Roteiro de Laboratório - Experiência 2 Controle de Sistemas e Servomecanismos II

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1 Roteiro de Laboratório - Experiência 2 Controle de Sistemas e Servomecanismos II Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@aedu.com 3 de novembro de Introdução Vamos realizar em ambiente computacional, via software Matlab, algumas simulações com o modelo obtido na atividade anterior de laboratório. A proposta é obter a função de transferência do motor, considerando a entrada como a velocidade e a saída como a posição medida, em seguida elaborar o diagrama de lugar das raízes e realizar o controle aplicando apenas um ganho em malha fechada. Posteriormente, vamos introduzir um compensador para modificar o diagrama do lugar das raízes, de modo a melhorar a resposta temporal do sistema. 2 Modelagem Figura 2.1: Modelo do Motor A figura 2.1 apresenta o modelo completo do motor, conforme a aula anterior de laboratório. Ao se integrar a velocidade, obtém-se 1 a posição e, por este motivo, incluiu-se um integrador adicional. Ao se reduzir o diagrama de blocos apresentado, a função de transferência será: 1 A menos de uma constante de integração que, no caso, representa a posição inicial e que será adotada como nula. 1

2 2 MODELAGEM G (s) P os (s) V a (s) malha direta {}}{ R 1 Js + B 1 + R 1 Js + B malha direta K e malha reversa 1 + K 1 tk e s 1 + K e s RJs 2 + (RB + K e ) s s integrador (2.1) onde Constante de Torque K e Constante contra eletromotriz R Resistência de Armadura B Coeficiente de Atrito J Momento Polar de Inércia do conjunto montado. 1. Determine os valores numéricos para os dados obtidos no experimento anterior; 2. Determine a posição dos polos e zeros de malha aberta 3. Determine as constantes de erro estático de posição, velocidade e aceleração, preenchendo a tabela 4. Preencha os dados da tabela 2.1. Tabela 2.1: Tabela dos parâmetros do Modelo do Motor K e R B J G (s) - Função de Transferência numérica Pólos (posição dos pólos do sistema) Zeros (posição dos zeros do sistema) Determine o caminho do lugar das raízes 2

3 4 SIMULAÇÃO COM GANHO DE REALIMENTAÇÃO UNITÁRIO. 3 Lugar das Raízes Vamos praticar o desenho do diagrama de lugar das raízes. 1. Determine, manualmente o diagrama de lugar das raízes, utilizando as regras estudadas em aula. 2. Em seguida, usando o software matlab, determine o diagrama de lugar das raízes com o comando rlocus. 0, 1027 Observe que se sua função de transferência do motor resultou G (s) 0, 0028s 2 + 0, 0108s + 0, o comando utilizado no matlab será rlocus([0.1027], [ ]). Para indicar para o Matlab os ganhos que devem ser utilizados (e não utilizar os ganhos que ele determinou automaticamente), é interessante digitar então rlocus([0.1027], [ ], 0:0.001:2), que ira mostrar o diagrama do lugar das raízes para ganhos variando desde 0 até 2, em passos de 0, Determine, pelo diagrama do matlab, as posições dos polos fechada, bem como os valores do fator de amortecimento ζ, a frequencia natural ω n e o sobre-sinal esperado para um ganho de realimentação unitário. (Basta clicar em cima da curva traçada e arrastar o cursor que surge até que o ganho indicado seja o mais próximo possível de 1. Serão indicados os outros valores para este ajuste) 4 Simulação com ganho de realimentação unitário. Vamos agora realizar algumas simulações para entradas do tipo degrau e do tipo rampa. A figura 4.1 ilustra o diagrama de controle utilizado. Figura 4.1: Diagrama de Controle 4.1 Simulação para entrada degrau Utilizando o modelo em Simulink, realize o ensaio para uma entrada do tipo degrau de amplitude 10 e um ganho de realimentação unitário. Salve a figura e observe o erro estático, o sobre sinal e o instante de pico. Esses valores condizem com o esperado? Justifique. 4.2 Simulação para entrada rampa Utilizando o modelo em Simulink, realize o ensaio para uma entrada do tipo rampa de inclinação 4 e verifique o erro estacionário. Qual seria o valor esperado? (Observação: Verifique que a função de transferência do ramo direto é o produto do ganho de realimentação K 1 e da função de transferência do motor. Como o ganho de realimentação é unitário, as constantes de erro estático não mudam. Para qualquer outro ganho, será necessário recalcular o erro.) 3

4 6 COMPENSADOR LAG OU ATRASO DE FASE 5 Compensador Lead ou avanço de fase Vamos avaliar os efeitos da introdução de um compensador do tipo lead com função de transferência dada por G C (s) 0, 25s + 1 0, 125s Determine as posições do polo e do zero para este compensador. 2. Determine a nova função de transferência do ramo direto, dada pelo produto do ganho de realimentação K pela função de transferência do Compensador G C (s) e pela função de transferência do motor G (s). 3. Determine as constantes de erro estacionário e preencha a tabela 5.1 e compare com as constantes de erro estacionário sem o compensador. Tabela 5.1: Modelo do Motor + Compensador Lead e ganho unitário G (s) G C (s) Pólos (posição dos pólos de malha aberta) Zeros (posição dos zeros de malha aberta) 4. Determine, manualmente, o esboço do novo diagrama de lugar das raízes. 5. Determine o novo lugar das raízes utilizando o software Matlab e verifique a posição dos polos de malha fechada para um ganho unitário de realimentação. 6. Determine, pelo diagrama do matlab, as posições dos polos de malha fechada para um ganho de realimentação unitário. 7. Insira o bloco do compensador lead no diagrama do simulink e verifique a resposta ao degrau. 8. Salve a figura e comente o resultado, comparando com a resposta ao degrau sem o compensador. 9. Com base nos itens anteriores, qual o efeito causado pela inclusão do compensador lead? 6 Compensador Lag ou atraso de fase Vamos avaliar os efeitos da introdução de um compensador do tipo lag com função de transferência dada por G C (s) s + 0, 1 s + 0, Determine as posições do polo e do zero para este compensador. 2. Determine a nova função de transferência do ramo direto, dada pelo produto do ganho de realimentação K pela função de transferência do Compensador G C (s) e pela função de transferência do motor G (s). 3. Determine as constantes de erro estacionário e preencha a tabela 6.1 e compare com as constantes de erro estacionário sem o compensador. 4. Determine, manualmente, o esboço do novo diagrama de lugar das raízes. 5. Determine o novo lugar das raízes utilizando o software Matlab e verifique a posição dos polos de malha fechada para um ganho unitário de realimentação. 6. Determine, pelo diagrama do matlab, as posições dos polos de malha fechada. 4

5 6 COMPENSADOR LAG OU ATRASO DE FASE Tabela 6.1: Modelo do Motor + Compensador Lag e ganho unitário G (s) G C (s) Pólos (posição dos pólos de malha aberta) Zeros (posição dos zeros de malha aberta) 7. Insira o bloco do compensador lead no diagrama do simulink e verifique a resposta à rampa de inclinação Salve a figura e comente o resultado, comparando com a resposta à rampa sem o compensador. 9. Com base nos itens anteriores, qual o efeito causado pela inclusão do compensador lag? 5