Erros de Estado Estacionário. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
|
|
- Ana Lívia Pinho Aquino
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Erros de Estado Estacionário Carlos Alexandre Mello 1
2 Introdução Projeto e análise de sistemas de controle: Resposta de Transiente Estabilidade Erros de Estado Estacionário (ou Permanente) Diferença entre a entrada e a saída para uma entrada de teste pré-determinada quando t Entradas de teste comuns: degrau, rampa ou parábola 2
3 Introdução Como estamos preocupados com a diferença entre a entrada e saída de um sistema de controle com re-alimentação depois de alcançar o estado estacionário, vamos nos limitar a estudar sistemas estáveis, onde a resposta natural tende a zero quando t Considere os exemplos a seguir... 3
4 Introdução Exemplo 1: Uma entrada degrau gera duas possíveis saídas: output1 tem erro de estado estacionário zero e output2 tem erro finito, e 2 (no infinito) 4
5 Introdução Exemplo 2: Aqui, para uma rampa de entrada, temos erro zero para a output1, erro finito para output2 e infinito para a output3 5
6 Introdução Sistemas com Re-Alimentação Unitária Sistema de controle re-alimentado onde o ganho do laço de re-alimentação é 1 Malha Fechada (Representação Geral) T(s) é a função de transferência equivalente Erro C(s) = R(s)T(s) E(s) = R(s) C(s) = R(s) R(s)T(s) E(s) = R(s)[1 - T(s)] 6
7 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária O erro de estado estacionário pode ser calculado a partir da função de transferência de um sistema de malha fechada (T(s)) ou aberta (G(s)) para sistemas com re-alimentação unitária Vamos começar analisando o erro em relação à função de transferência de malha fechada T(s) Depois, analisaremos o sistema em malha aberta G(s), introduzindo a re-alimentação unitária 7
8 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Considere o erro E(s), a entrada R(s) e a saída C(s) para o sistema de malha fechada abaixo Lembrando que T(s) é a função de transferência equivalente Como calculamos antes, E(s) = R(s)[1 T(s)] Estamos interessados em e(t), quando t 8
9 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária e() = lim t e(t) A transformada de Laplace da derivada de uma função é, por definição (Teorema do valor final): Quando s 0: 9
10 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Assim: e() = lim t e(t) = lim s 0 se(s) Com isso: e() = lim s 0 s{r(s)[1 T(s)]} 10
11 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Exemplo: Dado o sistema abaixo Seja: Assim: Para R(s) = 1/s Lembrando que E(s) = R(s)[1 T(s)] 11
12 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Exemplo (cont.): T(s) é estável, pois só tem polos no semi-plano esquerdo (-2 e -5) Assim, E(s) também não tem polos no semi-plano direito ou complexos (seu único novo polo é a origem) Com isso, podemos aplicar o Teorema do Valor Final e() = lim t e(t) = lim s 0 se(s) e() = 1/2 12
13 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Sistema com malha fechada com re-alimentação unitária Solução 1: Achar a função equivalente T(s) e analisar como antes Solução 2: Definir o erro de estado estacionário em função de G(s) 13
14 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Sistemas com Re-Alimentação Unitária Erro C(s) = E(s)G(s) E(s) = R(s) C(s) = R(s) E(s)G(s) E(s)[1 + G(s)] = R(s) E(s) = R(s)/[1 + G(s)] 14
15 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Erro de estado estacionário zero para uma entrada degrau E(s) = R(s)/(1 + K) E(s) = 1/[s(1 + K)] e(t) = [1/(1+K)]u(t) = 1/(1 + K) K e(t) 0 15
16 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Erro de estado estacionário zero para uma entrada degrau E(s) = R(s)/(1 + K/s) E(s) = 1/[s(1 + K/s)] e(t) = 1/(s + K) = e -Kt u(t) = e -Kt Ou seja, o erro decai até zero. 16
17 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Aplicando o Teorema do Valor Final E(s) = R(s)/[1 + G(s)] e() = lim s 0 sr(s)/[1 + G(s)] Essa expressão calcula o erro de estado estacionário, e(), dada a entrada R(s) e o sistema G(s) Vamos analisar o erro para três tipos diferentes de entrada... 17
18 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Entrada Degrau: R(s) = 1/s e degrau () = lim s 0 s(1/s)/[1 + G(s)] e degrau () = 1/[1 + lim s 0 G(s)] O termo lim s 0 G(s) é o termo dc da função de transferência já que s, a variável de frequência, se aproxima de zero Para ter erro estacionário zero devemos ter lim s 0 G(s) 18
19 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Entrada Degrau: Para uma entrada degrau para um sistema de realimentação unitária, o erro de estado estacionário será zero se existir pelo menos um integrador puro no caminho à frente Isso implica que G(s) terá, pelo menos, um 1/s (polo na origem) o que leva G(s), quando s 0 n 1 Se não existir integração, então o erro será finito e diferente de zero 19
20 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Entrada Rampa: R(s) = 1/s 2 e rampa () = lim s 0 s(1/s 2 )/[1 + G(s)] = lim s 0 1/[s + sg(s)] e rampa () = 1/lim s 0 sg(s) Para ter erro estacionário zero devemos ter lim s 0 sg(s) Fazendo a mesma análise anterior, é preciso existir pelo menos dois integradores no caminho à frente n 2 20
21 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Entrada Rampa: R(s) = 1/s 2 Se houver apenas um integrador, o erro será finito Se não houver integrador, o erro será infinito Já que 21
22 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Entrada Parabólica (t 2 /2): R(s) = 1/s 3 e parábola () = lim s 0 s(1/s 3 )/[1 + G(s)] = lim s 0 1/[s 2 + s 2 G(s)] e parábola () = 1/lim s 0 s 2 G(s) Para ter erro estacionário zero devemos ter lim s 0 s 2 G(s) Fazendo a mesma análise anterior, é preciso existir pelo menos três integradores no caminho à frente n 3 22
23 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Entrada Parabólica: R(s) = 1/s 3 Se houver apenas dois integradores, o erro será finito Se não houver integrador, o erro será infinito Já que 23
24 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Exemplo 1: Erros de estado estacionário para sistemas sem Integradores Entradas: 5u(t) 5tu(t) 5t 2 u(t) Sistema estável: duas raízes reais no semi-plano esquerdo 24
25 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Exemplo 1 (cont.): Entrada 5u(t): Entrada 5tu(t): Entrada 5t 2 u(t): 25
26 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Exemplo 2: Erros de estado estacionário para sistemas com um Integrador Entradas: 5u(t) 5tu(t) 5t 2 u(t) Sistema estável: três raízes reais no semi-plano esquerdo 26
27 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Exemplo 2 (cont.): Entrada 5u(t): Entrada 5tu(t): Entrada 5t 2 u(t): 27
28 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Re-Alimentação Unitária Exemplo 3: Ache o erro de estado estacionário para as entradas 15ut, 15tu(t), 15t 2 u(t) para a seguinte função de transferência: Solução: O sistema é instável (há polo no semiplano direito), logo nenhum cálculo precisa ser feito 28
29 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Constantes de Erro Estático: especificações de desempenho de erro de estado estacionário Como definimos antes taxa de amortecimento, frequência natural, tempo de acomodação, etc. Constante de Posição: K p Constante de Velocidade: K v Constante de Aceleração: K a 29
30 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Exemplo: Entrada degrau: Entrada rampa: Entrada parabólica: 30
31 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Tipo de Sistema Continuando com sistemas com re-alimentação unitária negativa As constantes de erro estático dependem da forma de G(s), principalmente, do número de integrações puras no caminho à frente O tipo do sistema depende do número n de integrações 31
32 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Tipo de Sistema 32
33 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Exemplo 1: Um sistema com re-alimentação unitária tem a seguinte função de transferência à frente Defina o tipo do sistema, Kp, Kv e Ka Ache as respostas para entrada degrau, rampa e parábola 33
34 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Exemplo 1 (cont.): Kp = lim s 0 G(s) = 8000/63 = 127 Kv = lim s 0 sg(s) = 0 Ka = lim s 0 s 2 G(s) = 0 Assim: e degrau () = 1/(1 + Kp) = 1/( ) = 0,0078 e rampa () = 1/Kv = e parábola () = 1/Ka = 34
35 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Exemplo 1 (cont.): 35
36 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Exemplo 2: Que informações as constantes de erro estático podem trazer: Suponha um sistema com Kv = 1000: O sistema é estável O sistema é do Tipo 1, já que Kv é constante Kv = 0 para Tipo 0 e Kv = para Tipo 2 A entrada de teste foi uma rampa O erro de estado estacionário é 1/Kv 36
37 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Exemplo 3: Que informações temos de um sistema com especificação Kp = 1000? O sistema é estável O sistema é do Tipo 0 Kp = para sistemas Tipo 1 e 2 A entrada de teste é um degrau e degrau () = 1/(1 + Kp) = 1/1001 0,001 37
38 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Exemplo 4: Dado o sistema de controle a seguir, encontre o valor de K tal que o erro de estado estacionário seja de 10% 38
39 Constantes de Erro Estático e Tipo do Sistema Exemplo 4 (cont.): Primeiro: Definir tipo do sistema Kp = lim s 0 G(s) = Kv = lim s 0 sg(s) = 5K/336 Ka = lim s 0 s 2 G(s) = 0 Logo, o sistema é do Tipo 1 Usando a especificação dada no problema: e() = 1/Kv = 0,1 Kv = 10 Assim, K = 672 Podemos aplicar o critério de Routh-Hurwitz para confirmar a estabilidade para esse valor de K 39
40 Erro de Estado Estacionário para Sistemas de Re-Alimentação Não-Unitária Sistema genérico com re-alimentação 40
41 Erro de Estado Estacionário para Sistemas de Re-Alimentação Não-Unitária Primeiro, vamos transformar o sistema de controle com re-alimentação não-unitária em um sistema com re-alimentação unitária adicionando e subtraindo caminhos de re-alimentação unitária 41
42 Erro de Estado Estacionário para Sistemas de Re-Alimentação Não-Unitária Em seguida, combinamos H(s) com a realimentação unitária negativa... 42
43 Erro de Estado Estacionário para Sistemas de Re-Alimentação Não-Unitária Finalmente, combinamos G(s) com H(s) -1 Passamos a ter uma re-alimentação unitária e E(s) em função de R(s) e C(s) 43
44 Erro de Estado Estacionário para Sistemas de Re-Alimentação Não-Unitária Exemplo: Para o sistema abaixo, ache o tipo de sistema, a constante de erro apropriada ao sistema e o erro de estado estacionário para uma entrada degrau unitário 44
45 Erro de Estado Estacionário para Sistemas de Re-Alimentação Não-Unitária Exemplo (cont.): O primeiro passo é transformar o sistema em um sistema de re-alimentação unitária De acordo com o processo anterior, temos: Com: 45
46 Erro de Estado Estacionário para Sistemas de Re-Alimentação Não-Unitária Exemplo (cont.): Nesse caso, o sistema é instável... Logo, não precisa calcular as constantes Observe que a instabilidade só pode ser determinada através de T(s)... 46
47 Erro de Estado Estacionário para Sistemas de Re-Alimentação Não-Unitária Exemplo (cont.): Polos no semiplano direito 47
48 Exercícios Sugeridos (Nise) Cap. 7, Problemas: 1, 3, 4, 5, 9, 11, 13,18, 21, 23, 38, 42 48
49 A Seguir... Lugar das Raízes 49
Erros de Estado Estacionário. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1
Erros de Estado Estacionário Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Projeto e análise de sistemas de controle: Resposta de Transiente Estabilidade Erros de Estado Estacionário (ou Permanente) Diferença entre
Leia maisSC1 Sistemas de Controle 1. Cap. 3 Erros no Regime Estacionário Prof. Tiago S Vítor
SC1 Sistemas de Controle 1 Cap. 3 Erros no Regime Estacionário Prof. Tiago S Vítor Sumário 1. Introdução 2. Erro em regime estacionário de sistemas com realimentação unitária 3. Constantes de Erro Estático
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.7 - Erros de Estado Estacionário Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 2 Prof. Dr. Marcos Lajovic
Leia maisErro em regime permanente em sistema de controle com
Erro em regime permanente em sistema de controle com realimentação unitária 0.1 Introdução Controle 1 Prof. Paulo Roberto Brero de Campos Um dos objetivos de um sistema de controle é que a resposta na
Leia maisAula 8. Cristiano Quevedo Andrea 1. Curitiba, Abril de DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica
Classificaçã dos Sistemas de Controle Especificaçõe do Estado Estacionário de Erro Aula 8 Cristiano Quevedo Andrea 1 1 UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico
Leia maisTécnicas de Lugar das Raízes. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Técnicas de Lugar das Raízes Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Lugar das raízes é um método de análise e projeto para estabilidade e resposta de transiente É uma representação gráfica dos polos de um
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.7 - Erros de Estado Estacionário Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 2 Prof. Dr. Marcos Lajovic
Leia maisFundamentos de Controlo
Fundamentos de Controlo 3 a Série Estabilidade e Desempenho, Critério de Routh-Hurwitz, Rejeição de Perturbações, Sensibilidade à Variação de Parâmetros, Erros em Regime Estacionário. S3. Exercícios Resolvidos
Leia maisResposta no Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Resposta no Tempo Carlos Alexandre Mello 1 Resposta no Tempo - Introdução Como já discutimos, após a representação matemática de um subsistema, ele é analisado em suas respostas de transiente e de estadoestacionário
Leia maisERRO EM REGIME PERMANENTE
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA ERRO EM REGIME PERMANENTE Inicialmente veja o sistema realimentado mostrado na figura
Leia maisFaculdade de Engenharia da UERJ - Departamento de Engenharia Elétrica Controle & Servomecanismo I - Prof.: Paulo Almeida Exercícios Sugeridos
Faculdade de Engenharia da UERJ Departamento de Engenharia Elétrica Controle & Servomecanismo I Prof.: Paulo Almeida Exercícios Sugeridos Estabilidade, Resposta Transitória e Erro Estacionário Exercícios
Leia maisEES-20: Sistemas de Controle II. 20 Outubro 2017 (Tarde)
EES-20: Sistemas de Controle II 20 Outubro 2017 (Tarde) 1 / 58 Recapitulando: Modelo da planta amostrada G z G c s u k u t y t y k T T G(z) = (1 z 1 ) Z { } G c (s) s Importante: Trata-se de discretização
Leia maisProjeto Através do Lugar das Raízes. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Projeto Através do Lugar das Raízes Carlos Alexandre Mello 1 Revisão Primeiro, vamos re-lembrar alguns aspectos de sistemas subamortecidos de segunda ordem: cos = 2 Revisão Sobre a taxa de amortecimento:
Leia maisAções de controle básicas: uma análise do desempenho em regime
Capítulo 3 Ações de controle básicas: uma análise do desempenho em regime estático 3. Introdução Neste capítulo, as ações de controle básicas utilizadas em controladores industriais e o seu desempenho
Leia mais4.1 Pólos, Zeros e Resposta do Sistema
ADL17 4.1 Pólos, Zeros e Resposta do Sistema A resposta de saída de um sistema é a soma de duas respostas: a resposta forçada e a resposta natural. Embora diversas técnicas, como a solução de equações
Leia maisV. ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE V. ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de
Leia maisPMR3404 Controle I Aula 3
PMR3404 Controle I Aula 3 Resposta estática Ações de controle PID Newton Maruyama 23 de março de 2017 PMR-EPUSP Classificação de sistemas de acordo com o seu desempenho em regime estático Seja o seguinte
Leia maisErro de Estado Estacionário
Erro de Estado Estacionário Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@aedu.com http://professorcarlosnovaes.wordpress.com 24 de agosto de 202 Introdução Um aspecto muito importante em um sistema de
Leia maisErro de Estado Estacionário
Erro de Estado Estacionário Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@aedu.com http://professorcarlosnovaes.wordpress.com 24 de agosto de 202 Introdução Um aspecto muito importante em um sistema de
Leia maisCONTROLO. 3º ano 1º semestre 2004/2005. Transparências de apoio às aulas teóricas. Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores (LEEC) Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores (DEEC) CONTROLO 3º ano º semestre 004/005 Transparências de apoio às aulas
Leia maisModelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.
Leia maisPólos, Zeros e Estabilidade
Pólos, Zeros e Estabilidade Definindo Estabilidade A condição para estabilidade pode também ser expressa da seguinte maneira: se um sistema é estável quando sujeito a um impulso, a saída retoma a zero.
Leia maisModelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.
Leia maisModelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap6 Estabilidade Prof. Filipe Fraga Sistemas de Controle 1 6. Estabilidade 6.1 Introdução 6.2 Critério de Routh-Hurwitz
Leia maisUnidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação
Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação Introdução; Sinais de entrada para Teste; Desempenho de um Sistemas de Segunda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero na Resposta Sistemas
Leia maisControle de Processos Aula: Sistema em malha fechada
107484 Controle de Processos Aula: Sistema em malha fechada Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2017 E. S. Tognetti (UnB) Controle
Leia maisControle de Processos Aula: Sistema em malha fechada
107484 Controle de Processos Aula: Sistema em malha fechada Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016 E. S. Tognetti (UnB) Controle
Leia maisCONTROLO. 2º semestre 2007/2008. Transparências de apoio às aulas teóricas Cap 6 Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente
CONTROLO 2º semestre 2007/2008 Transparências de apoio às aulas teóricas Cap 6 Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente Maria Isabel Ribeiro António Pascoal Maio de 2008 Todos os direitos
Leia maisIndice. Resposta forçada (condições iniciais nulas)
Indice 3.3 Inversão da TLP Fracções parciais Resolução equações diferenciais Polinómio característico Estabilidade resposta natural 3.4 Função de Transferência Estabilidade devido à entrada (resposta forçada)
Leia maisAnálise de Erro Estacionário
Análise de Erro Estacionário Sistema de controle pode apresentar erro estacionário devido a certos tipos de entrada. Um sistema pode não apresentar erro estacionário a uma determinada entrada, mas apresentar
Leia maisControle de Processos Aula: Função de transferência, diagrama de blocos, polos e zeros
107484 Controle de Processos Aula: Função de transferência, diagrama de blocos, polos e zeros Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 2 o Semestre
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap4 Resposta no Domínio do Tempo Prof. Filipe Fraga Sistemas de Controle 1 4. Resposta no Domínio do Tempo 4.1 Introdução
Leia maisQuestões para Revisão Controle
Questões para Revisão Controle 1. (PROVÃO-1999)A Figura 1 apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle, e a Figura 2, o seu lugar das raízes para K > 0. Com base nas duas figuras, resolva os
Leia maisPID e Lugar das Raízes
PID e Lugar das Raízes 1. Controlador PID 2. Minorsky (1922), Directional stability of automatically steered bodies, Journal of the American Society of Naval Engineers, Vol. 34, pp. 284 Pilotagem de navios
Leia maisRedução de Múltiplos Subsistemas. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Redução de Múltiplos Subsistemas Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Sistemas mais complexos são compostos por diversos subsistemas Queremos representar múltiplos subsistemas com apenas uma função de transferência
Leia maisAULA 3. CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE Routh-Hurwitz. Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I
Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I AULA 3 CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE Routh-Hurwitz PROF. DR. ALFREDO DEL SOLE LORDELO TELA CHEIA Critério de estabilidade de Routh A questão
Leia maisSintonia de Controladores PID
Sintonia de Controladores PID Objetivo: Determinar K p, K i e K d de modo a satisfazer especificações de projeto. Os efeitos independentes dos ganhos K p, K i e K d na resposta de malha fechada do sistema
Leia maisEES-49/2012 Prova 2. Individual Duração: 100 minutos. Consulta permitida a uma página A4 com anotações pessoais e fórmulas.
EES-49/2012 Prova 2 Individual Duração: 100 minutos Consulta permitida a uma página A4 com anotações pessoais e fórmulas. Permitido o uso de calculadora para a realização de operações básicas, incluindo
Leia maisAula 9. Carlos Amaral Cristiano Quevedo Andrea. UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica
Aula 9 Carlos Amaral Cristiano Quevedo Andrea UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Abril de 2012. Resumo 1 Introdução - Estabilidade
Leia maisIV. ESTABILIDADE DE SISTEMAS LIT
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE IV. ESTABILIDADE DE SISTEMAS LIT Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de
Leia maisINTRODUÇÃO AO CONTROLO
Capítulo 6- Efeitos Realimentação e Erros INTRODUÇÃO AO CONTROLO º semestre 202/203 Transparências de apoio às aulas teóricas Cap 6 Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente Maria Isabel Ribeiro
Leia maisResposta dos Exercícios da Apostila
Resposta dos Exercícios da Apostila Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@aedu.com 5 de setembro de 0 Circuitos Elétricos. Passivos a) b) V o (s) V i (s) 64s + 400 s + 96s + 400, v o ( ) v i ( )
Leia maisSISTEMAS DE CONTROLE I Capítulo 6 - Estabilidade. Prof. M.e Jáder de Alencar Vasconcelos
SISTEMAS DE CONTROLE I Capítulo 6 - Estabilidade Prof. M.e Jáder de Alencar Vasconcelos CAPÍTULO 6 INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO No Capítulo 1, vimos que três requisitos fazem parte do projeto de um sistema de
Leia maisPROJETO DE CONTROLADORES A PARTIR DO PLANO S. critério Routh-Hurwitz análise de estabilidade análise de desempenho
PROJETO DE CONTROLADORES A PARTIR DO PLANO S critério Routh-Hurwitz análise de estabilidade análise de desempenho Critério Routh-Hurwitz: análise da estabilidade Sistemas de primeira ordem: 1 x o (t)=
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA Prof. Paulo Roberto Brero de Campos
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA Prof. Paulo Roberto Brero de Campos LUGAR DAS RAÍZES INTRODUÇÃO O método do Lugar das Raízes é uma
Leia maisControle de Processos Aula: Sistemas de 1ª e 2ª ordem
107484 Controle de Processos Aula: Sistemas de 1ª e 2ª ordem Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016 E. S. Tognetti (UnB) Controle
Leia maisResposta dinâmica. Prof. Alan Petrônio Pinheiro Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Elétrica
Capítulo 6*: Resposta dinâmica Prof. Alan Petrônio Pinheiro Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Elétrica alanpetronio@ufu.br *Baseado no capítulo 3 do livro texto: Sistemas de Controle
Leia maisCritério de Estabilidade: Routh-Hurwitz
Critério de Estabilidade: Routh-Hurwitz O Critério de Nyquist foi apresentado anteriormente para determinar a estabilidade de um sistema em malha fechada analisando-se sua função de transferência em malha
Leia maisJoão Baptista Bayão Ribeiro USO DO SCILAB PARA O CÁLCULO DO ERRO EM ESTADO ESTACIONÁRIO
João Baptista Bayão Ribeiro USO DO SCILAB PARA O CÁLCULO DO ERRO EM ESTADO ESTACIONÁRIO Rio de Janeiro 2014 2 ÍNDICE SUMÁRIO...3 INTRODUÇÃO...4 SISTEMAS DE REALIMENTAÇÃO UNITÁRIA...6 ERRO EM ESTADO ESTACIONÁRIO
Leia maisControle de Processos Aula: Estabilidade e Critério de Routh
107484 Controle de Processos Aula: Estabilidade e Critério de Routh Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016 E. S. Tognetti (UnB)
Leia maisSCS Sistemas de Controle / Servomecanismos. Aula 04 Diagrama do lugar geométrico das raízes
Aula 04 Diagrama do lugar geométrico das raízes Definição: O lugar das raízes de um sistema é um gráfico que representa a trajetória das raízes de sua equação característica pólos da função de transferência
Leia maisI Controle Contínuo 1
Sumário I Controle Contínuo 1 1 Introdução 3 1.1 Sistemas de Controle em Malha Aberta e em Malha Fechada................ 5 1.2 Componentes de um sistema de controle............................ 5 1.3 Comparação
Leia maisSCILAB: MÓDULO 4 SISTEMAS E CONTROLE
SCILAB: MÓDULO 4 SISTEMAS E CONTROLE Scilab 5.3.3 Dr.ª Eng.ª Mariana Santos Matos Cavalca O que é controlar? Função de Transferência: breve definição u(t) Sistema LIT y(t) Usualmente (sistemas próprios)
Leia maisEstabilidade de Sistemas Lineares Realimentados
Estabilidade de Sistemas Lineares Realimentados 1. Conceito de estabilidade 2. Critério de estabilidade de Routh-Hurwitz p.1 Engenharia de Controle Aula 6 Estabilidade de Sistemas Lineares Realimentados
Leia maisO Papel dos Pólos e Zeros
Departamento de Engenharia Mecatrônica - EPUSP 27 de setembro de 2007 1 Expansão em frações parciais 2 3 4 Suponha a seguinte função de transferência: m l=1 G(s) = (s + z l) q i=1(s + z i )(s + p m ),
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap6 Estabilidade Prof. Filipe Fraga Sistemas de Controle 1 6. Estabilidade 6.1 Introdução 6.2 Critério de Routh-Hurwitz
Leia maisRESPOSTA EM FREQUÊNCIA: CONTROLADOR AVANÇO E ATRASO DE FASE (LEAD-LAG) OGATA
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: CONTROLADOR AVANÇO E ATRASO DE FASE (LEAD-LAG) OGATA CCL Profa. Mariana Cavalca Retirado de OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 1. ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall,
Leia maisEES-49/2012 Correção do Exame. QBM1 Esboce o diagrama de Nyquist para a seguinte função de transferência:
EES-49/2012 Correção do Exame QBM1 Esboce o diagrama de Nyquist para a seguinte função de transferência: Analise a estabilidade do sistema em malha fechada (dizendo quantos polos instáveis o sistema tem
Leia maisSC1 Sistemas de Controle 1. Cap. 2 - Estabilidade Prof. Tiago S Vítor
SC1 Sistemas de Controle 1 Cap. 2 - Estabilidade Prof. Tiago S Vítor Sumário 1. Introdução 2. Critério de Routh-Hurwitz 3. Critério de Routh-Hurwitz: Casos Especiais 4. Projeto de Estabilidade via Routh-Hurwitz
Leia maisMétodo do Lugar das Raízes
Método do Lugar das Raízes Conceito de Lugar das Raízes; O Procedimento do Lugar das Raízes; Projeto de Parâmetros pelo Método do Lugar das Raízes; Sensibilidade e Lugar das Raízes; Controlador de Três
Leia maisUNIVERSIDADE DO ALGARVE
UNIVERSIDADE DO ALGARVE FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Departamento de Engenharia Electrónica e Informática SISTEMAS DE CONTROLO Problemas Ano lectivo de 20062007 Licenciatura em Engenharia de Sistemas
Leia maisControle de Sistemas. Desempenho de Sistemas de Controle. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas
Controle de Sistemas Desempenho de Sistemas de Controle Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas O é um telescópio de 2,4m, que fica a 380 milhas da Terra, sendo
Leia maisCompensadores: projeto no domínio da
Compensadores: projeto no domínio da frequência Relembrando o conteúdo das aulas anteriores: o Compensador (também conhecido como Controlador) tem o objetivo de compensar características ruins do sistema
Leia maisEES-49/2012 Prova 1. Q1 Dado o seguinte conjunto de equações:
Q1 Dado o seguinte conjunto de equações: EES-49/2012 Prova 1 Onde: h C é o sinal de entrada do sistema; θ é o sinal de saída do sistema; T P é uma entrada de perturbação; T T, T R e h R são variáveis intermediárias;
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.8 - Técnicas do Lugar das Raízes Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 2 Prof. Dr. Marcos Lajovic
Leia maisPontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia. Aluno (a): Aula Laboratório 11 Cap 6 Estabilidade
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Laboratório ENG 3503 Sistemas de Controle Prof: Filipe Fraga 11 Aluno (a): Aula Laboratório 11 Cap 6 Estabilidade 1- Considerações teóricas:
Leia maisINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO CONTROLO. As questões assinaladas com * serão abordadas na correspondente aula de apoio.
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES CONTROLO 2 a Série (resposta no tempo, diagrama de blocos, erro estático) As questões assinaladas com * serão abordadas na correspondente
Leia maisEES-49/2012 Resolução da Prova 3. 1 Dada a seguinte função de transferência em malha aberta: ( s 10)
EES-49/2012 Resolução da Prova 3 1 Dada a seguinte função de transferência em malha aberta: ( s 10) Gs () ss ( 10) a) Esboce o diagrama de Nyquist e analise a estabilidade do sistema em malha fechada com
Leia maisAula 05 Transformadas de Laplace
Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número
Leia maisAula 05 Transformadas de Laplace
Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número
Leia mais6-Análise de estabilidade de sistemas feedback 6.1- Noções de estabilidade
6-Análise de estabilidade de sistemas feedback 6.- Noções de estabilidade Nos capítulos anteriores examinamos as características dinâmicas da resposta de sistemas em malha fechada e desenvolvemos a função
Leia maisO método do lugar das raízes
4 O método do lugar das raízes 4.1 Introdução Neste capítulo é apresentado o método do lugar das raízes, que consiste basicamente em levantar a localização dos pólos de um sistema em malha fechada em função
Leia maisSC1 Sistemas de Controle 1. Cap. 5 Método do Lugar das Raízes Abordagem de Projetos Prof. Tiago S Vítor
SC1 Sistemas de Controle 1 Cap. 5 Método do Lugar das Raízes Abordagem de Projetos Prof. Tiago S Vítor Sumário 1. Introdução 2. Definições 3. Alguns detalhes construtivos sobre LR 4. Condições para um
Leia maisEstabilidade de sistemas de controle lineares invariantes no tempo
Capítulo 2 Estabilidade de sistemas de controle lineares invariantes no tempo 2. Introdução Neste capítulo, vamos definir alguns conceitos relacionados à estabilidade de sistemas lineares invariantes no
Leia maisLista de Exercícios 2
Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica 107484 Controle de Processos 1 o Semestre 2018 Prof. Eduardo Stockler Tognetti Lista de Exercícios 2 Para os exercícios
Leia maisCapítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares
Capítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Dinâmica de Sistemas Lineares 1/57
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA LUGAR DAS RAÍZES
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA LUGAR DAS RAÍZES A função de transferência do circuito abaixo em malha fechada é: F(s) = C(s) = G(s)
Leia maisB. A. Angelico, P. R. Scalassara, A. N. Vargas, UTFPR, Brasil
Estabilidade Estabilidade é um comportamento desejado em qualquer sistema físico. Sistemas instáveis tem comportamento, na maioria das vezes, imprevisível; por isso é desejável sempre garantirmos a estabilidade
Leia maisEstabilidade de sistemas de controle lineares invariantes no tempo
2 Estabilidade de sistemas de controle lineares invariantes no tempo 2.1 Introdução Neste capítulo, vamos definir alguns conceitos relacionados à estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo.
Leia maisEstabilidade no Domínio da Freqüência
Estabilidade no Domínio da Freqüência 1. Motivação 2. Mapas de contorno no Plano-s 3. Critério de Nyquist pag.1 Controle de Sistemas Lineares Aula 16 Estabilidade no Domínio da Freqüência Como analisar
Leia maisSEM Sistemas de Controle. Aula 4 - Controladores PID, Avanço, Atraso, Esp. Estados
SEM 5928 - Sistemas de Controle Aula 4 - Controladores PID, Avanço, Atraso e no Espaço de Estados Universidade de São Paulo Controlador PID Controlador Proporcional Controlador Integral Controlador PID
Leia mais2.1 - Análise de Sistemas Realimentado pelo Lugar das Raízes- G 4 (s) = G 2 5 (s) = (s+5) G 6 (s) =
ENG04035 - Sistemas de Controle I Prof. João Manoel e Prof. Romeu LISTA DE EXERCÍCIOS 2.1 - Análise de Sistemas Realimentado pelo Lugar das Raízes- 1. Considere os seguintes processos: 5 1 G 1 (s) = (s2)(s10)
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.8 - Técnicas do Lugar das Raízes Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 2 Prof. Dr. Marcos Lajovic
Leia maisConteúdo. Definições básicas;
Conteúdo Definições básicas; Caracterização de Sistemas Dinâmicos; Caracterização dinâmica de conversores cc-cc; Controle Clássico x Controle Moderno; Campus Sobral 2 Engenharia de Controle Definições
Leia maisTransformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos
Engenharia Mecânica - FAENG SISTEMAS DE CONTROLE Prof. Josemar dos Santos Sumário Transformadas de Laplace Teorema do Valor Final; Teorema do Valor Inicial; Transformada Inversa de Laplace; Expansão em
Leia maisUNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva
UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva 1. K. Ogata: Engenharia de Controle Moderno, 5 Ed., Pearson, 2011 2.
Leia maisRoteiro de Laboratório - Experiência 2 Controle de Sistemas e Servomecanismos II
Roteiro de Laboratório - Experiência 2 Controle de Sistemas e Servomecanismos II Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@aedu.com http://professorcarlosnovaes.wordpress.com 3 de novembro de 2012 1
Leia maisPontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia. Aluno (a):
Escola de Engenharia Laboratório ENG 3503 Sistemas de Controle Prof: Marcos Lajovic Carneiro 05 Aluno (a): Aula Laboratório 05 Cap 9 Projeto do compensador derivativo ideal (controlador PD) 1- Descrição:
Leia maisControle de Processos Aula: Função de transferência, diagrama de blocos e pólos
107484 Controle de Processos Aula: Função de transferência, diagrama de blocos e pólos Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016
Leia maisSumário. CAPÍTULO 1 Introdução 1. CAPÍTULO 2 Terminologia dos Sistemas de Controle 14
Sumário CAPÍTULO 1 Introdução 1 1.1 Sistemas de controle 1 1.2 Exemplos de sistemas de controle 2 1.3 Sistemas de controle de malha aberta e malha fechada 3 1.4 Realimentação 3 1.5 Características da realimentação
Leia maisEXERCÍCIOS RESOLVIDOS
ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas
Leia mais1 Objetivo. 2.1 Compensador de Avanço e de Atraso de Fase
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA EEL 7063 SISTEMAS DE CONTROLE - LABORATÓRIO AULA NÚMERO ONZE PROJETO DE CONTROLADORES EM CASCATA USANDO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES
Leia maisGrupo I. I. a) Considere o seguinte sistema e discuta a sua estabilidade.
Mestrado Integrado em Engª Mecânica e Licenciatura em Engª Naval Área Científica de Controlo, Automação e Informática Industrial Semestre de Inverno 2016/2017 1º Teste, 14 de novembro de 2016, 18h, Duração:
Leia maisObjetivos de Controle
Objetivos de Controle ENGC42: Sistemas de Controle I Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 13 de janeiro de 2016 Prof. Tito Luís Maia Santos 1/ 30 Sumário 1 Introdução
Leia maisSistemas de Controle 2
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.9 Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro AED Cap.8 8.8 Lugar das Raízes Generalizado
Leia mais