ELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS FILTROS ACTIVOS. Prof. Beatriz Vieira Borges - Junho
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- Otávio de Escobar Lopes
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1 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS FILTOS ACTIVOS Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5
2 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Conteúdo 3 - Filtro Activo (4 aula) Pólo, Zero e Funçõe de Tranferência Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Filtro com Simulador de Indutância Filtro com integradore Secção de Sallen & Key Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5
3 Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 3 ELECTÓNICA GEAL ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Análie no domínio da frequência: Pólo, Zero e Funçõe de Tran Análie no domínio da frequência: Pólo, Zero e Funçõe de Tranferência ferência Exemplo: Determinar a função de tranferência T()V O () / V i () do eguinte circuito ) // ( ) // ( C C V V i o o V i C C C C V ( ) ( ) ( ) ( ) // C C C C V V C C C C C V V C C C C V V i o i o i o 3
4 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Análie no domínio da frequência: Pólo, Zero e Funçõe de Tranferência Função de tranferência T() T () a a m m m m n n bn... a... b a e b número reai m ordem do numerador n ordem do denominador (ordem do circuito) m n Zero da função de tranferência zero do numerador Pólo da função de tranferência zero do denominador Circuito etável a raíze do denominador têm parte real negativa Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 4
5 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Análie no domínio da frequência: Pólo, Zero e Funçõe de Tranferência Função de tranferência T() T () a m ( z ( p )( )( z)...( zm p )...( p ) ) n Um Zero puramente imaginário (±jω Z ) caua o anulamento da função de tranferência em ωω Z poi (jω Z ).(-jω Z ) ω Z, o que para frequência com realidade fíica é -ω ω Z e a função de tranferência é exactamente zero em ωω Z. O zero reai não produzem anulamento da tranmião. Para valore de muito maiore do que todo o zero e pólo, a função de tranferência torna-e aproximadamente igual a a m / n-m pelo a função de tranferência tem (n-m) zero em. Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 5
6 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Análie no domínio da frequência: Pólo, Zero e Funçõe de Tranferência Função de ª ordem T() -ω é a localização do pólo real T () ω a a ω é a frequência do pólo e é igual ao invero da contante de tempo Circuito paa baixo: Circuito paa alto: T T () () a ω a ω Ganho em DC: a /ω Ganho em DC: Ganho de alta frequência a Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 6
7 ELECTÓNICA GEAL Diagrama de de Bode Bode FILTOS ACTIVOS T Função de Tranferência T ( z )( z )...( z ) m () am ( p)( p)...( pn) () ( z)( z)...( zm) T log a db m ( p)( p)...( pn) () db log Módulo Módulo log Fae Fae arg( z m log ( a m log p ) log ( z ( p ) log )... log ( z ( p Função de Tranferência em db ) )... log n ( z jω log m ) ( ) ω ω z log z log z zm db m m jω) tan ω z m m Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 7
8 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Diagrama de Bode Módulo Módulo ω log z m arg( z m jω) tan ω z m ω <<< z ( ) m log log db z m ω z m ω >>> z m log ( ) log ω z ( ) m log 3dB z m log ω Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 8
9 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Diagrama de Bode ω log z m db z ω m Módulo Módulo ω <<< ω z m ω >>> z m z m db/dec ecta a db 3 db ecta a 45º (zero) ecta a -45º (pólo) Aímptota de baixa frequência Frequência de corte Aímptota de alta frequência db ω z m 3 db ω z m ω (ecala log) Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 9
10 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Diagrama de Bode arg( z m jω) tan ω z m Fae Fae ω <<< ω z m ω >>> z m z m º - 45º φ ω <,x Z m,x Z m < ω< x Z m -9º φ-9 ω > x Z m arg( z m jω) tan ω z m, Z m ω z m Z m -5,7º ω (ecala log) -45º ω z m -9º -5,7º Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5
11 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Diagrama de Bode O numerador e o denominador de uma função de tranferência na forma factorizada, conitem no produto de factore na forma (a). A amplitude a função de tranferência calculada em db pode er obtida omando termo na forma [ log (a ω ) / ] [ log a log (ω /a ) / ] A fae da função de tranferência pode er obtida omando termo na forma [tan - (ω/a)] Em ambo o cao o termo repeitante ao pólo ão omado com inai negativo Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5
12 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Diagrama de Bode Exemplo: T () 5 ( / )( / ) Zero: e Pólo: - e db 4 db db () Zero: db/dec T T ()()(3)(4) (4) ( ) x 5 ( / )( / ) db ω (rad/) log (3) Pólo: 5 () Pólo: db/dec db/dec Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5
13 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Diagrama de Bode Exemplo: T () 5 ( / )( / ) Zero: e Pólo: - e - 5 Módulo de T() 6 db 4 db db () Zero: db/dec (4) T ()()(3)(4), ω (rad/) log (3) Pólo: - 5 () Pólo: - db/dec db/dec Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 3
14 ELECTÓNICA GEAL Exemplo: Fae de T() arg( z m T jω) tan () Zero: ω z m 5 ( / )( / ) ω <<< ω z m ω >>> z m z m º -45º -9º FILTOS ACTIVOS Diagrama de Bode e Pólo: - e - 5 φ φ-9 ω <,x Z m,x Z m < ω< x Z m ω > x Z m Zero () () 9º pólo ( ) () φ( -45º) -9º pólo ( 5 ) (3) φ( 5-45º) -9º Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 4
15 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Filtro - Circuito lineare repreentado por um quadripolo. Filtro C activo ampop com condenadore e reitência Filtro com condenadore comutado realização de filtro totalmente integrado evitar o uo de bobina Função de Tranferência do filtro T() V o ()/V i (). Tranmião do filtro T(jω) T(jω) e jφ(ω) Ganho G(ω) log T(jω) db Atenuação A(ω) - log T(jω) db Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 5
16 ELECTÓNICA GEAL Caracterítica de de tranmião ideai FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro paa-baixo (LP), paa-alto (HP) paa-banda (BP) rejeita-banda (BS), Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 6
17 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Não é poível tranmitir toda a frequência da banda paante com amplitude contante: Epecificação da caracterítica de tranmião e repota de amplitude um filtro paa baixo:,5db < A max < 3dB Não é poível atenuar totalmente até zero o inal de toda a frequência fora da banda paante: db < A min < db A razão: ω /ω p é uma medida da electividade do filtro Banda de paagem Banda de tranição Banda de rejeição Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 7
18 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Parâmetro: - ω p limite uperior da banda de paagem A max máxima variação permitida na tranmião na banda de paagem 3 ω limite inferior na banda de rejeição 4 A min atenuação mínima permitida na banda de rejeição Epecificação da caracterítica de tranmião e repota de amplitude um filtro paa baixo: Para cumprir a epecificaçõe a curva de amplitude de ganho do filtro tem que e ituar dentro da banda de tranição Banda de paagem Banda de tranição Banda de rejeição Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 8
19 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Epecificação da caracterítica de tranmião e repota de amplitude um filtro paa banda: Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 9
20 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Diagrama de pólo e zero Filtro de quinta ordem (N 5) Função de Tranferência T () Zero: ± ω l, ± ω l, infinito ( ω )( ω ) l l a db b4 b3 b b Pólo: ± ω p, ± ω x, ω y b Todo o pólo etão na vizinhança de ω p que é o que dá origem à alta tranmião na banda de paagem Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5
21 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Epecificação da caracterítica de tranmião e repota de amplitude um filtro paa banda: T () a ( ω )( ω ) 5 l l a db b5 b4 b3 b b b Zero:, ± ω l, ± ω l, infinito (5ºgrau) Pólo: ± ω p, ± ω p ± ω p3, (N6) ω l < ω p, ω p, ω p3,< ω l Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5
22 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Caracterítica de tranmião de um filtro paa baixo de quinta ordem tendo todo o zero de tranmião no infinito T () a db N N bn... b Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5
23 ELECTÓNICA GEAL epota de amplitude de um filtro de Butterworth FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro T ( jω) ω ε ω p N ω ω p T ( jω) ε A max log ε ε A max/ Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 3
24 ELECTÓNICA GEAL epota de filtro de Butterworth de vária orden com e. FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Á medida que a ordem aumenta a repota do filtro aproxima-e da ideal T ( jω) ω ω p N Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 4
25 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Parâmetro, aproximaçõe e tipo de filtro Caracterítica de tranmião de filtro de Chebyhev (a) ordem par e (b) ordem impar T ( jω) N ε kω p ( p)( p )...( p N ) Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 5
26 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS FILTOS DE ª ODEM Função de ª ordem T() -ω é a localização do pólo real T () ω a a ω é a frequência do pólo e é igual ao invero da contante de tempo Circuito paa baixo: T () a ω Ganho em DC: a /ω T () a Circuito paa alto: Ganho em DC: ω Ganho de alta frequência a Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 6
27 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS FILTO PASSA BAIXO DE ª ODEM Filtro de primeira ordem Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 7
28 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS FILTO PASSA ALTO DE ª ODEM Filtro de primeira ordem Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 8
29 ELECTÓNICA GEAL FILTO DE ª ODEM Função de Tranferência geral FILTOS ACTIVOS Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 9
30 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro de primeira ordem Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 3
31 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Funçõe de Tranferência de Segunda Ordem Função de ª ordem T() (biquadrática) T () a ( ) ω / Q ω a a Onde ω e Q determinam o pólo (complexo conjugado) de acordo com ( / Q) p p ω / Q ± jω 4, ω é frequência do pólo Q é o factor de qualidade do pólo O coeficiente a a e a determinam o zero do numerador e portanto o tipo de filtro P.Baixo, P.Alto, P.Banda, etc. Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 3
32 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Funçõe de Tranferência de Segunda Ordem Função de ª ordem T() Paa Baixo: T () a a a ω / Q ω ( ) a a T () ( ω / Q) ω a Ganho em DC: a /ω Paa Alto: a a T () a ( ω / Q) ω Ganho em DC: Ganho de alta frequência a Paa Banda: a a T () ( ω / Q) ω a Frequência central ω Largura de banda ω -ω Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 3
33 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro de PASSA BAIXO de egunda ordem T () ( ω / Q) ω a zero de tranmião no infinito O pico de amplitude ocorre ó para Q>(/) / Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 33
34 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro de PASSA ALTO de egunda ordem T () a ( ω / Q) ω zero de tranmião em DC () O pico de amplitude ocorre para Q>(/) / Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 34
35 ELECTÓNICA GEAL Filtro de PASSA BANDA de egunda ordem T () FILTOS ACTIVOS ( ω / Q) ω a zero de tranmião em DC e outro no infinito O pico de amplitude ocorre para ωω (frequência central) A frequência ω e ω (para a quai a amplitude etá a -3dB do eu valor máximo em ω ) definem a largura de banda ω ω ω /Q ( / ) ω ω ω / 4Q ± Q, ω Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 35
36 ELECTÓNICA GEAL Filtro de egunda ordem FILTOS ACTIVOS Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 36
37 ELECTÓNICA GEAL Filtro de egunda ordem FILTOS ACTIVOS Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 37
38 ELECTÓNICA GEAL Filtro de egunda ordem Circuito reonante LC paralelo de ª FILTOS ACTIVOS T () a a a ( ω / Q) ω Dua forma de excitar circuito reonante em mudar a ua etrutura natural: o pólo ão o pólo da funçõe de tranferência V o /I e V o /V i. V O I Y ( / L) C ( / ) ( / C) ( / LC) Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 38 ( ) ω / Q ω ω / LC ω / LC ω / Q / C Q ω C No dimenionamento de um filtro tem-e ω o e Q e pretende-e determinar,l,e C
39 ELECTÓNICA GEAL Circuito reonante LC paralelo de ª FILTOS ACTIVOS ealização de Filtro de egunda ordem uando o circuito reonante LC T () a a a ( ω / Q) ω Deligando x, y ou z da maa e ligando V i entre o terminal deligado e a maa obtem-e V o /V i. T ( ) VO ( ) V ( ) i Z Z( ) ( ) Z O zero de tranmião ão o valore de para o quai Ζ () e Z () e o valore de para o quai Z () é infinito e Z () é diferente de infinito A aída erá zero quando Ζ () e comportar como um curto circuito ou quando Z () e comportar como um circuito aberto Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 39 ( )
40 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS ealização de Filtro de egunda ordem uando o circuito reonante LC PASSA BAIXO Deligar x da maa e ligar a V i Paa-baixo etrutura geral VO ( ) T ( ) V ( ) T ( ) i Z( ) Z ( ) Z ( ) / L Y ( ) Y ( ) Y ( ) / / LC ( / L) C ( / ) ( C) ( / LC) Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 4
41 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS ealização de Filtro de egunda ordem uando o circuito reonante LC PASSA ALTO Deligar y da maa e ligar a V i Paa-Alto T ( ) VO ( ) V ( ) i a ( ω / Q) ω etrutura geral Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 4
42 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS ealização de Filtro de egunda ordem uando o circuito reonante LC PASSA BANDA Deligar z da maa e ligar a V i Paa-Banda T ( ) T ( ) VO ( ) V ( ) i Y Y Y Y (/ C) (/ C) (/ LC) L C / / / L C etrutura geral Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 4
43 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS ealização de Filtro de egunda ordem uando o circuito reonante LC etrutura geral Paa-baixo Paa-alto Paa-banda Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 43
44 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS ealização de uma função de tranferência de egunda ordem uando um divior de tenão e um circuito reonante LC Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 44
45 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro de egunda ordem com Simulador de Indutância Simulador de indutância Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 45
46 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro de egunda ordem com Simulador de Indutância Simulador de indutância Critério de dimenionamento: e C 4 C LC Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 46
47 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro de egunda ordem com Simulador de Indutância Circuito reonante LC paralelo L Filtro activo de egunda ordem com imulador de indutância L Implementação do amplificador K. Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 47
48 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro de egunda ordem com Simulador de Indutância Paa-baixo Paa-alto Paa-banda Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 48
49 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro de egunda ordem com Simulador de Indutância Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 49
50 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro com Simulador de Indutância Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 5
51 V V hp i ELECTÓNICA GEAL Função de tranferência de um filtro paa alto de egunda ordem K ( ω / Q) ω FILTOS ACTIVOS Filtro com integradore Secção Biquadrática KHN (Kerwin-Huelman-Newcomb V ω ω hp Vhp Vhp Q KV i ealização do diagrama de bloco de uma ecção biquadrática com doi integradore ω ω V hp V Q Vhp KVi hp Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 5
52 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro com integradore Implementação do circuito: f f 3 ω f ω V hp Vi Vhp V 3 3 hp A trê funçõe báica de filtragem ão realizada imultâneamente. Cada integrador é ubtituído por um integrador de Miller com C/ω. O bloco omador é ubtituído por um ampop omador. Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 5
53 Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 53 ELECTÓNICA GEAL ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro com integradore Filtro com integradore hp f hp f i f hp V V V V ω ω i f hp V V 3 3 Contribuição de v i :
54 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro com integradore f f 3 ω f ω V hp Vi Vhp V 3 3 hp Contribuição de V bp : V hp 3 f V bp Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 54
55 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro com integradore f f 3 ω f ω V hp Vi Vhp V 3 3 hp Contribuição de V lp : V hp f V lp Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 55
56 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro com integradore Implementação do circuito: f f 3 ω f ω V hp Vi Vhp V 3 3 hp K / Q ω ω V hp V Q Vhp KVi hp 3 Q f Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 56
57 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro com um amplificador operacional ingle amplifier biquad A íntee de filtro com um ó A.O. baeia-e no uo de realimentação para delocar o pólo de um circuito C do eixo real negativo (onde ele normalmente e encontram) para uma localização de complexo conjugado, da eguinte forma: Sintee da malha de realimentação que realiza um par de pólo complexo conjugado caracterizado por frequência ω e um factor de qualidade Q. Injecção do inal de entrada numa forma que realize o zero de tranmião deejado a) Obtem-e um filtro de egunda ordem com um ó amplificador colocando um circuito C (de doi porto) na malha de realimentação do ampop b) definição da função de tranferência t() da malha C Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 57
58 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro com um amplificador operacional ingle amplifier biquad Definição da função de tranferência t() da malha C N( ) t ( ) D( ) V V a b N() zero de tranmião; Obtem-e um filtro de egunda ordem com um ó amplificador colocando um circuito C (de doi porto) na malha de realimentação do ampop D() pólo Etudo da teoria de realimentação motra que numa rede C : - o pólo caiem no eixo real - o zero exitem em qualquer ponto do plano complexo Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 58
59 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro com um amplificador operacional ingle amplifier biquad Filtro Malha de realimentação C Malha de realimentação C Definição da função de tranferência t() da malha C N( ) t ( ) D( ) V V a b Função de tranferência do filtro L() At() L( ) At( p ) A N( ) D( ) Pólo do filtro (zero da equação caracterítica) N( ) L( ) At( p ) t( p ) N( ) A D( ) O pólo do filtro ão idêntico ao zero da rede C Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 59
60 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS O pólo do filtro ão idêntico ao zero da rede C pelo que devemo elecionar um circuito C com xzero de tranmião complexo conjugado EXEMPLOS Dua malha C (rede em ponte-t) que podem ter zero de tranmião complexo. A funçõe de tranferência ão determinada de b para a, com a em circuito aberto. Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 6
61 Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 6 ELECTÓNICA GEAL ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Filtro activo com o circuito C anterior na malha de realimentação (a). EXEMPLO O polinómio do pólo do filtro activo erá igual ao polinómio do zero de tranmião da ponte em T, ito é ao numerador da função de tranferência da malha C ( ) / C C C C Q ω ω C C C C ω ω C C C C Q
62 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Injecção do inal de entrada em alteração do pólo ligar o inal de entrada em qualquer ponto que eteja ligado à maa (deligando-o da maa) EXEMPLO Para determinar a função de tranferência em tenão T() eguem-e o pao numerado Circuito anterior com o inal de entrada injectado atravé de parte da reitência 4. O ponto onde e injecta o inal de entrada define o zero de tranmião do filtro. Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 6 V V o i ( α / C 4 ) C C 3 C C filtro paa banda de egunda ordem 3 4
63 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS Geração de Malha de ealimentação Equivalente Tranformação complementar Trocando a entrada e a maa reulta uma função de tranferência complementar da primeira Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 63
64 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS A aplicação da tranformação complementar na malha de realimentação em (a) reulta na malha de realimentação equivalente (o memo pólo) em (b). A aplicação da tranformação complementar na malha de realimentação para gerar uma malha de realimentação equivalente aenta em doi pao: Nó da malha de realimentação e qualquer da entrada do AO que etejam ligada à maa devem er deligada da maa e ligada à aída do AO. O nó que etejam ligado à aida do AO devem er ligado à maa. A dua entrada do AO devem er trocada. Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 64
65 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS circuito inicial Família de circuito de Sallen & Key tranformação complementar (a) Malha de realimentação obtida por aplicação da tranformação complementar à malha de realimentação do circuito inicial. (b) Injectando o inal de entrada atravé de C realiza-e uma função paa alto. Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 65
66 ELECTÓNICA GEAL FILTOS ACTIVOS circuito inicial Família de circuito de Sallen & Key tranformação complementar (c) Injectando o inal de entrada atravé de realiza-e uma função paa baixo Prof. Beatriz Vieira Borge - Junho 5 66
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