Associação de Professores de Matemática PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DO EXAME DE MATEMÁTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS SOCIAIS (PROVA 835) ªFASE

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1 Aociação de Profeore de Matemática Contacto: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A Liboa Tel.: / Fax: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DO EXAME DE MATEMÁTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS SOCIAIS (PROVA 835) 013 ªFASE Aplicando o método de Hondt, o quociente calculado ão o eguinte: Lita A B C D Número de voto ,0 1035,0 613,0 555,0 616,0 517,5 306,5 77, ,7 345,0 04,3 185, ,0 58,8 153,3 138,8 Deta forma a ditribuição do 8 mandato é: 3 mandato para a lita A 3 mandato para a lita B 1 mandato para a lita C 1 mandato para a lita D Aplicando o método de Hamilton: Lita A B C D Total Número de voto Divior padrão ,375 Quota padrão,869,41 1,48 1,93 Mandato - Parte inteira 1 1 Parte decimal 0,869 0,41 0,48 0,93 Mandato - Parte inteira Total de mandato 3 1 Deta forma a ditribuição do 8 mandato eria: 3 mandato para a lita A mandato para a lita B mandato para a lita C 1 mandato para a lita D

2 Pelo que a lita C eria a única que aumentaria o número de mandato atribuído cao a alteração do método eleitoral viee a er concretizada. 1.. Aplicando o método decrito, temo que: Lita A B C D Total Número de voto Percentagem de voto* 0,36 0,30 0,18 0,16 Automóvel Computador Soma Porção juta º atribuição Automóvel Computador Valor do ben recebido Valor a pagar Valor a receber Exceo 3780 Proporção do exceo 1360, ,4 604,8 Total de cada lita Recebe 5501 Recebe o automóvel e paga 916 Recebe 390 Recebe o computador e recebe 45 * No apuramento da percentagem de voto foi derepeitada a indicação do arredondamento à unidade para permitir o cálculo da porção juta Para averiguar a independência do acontecimento, podemo verificar a veracidade da igualdade: P( H D) P( H) P( D) Aim, temo que, P( H D) PH ( ) PD ( ) Conequentemente, P( H) P( D) Logo, como P( H D) P( H) P( D), podemo concluir que o acontecimento H e D não ão independente. Reolução da APM do exame de Matemática Aplicada à Ciência Sociai (MACS), 17 julho 013 Página de 7

3 . Para que um percuro atifizee, cumulativamente, a condiçõe enunciada, todo o vértice do grafo deveriam ter grau par. Como, por exemplo, o vértice A tem grau 3, não exite um percuro na condiçõe etabelecida no enunciado Para 018, o valor correpondente de t é Aim, de acordo com o modelo N, a previão do número de habitante é de 8018 de acordo com o cálculo: N 0,06538 (38) 678, 11 e Inerindo o dado relativo à 5 primeira linha da tabela na calculadora gráfica, obtemo: De acordo com a informaçõe do enunciado podemo ajutar um modelo linear a ete dado: Sendo o modelo linear, a variação anual é dada pelo declive da reta, logo temo uma variação de 90 habitante por ano. Reolução da APM do exame de Matemática Aplicada à Ciência Sociai (MACS), 17 julho 013 Página 3 de 7

4 3.3. Inerindo na calculadora gráfica uma expreão equivalente à do modelo N e a reta de equação y=7000, temo: Formatando a janela de viualização para um período de 60 ano e valore da população até 8000, temo a eguinte repreentação gráfica: Uando a função da calculadora que permite encontrar a coordenada do ponto de intereção do gráfico, temo que a população erá de 7000 habitante ante de terem paado 36 ano dede 1980, ou eja no final do ano de Inerindo na calculadora gráfica a lita do dado da dua tabela, incluindo o valore referente ao ano 001, temo: Número total de ponto de aceo à rede potal Denidade potal (habitante / poto de aceo) , , , , , , , , , Reolução da APM do exame de Matemática Aplicada à Ciência Sociai (MACS), 17 julho 013 Página 4 de 7

5 De onde e obtém o valor do coeficiente de correlação de -0,78: Retirando o dado relativo ao ano de 001, e refazendo o cálculo obtemo o valor do coeficiente de correlação de -0,99. Pela análie do dado obtido, verifica-e que a excluão do outlier indica uma correlação mai forte, ou eja um coeficiente de correlação mai ditante de 0. Aim, conclui-e que, quando e excluí o outlier, o ajute da reta de regreão à nuvem de ponto é maior, e a previõe erão mai fiávei Podemo calcular o valor de a, recorrendo ao valor da média: a , a 51, a 51,5 1 a a 53 Inerindo o valore dado (e o valor determinado para a) numa lita da calculadora gráfica, e fazendo o cálculo relativo a uma variável, temo: Pelo que e conclui que, o valor do devio padrão é de 1. Reolução da APM do exame de Matemática Aplicada à Ciência Sociai (MACS), 17 julho 013 Página 5 de 7

6 3.6. Sabemo que Sabemo ainda que I 546,554 x z, x z n n, em que n 00 e z 1, x 550 por er o valor médio do intervalo. Recorrendo a um do extremo do intervalo, por exemplo o extremo uperior, temo: x z 554 e ubtituindo o valore indicado, obtemo: n 550 1, , , ,388 Logo, o valore ão x 550e De acordo com o dado do enunciado, e a viagem do André durar 9 minuto, ele não chega atraado, pelo que a probabilidade de ele chegar atraado pode er dada por: P( X 9) P( X ) 100% P( X ) 100% 95, 45%, 75% (uma vez que ) Ou eja, a probabilidade do André chegar atraado é de,8% 4.. Partindo do princípio que toda a viagen que duram mai de 5 minuto reultam da utilização do percuro alternativo, temo que a probabilidade de o pai do André uar o percuro alternativo é dada por: P( X 5) P( X ) 100% P( X ) 100% 68, 7% 15,865% Reolução da APM do exame de Matemática Aplicada à Ciência Sociai (MACS), 17 julho 013 Página 6 de 7

7 A probabilidade de que em trê dia conecutivo, o pai do André ue o percuro alternativo exactamente em doi dia pode er dada por: abb bab bb a endo que, o dia em que não ua o percuro alternativo (com probabilidade a 10, ,84135 ) pode er o primeiro, o egundo ou o terceiro e que a probabilidade de uar o percuro alternativo é b 0, Aim, temo que a probabilidade é: 0, , , ,06353 Ou eja, uma probabilidade de 6%. FIM Reolução da APM do exame de Matemática Aplicada à Ciência Sociai (MACS), 17 julho 013 Página 7 de 7