Conteúdo. Definições básicas;

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2 Conteúdo Definições básicas; Caracterização de Sistemas Dinâmicos; Caracterização dinâmica de conversores cc-cc; Controle Clássico x Controle Moderno; Campus Sobral 2

3 Engenharia de Controle Definições Básicas Definição: Ramo da engenharia que se ocupa da modelagem, análise e compensação de Sistemas Dinâmicos. Sistema: combinação de componentes que atuam conjuntamente e realizam um certo objetivo (Ogata Engenharia de Controle Modero); Sistema Dinâmico: sistemas cujo comportamento apresenta uma lei de evolução em função do tempo; Campus Sobral 3

4 Engenharia de Controle Definições Básicas Definição: Ramo da engenharia que se ocupa da modelagem, análise e compensação de Sistemas Dinâmicos. Sistema: combinação de componentes que atuam conjuntamente e realizam um certo objetivo (Ogata Engenharia de Controle Modero); Sistema Dinâmico: sistemas cujo comportamento apresenta uma lei de evolução em função do tempo; Modelagem: representação matemática do sistema objeto (Planta) que evidencie o comportamento que se deseja analisar; Campus Sobral 4

5 Engenharia de Controle Definições Básicas Definição: Ramo da engenharia que se ocupa da modelagem, análise e compensação de Sistemas Dinâmicos. Sistema: combinação de componentes que atuam conjuntamente e realizam um certo objetivo (Ogata Engenharia de Controle Modero); Sistema Dinâmico: sistemas cujo comportamento apresenta uma lei de evolução em função do tempo; Modelagem: representação matemática do sistema objeto (Planta) que evidencie o comportamento que se deseja analisar; Análise: é a extração de informações acerca da resposta e estabilidade da planta, realizada a partir do modelo elaborado; Compensação: é a intervenção sobre a planta a fim de ajustar sua resposta (transitória e permanente), garantindo a estabilidade do novo sistema; Campus Sobral 5

6 Caracterização de Sistemas Dinâmicos Principais parâmetros de caracterização de Sistemas Dinâmicos: Memória: um sistema dinâmico possui memória quando sua saída atual não depende apenas de sua entrada atual mas de todas as entradas passadas; Causalidade: todo sistema fisicamente realizável é causal, pois em sistemas não-causais a saída atual depende de entradas futuras; Linearidade: um sistema dinâmico é dito linear quando atende ao princípio da superposição, ou seja, se a sua resposta a dois sinais simultâneos equivale à soma das respostas a cada sinal de excitação aplicados separadamente; Invariância no tempo: um sistema é dito invariante no tempo quando suas características físicas intrínsecas (massa, momento de inércia, condutividade, viscosidade e etc...) não variam com o tempo; No. Entradas/Saídas: um sistema pode apresentar apenas uma entrada e uma saída (sistema SISO) ou múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO); Campus Sobral 6

7 Caracterização Dinâmica dos Conversores cc-cc Causalidade; Invariância no Tempo; Entradas/Saídas: Buck: Entradas: Razão Cíclica; Saídas: Tensão de Saída ou Corrente de Saída; Boost: Entradas: Razão Cíclica; Saídas: Tensão de Saída ou Corrente de entrada; BuckBoost: Entradas: Razão Cíclica; Saídas: Tensão de Saída; Memória; Linearidade; Campus Sobral 7

8 Controle Clássico x Controle Moderno Controle Clássico: Sistemas SISO, invariantes no tempo e lineares (ou passíveis de linearização); Modelagem Equações Diferenciais Lineares à Coeficientes Constantes (EDCC); Transformada de Laplace: EDCC (tempo) Equações Algébricas (frequência); Controle Moderno: Sistemas MIMO, variantes no tempo e/ou não-lineares; Modelagem Equações Diferenciais não-lineares à Coeficientes Variáveis; Transformada de Laplace: EDCC (tempo) Equações Algébricas (frequência); Campus Sobral 8

9 Representação de Sistemas Dinâmicos LTI e SISO Planta: Representação geral no domínio do tempo: n n1 m m1 d y t d y t d u t d u t an an m m 1... n a y t b b b n m m 1 0 u t dt dt dt dt Aplicando a Transformada de Laplace: n n 1... m m 1... a Y s s a Y s s a Y s b U s s b U s s b U s n n1 0 m m1 0 n n m m n n 0 m m Y s a s a s a U s b s b s b Campus Sobral 9

10 Representação de Sistemas Dinâmicos LTI e SISO Planta: Função de Transferência do sistema: Razão entre a Transformada de Laplace da Saída e a Transformada de Laplace da Entrada. m m1 Ys bm s bm 1 s... b0 n n1 U s a s a s... a Em termos de zeros e polos: n n1 0 m m Y s b s z s z s z m U s a s p s p s p n n n1 1 Campus Sobral 10

11 Análise da Estabilidade Definição de estabilidade: Um sistema dinâmico é estável se apresenta resposta finita mediante entradas finitas. Todo sistema dinâmico LTI, SISO e causal (n>m) atende a essa definição se todos os seus polos se localizarem no semiplano esquerdo do plano complexo, ou seja, se todos os seus polos possuírem parte real negativa. Técnicas algébricas: Routh-Hurwitz; Técnicas gráficas: Lugar das raízes; Diagrama de Nyquist; Diagrama de Bode; Campus Sobral 11

12 Análise da Estabilidade Sistema Original: G s Y s U s Sistema Realimentado: FT de malha fechada: T s Equação Característica: Y s G s X s 1 G s H s 1 G s H s 0 FT de malha aberta: FTMA s G s H s Campus Sobral 12

13 Análise da Estabilidade Sistema Original: Sistema Realimentado e Compensado: G s Y s U s FT de malha fechada: T s Equação Característica: FT de malha aberta: Y s C s G s X s 1 C s G s H s 1 C s G s H s 0 FTMAs C sg s H s Campus Sobral 13

14 Método de Bode Diagrama: Módulo (db) x Frequência (Log); Fase (graus) x Frequência (Log); G s 1 s 1 Campus Sobral 14

15 Método de Bode Critérios de compensação: Erro estático nulo: a FTMA do sistema deve apresentar pelo menos um polo na origem (sistema tipo 1); A curva de ganho deve cruzar o 0dB a -20dB/dec; A velocidade com que uma perturbação é corrigida está intimamente relacionada com a frequência de cruzamento (fc) da curva de ganho com o 0dB (ganho unitário); A medida que fc se aproxima de fs o sistema tende à instabilidade. Um valor seguro é fc = fs/5; O sobressinal observado na resposta no domínio do tempo do sistema compensado ao degrau está intimamente relacionado à sua margem de fase. Recomenda-se 45º<MF<90º; A definição da estrutura compensadora é feita pelo método de cancelamento de polos e zeros, a fim de obter a resposta em frequência descrita acima; Campus Sobral 15

16 Modelagem do Conversor Buck ) a e i v t V d t dil ii) vl t L dt t iii v t V d t v t ) L e s iv i t i t i t ) L C R dvs v) ic t C dt t vi) i t R v s t R L Substituindo as eqs. 3, 5 e 6 na eq. 2, tem-se que: d dvs t vs t vii) Ve d t vst L C dt dt RL e s 2 d vs t L dvs t 2 dt RL dt V d t v t L C e 2 d vs t L dvs t 2 dt RL dt V d t L C v t s Campus Sobral 16

17 Modelagem do Conversor Buck Aplicando a TL à eq. 7: L viii V D s L C V s s V s s V s 2 ) e s s s RL 2 L Ve Ds VssL C s s 1 RL 2 Vs s Ve D s L L C s s 1 R L Campus Sobral 17

18 Análise do Conversor Buck Diagrama de Bode da FT do Conversor Buck: Parâmetros de projeto: P 20 W, V 10 V, V 14 V, V 5 V, f 40 khz, i 20% e v 10% n e _ min e _ max s s Parâmetros Calculados: R 1, 25, L 100H e C 147F n Campus Sobral 18

19 Fechamento da Malha do Buck Efeito do modulador; Ganho de realimentação; Definição da estrutura do compensador no domínio da frequência; Definição do ganho do compensador; Determinação do circuito do compensador; Cálculo dos componentes do compensador; Simulação do buck compensado; Campus Sobral 19