Controle de Processos Aula: Sistema em malha fechada

Transcrição

1 Controle de Processos Aula: Sistema em malha fechada Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2017 E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 1/23

2 Sumário 1 Representação em malha fechada 2 Funções de transferência de malha fechada 3 Resposta de sistemas em malha fechada 4 Erro em estado estacionário E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 1/23

3 Esquemático do sistema em malha fechada Distúrbio (d) Entrada manipulada (m) Processo Saída (y) Esquemático do sistema em malha aberta. y r Adaptação r + c d e Controlador u E.F.C m Processo y Sensor-transmissor y, y r, m, d: unidade de engenharia (UE) c, r: 0 100% da UE de y (calibração do transmissor) Esquemático do sistema em malha fechada. u: 0 100% da UE de m (calibração do atuador) e: % E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 2/23

4 Diagrama de blocos do sistema em malha fechada D(s) G d(s) M(s) G p(s) + + Ỹ(s) Diagrama de blocos do sistema em malha aberta. D(s) G d(s) Ỹ r(s) K m R(s) + Ẽ(s) Ũ(s) M(s) + + Ỹ(s) G c(s) G f(s) G p(s) C(s) G m(s) Diagrama de blocos do sistema em malha fechada em que K m = G m(0). E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 3/23

5 Diagrama de blocos do sistema em malha fechada D(s) G d(s)g m(s) R(s) + Ẽ(s) G c(s) Ũ(s) G f(s)g p(s)g m(s) + + C(s) Diagrama de blocos simplificado do sistema em malha fechada. E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 4/23

6 Exemplos Processo de controle de nível. Diagrama de blocos de processo de controle de nível. E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 5/23

7 Exemplos Processo de controle de temperatura. E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 6/23

8 Exemplos Diagrama de blocos de processo de controle de temperatura. Diagrama de blocos de processo de controle de temperatura. E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 7/23

9 Exemplos Processo de controle de temperatura. E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 8/23

10 Exemplo de implementação: Tanque de aquecimento f e, T e Sistema em malha fechada para controle do nível pela válvula do fluxo de saída do tanque. T f v T v Tanque aquecido com agitação. h f, T Implementação alternativa para ação reversa do controlador. E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 9/23

11 Sumário 1 Representação em malha fechada 2 Funções de transferência de malha fechada 3 Resposta de sistemas em malha fechada 4 Erro em estado estacionário E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 9/23

12 Representação em malha fechada D(s) Ỹ r(s) R(s) K m = G m(0) + G c(s) G f(s) G p(s) G d(s) Ẽ(s) Ũ(s) M(s) + + Ỹ(s) C(s) G m(s) Ramo direto: G c, G f, G p Ramo realimentação: G m Numerador: ramo direto (Ỹ r Ỹ, D Ỹ) Denominador: 1 + produto FT s no laço Funções de transferência em malha fechada M = G fg c(k m Ỹ r G m Ỹ) Ỹ = G pg fg c(k m Ỹ r G m Ỹ)+G d D G := G pg fg c Ỹ = KmGpGfGc 1+G pg fg cg m Ỹ r + Ỹ = KmG 1+GG m }{{} G r G d Ỹ r + 1+GG }{{ m } G dist G d 1+G pg fg cg m D D E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 10/23

13 Representação em malha fechada Realimentação unitária: Problema servo: C = GcG1 1+G cg 1 R + Gdm 1+G cg 1 D, G 1 := G fg pg m D = 0 G dm := G dg m Ỹ = G r Ỹ r Problema regulação: Ỹ r = 0 Ỹ = G dist D E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 11/23

14 Sumário 1 Representação em malha fechada 2 Funções de transferência de malha fechada 3 Resposta de sistemas em malha fechada 4 Erro em estado estacionário E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 11/23

15 Resposta em MF com sistemas de controle simples Seja o processo de controle de nível H(s) Kp = Gp(s) = F 2(s) τs +1 H(s) Kp = Gd(s) = F 1(s) τs +1 Considere as dinâmicas da válvula, do I/P e do transmissor desprezíveis. G m(s) = K m, G v(s) = K v, K IP = 1 E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 12/23

16 Controle Proporcional Controle P G c(s) = K c Mudança de SP H(s) H = KcK vk pk m/(τs + 1) = K1 sp(s) 1+ KcKvKpKm /(τs + 1) τ 1s +1, K 1 = KMA 1+K MA, K MA := K ck vk pk m, τ 1 = Resposta temporal a um degrau de amplitude M h(t) = K 1M(1 e t/τ 1 ) τ 1+K MA M offset := h sp( ) h( ) = M K 1M = 1+K MA K c offset E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 13/23

17 Controle Proporcional Mudança no distúrbio H(s) F 1(s) = K p/(τs + 1) 1+K MA(τs +1) = K2 τ 1s +1, K p K 2 = 1+K MA offset := h sp( ) h( ) = 0 K 2M = KpM 1+K MA K c offset E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 14/23

18 Controle Proporcional Resposta ao degrau na referência. Resposta ao degrau no distúrbio. E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 15/23

19 Controle Proporcional Integral Controle PI ( G c(s) = K c 1+ 1 ) τ Is H(s) F = K p/(τs + 1) K pτ Is = 1(s) 1+ KMA(1 + 1/τ Is) /(τs + 1) τ Is(τs +1)+K MA(τ Is +1) = K 3 = K 3s τ 2 3 s2 +2ξ 3τ 3s +1, τ I, ξ 3 = 1 ( ) 1+KMA τ1 K ck vk m 2 KMA τ, τ3 = ττi K MA Resposta ao degrau unitário do distúrbio F 1(s): h( ) = lim s 0 s H(s) F 1(s) 1 s = 0 O mesmo ocorre para a resposta á mudança na referência H sp(s). E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 16/23

20 Controle Proporcional Integral Quando dinâmicas (atrasos τ) do transmissor e válvulas são desprezadas: K c K c ou τ I t s oscilação Em geral, a resposta se torna mais oscilatória quando K c aumenta devido a presença de dinâmicas não modeladas. Resposta ao degrau no distúrbio. E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 17/23

21 Exemplo para Considere Então, G v(s) = 1 2s +1, Gm(s) = 1 s +1, G p(s) = G d(s) = 1 5s +1 H sp(s) = 1 s Gc(s) = Kc H(s) = K c(s +1) 1 (10s 3 +17s 2 +8s +1+K c) s E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 18/23

22 Sumário 1 Representação em malha fechada 2 Funções de transferência de malha fechada 3 Resposta de sistemas em malha fechada 4 Erro em estado estacionário E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 18/23

23 Erro em estado estacionário R(s) E(s) C(s) + G(s) = G cg fg pg m(s) Diagrama de blocos do sistema em malha fechada com realimentação unitária. Função de transferência de malha aberta (controlador + processo): G(s) = K(T1s +1) (Tms +1) s N (τ 1s +1) (τ ns +1), n+n m Sistema tipo 0 (N = 0), tipo 1 (N = 1),... N precisão e estabilidade Função de transferência de malha fechada com realimentação unitária: C(s) R(s) = G(s) 1+G(s) E(s) C(s) = 1 R(s) R(s) = 1 1+G(s) E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 19/23

24 Erro em estado estacionário Erro estacionário: pelo teorema do valor final e ss = lim t e(t) = lim s 0 se(s) = lim s 0 s 1 1+G(s) R(s) Entrada degrau unitário u(t) R(s) = 1 s e ss = lim s 0 s G(s) s = 1 1+G(0) Coeficiente de erro estacionário de posição: K p lim s 0G(s) = G(0) Sistema tipo 0 (N = 0): e ss = 1 1+K p, e ss 0 quando K p Sistemas tipo 1, 2,...(N 1): K p e ss = 0 E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 20/23

25 Erro em estado estacionário Entrada rampa unitária tu(t) R(s) = 1 s 2 e ss = lim s 0 s G(s) s = 1 2 sg(0) Coeficiente de erro estacionário de velocidade: K v lim s 0sG(s) Sistema tipo 0 (N = 0): e ss Sistema tipo 1 (N = 1): e ss = 1 K v Sistemas tipo 2, 3...(N 2): K v e ss = 0 Entrada parábola unitária t 2 /2 u(t) Coeficiente de erro estacionário de aceleração: K a lim s 0s 2 G(s) Sistema tipo 0 (N = 0): e ss Sistema tipo 1 (N = 1): e ss Sistema tipo 2 (N = 2): e ss = 1/K a E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 21/23

26 Erro em estado estacionário Tipo N = 0 Entrada degrau Entrada rampa Entrada parábola 1 1+K p N = K v N = K a K p lim s 0 G(s) K v lim s 0 sg(s) K a lim s 0 s 2 G(s) O erro em estado estacionário depende do tipo de entrada e do número de polos na origem da função de transferência de malha aberta. E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 22/23

27 Erro em estado estacionário Considere o caso de realimentação não-unitária Y r(s) K m = G m(0) R(s) Ê(s) G(s) Y(s) + C(s) G m(s) E(s) = Y r(s) Y(s) = Y r(s) K mg(s) 1+G(s)G m(s) Yr(s) = 1+(Gm(s) Km)G(s) Y r(s) 1+G(s)G m(s) Erro em estado estacionário para resposta ao degrau considerando K m = G m(0) 1 e ss = lim se(s) = s 0 1+K mg(0) E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos 23/23