Exame de Ingresso ao PPG-AEM 2018/1sem

Transcrição

1 Univeridade de São Paulo Ecola de Engenharia de São Carlo Exame de Ingreo ao PPG-AEM 2018/1em Nome do Candidato: R.G./Paaporte: Data: Ainatura: Indique a área de concentração de interee indicada na incrição ao proceo eletivo: [Aeronáutica; Dinâmica e Mecatrônica; Projeto, Materiai e Manufatura; Termociência e Mecânica de Fluido] Intruçõe 1) O exame conta de 20 quetõe, endo que o candidato deve ecolher 10 quetõe para reolver. No cao de o candidato reolver um número maior de quetõe, erão coniderada apena a 10 primeira; 2) Toda a quetõe tem o memo valor (1,0 ponto para cada quetão); 3) A reolução da quetõe deve etar no epaço reervado a ela (área quadriculada), podendo er utilizado o vero da página, cao neceário; 4) A repota final da quetõe deve er colocada no quadro detinado a ela (abaixo do enunciado); 5) Para a quetão er coniderada correta ua olução (ou jutificativa) deve etar no epaço correpondente (quadriculado); 5) Não é permitida a conulta a qualquer tipo de material; 6) O uo de calculadora eletrônica imple (não-programávei) é permitido; 7) Toda a folha devem er identificada com nome completo; 8) A duração do exame é de 3 hora. Para uo excluivo do examinadore NOTAS INDIVIDUAIS NAS QUESTÕES Q1 Q6 Q11 Q16 Q2 Q7 Q12 Q17 Q3 Q8 Q13 Q18 Q4 Q9 Q14 Q19 Q5 Q10 Q15 Q20 NOTA FINAL Programa de Pó-Graduação em Engenharia Mecânica Ecola de Engenharia de São Carlo Univeridade de São Paulo Av. Trabalhador São-Carlene, 400, São Carlo, SP, Tel: , Fax :

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3 1 QUESTÃO 1: (Álgebra Linear) Conidere o eguinte ponto no epaço R 3 : A(1,2,-2), B(-3,-2,1) e C(3,1,-2). Determine a equação do plano formado pelo ponto A, B e C. Jutifique ua repota. Repota:

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5 3 QUESTÃO 2: (Álgebra Linear) A decompoição em valore ingulare de uma matriz m n real M é uma fatoração na forma: M = UΣV T, endo U e V matrize unitária contendo vetore ingulare à equerda e à direita de M, repetivamente, e Σ uma matriz retangular diagonal m n cujo elemento da diagonal ão chamado valore ingulare de M. O valore ingulare de M ão a raíze quadrada do autovalore de M T M. Encontre o valore ingulare de: Jutifique ua repota = 0 2/ /2 0 Repota:

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7 5 QUESTÃO 3: (Cálculo Diferencial e Integral) Encontre o centróide (, ) da região delimitada pela reta y = x e pela parábola y = x 2, abendo-e que = [( (] e = {[(] [(] }, endo! e " o limite de integração, # a área da região delimitada e f(x) e g(x) a curva delimitante. Jutifique ua repota. Repota:

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9 7 QUESTÃO 4: (Cálculo Diferencial e Integral) Um tanque de água poui o formato de um cone de bae circular invertido. O raio da bae é 2 m e a altura do cone é 4 m. Se a água etá endo bombeada para o tanque a uma taxa de 2 m 3 /min, encontre a taxa na qual o nível de água etá aumentando quando o nível da água etiver 3 m acima do fundo do tanque. Jutifique ua repota. Repota:

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11 9 QUESTÃO 5: (Computação) Suponha que temo número entre 1 e 1000 em uma árvore de pequia binária e queremo procurar pelo número 363. Qual da equência a eguir não poderia er a equência de nó examinado? Explique a razão. a) 2, 252, 401, 398, 330, 344, 397, 363. b) 924, 220, 911, 244, 898, 258, 362, 363. c) 925, 202, 911, 240, 912, 245, 363. d) 2, 399, 387, 219, 266, 382, 381, 278, 363. e) 935, 278, 347, 621, 299, 392, 358, 363. Repota:

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13 11 QUESTÃO 6: (Computação) Dado o código em linguagem C abaixo, indique a aída que o programa retorna ao er executado. #include <tdio.h> #define MaxTam 20 typedef long ChaveTipo; typedef truct Item { ChaveTipo Chave; } Item; typedef long Indice; typedef Item Vetor[MaxTam + 1]; Vetor A; Indice n, i; void funcao (Vetor A, Indice n) { Indice i, j, Dir, Eq, Meio, Ind; Item x; for (i = 2; i <= n; i++) { x = A[i]; Eq = 1; Dir = i - 1; do { Meio = (Eq + Dir) / 2; if (x.chave == A[Meio].Chave) break; if (x.chave > A[Meio].Chave) Eq = Meio + 1; ele Dir = Meio - 1; } while (Eq <= Dir); if (Meio > Eq) Ind = Meio; ele Ind = Eq; for (j = i; j >= Ind + 1; j--) A[j] = A[j-1]; A[Ind] = x; } } int main() { n = 5; A[1].Chave = 45; A[2].Chave = 7; A[3].Chave = 1; A[4].Chave = 19; A[5].Chave = 365; funcao (A, n); for (i = 1; i <= n; i++) printf("a[%ld] = %ld\n",(long) i, (long)(a[i].chave)); return 0; } Repota:

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15 13 QUESTÃO 7: (Eletrônica) No circuito da figura abaixo determine o valor da reitência de entrada do circuito vita pela fonte Vin. Conidere que o amplificadore operacionai AO1 e AO2 ão ideai. Conidere também que a reitência interna da fonte de inal repreentada por Vin é de 1kΩ. Jutifique a repota. Repota:

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17 15 QUESTÃO 8: (Eletrônica) No circuito da figura ao lado, conidere a fonte de tenão como endo ideal. V in = 2 en(2π60). Determine o valor da tenão de aída V o do circuito na forma complexa (Magnitude e Fae). Jutifique a repota. Repota:

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19 17 QUESTÃO 9: (Controle) Um itema de egunda ordem pode er caracterizado por trê parâmetro: ganho do itema, fator de amortecimento e frequência natural não amortecida. Para um itema com ganho unitário e pólo complexo conjugado, determine a condiçõe ob a quai o gráfico de magnitude (diagrama de Bode) apreente um pico não nulo (finito). Jutifique ua repota. Repota:

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21 19 QUESTÃO 10: (Controle) Dado o diagrama de bloco da figura abaixo, calcule a margem de fae do itema para K=24. Jutifique ua repota. Repota:

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23 21 QUESTÃO 11: (Materiai) Para uma liga compota por 99,65% em peo de Fe e 0,35% em peo de C, a uma temperatura imediatamente abaixo da eutetóide, determine a fraçõe de ferrita proeutetoide e perlita. Jutifique ua repota. Repota:

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25 23 QUESTÃO 12: (Materiai) Durante um enaio de tração o eguinte dado de força e alongamento foram coletado: (1) N a 125,23 mm, (2) N a 131,25 mm, (3) N a 140,05 mm, (4) N a 147,01 mm, (5) N a 153,00 mm e (6) N a 160,10 mm. Sabendo-e que o comprimento e a área da eção tranveral iniciai da peça foram, repectivamente, 125 mm e 62,5 mm 2, determine o módulo de elaticidade do material enaiado. Jutifique ua repota. Repota:

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27 25 QUESTÃO 13: (Mecânica Geral) Calcule o ângulo θ de equilíbrio do itema da figura abaixo, aumindo que a mola não etão deformada quando θ = 0. A maa da barra (m) é uniformemente ditribuída. Repota:

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29 27 QUESTÃO 14: (Mecânica Geral) A invenção do relógio de pêndulo é atribuída a Chritiaan Huygen, em 1656, na cidade de Haia, Holanda. Conidere um pêndulo imple de comprimento L, em atrito, com maa M concentrada na ua extremidade. Aumindo pequena amplitude de ocilação do pêndulo e que o período de ocilação de um relógio de pêndulo é igual a T = 1, calcule o atrao em minuto do relógio ao longo de 1 hora e for coniderado: a) Um acrécimo de 10 % na maa M; b) Um acrécimo de 10 % no comprimento L; c) Que o relógio etá na Lua (a gravidade da Lua é aproximadamente um exto do campo gravitacional terretre). Repota:

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31 29 QUESTÃO 15: (Mecânica do Sólido) Uma ligação mecânica manilha-cabo poui um pino de engate, com diâmetro (d) igual a 25 mm. O pino pode er modelado como uma viga bi apoiada de eção circular maciça, ubmetida a uma carga concentrada de F = N, aplicada imetricamente na eção central do pino, conforme ilutrado na Figura abaixo. O pino tem um comprimento total (L) de 50 mm, com apoio localizado a 6,5 mm de cada extremidade lateral. O momento de inércia de área, para a eção tranveral é dada por: $ = %&' máxima de flexão no pino. Jutifique ua repota. (). Calcule a tenão Repota:

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33 31 QUESTÃO 16: (Mecânica do Sólido) O dico rígido, indeformável, de diâmetro igual a 350 mm, motrado na figura abaixo, é fixado à extremidade de doi tubo montado concentricamente: o externo é um tubo cilíndrico vazado (diâmetro externo igual a 300 mm e diâmetro interno igual a 200 mm) em alumínio, e o interno é um tubo maciço em Aço, de eção circular com diâmetro igual a 100 mm). Ete tubo têm comprimento de 200 mm quando nenhuma carga é aplicada ao dico uperior. Determine a força axial no tubo central em aço, ao e aplicar uma carga ditribuída uniformemente no dico, equivalente a 0,05 MPa, conforme indicado na figura. Jutifique ua repota. Dado: Módulo de Elaticidade: Aço: 2, N/m 2 ; Alumínio: 7, N/m 2. Pacal (Pa) = N/m 2 Repota:

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35 33 Ecola de Engenharia de São Carlo da Univeridade de São Paulo QUESTÃO 17: (Termodinâmica) Numa preão de 1 atm, o hélio evapora a 4,216 K. O calor de vaporização do hélio é 84 J/mol. Qual é a potência neceária do motor (em W) para movimentar um refrigerador que deve condenar 2 mol de hélio gaoo a 4,216 K para líquido à mema temperatura em um minuto? Auma que a temperatura ambiente é 300 K e que o coeficiente de deempenho do refrigerador é 50 % do máximo poível. [Maa molecular do hélio M_He = 4,003 (kg/kmol)].r = 8,31 -/./0.2 f q f T T T = max β ] [ W W gz V h m gz V h m dt de Q vc e e e e e vc vc & & & & = ; ( ) ( ) = K kg J p p R T T c p T p T p * ln ln,, = K W S m m T Q dt ds vc ger j i e e j front j j vc,, & & & & Repota:

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37 35 Ecola de Engenharia de São Carlo da Univeridade de São Paulo QUESTÃO 18: (Termodinâmica) Ar a 80 kpa, 25 C e 220 m/ entra em um difuor com uma vazão máica de 2,5 kg/ e ai a 42 C. A área de aída do difuor é de 400 cm 2. A taxa de tranferência de calor do ar no difuor para o meio externo durante o proceo é igual a 18 kj/. Conidere o ar como gá ideal e ua propriedade contante, endo Mar = 28,97 (kg/kmol), Cv = 718 J/(kg*K) e Cp = 1005 J/(kg*K). Determine a geração de entropia no difuor aumindo a temperatura na fronteira igual a 34 C. R = 8,31 -/./0.2 f q f T T T = max β ] [ W W gz V h m gz V h m dt de Q vc e e e e e vc vc & & & & = ; ( ) ( ) = K kg J p p R T T c p T p T p * ln ln,, = K W S m m T Q dt ds vc ger j i e e j front j j vc,, & & & & Repota:

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39 37 QUESTÃO 19: (Mecânica do Fluido) O ar ecoa por um duto de eção retangular (300 mm x 100 mm) de modo que, na entrada, ele poui uma temperatura de 30 C e uma preão aboluta de 300 kpa, enquanto, devido ao refriamento, na aída, ele tem uma temperatura de 10 C e uma preão aboluta de 298,5 kpa. Se a velocidade média do ar na entrada é 3 m/, determine a força de cialhamento reultante que atua ao longo da parede do duto entre ee doi locai. p = ρrt, onde R = 286,9 J/(kg K) 0 = t VC ρdv + SC r r ρv da r F = t VC r V xyz ρ dv + SC r V xyz r r ρvxyz da Repota:

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41 39 QUESTÃO 20: (Mecânica do Fluido) Quando a válvula a montante de um bocal convergente etá endo fechada, partícula de óleo que ecoam pelo bocal ao longo da linha de corrente central pouem uma velocidade de V = [6(1 + 0,4x 2 )(1 0,5t)] m/, onde x etá em metro e t em egundo. Determine a aceleração de uma partícula de óleo em x = 0,25 m quando t = 1. Repota:

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