DEFINIÇÃO Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Siais e Sistemas, a edição, Pearso, 00. ISBN 9788576055044.

Leia mais

Processamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Transformada Z. Transformada Z - TZ

Processamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Transformada Z. Transformada Z - TZ Transformada Z Transformada Z 2 Transformada Z - TZ Processamento Digital de Sinais Notas de Aula Transformada Z É uma generalização da Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT) Útil para representação

Leia mais

TRANSFORMADA Z. A transformada Z de um sinal x(n) é definida como a série de potências: Onde z é uma variável complexa e pode ser indicada como.

TRANSFORMADA Z. A transformada Z de um sinal x(n) é definida como a série de potências: Onde z é uma variável complexa e pode ser indicada como. TRANSFORMADA Z A transformada Z (TZ) tem o mesmo papel, para a análise de sinais e sistemas discretos LTI, que a transformada de Laplace na análise de sinais e sistemas nos sistemas contínuos do mesmo

Leia mais

Processamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1)

Processamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1) Processamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1) silviavicter@iprj.uerj.br Tópicos Definição da Transformada de Fourier (TF) Propriedades importantes (ex: linearidade e periodicidade)

Leia mais

II. REVISÃO DE FUNDAMENTOS

II. REVISÃO DE FUNDAMENTOS INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE II. REVISÃO DE FUNDAMENTOS Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de Mecatrônica

Leia mais

PLANO DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE COMPONENTE CURRICULAR - SEMESTRAL

PLANO DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE COMPONENTE CURRICULAR - SEMESTRAL U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D A B A H I A PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO Coordenação Acadêmica Núcleo de Currículos e Programas PLANO DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE COMPONENTE CURRICULAR - SEMESTRAL

Leia mais

Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física

Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física Folha de Exercícios das Aulas Teórico-Práticas Capítulo 3 Representações de Fourier para Lineares e Invariantes no Tempo Questão 1: Utilize as expressões que definem uma DTFS para determinar os coeficientes

Leia mais

Apresentação do programa da disciplina. Definições básicas. Aplicações de sinais e sistemas na engenharia. Revisão sobre números complexos.

Apresentação do programa da disciplina. Definições básicas. Aplicações de sinais e sistemas na engenharia. Revisão sobre números complexos. FUNDAÇÃO UNVERSDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCSCO PLANO DE UNDADE DDÁTCA- PUD Professor: Edmar José do Nascimento Disciplina: ANÁLSE DE SNAS E SSTEMAS Carga Horária: 60 hs Semestre: 2010.1 Pág. 1 de

Leia mais

Sistemas lineares. Aula 6 Transformada de Laplace

Sistemas lineares. Aula 6 Transformada de Laplace Sistemas lineares Aula 6 Transformada de Laplace Introdução Transformada de Laplace Convergência da transformada de laplace Exemplos Região de Convergência Introdução Transformações matemáticas: Logaritmo:

Leia mais

Transformada de Fourier. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS

Transformada de Fourier. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Transformada de Fourier Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Análise de Fourier Análise de Fourier - representação de funções por somas de senos e cossenos ou soma de exponenciais complexas Uma análise datada

Leia mais

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica O método das frações parciais usa o conhecimento de diversos pares de transformada Z básicos e as propriedades da transformada Z para obtenção da transformada Z inversa das funções de interesse Admite-se

Leia mais

Processamento Digital de Sinais Aula 05 Professor Marcio Eisencraft fevereiro 2012

Processamento Digital de Sinais Aula 05 Professor Marcio Eisencraft fevereiro 2012 Aula 05 - Sistemas de tempo discreto Classificação Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, 2a edição, Pearson, 2010. ISBN 9788576055044. Páginas 25-36. HAYKIN, S. S.; VAN VEEN,

Leia mais

Processamento Digital de Sinais

Processamento Digital de Sinais Processamento Digital de Sinais Professor: Marcelino Andrade OPPENHEIM, ALAN V., WILLSKY, ALAN S. Sinais e Sistemas, Pearson, 2010. SIMON HAYKIN; BARRY V. VEEN. Sinais e Sistemas, Bookman, 2002 OPPENHEIM,A.,

Leia mais

A Transformada de Fourier

A Transformada de Fourier A Transformada de Fourier Disciplina: Tópicos em Computação (Processamento Digital de Imagens) 1 / 30 A Função Impulso Fundamental no estudo dos sistemas lineares e da transformada de Fourier; Um impulso

Leia mais

Processamento Digital de Sinais

Processamento Digital de Sinais Processamento Digital de Sinais Carlos Alexandre Mello Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Sinais Digitais Um sinal pode ser entendido como uma função que carrega uma informação Sinal de voz O sinal

Leia mais

Aula 1 - Apresentação do curso Sinais e Processamento de Sinais

Aula 1 - Apresentação do curso Sinais e Processamento de Sinais Aula 1 - Apresentação do curso Sinais e Processamento de Sinais Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, 2a edição, Pearson, 2010. ISBN 9788576055044. Páginas 1-5. HAYKIN, S. S.;

Leia mais

Sistemas lineares. Aula 7 Transformada Inversa de Laplace

Sistemas lineares. Aula 7 Transformada Inversa de Laplace Sistemas lineares Aula 7 Transformada Inversa de Laplace Transformada Inversa de Laplace Transformada Inversa de Laplace e RDC x(t) única Metódos Inversão pela Definição Inversão pela Expansão em Frações

Leia mais

INTRODUÇÃO À ANALISE DE SINAIS ELT 032

INTRODUÇÃO À ANALISE DE SINAIS ELT 032 INTRODUÇÃO À ANALISE DE SINAIS ELT 032 Prof. Jeremias Barbosa Machado Introdução Neste capítulo estudaremos as Transformadas de Laplace. Elas apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência

Leia mais

Sumário. 1 Sinais e sistemas no tempo discreto 1. 2 As transformadas z e de Fourier 79

Sumário. 1 Sinais e sistemas no tempo discreto 1. 2 As transformadas z e de Fourier 79 Sumário 1 Sinais e sistemas no tempo discreto 1 1.1 Introdução 1 1.2 Sinais no tempo discreto 2 1.3 Sistemas no tempo discreto 7 1.3.1 Linearidade 8 1.3.2 Invariância no tempo 8 1.3.3 Causalidade 9 1.3.4

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Engenharia de Controle e Automação. Prof: Marcos Lajovic Carneiro Aluno (a):

Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Engenharia de Controle e Automação. Prof: Marcos Lajovic Carneiro Aluno (a): Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia Laboratório ENG 3502 Controle de Processos 01 Prof: Marcos Lajovic Carneiro Aluno (a): Aula Prática 01 Polinômios, frações parciais,

Leia mais

TRANSFORMADA DE FOURIER. Larissa Driemeier

TRANSFORMADA DE FOURIER. Larissa Driemeier TRANSFORMADA DE FOURIER Larissa Driemeier TESTE 7hs30 às 8hs00 Este não é um sinal periódico. Queremos calcular seu espectro usando análise de Fourier, mas aprendemos que o sinal deve ser periódico. O

Leia mais

Processamento de Sinal e Imagem Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Processamento de Sinal e Imagem Engenharia Electrotécnica e de Computadores António M. Gonçalves Pinheiro Departamento de Física Covilhã - Portugal pinheiro@ubi.pt Sinais Bi-dimensionais Discretos f[n, m] - sucessão complexa, Z 2 C Impulso: δ[n, m] = { 1, para (n, m) = (0, 0)

Leia mais

PLANO DE ENSINO. Engenharia de Controle e Automação Componente Curricular: Sinais e Sistemas Turma: ECA 2015

PLANO DE ENSINO. Engenharia de Controle e Automação Componente Curricular: Sinais e Sistemas Turma: ECA 2015 PLANO DE ENSINO Engenharia de Controle e Automação Componente Curricular: Sinais e Sistemas Turma: ECA 2015 Lineares I Carga Horária: 90h Créditos: 6 Professor: Rafael Garlet de Oliveira Período: 2016/02

Leia mais

Processamento Digital de Sinais Lista de Exercícios Suplementares 3-1 quad. 2012

Processamento Digital de Sinais Lista de Exercícios Suplementares 3-1 quad. 2012 Processameto Digital de Siais - Lista de Exercícios Suplemetares 3- Marcio Eisecraft abril 01 Processameto Digital de Siais Lista de Exercícios Suplemetares 3-1 quad 01 1 (1041) [OPPENHEIM, p 603] Supoha

Leia mais

Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z

Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco

Leia mais

Transformada z. Carlos Alberto Ynoguti. September 14, / 53

Transformada z. Carlos Alberto Ynoguti. September 14, / 53 Carlos Alberto Ynoguti September 14, 2007 1 / 53 Introdução Relação entre a DTFT e a convergência Exemplo 3.22 Observação Exemplo 3.23 Alguns pares de transformadas z 2 / 53 Introdução Introdução Relação

Leia mais

Informações Gerais Prof. Aluizio Fausto Ribeiro Araújo Depto. of Sistemas de Computação Centro de Informática - UFPE

Informações Gerais Prof. Aluizio Fausto Ribeiro Araújo Depto. of Sistemas de Computação Centro de Informática - UFPE ES413 Informações Gerais Prof. Aluizio Fausto Ribeiro Araújo Depto. of Sistemas de Computação Centro de Informática - UFPE Objetivos Conteúdo Referências Avaliação Estrutura de Apoio Tópicos 1-2 Principal

Leia mais

Análise de Sinais Dep. Armas e Electronica, Escola Naval V1.1 - Victor Lobo Capítulo 3. Transformadas de Fourier e Fourier Discreta

Análise de Sinais Dep. Armas e Electronica, Escola Naval V1.1 - Victor Lobo Capítulo 3. Transformadas de Fourier e Fourier Discreta Capítulo 3 Transformadas Fourier e Fourier Discreta Bibliografia (Cap.3,4 Louretie)(Cap.3,6 Haykin)(Cap.3 Ribeiro) 1 1 Domínio da frequência Qualquer sinal (1) po ser composto numa soma exponenciais complexas

Leia mais

COQ 790 ANÁLISE DE SISTEMAS DA ENGENHARIA QUÍMICA AULA 10: Domínio Discreto; Transformada Z.

COQ 790 ANÁLISE DE SISTEMAS DA ENGENHARIA QUÍMICA AULA 10: Domínio Discreto; Transformada Z. Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Programa de Engenharia Química COQ 790 ANÁLISE DE SISTEMAS DA ENGENHARIA QUÍMICA AULA 10: Domínio Discreto; Transformada Z. 2014/1 Introdução ao Domínio Discreto

Leia mais

Processamento Digital de Sinais - ENG420

Processamento Digital de Sinais - ENG420 Processamento Digital de Sinais - ENG420 Fabrício Simões IFBA 24 de setembro de 2016 Fabrício Simões (IFBA) Processamento Digital de Sinais - ENG420 24 de setembro de 2016 1 / 19 1 Transformada Z - Conceito

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

UMA INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA Z

UMA INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA Z UMA INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA Z Roy Wilhelm Probst rwprobst@gmail.com Andrés David Báe Sánche adavidbae@gmail.com Simone Venturi si venturi@yahoo.com Departamento Acadêmico de Matemática Universidade Tecnológica

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

Aula 3. Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea

Aula 3. Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea Aula 3 Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Marco de 2012. Resumo 1 Introdução 2 3

Leia mais

parciais primeira parte

parciais primeira parte MÓDULO - AULA 3 Aula 3 Técnicas de integração frações parciais primeira parte Objetivo Aprender a técnica de integração conhecida como frações parciais. Introdução A técnica que você aprenderá agora lhe

Leia mais

Análise de Fourier. Imagens no Domínio da Freqüência

Análise de Fourier. Imagens no Domínio da Freqüência Análise de Fourier Imagens no Domínio da Freqüência Todas as imagens deste trabalho foram obtidas de R. C. Gonzalez and R. E. Woods - Digital Image Processing, Addison Wesley Pub. Co. 1993 - ISBN 0-201-60078-1

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

PROGRAMA DE ENSINO. CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL/PERÍODO ELE1071 Matemática Aplicada à Engenharia Elétrica 2ª série / 4º Período

PROGRAMA DE ENSINO. CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL/PERÍODO ELE1071 Matemática Aplicada à Engenharia Elétrica 2ª série / 4º Período PROGRAMA DE ENSINO UNIDADE UNIVERSITÁRIA: UNESP CÂMPUS DE ILHA SOLTEIRA CURSO: Engenharia Elétrica (Resolução UNESP nº 40 / 05 - Currículo: 05 ) HABILITAÇÃO: OPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Engenharia

Leia mais

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova /02

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova /02 eoria das Comunicações Prova 1-1/ Aluno: Matrícula: Instruções A prova terá a duração de h3 A prova pode ser feita a lápis ou caneta Não é permitida consulta a notas de aula, todas as fórmulas necessárias

Leia mais

Análise de Sinais e Sistemas

Análise de Sinais e Sistemas Universidade Federal da Paraíba Departamento de Engenharia Elétrica Análise de Sinais e Sistemas Luciana Ribeiro Veloso luciana.veloso@dee.ufcg.edu.br ANÁLISE DE SINAIS E SISTEMAS Ementa: Sinais contínuos

Leia mais

AULA 2. Representação de Sistemas a Dados Amostrados A Transformada Z Função de Transferência Discreta. Profa. Mariana Cavalca 1ºSem/2015

AULA 2. Representação de Sistemas a Dados Amostrados A Transformada Z Função de Transferência Discreta. Profa. Mariana Cavalca 1ºSem/2015 AULA 2 Representação de Sistemas a Dados Amostrados A Transformada Z Função de Transferência Discreta Profa. Mariana Cavalca 1ºSem/2015 Breve Histórico Primeiros trabalhos Década de 40 com Nyquist e Shannon

Leia mais

Laboratório 09: Amostragem, Transformada Z e de Laplace. 1. Prática de Laboratório 1.1. Amostragem:

Laboratório 09: Amostragem, Transformada Z e de Laplace. 1. Prática de Laboratório 1.1. Amostragem: Laboratório 09: Amostragem, Transformada Z e de Laplace. Neste laboratório serão descritos, explicados e realizados os procedimentos juntamente com o estudante. 1. Prática de Laboratório 1.1. Amostragem:

Leia mais

Lista 3 - Métodos Matemáticos II

Lista 3 - Métodos Matemáticos II Lista 3 - Métodos Matemáticos II Prof. Jorge Delgado. Seja a curva poligonal de vértices 2( + i), 2( + i), 2( + i) e 2( i) orientada positivamente. Use a fórmula integral de auchy para verificar que: e

Leia mais

Sistemas Lineares e Invariantes de Tempo Discreto

Sistemas Lineares e Invariantes de Tempo Discreto Sistemas Lineares e Invariantes de Tempo Discreto 28 Sistemas Lineares de Tempo Discreto Um sistema linear satisfaz o teorema da superposição e implica que o sistema tem condições iniciais iguais a zero

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA ENGENHARIA ELÉTRICA GUSTAVO DE MELO VALEIRA

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA ENGENHARIA ELÉTRICA GUSTAVO DE MELO VALEIRA UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA ENGENHARIA ELÉTRICA GUSTAVO DE MELO VALEIRA MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE INSTRUMENTOS MUSICAIS UTILIZANDO FILTROS DIGITAIS São Paulo 27 GUSTAVO DE

Leia mais

SUMÁRIO BACKGROUND. Referências 62 MATLAB Seção B: Operações Elementares 62 Problemas 71

SUMÁRIO BACKGROUND. Referências 62 MATLAB Seção B: Operações Elementares 62 Problemas 71 SUMÁRIO BACKGROUND B.l Números Complexos 17 B.l-l Nota Histórica 17 B.I-2 Álgebra de Números Complexos 20 B.2 Senóides 30 B.2-1 Adição de Senóides 31 B.2-2 Senóides em Termos de Exponenciais: A Fórmula

Leia mais

Apresentação da Disciplina

Apresentação da Disciplina Apresentação da Disciplina Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Colegiado de Engenharia Elétrica

Leia mais

Circuitos Elétricos II

Circuitos Elétricos II Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Transformada inversa de Laplace Definição Funções racionais Expansão em frações parciais

Leia mais

Convolução Correlação. Profs. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS

Convolução Correlação. Profs. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Convolução Correlação Profs. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Sistema Sistema processo em que os sinais de entrada são transformados resultando em um outro sinal de saída. x(t) Sistema de tempo contínuo

Leia mais

Transformada Rápida de Fourier FFT Conceitos da FFT - Gauss (1805)

Transformada Rápida de Fourier FFT Conceitos da FFT - Gauss (1805) FFT 1 FFT 2 Transformada Rápida de Fourier - FFT DFT Processamento Digital de Sinais Análise e projeto de SLIT no domínio da freq. Convolução rápida FFT - Fast Fourier Transform otas de Aula Algoritmo

Leia mais

Análise e Processamento de Bio-Sinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas. Licenciatura em Engenharia Física

Análise e Processamento de Bio-Sinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas. Licenciatura em Engenharia Física Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Licenciatura em Engenharia Física Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide 1 Slide 1 Tópicos: Representação de Sinais por

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 11

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 11 Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL 420 Módulo Laplace Bode Fourier Conteúdo - Transformada de Laplace.... - Propriedades básicas da transformada de Laplace....2 - Tabela de

Leia mais

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova 1 Gabarito

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova 1 Gabarito Prova Gabarito Questão (4 pontos) Um pulso é descrito por: g t = t e t / u t u t, a) Esboce o pulso. Este é um sinal de energia ou de potência? Qual sua energia/potência? (,7 ponto) b) Dado um trem periódico

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 11

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 11 Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL 420 Módulo Laplace Bode Fourier Conteúdo - Transformada de Laplace.... - Propriedades básicas da transformada de Laplace....2 - Tabela de

Leia mais

Circuitos Elétricos III

Circuitos Elétricos III Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges (danilomelges@cpdee.ufmg.br) Depto. de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Transformadas Inversas Transformada Inversa de Laplace V(s) é

Leia mais

Escola Politécnica Universidade de São Paulo

Escola Politécnica Universidade de São Paulo Escola Politécnica Universidade de São Paulo PSI3213 Circuitos Elétricos II Bloco 1 Transformada de Laplace Prof a Denise Consonni Introdução à Transformada de Laplace Solução de Circuitos no Domínio do

Leia mais

Transformada de Laplace aplicada a circuitos elétricos

Transformada de Laplace aplicada a circuitos elétricos Escola Politécnica da USP Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos Transformada de Laplace aplicada a circuitos elétricos Magno T. M. Silva Junho de 25 Sumário Introdução 2 2 Definição 4 3 Existência

Leia mais

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Transformada de Laplace Monitoria de Sinais e Sistemas Lineares 04/11/09 Monitoria de Sinais e Sistemas Lineares () Transformada de Laplace 04/11/09 1 / 19 Transformadas Transformada de Laplace X(s) =

Leia mais

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Transformada de Laplace lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Sinais e Sistemas p.1/60 Resumo Definição da transformada de Laplace. Região de convergência. Propriedades da transformada

Leia mais

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Transformada de aplace Nas aulas anteriores foi visto que as ferramentas matemáticas de Fourier (série e transformadas) são de extrema importância na análise de sinais e de sistemas IT. Isto deve-se ao

Leia mais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Comunicações Digitais I

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Comunicações Digitais I Universidade Presbiteriana Mackenzie Curso de Engenharia Elétrica Comunicações Digitais I Notas de Aula Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 007 Universidade Presbiteriana Mackenzie Curso de Engenharia

Leia mais

4 Funções de Transferência de Sistemas em Tempo Discreto

4 Funções de Transferência de Sistemas em Tempo Discreto Rio de Janeiro, 22 de agosto de 2017. 1 a Lista de Exercícios de Controle por Computador Tópicos: Sinais e sistemas em tempo discreto, equações a diferenças, transformada z e funções de transferência.

Leia mais

Limites. Slides de apoio sobre Limites. Prof. Ronaldo Carlotto Batista. 7 de outubro de 2013

Limites. Slides de apoio sobre Limites. Prof. Ronaldo Carlotto Batista. 7 de outubro de 2013 Cálculo 1 ECT1113 Slides de apoio sobre Limites Prof. Ronaldo Carlotto Batista 7 de outubro de 2013 AVISO IMPORTANTE Estes slides foram criados como material de apoio às aulas e não devem ser utilizados

Leia mais

Torre de Hanói e Sequência de Fibonacci via Transformada Z

Torre de Hanói e Sequência de Fibonacci via Transformada Z Proceeding Series of the Brailian Society of Computational and Applied Mathematics Torre de Hanói e Sequência de Fibonacci via Transformada Z Roy Wilhelm Probst Simone Venturi Universidade Tecnológica

Leia mais

Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior

Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc Aula 03 ATIVIDADE 01 (a) Sejam u = (a b)/(a + b), v = (b c)/(b + c) e w = (c a)/(c

Leia mais

MATEMÁTICA I. Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari

MATEMÁTICA I. Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari MATEMÁTICA I Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari amanda.perticarrari@unesp.br www.fcav.unesp.br/amanda MATEMÁTICA I AULA 1: PRÉ-CÁLCULO Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari CONJUNTOS NUMÉRICOS

Leia mais

SEL Processamento Digital de Imagens Médicas. Aula 4 Transformada de Fourier. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

SEL Processamento Digital de Imagens Médicas. Aula 4 Transformada de Fourier. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira SEL 0449 - Processamento Digital de Imagens Médicas Aula 4 Transformada de Fourier Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira mvieira@sc.usp.br Jean Baptiste Joseph Fourier 2 Exemplo: Função Degrau 3 Exemplo:

Leia mais

Controle de Sistemas I

Controle de Sistemas I Controle de Sistemas I Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Introdução xt () y() t ht () xn [

Leia mais

FACULDADE FUCAPI Processamento Digital de Sinais Parte I

FACULDADE FUCAPI Processamento Digital de Sinais Parte I FACULDADE FUCAPI Processamento Digital de Sinais Parte I, M.Sc. Doutorando em Informática (UFAM) Mestre em Engenharia Elétrica (UFAM) Engenheiro de Telecomunicações (FUCAPI) Referências OPPENHEIM, Alan

Leia mais

Programa de Unidade Curricular

Programa de Unidade Curricular Programa de Unidade Curricular Faculdade Engenharia Licenciatura Engenharia Electrónica e Informática Unidade Curricular Processamento Sinal Semestre: 6 Nº ECTS: 6,0 Regente Rui Gabriel Araújo de Azevedo

Leia mais

Campus de Botucatu PLANO DE ENSINO. DISCIPLINA: Processamento e Análise de Sinais e Imagem Médica. DOCENTE RESPONSÁVEL: José Ricardo de Arruda Miranda

Campus de Botucatu PLANO DE ENSINO. DISCIPLINA: Processamento e Análise de Sinais e Imagem Médica. DOCENTE RESPONSÁVEL: José Ricardo de Arruda Miranda PLANO DE ENSINO I IDENTIFICAÇÃO CURSO: Física Médica MODALIDADE: Bacharelado DISCIPLINA: Processamento e Análise de Sinais e Imagem Médica (X) OBRIGATÓRIA ( ) OPTATIVA DEPARTAMENTO: Fisica e Biofísica

Leia mais

Sinais e Sistemas - Lista 3 Gabarito

Sinais e Sistemas - Lista 3 Gabarito UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista Gabarito 7 de novembro de 05. Calcule a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) x[n] = ( n ) u[n ] b) x[n] = ( ) n c) x[n] =

Leia mais

Exercício. Alexandre Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo

Exercício. Alexandre Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo 8 Exercício Calcular os polinómios R,S,T de um controlador discreto com acção integral para um sistema do tipo integrador duplo. Faça o período de amostragem igual a 0.5 s. Coloque os polos desejados para

Leia mais

Processamento Digital de Sinais Lista de Exercícios Suplementares 2-1 semestre 2012

Processamento Digital de Sinais Lista de Exercícios Suplementares 2-1 semestre 2012 Processameto Digital de Siais Lista de Exercícios Suplemetares - semestre 0 (07 (PROAKIS; MANOLAKIS, 996, p 370 Calcule a trasformada de Fourier de tempo discreto dos seguites siais: (a x u u 6 (b x u

Leia mais

TRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER

TRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER TRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER Transformada integral Em Física Matemática há pares de funções que satisfazem uma expressão na forma: F α = a b f t K α, t dt f t = A função F( ) é denominada

Leia mais