UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva

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1 UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva

2 1. K. Ogata: Engenharia de Controle Moderno, 5 Ed., Pearson, N. S. Nise: Engenharia de Sistemas de Controle, LTC, 5 Ed., R. C. Dorf, R. H. Bishop - Sistemas de Controle Modernos, LTC, 8 Ed., Notas de Aula no site do professor (

3 AV1 Dia 24/04 Matéria: Lugar Geométrico das Raízes e Compensadores. Avaliação Escrita (Peso 10,0) AV2 Dia 19/06 Matéria: Controladores PID, Gráficos de Nyquist e Bode. Avaliação Escrita (Peso 0,7) Trabalho de Projeto (Peso 0,3) AV3 (10/07) Toda a matéria, apenas avaliação Escrita (Prova)

4 Assiduidade e pontualidade Evitar Faltar a aula, pois a matéria é complexa e a participação em sala de aula é dependente da assiduidade. Evitar chegar depois das 19:00 Evitar ficar saindo durante a aula Evitar estudar para outra matéria durante a aula (principalmente no dia em que houver outras provas) Nível de dificuldade Não é uma matéria para se estudar de véspera. É indispensável o conhecimento prévio de Controle I. A AV3 deve ser evitada, pois cai toda a matéria que é longa e complexa.

5 Tópicos da Revisão Transformadas de Laplace e Função de Transferência Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos Resposta Temporal de um Sistema de Controle Controladores PID Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set) Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos Estabilidade de Routh

6 Transformada de Laplace e Função de Transferência Transformadas de Laplace Facilita a resolução de Equações Diferenciais Lineares.

7 Transformada de Laplace e Função de Transferência Transformadas de Laplace Facilita a resolução de Equações Diferenciais Lineares.

8 Transformada de Laplace e Função de Transferência Exercício

9 Transformada de Laplace e Função de Transferência Função de Transferência Razão entre a transformada de Laplace da Saída de um processo pela transformada de Laplace da Entrada de um processo.

10 Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos Todo sistema físico quando modelado matematicamente acaba expresso por uma equação diferencial.

11 Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos

12 Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos

13 Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos Aplica Laplace, e acha a função de Transferência de cada Bloco

14 Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos

15 Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos

16 Concurso SANEPAR-2006 Revisão de Controle e

17 Concurso SANEPAR-2006 Revisão de Controle e

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19 Solução da Equação Diferencial Usando Laplace Uma estação espacial, mostrada na figura abaixo mantém seus painéis solares apontados na direção do sol. Ao admitir que a equação diferencial abaixo representa a modelagem matemática do sistema de rastreamento solar que será utilizado para girar o painel por intermédio de juntas rotativas chamadas juntas rotativas solares alfa e sendo y(t) a posição angular real da junta, ou seja, a saída do sistema, determine y(t) usando transformada de laplace.

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22 Resposta Temporal de um Sistema de Controle

23 Ação de Controle Proporcional Revisão de Controle e A Relação entre a saída e o sinal de erro e(t) é dada pelo ganho Kp Onde Kp é denominado Sensibilidade proporcional ou ganho.

24 Ação de Controle Integral Revisão de Controle e Neste caso, o valor da saída é proporcional a integral do sinal de erro atuante. Onde Ki é constante ajustável

25 Ação de Controle Proporcional-mais-Integral Nota-se na Figura 5-8 (c), que para um tempo Ti dobramos o valor de Kp Onde: Kp é o ganho Proporcional Tié o Tempo Integral.

26 Ação de Controle Proporcional-mais-Derivativa Onde: Kp é o ganho Proporcional Tdé o Tempo Derivativo.

27 Ação de Controle Proporcional-mais-Integral-mais-Derivativa Esta ação de controle é uma ação combinada que reúne as vantagens de cada uma das ações Proporcional, Integral e Derivativa.

28 Controladores PID Revisão de Controle e O controle proporcional tem como principal finalidade colaborar na estabilização do sistema de controle O controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente, mas pode piorar a resposta transitória do sistema, inclusive levando a instabilidade. A ação derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o sobre-sinal e o tempo de estabilidade, com isso melhorando a resposta transitória. Note que o efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na Tabela. Por esta razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista.

29 Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set) O Erro no Regime estacionário é dado por:

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31 Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

32 Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

33 Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

34 Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

35 Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos

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38 Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada s s s s Estabilidade de Routh Estabilidade de Routh Estabilidade de Routh s 3 s 2 s 1 s 0 s 0 a 0, = = x x a b = = x x b c 14 0, ,5 = = x x c d b =

39 Estabilidade de Routh Estabilidade de Routh Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada s + 4 s + 1s + 2 s s 3 s 2 s 1 s 0 s 1 4 0, O Número de mudanças de Sinal na primeira coluna da Matriz da Routh, representa o número de pólos no semiplano direito no plano complexo. Sistema Instável

40 Estabilidade de Routh Estabilidade de Routh Pode-se calcular o valor de ganho apropriado para se estabilizar o sistema. + - K ( ) G s = s s s s s s + K = 0 0 < K < s s s s K K 60 K K 60 K > 0 > 0 K < 67500