RESISTÊNCIA E PROPULSÃO Mestrado em Engenharia e Arquitectura Naval Exame de 2ª Época 26 de Janeiro de 2010 Duração: 3 horas

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1 RESISTÊNCIA E PROPULSÃO Metrado e Engenharia e Arquitectura Naval Exae de ª Época 6 de Janeiro de 010 Duração: 3 hora Quetão 1. U porta-contentore te a eguinte caracterítica: -Superfície olhada: Velocidade de cruzeiro: 17,5 nó. -Núero de Reynold: 1, Utilizando u prograa de cálculo nuérico, etiara-e o eguinte coeficiente co bae e cálculo realizado à ecala do navio: -Factor de Fora: (1 + k) = 1, Coeficiente de reitência: C T =,5 10 (arge de correlação: C F = 0,4 10 ). Aditiu-e que a vicoidade cineática da água é de 1, /. Realizara-e tabé enaio nu tanque de reboque para u odelo do navio à ecala 1:0. a) (1,5 val.) Etie o núero de Froude para que fora feito o cálculo. b) (1,0 val.) Etie a reitência de onda do navio. c) (1,5 val.) Etie o núero de Reynold a que e realizou o enaio e indique e é neceário forçar a tranição da caada liite de regie lainar a turbulento junto à proa do odelo. d) (,0 val.) Etie a força de reitência do odelo. e) (1,5 val.) Etie a rugoidade equivalente da uperfície do navio e do odelo para que e poa coniderar a repectiva uperfície coo hidrodinaicaente lia. f) (1,5 val.) No tanque de enaio obervou-e eparação da caada liite junto à popa do navio, a no cálculo efectuado à ecala do navio não e obteve eparação da caada liite. Neta condiçõe o factor de fora à ecala do odelo deve er aior, enor ou igual ao valor etiado à ecala do navio? Jutifique a ua repota. Quetão. Pretende-e projectar o hélice para o navio da quetão 1 à velocidade de cruzeiro (velocidade de projecto) de 17,5 nó. A reitência do navio a ea velocidade foi deterinada no problea 1 e pode er coniderada coo tendo o valor de 568 kn. A potência diponível ao veio para propulionar o navio àquela velocidade é de 7,11 MW à velocidade de rotação de 9 r.p.. A núero de pá ecolhido para o hélice é 4. A ierão do veio do hélice é de 6,7 e a preão do vapor é 1750 Pa; a preão atoférica é Pa. A etiativa do factore propulivo de interacção para o navio ão: factor de dedução de força propuliva ( thrut deduction factor ) 0,4. Factor de eteira de Taylor ( Taylor wake fraction ): 0,3. Rendiento rotativo relativo ( relative rotative efficiency ): 1,005. a) (,0 val.) No projecto preliinar recorrendo à érie B 4.55 de Wageningen da Fig. 1, deterine o diâetro do hélice e o ua razão pao/diâetro. 1

2 b) (1,0 val.) Faça ua etiativa da razão de área expandida requerida para o hélice e diga e a érie utilizada na alínea anterior erá adequada para o projecto preliinar. c) (,0 val.) A ditribuição radial do coeficiente de eteira efectiva axial do navio etá dada na Tabela 1. U cálculo hidrodinâico de projecto co a teoria da linha utentadora para o coeficiente de avanço J = 0, 60 deu para a ecção r/ R = 0,70 da pá do hélice o eguinte valore: Circulação Γ= 4,595 /, velocidade axial induzida: u a = 1, 7 /, velocidade tangencial induzida: u t = 0, 68 /. Sabendo que a corda da ecção é c =,144, deterine o coeficiente de utentação da ecção. Nota: Se não reolveu a alínea c) adita para a alínea eguinte u coeficiente de utentação de 0,18. d) (,0 val.) A ecção r/ R = 0,70 poui ua flecha áxia relativa efectiva de 0,01 e o eu coeficiente de utentação é dado por CL = 0,1097(1 0,83 τ )( α + 1,17), co τ = t / c 0 a epeura áxia relativa, e α o ângulo de ataque e grau. O diagraa de C p in e função do ângulo de ataque para eta ecção co diferente epeura áxia relativa τ encontra-e na Fig.. Para a condiçõe de projecto, deterine qual o valor áxio adiível de τ para poder atifazer ua arge de 0% e relação à cavitação de bolha (ito é: Cp in = kσ, co k = 0,8 e endo σ o núero de cavitação da ecção). e) (1,0 val.) Na condiçõe de projecto da alínea c), deterine o pao do hélice para a ecção r/ R= 0,70. f) (1,0 val.) Suponha que na poição vertical da pá a velocidade axial da eteira na ecção r/ R= 0,70 é dada por U (0,7 R ) = 0,10V = 0,9 /. Que tipo de cavitação erá ai provável que ocorra nea ecção: 1) Bolha, ) Bola no lado de ucção, 3) Bola no lado de preão. Jutifique a repota. g) (,0 val.) Suponha que a velocidade do navio auentou para 0 nó. O coeficiente -3 de reitência total do navio auentou de 10%, paando a er de, Aditindo que o factore propulivo e antê contante co eta variação de velocidade, utilize o diagraa de água livre da érie B de Wageningen da Fig. 1 para deterinar a variação do rendiento propulivo total e a potência requerida para aquela velocidade. Nota: Se não reolveu a alínea e) adita ua razão pao diâetro de 0,85 para o hélice. r/ R w e Tabela 1 Ditribuição radial de eteira efectiva axial do navio

3 Fig. 1. Diagraa de água livre da érie B

4 Fig.. Curva do coeficiente de preão ínia da ecção NACA66 (Mod) co a linha édia NACA 0,8 de flecha áxia relativa 0,01. 4

5 Solução: Quetão 1. a) O núero de Reynold do cálculo à ecala do protótipo é 9 Rn = 1, A velocidade é de V = 17,5 no = 17,5 0,515 / = 9,015 /. O copriento do navio erá obtido a partir do núero de Reynold Rn VL = ν Ou eja, L 6 ν 9 1,16 10 / = Rn = 1, = 154 V 9,015 / O núero de Froude é definido por Fn = V / gl, logo Fn V 9,015 / = = = 0, 3. gl 9,81 / 154 b) De acordo co o étodo de extrapolação da ITTC, o coeficiente de reitência total do navio decopõe-e da eguinte fora C = (1 + k) C ( Rn ) + C ( Fn) + C, T F w a E que 1+ k é o factor de fora, CF ( Rn ) é o coeficiente de reitência de atrito dado pela linha da ITTC CF 0,075 ( Rn) = (log Rn ) 10, Cw( Fn ) o coeficiente de reitência de onda que é apena função do núero de Froude e C a a arge de correlação. O coeficiente de reitência de onda erá Para o navio, ve C ( Fn) = C (1 + k) C ( Rn ) C, w T F a 0,075 CF ( Rn ) = = 0, (log (1, ) ) 10 5

6 Donde, co C = C = 0,0004 e (1 + k) = 1,14, ve a F C ( Fn) = C (1 + k) C ( Rn ) C = 0, ,14 0, , 0004 = 0, w T F a c) O núero de Reynold do odelo é Rn VL = ν O copriento do odelo obté a partir da razão de ecala α = 1/ 0, ou eja L 1 = Lα = 154 = 7,7 0 A velocidade do odelo, obté-e por igualdade do núero de Froude, coo 1 V = V α = 9,015 / =,015 / 0 Aditindo vicoidade iguai no cálculo do odelo e do navio 6 ν = ν = 1,16 10 /, o núero de Reynold erá Rn VL,015 / 7,7 = = = 1, ν 6 1,16 10 / 7 Co ete núero de Reynold no odelo e não houvee etiulação do regie turbulento na caa da liite, a tranição ocorreria para u núero de Reynold baeado na ditância à proa ua orde de grandeza abaixo, ito é para u núero 6 de Reynold da orde de 10. Ito correponderia a ua ditância da proa da orde de 1/10 do copriento, ou eja da orde de 50 a 70 c. Eta extenão de regie lainar, invalida a hipótee de que a caada liite no odelo é turbulenta e a ua reitência pode er extrapolada de acordo co a linha da ITTC, que é válida para ua caada liite integralente turbulenta. d) O coeficiente de reitência de atrito para o odelo é 0,075 CF( Rn ) = = 0, (log (1, ) ) 10 O coeficiente de reitência do odelo erá C = (1 + k) C ( Rn ) + C ( Fn) = 1,14 0, , 0004 = 0, T F w 6

7 A área olhada é S w = Swα = 5454 / 0 = 13,635, e a reitência RT = CT ρv Sw = 0, kg/, 015 / 13, 635 = 101,1 N. 9 e) Para o navio o núero de Reynold é Rn = 1, De acordo co a curva para o efeito da rugoidade na reitência de ua placa plana, para o regie hidraulicaente lio a rugoidade equivalente deverá atifazer, aproxiadaente, 7 l/ k = 10, ou eja /10 15 k < = µ. 7 Para o odelo o núero de Reynold é Rn = 1, e a rugoidade equivalente 5 deverá atifazer, aproxiadaente, l/ k = 1,5 10, ou eja 5 7,7 /1, k < = µ. f) Havendo eparação na popa à ecala do odelo que não e verifica para o navio o factor de fora no odelo deveria er aior do que no cao do navio. A jutificação reide no facto do factor de fora traduzir o efeito da reitência vicoa de preão que é uito aior e ocorrer eparação. Quetão. a) Pretende-e fazer o projecto preliinar do hélice. O problea de iização que e coloca é o eguinte: deterinar o diâetro óptio do hélice que aborve a potência ao veio P D = 7,11 MW, à velocidade de rotação n = 9 / 60 = 1,533 rot/ e à velocidade de avanço Ve = (1 wt) V = (1 0,3) 17,5 0,515 / = 6,19 /. Ai o parâetro K Pn 7, ,533 = = = 0,300. J V π 6 Q D πρ 105, 7 6,19 e Te u valor conhecido. O hélice deverá funcionar obre a curva KQ 5 = 0,300J. A tabela de valore 7

8 J 0,5 0,6 0,7 10K Q 0,094 0,3 0,50 A interecção da curva anterior co a diferente curva de coeficiente de binário na Fig. 1, perite obter o rendiento e função do coeficiente de avanço e deterinar o eu áxio. Nete cao o áxio de rendiento ocorre para o valor de coeficiente de avanço J = 0,60. O diâetro óptio obté-e de D = Ve 6,19 / 6,66-1 J n = 0,60 1,533 =. A razão pao-diâetro óptia é ( P/ D ) = 0,840. b) A etiativa da área expandida ínia requerida pode er obtida pela fórula de Keller. Ae (1, 3 + 0, 3 Z) T = + k. A ( p p ) D 0 0 Nete cao o diâetro do hélice é D = 6,66, o núero de pá Z = 4, a preão no 3 veio é p0 = pat + ρ gh = Pa + 105, 7 kg/ 9,81 / 6, 7 = Pa a preão do vapor p v = 1750 Pa e a força propuliva T = R/(1 t) = 568 kn /(1 0, 4) = 747, 4 kn, donde v A e A 0 3 (1,3 + 0,3 4) 747, 4 10 N = + 0, = 0, 46. ( Pa 1750 Pa) 6, 66 / Tendo uado u coeficiente de egurança de k = 0,. A área expandida de 0,55 parece adequada para ua prieira etiativa por er uperior à área requerida. Para u aior rigor, poderia er tabé utilizada na iização a érie B4.40 e o reultado final obtido por interpolação: nee cao J = 0,603, D = 6,63 e ( P/ D ) = 0,855, endo a diferença pequena para o coeficiente de avanço e diâetro óptio. c) A velocidade de aproxiação à ecção pode er obtida a partir de V = ( U + u ) + ( π n r u ) = (0,7) a t (6,19 + 1,7) / + ( π 1,533 0,7 3,33 0,67) / = 536,08 / 8

9 e O coeficiente de utentação obté-e de V = 3,15 / C L Γ 4,595 / = = = 0,185. Vc 3,15 /,144 d) Para a linha édia co flecha áxia relativa 0,01 o ângulo de ataque pode er calculado a partir do coeficiente de utentação e da epeura áxia relativa. Coo eta não é conhecida tereo que proceder a ua iteração: aditindo para coeçar τ = 0, 06, te-e E C = ( τ )( α + 1,17). L C 0,18 α = L 1,17 = 1,17 = 0, 56º. 0,1097(1 0,83 τ ) 0,1097(1 0,83 0, 06) O núero de cavitação erá ( p p ) σ = v. 1/ρV A preão na ecção r/ R= 0,70 é p = p0 ρg( r/ R) R= Pa 105, 7 9,81 0, 7 3,33 Pa = Pa O núero de cavitação erá p p v / 1/ 105,7 536,08 σ = = = 0,51. ρv O coeficiente de preão ínia erá Cp in = kσ = 0,8 0,51 = 0, 41. A epeura áxia requerida eria de 0,1 τ = A egunda iteração daria 9

10 C 0,18 α = L 1,17 = 1,17 = 0, 65º. 0,1097(1 0,83 τ ) 0,1097(1 0,83 0,1) E a epeura áxia requerida eria de τ = 0,1, tabé. e) O ângulo de pao hidrodinâico induzido é dado por U(0,7) + ua 6,19 + 1, 7 tan βi = = = 0,360. πnr u π 1,533 0, 7 3,33 0, 67 t O ângulo é β i 1 = tan 0,360 = 19,8º. O ângulo de pao geoétrico é ψ = βi + α = 19,8º + 0,56º = 0, 4º. A relação pao diâetro é P/ D= π ( r/ R) tanψ = π 0,7 tan 0,4º = 0,8. Donde, o pao erá P = 0,8 6,66 = 5,457. f) A redução da velocidade para 0,10 0,1V = 0,1 9, 013 / = 0,901 / conduz a u auento do ângulo de ataque e que ocorra ua variação ignificativa do núero de cavitação. Dete odo o tipo de cavitação ai provável erá o de cavitação de folha no lado de ucção da pá (doro). g) O valor da reitência total para 0 nó erá RT = CT ρv Sw = 0, , 7kg/ 10,3 / 5454 = 816, 0kN O valor da força propuliva para o eo coeficiente de dedução de força propuliva é O hélice deverá funcionar co ovalor T = R/(1 t) = 816 kn /(1 0,4) = 1073,7 kn K J T 1073, 6 10 = = = 0, T ρv 105,7 7,004 6,66 e D O hélice irá trabalhar no ponto de interecção da curva KT = 0, 481J. 10

11 co a curva KT ( J ) para P/ D= 0,85, o que dá J = 0,58. O rendiento e água livre erá η 0 = 0,6. O rendiento propulivo total erá 1 t 1 0,4 η = ηηη = ηη = 0,6 1,005 = 0, ,3 t h 0 r 0 r wt O rendiento e água livre decreceu de 0,64 para 17,5 nó para 0,6 a 0 nó. A potência erá RV T 816, 0 kn 10,3 / PD = = = 1,058 MW. η 0,697 t 11