UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Campus de Sorocaba. Transformações Geométricas

Transcrição

1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Campus de Sorocaba Transformações Geométricas

2 .(x,y, P).(x,y, P) Imagem fonte Imagem transformada Deve-se notar que, como uma imagem digital é representada por uma matriz de valores, de forma que a posição (x, y) indica a posição nesta matriz, pode ocorrer de (x, y ) resultar em um valor não inteiro e desta forma, não represente diretamente uma posição na matriz. Uma outra forma de se entender o problema acarretado por transformações geométricas é interpretando uma imagem como sendo formada de pixels que são colocados sobre os nós de uma grade.

3 .(x,y, P).(x,y, P) A solução para este problema é o uso de técnicas de interpolação..(x,y, P)

4 Tipos de transformações Mudança de Escala Translação Rotação

5 Mudança de escala Dada uma imagem de m x n pixels, pode-se desejar gerar uma nova imagem de r x s que seja maior do que a original (r > m e n > s) ou menor (r < m e n < s). Dois pontos devem ser destacados ao se alterar a escala de uma imagem: (1) não se pode aumentar a resolução da imagem original (2) pode-se estimar os valores a serem colocados nas lacunas, porém os dados presentes na imagem original serão alterados

6 Aumentando a imagem Imagem de 4x4

7 Aumentando a imagem Imagem de 7x7

8 Aumentando a imagem Interpolação por vizinho mais próximo

9 Aumentando a imagem Interpolação por vizinho mais próximo

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11 Outras formas de interpolação Bilinear o novo pixel gerado é uma soma ponderada dos quatros vizinhos mais próximos. Interpolação de mais alta ordem mais pixels são utilizados para se obter o novo valor. Geralmente usa-se Splines.

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13 Diminuindo a imagem Imagem de 7x7

14 Diminuindo a imagem Imagem de 4x4

15 Técnicas para se diminuir uma imagem Representação pela média (average)

16 Técnicas para se diminuir uma imagem Representação pelo valor médio (median)

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20 Translação

21 Translação

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24 Rotação

25 Rotação θ

26 Rotação de um ângulo θ em torno do eixo z x = x cos( θ ) + y sin( θ ) y = x sin( θ ) + y cos( θ )

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30 Rotações de múltiplos de 90 0 Solução rápida: trocar linha por coluna

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33 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Campus de Sorocaba Realce de Imagens

34 Métodos no domínio espacial Opera-se diretamente nos pixels da imagem. ( (, )) g ( x, y) = T f x y T é um operador que atua sobre uma vizinhança de (x,y)

35 Vizinhança de (x,y) v5 v4 v3 v4 v4 v2 v1 v2 v4 v5 v3 v1 (x,y) v1 v3 v5 v4 v2 v1 v2 v4 v4 v3 v4 v5

36 Vizinhança de (x,y) outra definição v3 v3 v3 v3 v3 v3 v3 v3 v2 v2 v2 v2 v2 v3 v3 v2 v1 v1 v1 v2 v3 v3 v2 v1 (x,y) v1 v2 v3 v3 v2 v1 v1 v1 v2 v3 v3 v2 v2 v2 v2 v2 v3 v3 v3 v3 v3 v3 v3 v3

37 ( (, )) g ( x, y) = T f x y Se a vizinhança é 1x1, a transformação é realizada somente levando-se em consideração o valor do pixel. s = T ( r)

38 Métodos no domínio da freqüência g( x, y) = I 1 ( H ( u, v). F( u, v) ) H é um filtro aplicado no domínio de Fourier.

39 Realce por processamento ponto a ponto.

40 +

41 s Alargamento de contraste 255 T(r) 255 r

42 s Limiarização ou binarização 255 T(r) 255 r Limiar

43 Limiar = 114

44 s 255 Negativo de uma imagem T(r) 255 r

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46 Equalização do histograma Um histograma de uma imagem normalizado a 1 pode ser interpretado como sendo a função densidade de probabilidade de ocorrência de um determinado valor de tom de cinza na imagem: p r (r)

47 Se: s = T (r) e T(r) é monotonicamente crescente p s ( s) = p r dr ds r= T 1 ( s)

48 Se: p s s = ( s) = T ( r) p r = 0 dr ds r p r r= T 1 ( s) ( w) dw Distribuição acumulada ds dr = p r (r)

49 (r) p dr ds r = ) ( 1 1 ) ( s T r r r s p p s p = = ) ( 1 ) ( s T r r s ds dr p s p = = 1 ) ( = s p s Aumento da escala dinâmica dos pixels

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51 Passos para a implementação do histograma Montagem do histograma; Cálculo da soma normalizada do histograma; Criação de uma LUT (look-up table); Transformação da imagem de entrada na de saída.

52 Imagem com 3 bits Montagem do histograma; Cálculo da soma normalizada do histograma; Criação de uma LUT (look-up table); Transformação da imagem de entrada na de saída.

53 Imagem com 3 bits Montagem do histograma; , , , , Cálculo da soma normalizada do histograma; Criação de uma LUT (look-up table); Transformação da imagem de entrada na de saída.

54 Imagem com 3 bits Montagem do histograma; Cálculo da soma normalizada do histograma; Criação de uma LUT (look-up table); Transformação da imagem de entrada na de saída.

55 Imagem com 3 bits Montagem do histograma; Cálculo da soma normalizada do histograma; Criação de uma LUT (look-up table); Transformação da imagem de entrada na de saída.

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