Filtros Analógicos Ativos

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1 Filtro Analógico Ativo Topologia Sallen-Key FPB Prof. láudio A. Fleury

2 onteúdo. Introdução. Filtro Paa-Baixa de a. Ordem 3. Mudança de Ecala 4. Filtro Paa-Alta de a. Ordem 5. Filtro Paa-Faixa e ejeita-faixa 6. Filtro de Ordem Superior

3 . Introdução Filtro Paivo não amplificam (magnitude da repota em frequência é empre menor ou igual a ) dependem da carga e da reitência interna da fonte de alimentação ligada ao filtro (frequência de corte e largura de banda) Filtro Ativo uam Amplificadore Operacionai paa-faixa e rejeita-faixa podem er contruído em indutore (volumoo, peado, geram interferência eletromagnética EMI) podem amplificar o inal de entrada independem da carga e da re. interna da fonte alimentação 3

4 . Introdução Filtro Ativo ão uado empre que O tamanho reduzido do componente for importante O ganho deejado for maior que a unidade A caracterítica do filtro * não podem e alterar com a mudança da carga e/ou da reitência interna da fonte de alimentação * frequência de corte, banda paante e ganho 4

5 . Filtro Paa-Baixa de a Ordem Apena a impedância do ramo de realimentação (reatância capacitiva) muda com a variação da frequência do inal de entrada V i V o Freq. baixa: X, A.O. amplifica com ganho / Freq. alta: X 0, V o 0 ircuito funciona como filtro paa-baixa 5

6 . Filtro Paa-Baixa de a Ordem V i Z f V o Função de Tranf. : H ( ) Z f ( ) /( ) H ( ) ( ) ( /( )) H ( ) K onde : K e Vo ( ) V ( ) e i Z i Z ( ) Z i f Z i V i V o Ganho na banda paante (K ) não depende da frequência de corte ( c ) 6

7 . Filtro Paa-Baixa de a Ordem Exemplo - filtro analógico protótipo (fap): Suponha um FPB com Ω, ganho unitário (K) na banda paante e frequência de corte c rad/. alcule, e H(). Valor de :. K Ω Valor de : Função de Tranferência, H(): H ( ) K F V i Trata-e de um circ. Integrador a integração no dom. do tempo correponde à redução da alta frequência no dom. da frequência V o 7

8 . Filtro Paa-Baixa de a Ordem 0 epota em Freq. do FPB Ativo -5 Módulo de H(jw), (db) Exemplo - fap: Fae de H(jw) (grau) freq. angular, wc (rad/) freq. angular, wc (rad/) 8

9 3. Mudança de Ecala No projeto de filtro paivo e ativo é conveniente uar valore unitário (Ω, F e H) para facilitar o cálculo Depoi faz-e mudança de ecala de frequência e de ganho conforme deejado (K e c ) Mudança de ecala De Amplitude ( k a ): k a. L k a.l /k a De Frequência ( k f ): L L/k f /k f Simultânea: k a. L L.k a /k f /(k a.k f ) Ganho e Freq. deejado: K ' ' c ' ' ( k ) ( k ) a a K ' ' ( ) ( ka /( kf ka )) k f ( ) k f c 9

10 3. Mudança de Ecala Frequência de orte do fap : Ganho na banda paante do fap: K rad/ alculamo primeiro o reitore para o ganho deejado na banda paante, K Depoi calculamo a mudança de ecala de frequência para a frequência de corte deejada, c 0

11 3. Mudança de Ecala Exemplo: mudança de frequência. Um FPF L Série tem frequência central 0 rad/, largura de banda paante β /L rad/ e fator de qualidade Q. alcule e L de modo que o circuito apreente o memo fator de qualidade Q e frequência central de 500 Hz. Suponha µf. 0 ' π.500 Fator de ecala de frequência: k f 34,6 0 Fator de ecala de amplitude: k a k ' 34,6.0 6 f 59, Aim: ' L' k k k a a f 59, Ω L 50,6 mh f 0 β π L L π 50, ,6 rad/ 500 Hz. 0 6 ou eja, 500 Hz Q

12 3. Mudança de Ecala Exercício: alcule o fatore de ecala para mudar o filtro protótipo paabaixa ativo do Exemplo, para que ele tenha ganho 5 na banda paante e frequência de corte de khz, adotando 0 nf. 0 ' π.000 Fator de ecala de frequência: k f 683, Fator de ecala de amplitude: Aim: ' ka 5,9 kω k a k 0. '. 683, f 595,5 Ganho na Banda Paante: F. de Tranferência: Para o não ganho H ( ) K alterar mudando a freq. ': corte ' ( c K /( ' π π.000 5,9k 5 )) vamo 3,8 kω 345,9 683, ajutar

13 4. Filtro Paa-Alta de a Ordem Quando a freq. da fonte varia apena a reatância capacitiva do ramo de entrada e altera Freq. baixa: X, V o 0 V i V o Freq. alta: X 0, A.O. amplifica com ganho / ircuito funciona como filtro paa-alta H ( ) onde : Z Z i K f ( ) e K ( ) Ganho na banda paante ( K ) não Z f depende da frequência de corte ( c ) Z i V i V o 3

14 4. Filtro Paa-Alta de a Ordem Exemplo: alcule o valore do reitore, para que a epota em Freqüência eja a motrada no gráfico, com ganho K0 na banda paante, e freqüência de corte de 500 rad/, adotando 0,µF. Determine também a Função de Tranferência. Função de Tranferência H ( ) K Valore de e K 0 Aim : e 0 kω e kω 4

15 3. Filtro Paa-Faixa O FPF banda-larga pode er dividido em trê unidade Um FPB. de ganho unitário e freq. de corte c Um FPA. de ganho unitário e freq. de corte c << c Um amplificador de ganho deejado dentro da banda paante f V i i V o V i F.P.B. F.P.A. AMP. INV V o AL Prof. láudio AB/006 5

16 3. Filtro Paa-Faixa A unidade ão ligada em cacata (multiplicação da epota em Frequência) Arranjo válido apena para filtro banda larga ( c / c 0) F.P.B. F.P.A. AMP. INV V i V o 6 Função de Tranferência ( ) ( ) e ; onde : ) ( ) (.. ) ( K K H H c c i f c c c c c i f c c c

17 3. Filtro Paa-Faixa de a Ordem Exemplo: Projete um fpf ativo com ganho na banda paante de 00 Hz a 0 khz. Ue capacitore de 0, µf. Para projetar eparadamente o ubcircuito da ligação cacata, devemo ter c >> c, e nete cao, 00 veze pode er coniderado uma gama uficiente: K c c f i L H, L H π.0000 π.00 aumindo i H L 80 Ω 7960 Ω k Ω f kω AL Prof. láudio AB/006 7

18 3. Filtro Paa-Faixa de a Ordem Exercício: Projete um filtro ativo rejeita-faixa entre 00 e 000 Hz, com ganho 3. Ue capacitore de 0,5 µf. Para projetar o ubcircuito da cacata de forma eparada, devemo ter >>, e nete cao 0 veze pode er coniderado uma gama uficiente: AL Prof. láudio AB/006 8

19 3. Filtro ejeita-faixa O FF pode er dividido em trê unidade ligada em paralelo (oma da epota em Frequência) Um FPB de ganho unitário e frequência de corte c Um FPA de ganho unitário e frequência de corte c Um amplificador de ganho deejado fora da banda de rejeição AL Prof. láudio AB/006 9 FT: ( ) ( ), e onde : ) ( ) ( K H i f i f i f F.P.B. F.P.A. V i V o Amp.Somador

20 4. Filtro Paa-Baixa com Topologia Sallen-Key O FPB de Butterworth pode er implementado por cacateamento de circuito Sallen-Key modificado A célula bae da topologia Sallen-Key é um filtro de ª ordem. Para obter um filtro de ordem N, N/ célula ão cacateada Vo ( ) K H ( ), fc /(π ) é a freq. de corte V ( ) (3 K) in Durante o projeto, ecolha um valor para a capacitância e calcule o valore do reitore Quando K aumenta de 0 a 3, a função de tranferência exibe maiore pico na freq. de corte Para K > 3 o circuito e torna intável Apreentado por.p. Sallen e E. L. Key do MIT Lincoln Laboratory em 955.

21 4. Filtro Paa-Baixa com Topologia Sallen-Key Exemplo: FPB-SK de 4ª ordem º Etágio º Etágio

22 4. Filtro Paa-Baixa com Topologia Sallen-Key Exemplo: ep. em Freq. do FPB de ordem 4, topologia SK inclinação -80 db/década

23 4. Filtro Paa-Baixa com Topologia Sallen-Key Exemplo: FPB SK, 4ª ordem. Ganho Normalizado epota em Frequência º Etágio º Etágio Geral

24 5. Filtro Paa-Alta com Topologia Sallen-Key Mudando de poição o reitore com o capacitore e vicevera, a função de tranferência do filtro paa-baixa de Butterworth pode er tranformada em uma função paa-alta om A.O. real, o Sallen-Key não é verdadeiramente um paa-alta, porque o ganho do A.O. eventualmente cai. No entanto, a frequência na quai o ganho do A.O. é alto, o circuito e comporta como um filtro paa-alta

25 6. Filtro Paa-Faixa com Topologia Sallen-Key Filtro paa-faixa pode er projetado a partir do cacateamento de um filtro paa-baixa e outro paa-alta, empre que a frequência de corte inferior for muito menor que a frequência de corte uperior (faixa larga): f ci << f c Exemplo: etágio paa-baixa com f c 0 khz e etágio paaalta com f ci 00 Hz Graph from Prentice Hall

26 6. Filtro Paa-Faixa com Topologia Sallen-Key Ganho (db) epota em Frequência

27 7. aracterítica da topologia SK Vantagen Projeto imple Amplificador não inveror (ganho poitivo) Elemento repetido Tolerante a variaçõe do valore de componente Devantagen O ganho e o fator de qualidade ão relacionado Q deve er maior que ½ para que K eja maior que AL Prof. láudio AB/006 7

28 8. Topologia Sallen-Key Ganho unitário A.O. em configuração de realimentação negativa Entrada v e v - devem combinar (v v - ): Uando LK: ombinando a equaçõe anteriore: Aplicando LK na entrada não inverora: Aim: earranjando: AL Prof. láudio AB/006 8

29 8. Topologia Sallen-Key Fazendo: Onde a frequência natural não amortecida fo, atenuação α, e o fator de qualidade Q (razão de amortecimento ζ) ão dado por: Polo e zero: AL Prof. láudio AB/006 9

30 9. eumo Filtro Sallen-Key (ª ordem) Filtro Paa-Baixa Filtro Paa-Alta Filtro Paa-Faixa Filtro ejeita-faixa Prof. láudio AB/006 30