Análise do Erro Erro Estacionário

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1 SS-TSS Erro Etacionário e Etabilidade 4 Análie do Erro Erro Etacionário - Para cada um do itema abaixo repreentado pela ua função de tranferência da cadeia activa e abendo que pouem realimentação unitária, determine: I) O erro etacionário de poição. II) O erro etacionário de velocidade. III) O erro etacionário de aceleração IV) O tipo do itema 500 a) G( ) b) G( ) ( + 0. )( + 5) ( + 0. )( ) 0 ( + )( + 4) c) G( ) d) G( ) ( ) ( + + 0) - Para cada um do itema abaixo repreentado, coniderando >0, determine: I) O erro etático de poição. II) O erro etático de velocidade. III) O erro etático de aceleração a) E() + b) E() ( + ) 3- Conidere um itema de retroacção unitária cuja função de tranferência em cadeia fechada é: C () B R () + + A+ B a) Determine a função de tranferência em cadeia aberta. b) Determine o valor de A que conduz a um erro etacionário nulo para uma entrada igual a uma rampa de declive unitário.

2 SS-TSS Erro Etacionário e Etabilidade 4 Soluçõe - a). e p e v 3. e a 4. tipo 0 b). e p 0. e v 0 3. e a 4. tipo c). e p 0. e v 0 3. e a 4. tipo d). e p 0. e v 0 3. e a 0 4. tipo A. B A. G () + B ( + A ). A, B 0

3 SS-TSS Erro Etacionário e Etabilidade 43 Etabilidade - Para o polinómio eguinte, determine o número de raíze que e ituam no SPCD: 4 3 a) Q() b) Q() Conidere o eguinte polinómio : Q() Determine para que valore de e encontram toda a raíze no SPCE. 3 - Analie a poição da raíze do eguinte polinómio: a) Q() b) Q() c) Q() d) Q() e) Q() f) Q() Uando o critério de etabilidade de Routh-Hurwitz, analie a etabilidade em cadeia fechada do itema repreentado pela eguinte funçõe de tranferência em cadeia aberta: 4( + ) ( + 4) a) G() H () 3 b) G() H () ( ) ( + ) 5 - Coniderando o itema abaixo repreentado, pelo eu diagrama de bloco, obtenha o intervalo de valore de para o qual o itema é etável. ( + + )( + ) Conidere a função de tranferência: G (). Etude a etabilidade do ( ) itema abaixo repreentado, pelo eu diagrama de bloco, quando varia o ganho do controlador. G() 7 - Determine e o itema repreentado pela funçõe de tranferência em cadeia fechada ão etávei:

4 SS-TSS Erro Etacionário e Etabilidade 44 a) G () b) G () Coniderando a função de tranferência: C () G () R () a) Conclua obre a etabilidade do itema utilizando o tete de Hurwitz. b) Por aplicação do critério de Routh determine o número de raíze com parte real poitiva. c) Determine o valor de toda a raíze da equação caracterítica. 9 - Para cada um do itema, repreentado pela ua funçõe de tranferência em cadeia fechada, determine a gama de valore de para o quai o itema é etável. C () C () 0 a) G () b) G () 4 3 R () R () ( + 0)( + ) C () c) G () R () ( + k)( +) 0 - Para cada um do itema abaixo repreentado, obtenha o intervalo de valore de para o qual o itema é etável. a) ( + )( + ) b) ( + )( + 5) c ) ( + 0, )( + + 4)

5 SS-TSS Erro Etacionário e Etabilidade 45 - Coniderando um itema cuja função de tranferência em cadeia aberta é dada por GH () () ( + )( + ), determine: a) Se o itema é etável para. b) O valor crítico de do ponto de vita de etabilidade. - Para cada um do itema, repreentado por funçõe de tranferência em cadeia aberta, determine, uando o critério de etabilidade de Nyquit, a gama de valore de ( > 0) para o quai o itema em cadeia fechada ão etávei. a)g() H () b) G( SHS ) ( ) SS ( + )( S+ ) S( S ) 6 c)g() H () SS ( + 3S+ ) d) GSHS ( S) ( ) ( ) ( S + ) e) G() HS ( ) SS ( + k)( S+)

6 SS-TSS Erro Etacionário e Etabilidade 46 Soluçõe - a) Não exitem raíze no SPCD. b) Exitem dua raíze no SPCD. - ]0 ; 3.885[ 3 - a) Exitem dua raíze no SPCD. b) Exitem dua raíze complexa conjugada no eixo imaginário. c) Exitem dua raíze no SPCD. d) Não exitem raíze no SPCD; 4 Do polinómio auxiliar :Q( S) S + 8S + 4 conclui-e que exitem Quatro pólo em S, ± 848. j S34, ± j e) Exitem dua raíze no SPCD. 4 Do polinómio auxiliar :Q( S) S + S + conclui-e que exitem Quatro pólo em S34,,, ± ± j f) Não exitem raíze no SPCD Do polinómio auxiliar :Q( S) S + 8 conclui-e que exitem Doi pólo em S, ± 3 j 4 - a) O itema é intável ; Tem doi pólo no SPCD. b) O itema é intável ; Tem doi pólo no SPCD. 5 - ] 0;4 9 [ 6 - O itema é etável para ] 0;0 [ 7 - O itema etão no limiar da etabilidade. a) Doi pólo em ± j b) Quatro pólo em ± j ± j, 34, a) O itema é intável. b) Exite uma raiz com parte real poitiva c) ; ; 3,4 ± j; 5 4 a) > b) ] 00 ; [ G() c) > 0 a) ] 0;6 [ b) ] 0;30 [ c) > 373, 0 ( + 0)( + ) +

7 SS-TSS Erro Etacionário e Etabilidade 47 a) O itema é intável para b) 3 - a) ]0, 3/[ b) Sitema é empre intável para > 0. c) ]0, [ d) ]0, [ e) > 0 N Z P ( pólo no SPCD)