CONTROLO. 3º ano 1º semestre 2004/2005. Transparências de apoio às aulas teóricas. Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente

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1 Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores (LEEC) Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores (DEEC) CONTROLO 3º ano º semestre 004/005 Transparências de apoio às aulas teóricas Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente Maria Isabel Ribeiro António Pascoal Novembro de 00 revisão em Abril de 00 e Outubro de 004 Todos os direitos reservados Estas notas não podem ser usadas para fins distintos daqueles para que foram elaboradas (leccionação no Instituto Superior Técnico) sem autorização dos autores /Cap.5

2 Sistemas de Controlo em Cadeia fechada Efeitos da Realimentação Rejeição de perturbações Perturbações externas na cadeia de acção Ruído dos sensores Sensibilidade à variação de parâmetros Estabilidade já foi analisada Quando bem projectados, os sistemas de controlo em cadeia fechada reduzem o efeito de perturbações externas ao sistema de variações dos parâmetros do sistema devidas ao envelhecimento, tolerâncias de fabrico ou efeitos de carga A resposta transitória é modificada com a introdução de realimentação e as condições de estabilidade podem ser afectadas /Cap.5

3 Sistemas de Controlo em Cadeia fechada Efeitos da Realimentação Rejeição de perturbações Perturbações externas na cadeia de acção cadeia aberta W(s) Y(s) Y (s) W(s) sistema linear princípio da sobreposição Não há possibilidade de atenuar o efeito de W sobre Y cadeia fechada W(s) Y(s) Y(s) Y(s) Y(s) Y(s) princípio da W(s) 0 0 W(s) sobreposição A saída é tanto menos afectada por W quanto maior for o ganho 3/Cap.5

4 Sistemas de Controlo em Cadeia fechada Rejeição de perturbações Perturbações externas na cadeia de acção cadeia fechada W(s) a s(s a) Y(s) a análise da rejeição de perturbações pode fazer-se também no domínio da frequência 4/Cap.5

5 Sistemas de Controlo em Cadeia fechada Rejeição de perturbações Perturbações externas na cadeia de acção Ruído nos sensores cadeia fechada E(s) W(s) Y(s) N(s) ruído nos sensores Y(s) W(s) N(s) Como é a rejeição das perturbações para uma frequência sjw? Para uma frequência w Boa rejeição da perturbação W aumentar G(jw) Bom seguimento da referência r (erro pequeno) aumentar G(jw) Boa rejeição do ruído diminuir G(jw) O ruído apresenta habitualmente componentes espectrais de mais alta frequência do que as do sinal de referência Estratégia de Controlo Baixas Frequências G(jw) >> Altas Frequências (banda do ruído) G(jw) << Frequências intermédias as condições a impor ao ganho estão relacionadas com a estabilidade em cadeia fechada. Banda de frequência associada normalmente ao sinal de referência e às perturbações exteriores que são sinais relativamente lentos 5/Cap.5

6 Sistemas de Controlo em Cadeia fechada Efeitos da Realimentação Sensibilidade à variação de parâmetros De que modo variações de parâmetros em afectam a função de transferência em cadeia fechada? Y(s) M(s) Y(s) Sensibilidade de M(s) relativamente a dm S M M G dg G dm G dg M ( ) G. ( ) ( ) ( ) M M SG S M G Quanto maior for G(jw) menos sensível se torna a função de transferência em cadeia fechada a variações de parâmetros no sistema a controlar, 6/Cap.5

7 Sistemas de Controlo em Cadeia fechada Objectivos gerais de um sistema de controlo REQUISITOS Um bom seguimento do sinal de referência a variável que se pretende controlar deve tomar valores tão próximos quanto possível dos valores desejados expressos pela referência Uma boa rejeição dos efeitos das perturbações, incluindo ruído Rapidez da resposta, quer no seguimento, quer na rejeição de perturbações Estabilidade Pequena sensibilidade à variação de parâmetros Robustez de estabilidade E. Morgado Controlo, 998 ESPECIFICAÇÕES Relativamente à variação de parâmetros Relativamente a incertezas no modelo do processo no qual se baseou o projecto de controlador Dinâmica não modelada, resultante, por exemplo, da aproximação de um sistema de 3ª ordem por um modelo mais simples de ª ordem modo de expressar os requisitos Resposta transitória Estabilidade Erros em regime estacionário 7/Cap.5

8 Erro em Regime Estacionário Exemplo motivador Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho sistema de controlo de temperatura de uma sala perturbação temperatura desejada f.t. do controlador f.t. da sala r e G c (s) P(s) erro d temperatura c Perturbação Variação da temperatura ambiente Abertura de uma porta A - Controlador Proporcional G c (s) r (t) 0 u(t) P(s) s temperatura desejada 0 0 e ss erro em regime estacionário 8/Cap.5

9 Erro em Regime Estacionário Exemplo motivador Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho sistema de controlo de temperatura de uma sala G c (s) controlador P ( proporcional ) o erro em regime estacionário diminui com o aumento do ganho do controlador 5 ess ess e ss 9/Cap.5

10 Erro em Regime Estacionário Exemplo motivador Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho sistema de controlo de temperatura de uma sala A - Controlador Proporcional perturbação P(s) s r (t) controlador proporcional r e P(s) 0 u(t) d c erro em regime estacionário d(t) 5 u(t 5) amplitude da referência r(t) 0 amplitude da perturb. d(t) 5 valor da saída em reg. estacionário (sem perturb) menor ganho 0 valor da saída em reg. estacionário (só devida a d(t)) 5 0/Cap.5

11 Erro em Regime Estacionário Exemplo motivador Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho sistema de controlo de temperatura de uma sala A - Controlador Proporcional perturbação controlador proporcional r e P(s) d c referência perturbação r (t) d(t) 0 u(t) 5 u(t 5) 4 Um aumento do ganho do controlador faz diminuir o erro em regime estacionário, diminui o efeito da perturbação Como levar o erro para zero? Mas há limitações práticas ao valor de /Cap.5

12 Erro em Regime Estacionário Exemplo motivador sistema de controlo de temperatura de uma sala Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho B - Controlador Integral perturbação r e I m P(s) s d c temperatura G (s) c r (t) s I 0 u(t) m(t) t I o m (t) I e( σ) dσ e(t) P(s) s Em regime estacionário m ss cons tan te m ( ) 0 e ss 0 Se ess > 0 m (t) > 0 m(t) c( ) e r c contradição O erro em regime estacionário constante sem perturbação com perturbação /Cap.5

13 Erro em Regime Estacionário Exemplo motivador sistema de controlo de temperatura de uma sala perturbação d r e m G c (s) P(s) P(s) c s G c (s) controlador proporcional G (s) c s I controlador integral contribuiu com um pólo na origem na cadeia de acção I 3 I com controlador I com controlador I com controlador P com controlador P Com o controlador PI O erro em regime estacionário é nulo... Mas o sistema torna-se mais lento... E o transitório é mais oscilatório 3/Cap.5

14 Erro em Regime Estacionário Exemplo motivador sistema de controlo de temperatura de uma sala perturbação / s d r e m P(s) P(s) c s Gc (s) s controlador proporcional integral controlador PI s Gc(s) s pólo na origem e zero com controlador I 5 com controlador PI 3 5 com controlador P 3 4/Cap.5

15 Erro em Regime Permanente Erro diferença entre a entrada de referência, r(t), e a saída, c(t). e(t) r(t) c(t) Erro em regime estacionário Retroacção unitária e ss lim e(t) t Análise vai ser feita apenas para sistemas estáveis E(s) G c (s) P(s) C(s) sinal de erro E(s) C(s) E(s) C(s) E(s) E(s) 5/Cap.5

16 Sinais de Teste designação habitual Erro de POSIÇÃO Erro de VELOCIDADE Erro de ACELERAÇÃO sistema de controlo de posição E(s) C(s) posição r(t)rampa r(t)parábola variação linear da posição variação linear da velocidade pretende-se que o sistema apresente uma velocidade constante pretende-se que o sistema apresente uma aceleração constante 6/Cap.5

17 Valores dos Erros retroacção unitária E(s) e ss lim e(t) t lim se(s) Por aplicação do Teor. Valor Final entrada escalão erro estático de posição r (t) u(t) R (s) s e ss lim s 0 lim ganho de baixa frequência da f.t. em cadeia aberta Se lim 0 s finito, o erro não é nulo Para que o erro seja nulo lim s 0 com pelo menos um pólo na origem p lim coeficiente de erro estático de posição Os sistemas em cadeia fechada classificam-se consoante o número de pólos na origem da função de transferência em cadeia aberta e ss p tipo do sistema 7/Cap.5

18 Tipo de um Sistema E(s) C(s) (s z)(s z N s (s p )(s p )...(s z )...(s p m ) ) n N m zeros n pólos N pólos na origem O sistema em cadeia fechada é de tipo N O tipo de um sistema em cadeia fechada é igual ao número de pólos da origem da função de transferência em cadeia aberta erro estático de posição e ss p Sistema de tipo 0 Sistema de tipo N p const. e p ( ) 0 p ep( ) 8/Cap.5 p

19 Valores dos Erros retroacção unitária E(s) e ss lim e(t) t lim se(s) Por aplicação do Teor. Valor Final entrada rampa erro estático de velocidade r (t) tu(t) R (s) s ev( ) lims s lim s v lim s coeficiente de erro estático de velocidade e ( ) v v Sistema de tipo 0 v 0 e v ( ) Sistema de tipo v const e ( ) v v Sistema de tipo N e v ( ) 0 v 9/Cap.5

20 Valores dos Erros retroacção unitária E(s) e ss lim e(t) t lim se(s) Por aplicação do Teor. Valor Final entrada parábola r(t) t u(t) R (s) 3 s ( ) lims 3 s lims e a erro estático de aceleração a lims coeficiente de erro estático de aceleração e ( ) a a Sistema de tipo 0, a 0 e a ( ) Sistema de tipo a const e ( ) a a Sistema de tipo N 3 e a ( ) 0 a 0/Cap.5

21 Valores dos Erros retroacção unitária E(s) C(s) e ss E(s) lim e(t) lim se(s) t Por aplicação do Teor. Valor Final entrada tipo do sistema escalão rampa parábola 0 p 0 v 0 0 a s s(s ) s 0.5 (s) s (s ) G f.t. cadeia fechada Tipo 0 Tipo Tipo /Cap.5

22 Especificações O valor do erro em regime estacionário é usado, correntemente, como especificação de controlo exemplo E(s) (s 5) s(s 6)(s 7)(s 8) C(s) Requisito Determinar o valor de por forma a que o erro estático de velocidade seja de 0% e ( ) v v 0. 0 lim s v 5 6x7x8 67 Usando o critério de Routh-Hurwitz pode confirmar-se que, para este valor de, o sistema em cadeia fechada é estável /Cap.5

23 Erro em Regime Estacionário em sistema com Perturbações E(s) controlador G (s) D(s) sistema a controlar G (s) C(s) De que modo o erro em regime estacionário é afectado pela perturbação? E(s) E(s) D(s) 0 E(s) 0 princípio da sobreposição Para D (s) 0 Para R (s) 0 E(s) G (s)e(s) E(s) G (s)g (s) [ D(s) G (s)e(s)] E(s) G (s) E(s) D(s) G (s)g (s) E(s) G (s) D(s) G (s)g (s) s e( ) lim lim 0 G (s)g (s) s e R ( ) ( ) e( ) e ( ) e ( ) R D s D(s) G (s)g (s) e D 3/Cap.5

24 Erro em Regime Estacionário em sistema com Perturbações e( ) e R ( ) e D ( ) e D s ( ) lim D(s) G (s)g (s) Para D(s) s e D ( ) limg (s) lim G (s) O erro em regime estacionário devido a uma perturbação escalão, pode ser diminuido: Aumentando o ganho em regime estacionário de G (s) Diminuindo o ganho em regime estacionário de G (s) G (s) é a f.t. do sistema a controlar. Não pode ser modificada. 4/Cap.5

25 Erro em Regime Estacionário em sistema com Perturbações exemplo Controlo de posição angular de um motor de corrente contínua D(s) G c (s) Ε a (s) m s(s a ) Θ m (s) Com D(s)0 G c (s) Sistema de tipo Erro estático de posição nulo Erro estático de velocidade constante Erro estático de aceleração infinito m e v a 5 5/Cap.5

26 Erro em Regime Estacionário em sistema com Perturbações exemplo E(s) Controlo de posição angular de um motor de corrente contínua G c (s) D(s) Ε a (s) m s(s a ) Θ m (s) Com 0 G c (s) C(s) s m as m D(s) m s(s a) E(s) D(s) m s(s a) a m 5 r (t) tu(t) resposta para d(t)0 d (t) u(t) resposta para r(t)0 6/Cap.5

27 Erro em Regime Estacionário em sistema com Perturbações exemplo Controlo de posição angular de um motor de corrente contínua m a 5 r (t) tu(t) resposta para d(t)0 d (t) u(t) resposta para r(t)0 r (t) tu(t) resposta para d(t)0 d (t) u(t) 5 a m 5 resposta para r(t)0 7/Cap.5

28 Erro em Regime Permanente Retroacção não unitária não é o sinal de erro e(t)r(t)-c(t) E a (s) C(s) H(s) E(s) C(s) H(s) sinal de erro H(s) E(s) H(s) E a (s) C(s) H(s) - G e (s) E (s) H(s) C(s) O nº de pólos na origem de G e (s) determina o valor do erro em regime estacionário 8/Cap.5