Questões para Revisão Controle

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1 Questões para Revisão Controle 1. (PROVÃO-1999)A Figura 1 apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle, e a Figura 2, o seu lugar das raízes para K > 0. Com base nas duas figuras, resolva os itens abaixo. a) Determine a função de transferência do sistema em malha fechada. b) Calcule o valor do ganho K para que, em malha fechada, o sistema apresente pólos complexos conjugados com parte real igual a -10,0. c) Obtenha a faixa dos valores de K para que o sistema com a malha fechada seja estável. 2) (PROVÃO-1999) Necessita-se fazer a modelagem matemática de um processo desconhecido, cujos dados e condições de experimento constam de um relatório. O processo está representado na figura a seguir: Para uma entrada u(t) do tipo degrau unitário, obteve-se a saída y(t), como mostram a tabela e o gráfico da página seguinte, ambos extraídos desse relatório, encontre a função de transferência G(s), de menor ordem, que representa o processo.

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3 3. (ENADE-2005) Considere o sistema linear representado pelo seguinte diagrama em blocos: onde u 1 (t) e u 2 (t) representam duas entradas, y(t), a saída do sistema e S 1 e S 2 são assim modelados: função de transferência de S 1 : equação diferencial que representa S 2 : Determine: a) a função de transferência b) a saída y(t) para u1(t) = D(t) e u2(t) = 0, onde D(t) representa a função degrau unitário (Considere as condições iniciais nulas.) c) a saída y(t) para u1(t) = D(t) e u2(t) = D(t) D(t 2) (Considere as condições iniciais nulas.) 4. (ENADE-2008) A Função de Transferência de um levitador eletromagnético pode ser aproximada por: sendo Y(s) a Transformada de Laplace da saída do sistema (a posição do objeto levitado) e U(s) a Transformada de Laplace da entrada (no caso, a corrente de um eletroímã). Para uma entrada em degrau unitário, qual é o valor da saída quando o tempo tende para infinito? (A) 2 (B) zero (C) + 1 (D) + 2 (E) infinito

4 5. (ENADE-2008) Alguns tipos de balança utilizam, em seu funcionamento, a relação entre o peso e a deformação elástica que ele provoca em uma mola de constante elástica, ou seja, = (Lei de Hooke). Ao se colocar certa mercadoria no prato de uma balança desse tipo, a deformação não ocorre instantaneamente. Existe um movimento transiente que depende de outro parâmetro: o nível de amortecimento no mecanismo da balança, dado pelo parâmetro adimensional denominado fator de amortecimento. O movimento transiente, a partir do instante em que a mercadoria é colocada no prato da balança, pode ser descrito por 3 equações diferentes (e tem comportamentos diferentes), conforme o valor de. Com base nessas informações, conclui-se que a balança indica o valor da massa mais rapidamente quando: (A) < 0. (B) = 0. (C) 0 < < 1. (D) = 1. (E) > 1.

5 6. (ENADE-2008) Um engenheiro recebeu como tarefa projetar um sistema de controle de temperatura para forno elétrico. No entanto movido por uma restrição de componentes ele se viu obrigado a utilizar um elemento somador em vez de um elemento subtrator, normalmente empregado no cálculo de erro de controle. Dessa forma ele chegou ao seguinte diagrama de blocos para realizar o projetoo de controle empregando uma ação Proporcional-Integral (PI): Nesse diagrama, Tref(s) corresponde a referência de temperatura e T(s), a temperatura da planta (forno elétrico). Nessa situação, considere as afirmações a seguir. 1. O sistema será instável se forem escolhidos kp<1 e ki<0. 2. A letra a esta correta porque um sistema dinâmico linear, com malha de realimentação utilizando um elemento somador, será sempre instável. Analisando as afirmações acima, conclui-se que: (A) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. (B) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. (C) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. (D) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. (E) As duas afirmações são falsas. 7. (Concurso Petrobras-2006) Sabe-se que um motor de corrente contínua pode ser representado por uma função de transferência de primeira ordem quando se relaciona a velocidade W(s) de rotaçãoo de seu eixo com a tensão V(s) aplicada aos terminais de alimentação. A figura abaixo apresenta o Diagrama de blocos do sistema de Controle de velocidade do motor. Nesse sistema de malha fechada, o erro estacionário: (A) Será eliminado com a adição de um controlador integrador. (B) Será eliminado com a adição de um controlador derivativo. (C) Será eliminado com a adição do controlador que foi implementado. (D) Aumentará quando o ganho KP aumentar (E) Aumentará quando for adicionado um controlador integrador.

6 8. (Concurso Petrobras 2008) Uma determinada planta industrial apresenta o comportamento dinâmico semelhante ao de um modelo linear de segunda ordem, quando submetida à aplicação de um degrau em sua entrada. Observa-se na saída da planta que a resposta possui uma ultrapassagem máxima de 25% e algumas poucas oscilações amortecidas até alcançar o valor de regime permanente. Neste caso, o comportamento da planta é: (A) superamortecido, e os pólos do modelo estão localizados sobre o semi-eixo real negativo. (B) criticamente amortecido, e os pólos do modelo estão localizados no semiplano s direito. (C) subamortecido, e os pólos do modelo estão localizados sobre o semi-eixo real negativo. (D) subamortecido, e os pólos do modelo são complexos conjugados e estão localizados no semiplano s esquerdo. (E) subamortecido, e os pólos do modelo estão localizados sobre o eixo imaginário, simetricamente posicionados em relação à origem. 9. (Concurso da Petrobras 2008) A figura acima apresenta o diagrama do lugar das raízes, para o ganho > 0, de uma planta de terceira ordem, realimentada por um compensador de primeira ordem. Considerando 1, 2 valores reais positivos tais que 1 > 2 > 0, é correto afirmar, a partir do diagrama, que a planta em malha: (A) aberta é estável. (B) fechada somente é estável na faixa de ganho 0. (C) fechada somente é estável na faixa de ganho. (D) fechada somente é estável na faixa de ganho. (E) fechada é estável para todo valor de ganho 0.

7 10. (Concurso da Petrobras 2008) Um Disk-driver magnético requer um motor para posicionar a cabeça de leitura do disco, cujo sistema é modelado pela função = onde =0,25 segundo. Considerando um compensador do tipo = e usando a estrutura de realimentação mostrada na figura acima, qual o valor do ganho K no limiar para a instabilidade? (A) 5,6 (B) 8,2 (C) 38,4 (D) 384,0 (E) 820,0 11. (Concurso da Casa da Moeda Eng. Eletricista -2009) A figura acima apresenta o esboço de um diagrama do lugar das raízes (root locus) de um sistema de controle com realimentação de saída, por meio de ganho proporcional variando positivamente. Analisando o diagrama apresentado, é correto afirmar que (A) o sistema em malha fechada é sempre instável. (B) o sistema é sempre estável, quando os pólos de malha fechada são reais e iguais. (C) a função de transferência de malha aberta é instável. (D) a função de transferência de malha aberta possui um pólo e dois zeros. (E) a função de transferência de malha aberta do sistema é de terceira ordem.

8 12. (Concurso da Casa da Moeda Eng. Eletricista -2009) O diagrama em blocos da figura acima mostra um sistema linear controlado por uma realimentação de saída do tipo proporcional. O intervalo de variação do ganho K para que o sistema permaneça estável é (A) 0 K 2 (B) 0 K 5 (C) 0 K 8 (D) 2 < K < (E) 0,5 < K < 13. (Concurso da Casa da Moeda Eng. Eletronico 2005) Com relação ao gráfico do Lugar das Raízes, pode-se dizer que: (A) consiste em um traçado no plano complexo s que representa a posição dos pólos de malha fechada de uma planta, à medida que é variado o ganho. (B) consiste em um traçado do diagrama polar da função de transferência de malha aberta GH(s) e permite tirar conclusões sobre a estabilidade em malha fechada do sistema. (C) consiste em um diagrama de resposta em freqüência do sistema em malha aberta. (D) os traçados iniciam-se nas posições dos zeros de malha aberta e se finalizam nas posições dos pólos de malha aberta. (E) os traçados iniciam-se nas posições dos zeros de malha aberta e se finalizam na origem do gráfico, à medida que o ganho aumenta. 14. (Concurso da Casa da Moeda Eng. Eletronico 2005) O diagrama da figura abaixo mostra uma malha de realimentação, característica de sistemas de controle. Para que a função de transferência do sistema em malha fechada garanta a existência de dois pólos imaginários puros, o valor do ganho K deverá ser: (A) 50 (B) 300 (C) 500 (D) 750 (E) 1200

9 15.(Departamento de Controle de Espaço Aéreo Eng Eletrônico 2009) A figura acima mostra o diagrama em blocos de um sistema em malha fechada, cujo modelo da planta é = puramente oscilante?. Qual o valor de K que torna este sistema em malha fechada (A) 120 (B) 70 (C) 54 (D) 35 (E) (Concurso da Petroquímica Suape Eng. De Processamento 2009) Seja o diagrama de blocos em malha fechada, no qual um processo de 2 a ordem é controlado por um controlador P, exibido na figura abaixo. Para um degrau unitário no set-point SP(s) = 1/s e supondo Kc = 4, o offset entre o set-point SP(t) e a variável controlada PV(t) será (A) 0,8 (B) nulo (C) 0,2 (D) 0,8 (E) (Concurso da Transpetro Eng. Automação 2008) Um determinado sistema físico pode ser modelado através da seguinte equação diferencial ordinária: onde u(t) e y(t) representam, respectivamente, os sinais de entrada e de saída do sistema. A função de transferência = / deste sistema é:

10 18. (Concurso da SANEPAR-2006) Com relação ao controlador PID, considere as seguintes afirmativas: 1. O termo P refere-se ao Controlador Proporcional, que irá reduzir o tempo de subida e eliminar o erro em regime estacionário. 2. O termo I refere-se ao Controlador Integral, que irá aumentar a estabilidade do sistema e eliminar o erro em regime estacionário. 3. O termo D refere-se ao Controlador Derivativo, que irá melhorar a resposta transitória, sem influir no erro em regime estacionário. 4. O termo P refere-se ao Controlador Proporcional, que irá melhorar a estabilidade do sistema, mas não eliminará o erro em regime estacionário. 5. O termo D refere-se ao Controlador Derivativo, que irá tornar o sistema mais lento. Assinale a alternativa correta: a) Somente as alternativas 1, 2 e 5 são verdadeiras. b) Somente as alternativas 1 e 4 são verdadeiras. c) Somente as alternativas 2 e 4 são verdadeiras. d) Somente as alternativas 2, 3 e 5 são verdadeiras. e) Somente as alternativas 3 e 4 são verdadeiras. 19. Considere o esquema representado a seguir: As funções de Transferência / e / são dadas por:

11 20. (Concurso da SANEPAR-2006) A finalidade do projeto de engenharia de controle é obter a configuração, as especificações e a identificação dos parâmetros-chave de um sistema proposto para atender a uma necessidade real. A cerca disso, considere as seguintes afirmativas: 1. Pode-se admitir a linearidade de muitos elementos mecânicos e elétricos sobre um domínio razoavelmente amplo de valores das variáveis. Esse não é usualmente o caso de elementos térmicos e fluidos, que são mais freqüentemente não-lineares em sua essência. 2. Um sistema linear não satisfaz as propriedades de superposição e homogeneidade. 3. Por constituir uma descrição do tipo entrada-saída do comportamento do sistema, a função de transferência não é utilizada para representar a relação que descreve a dinâmica do sistema sob consideração. 4. O método da transformada de Laplace substitui a solução mais difícil de equações diferenciais pela solução mais fácil de equações algébricas. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. 21. (Concurso para Engenheiro da Marinha) Pretende-se projetar um controlador para o sistema G(s)=1/[s(Js+b)] como ilustrado na figura abaixo. Onde r(t) é o sinal de referência, e(t) é o erro do sistema, y(t) é a variável controlada, d(t) é o sinal de distúrbio, e H(s) a função de transferência do controlador. Fazendo a hipótese de que o controlador H(s) é do tipo proporcional, pede-se: a) Para uma entrada em degrau de r(t) = A, e um distúrbio igual a d(t) = 0, calcule o erro estacionário fornecido pelo sistema de controle de malha fechada. b) Se o distúrbio for do tipo degrau d(t) = b, calcule o erro estacionário fornecido pelo sistema de controle de malha fechada.