Análise de Sensibilidade de Anemômetros a Temperatura Constante Baseados em Sensores Termo-resistivos

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ELETRICIDADE Análie de Senibilidade de Anemômetro a Temperatura Contante Baeado em Senore Termo-reitivo Michel Valença Gabriel São Luí 004

2 Análie de Senibilidade de Anemômetro a Temperatura Contante Baeado em Senore Termo-reitivo Diertação de Metrado ubmetido à Coordenação do Programa de Pó-Graduação em Engenharia de Eletricidade da UFMA como parte do requiito para obtenção do título de metre em Engenharia Elétrica Por Michel Valença Gabriel São Luí 004 i

3 Gabriel, Michel Valença Análie de Senibilidade de Anemômetro a Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo / Michel Valença Gabriel. São Luí, f.:il. Diertação (Metrado em Engenharia Elétrica) Univeridade Federal do Maranhão, ii

4 Análie de Senibilidade de Anemômetro a Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Michel Valença Gabriel Diertação aprovada em 30 de janeiro de 004 Prof. Dr. Sebatian Yuri Cavalcanti Catunda (Orientador) Prof. Dr. João Viana da Foneca Neto (Orientador) Prof. Dr. Raimundo Carlo Silvério Freire (Membro da Banca Examinadora) Prof. PhD. Allan Kardek Dualibe Barro Filho (Membro da Banca Examinadora) iii

5 Dedicatória Ete trabalho é dedicado a minha mãe Diva Valença Gabriel, ao meu pai João Gabriel Filho, ao meu irmão Eduardo Joé Valença Gabriel, a minha tia Dirce Valença Aquino e a minha vovó Maria Anunciada Matia Valença iv

6 Agradecimento A Deu por ter me dado força para vencer todo o momento difícei ao longo deta jornada; Ao Profeore Sebatian Yuri Catunda e João Viana da Foneca Neto, orientadore deta diertação, pela orientação egura e precia, e obretudo pela amizade; A Cia. Vale do Rio Doce, em epecial Sr. Luí Gutavo Ragonezi e Franklin Rodrigue do O, pelo apoio e incentivo; A ede de manutenção eletrônica de Carajá pelo apoio; Ao Prof. Raimundo Carlo Silvério Freire pelo apoio e eclarecimento; Ao Prof. Allan Kardec Dualibe Barro Filho pela participação como examinador; Ao amigo Luciano e Vania Ponte e Juan Mauricio. v

7 Reumo Nete trabalho apreentamo um etudo obre a enibilidade de anemômetro baeado em enore termo-reitivo aquecido a temperatura contante. A configuração que faz com que o enor termo-reitivo eja aquecido a uma temperatura contante é compota de uma ponte de Wheattone realimentada uando um amplificador operacional [1]. O método de medição utilizado é o de ubtituição, em que uma grandeza elétrica, a tenão de aída do amplificador operacional, varia de acordo com a variação da grandeza de interee, de forma a compenar eu efeito no enor. Nete cao, a grandeza a er medida é a velocidade do vento e a grandeza de ubtituição é a tenão de aída do amplificador operacional. Foram feito etudo coniderando doi tipo de enore, o PTC metálico e o termitor NTC. Faz-e uma análie do circuito de medição para cada tipo de enor, levando em conta a contante e a variávei que interferem no proceo de medição. Para tai circuito ão apreentado reultado de imulaçõe em computador que no poibilitaram avaliar o comportamento do itema de medição. Para o circuito de medição, faz-e uma análie da enibilidade da tenão de aída do amplificador operacional com relação à velocidade do vento. Ea análie poibilitou deenvolvimento de um método para cálculo do ponto de maior enibilidade e ponto de operação do circuito baeado no NTC. Obervou-e que a configuração com NTC apreenta uma maior enibilidade do que a configuração com PTC para temperatura de operação do enor relativamente baixa, ma acima da temperatura ambiente. A enibilidade equivalente da configuração com o PTC ocorre para temperatura bem acima do ponto de máxima enibilidade do NTC. Ea caracterítica pode er aproveitada para implementaçõe de anemômetro aquecido que operam com temperatura mai próxima da temperatura ambiente. vi

8 Abtract In thi work we preent a tudy on the enitivity of anemometer baed on thermoreitive enor heated to a contant temperature. The configuration that make the thermoreitive enor heated to a contant temperature are compoed of a Wheattone bridge uing a feedback operational amplifier. The ubtitution meaurement method i ued, where an electrical quantity, the operational amplifier output voltage, varie in accordance to the variation of the quantity of interet, in uch a way that the electrical quantity compenate the effect of the former in the enor. In our cae, the quantity to be meaured i the peed of the wind and the quantity of ubtitution i operational amplifier output voltage. Studie were carried out conidering two type of enor, the metallic PTC and the thermitor NTC. An analyi of the meaurement circuit wa carried out for each enor type, taking into account the contant and variable that influence the meaurement proce. For thee circuit, imulation reult are preented which make poible to evaluate the meaurement ytem behavior. An analyi of the enitivity of the meaurement circuit output voltage with repect to the wind peed i alo carried out. Thi analyi made poible the development of a procedure for determining the operation point for the NTC-baed circuit that yield the maximum enitivity. From the analyi of the meaurement configuration enitivity, it wa oberved that the NTC-baed configuration preent higher enitivity compared to the PTC-baed configuration, for relatively low operating temperature, above the ambient temperature. The equivalent enitivity for the PTC-baed configuration occur only for temperature much higher than that for achieving the maximum enitivity for the NTC. Thi characteritic can be ued for implementing anemometer that operate at a temperature much cloer to the ambient temperature. vii

9 Sumário Lita de Figura ix Lita de Símbolo x Capítulo 1 Introdução Organização do trabalho 3 Capítulo Etudo do enore termo-reitivo 5.1 Senore termo-reitivo Caracterítica do enore termo-reitivo 7. Coeficiente de tranferência de calor 11.3 Caracterização do enore termo-reitivo Caracterização etática 1.4 Aplicaçõe Medição de temperatura Medição de radiação Medição de velocidade de fluido 15.5 Método de medição Corrente contante Temperatura contante Tenão contante 0 Capítulo 3 Análie do anemômetro a enor aquecido a temperatura contante 3.1 Equação que etima a velocidade do fluido 3. Implementação do circuito Análie do circuito Simulaçõe Simulaçõe na fae tranitória da configuraçõe 30 Capítulo 4 Senibilidade Senibilidade do enore PTC NTC Senibilidade da Configuração Cálculo da enibilidade do circuito Cálculo do ponto de maior enibilidade para o NTC Cálculo do valor do K Ótimo para o NTC Conideraçõe obre a variação da temperatura ambiente 44 Capítulo 5 Recontrução do valore da velocidade do vento 48 Capítulo 6 Concluõe Propota de continuidade e ugetõe 51 Referência Bibliográfica 5 Apêndice A Programa ecrito em Matlab 55 Apêndice B Modelo deenvolvido para o Simulink 58 viii

10 Lita de Figura Figura Figura 1. Princípio de funcionamento do anemômetro a fio quente Figura.1: Caracterítica R T do enor 9 Figura.: Caracterítica R T do enor. 10 Figura.3: Enaio térmico para determinação do parâmetro do enor. 1 Figura.4: Enaio para determinação de G th 13 Figura.5: Diagrama equemático do CTA: (A) NTC e (B) PTC 0 Figura.6: Anemômetro a tenão contante 1 Figura 3.1: Tenão de aída Vo do circuito utilizando PTC 9 Figura 3.: Tenão de aída Vo do circuito utilizando NTC 30 Figura 3.3: Tenão de aída - V o 31 Figura 3.4: Potência elétrica - P e 31 Figura 3.5: Reitência do Senor R 3 Figura 3.6: Temperatura do enor T 3 Figura 4.1: Senibilidade do enor NTC 36 Figura 4.: Senibilidade do circuito utilizando PTC 38 Figura 4.3 : Senibilidade do circuito utilizando NTC 39 Figura 4.4 : Comparação entre a enibilidade PTC e NTC 40 Figura 4.5 : Ponto de maior enibilidade 4 Figura 4.6 : Tenão máxima de aída V omax 44 Figura 4.7 : Senibilidade do circuito com a variação de T a 46 ix

11 Lita de Símbolo a - Contante da lei de King α - Fator de variação da velocidade do fluido entre dua amotra conecutiva b - Contante da lei de King β - Coeficiente de temperatura do enor c - Calor epecífico do enor d - Diâmetro do enor e + e - f c A h l m - Entrada não-inverora do amplificador operacional - Entrada inverora do amplificador operacional - Freqüência de corte do amplificador operacional - Ganho de malha aberta do amplificador operacional - Coeficiente de tranferência de calor na uperfície do enor - Comprimento do enor - Maa do enor Ma - Número de Mach n - Contante da lei de King Nu - Número de Nuelt ρ - Denidade do meio P e - Potência elétrica diipada pelo enor Re - Número de Reynold R o - Reitência elétrica do enor na temperatura T o R f - Reitência elétrica do enor na temperatura T f R - Reitência elétrica do enor na temperatura T S - Área do enor t - Tempo T f - Temperatura do fluido T - Temperatura do enor µ - Vicoidade do meio V o - Tenão na aída do amplificador operacional V o - Tenão de devio na entrada do amplificador operacional V - Tenão obre o enor ϑ - Velocidade do fluido e i - Energia entregue ao enor, x

12 e o - Energia perdida do enor para meio ambiente, e a - Variação de energia interna. xi

13 Capítulo 1 Introdução Há um vato campo de aplicaçõe na mediçõe de grandeza fíica, utilizando-e o enore termo-reitivo, tai como: radiação térmica, temperatura e velocidade de fluido; em que a interação entre o enor e a grandeza é feita atravé da troca de energia térmica. Pode-e coniderar uma medição como uma eqüência de operaçõe, tai como: converão de natureza fíica da grandeza; condicionamento de inai; converão A/D; proceamento de reultado e etimação. Eta operaçõe ão executada em um itema de medição ou intrumento, contituído de bloco funcionai. De uma maneira geral o itema ou intrumento de medição podem er repreentado como na Figura 1.1, em que x, y e xˆ, repreentam repectivamente a grandeza a er medida, o inal de medição e o valor etimado de x ou reultado da medição. Sitema de medição x Converõe y Proceamento xˆ e e Condicionamento Etimação Figura 1.1 Sitema de medição O itema que utilizam enore termo-reitivo, executam a operaçõe iniciai do proceo de medição, ito é, convertem temperatura, velocidade de fluido ou radiação térmica em uma outra grandeza (tenão, corrente ou tempo), condicionando também o inal elétrico. A medição de velocidade de fluido com anemômetro (intrumento para medição de velocidade de vento) a enor aquecido, baeia-e no fato de que a tranferência de calor entre o enor e o fluido, no qual etá imero, depende da diferença de temperatura e da velocidade relativa entre o enor e o fluido. Aim, para um enor termo-reitivo, ou eja, um reitor cuja reitência elétrica R varia com a ua temperatura T, aquecido eletricamente, a potência elétrica fornecida ao enor, no etado etacionário, e iguala à potência térmica tranferida ao 1

14 fluido, pela Primeira Lei da Termodinâmica. O princípio báico do funcionamento dee tipo de anemômetro é ilutrado na Figura V fluido R I _ T f ϑ Figura 1. Princípio de funcionamento do anemômetro a fio quente O enor utilizado no anemômetro a enor aquecido é normalmente um fio ou filme metálico (platina ou tungtênio) de pequena área tranveral. Coniderando-e o enor aquecido pela paagem de uma corrente elétrica I e imero em um fluido com velocidade ϑ e temperatura T f (Figura 1.) na qual a temperatura de operação do enor, T, é maior que o máximo valor da temperatura do fluido, T f, então, devido à troca de calor entre o enor e o fluido, há uma variação na temperatura do enor e, coneqüentemente, de ua reitência R. Se a corrente, I, for contante, oberva-e também uma variação na tenão obre o enor V, ou eja, uma variação na velocidade do fluido é refletida na tenão de aída do circuito, logo é poível relacionar a tenão V com a velocidade ϑ (equação do equilíbrio termodinâmico). Contudo, a temperatura do enor também é afetada pela temperatura do fluido, devido à variação reultante da tranferência de calor. Portanto, a tenão de aída também varia com a temperatura do fluido, T f, e o inal de aída no anemômetro a fio quente é função tanto da velocidade do fluido quanto de ua temperatura. O anemômetro utilizando enore termo-reitivo aquecido têm contante de tempo pequena e boa enibilidade para pequena velocidade. Ele apreentam eta vantagen em relação a outro tipo de anemômetro, porém apreentam doi problema: o inal elétrico de medição (tenão obre ou corrente que paa atravé do enor) é enível à variaçõe da temperatura do ar e tem relação não linear tanto com a velocidade que e quer medir quanto com ea temperatura. Para ete tipo de problema (não linearidade e influência do meio), oluçõe com um itema digital de proceamento numérico, microcontrolador ou DSP ( Digital Signal Proceing Proceador digital de inai) ão mai indicada.

15 Deenvolvimento na área de microeletrônica e proceamento digital de inai têm contribuído para melhoria da qualidade do itema de medição. A qualidade de um intrumento é definida por caracterítica como: tempo de repota, precião, confiabilidade e enibilidade. Trabalho como o de Freire [14] e Rômulo [7] fazem análie de tempo de repota e precião de anemômetro a enor aquecido. Nete trabalho, é motrada a análie da enibilidade do anemômetro a enor aquecido à temperatura contante tanto para o circuito implementado com enor PTC como para o NTC. Na análie da enibilidade do anemômetro a enor aquecido a temperatura contante motra-e que a enibilidade do circuito implementado com enor PTC é crecente com o aumento de temperatura de operação do enor. Para o circuito implementado com enor NTC há um ponto de máxima enibilidade, ou eja, para uma determinada temperatura de operação do enor terá uma máxima enibilidade do circuito. A partir da análie da enibilidade obtevee critério para ecolha do parâmetro do enor e do circuito para que o anemômetro opere na máxima enibilidade. Da mema forma que foi utilizado um modelo matemático do anemômetro a enor aquecido a temperatura contante para implementar eu circuito, pode-e fazer um modelo matemático para a recontrução do valore da velocidade do vento. Nete trabalho fez-e o cálculo da equação que etima a velocidade do vento. 1.1 Organização do trabalho Ete trabalho organizado da eguinte forma: No capítulo doi é apreentado, de maneira ucinta, um etudo obre enore termoreitivo, abordando-e tema como: caracterítica, caracterizaçõe, aplicaçõe e método de medição. No capítulo trê é deenvolve-e a equação que etima a velocidade do vento, análie do circuito correpondente ao anemômetro a enor aquecido a temperatura contante com a imulaçõe. Para iniciar o etudo da enibilidade, no capítulo trê também foi determinada a equação que fornece a repota do circuito em relação a variação da velocidade do vento. No capítulo quatro é feito etudo e comparação da enibilidade do circuito em relação a velocidade do vento para o doi enore citado acima. Com o circuito implementado com o 3

16 enor NTC, motra-e uma forma de calcular o ponto de operação do enor, ou eja, a temperatura do enor para que o circuito opera na máxima enibilidade. Em eguida, motra-e um critério de ecolha de parâmetro do enor e circuito para que o anemômetro funcione na máxima enibilidade. No capítulo cinco motra-e a equação para etimação do valor da velocidade do vento. No capítulo ei, ão apreentado comentário e concluõe do reultado obtido com ete trabalho de metrado e a perpectiva de trabalho futuro derivado do tema etudado. 4

17 Capítulo Etudo do enore termo-reitivo O enore termo-reitivo ou elemento termo-reitivo ão dipoitivo que variam ua reitência elétrica com a variação de ua temperatura. Ete enore ão etudado em divera área de conhecimento, tai como: termodinâmica; mecânica do fluido; intrumentação eletrônica; intrumentação biomédica; micro eletrônica e outra. Ete enore ão aplicado, baicamente, para medição de radiação térmica, medição de temperatura e no noo cao, medição de velocidade do vento..1 Senore termo-reitivo O enore termo-reitivo etudado e uado nete trabalho ão do tipo emicondutor que é o NTC, do inglê Negative Temperature Coefficiente, que quer dizer coeficiente de temperatura negativo, ou eja a reitência decrece com a temperatura; e o metálico que é o PTC, do inglê Poitive Temperature Coefficiente, que quer dizer coeficiente de temperatura poitivo, o qual ua reitência decrece com a temperatura. O comportamento dete enore é decrito por dua equaçõe: uma exprea a primeira lei da termodinâmica aplicada ao enor e a outra relaciona a ua reitência elétrica com a temperatura, que é repreentada de maneira genérica por: R = f(t ), (.1) em que: R é a reitência elétrica do enor, T é a ua temperatura. A forma de exprear a equação (.1) depende do tipo de enor termo-reitivo, endo apreentada de modo explícito, para cada enor, na próxima eção. 5

18 Ete comportamento decrito pela equação que define a primeira lei da termodinâmica, etabelece que: A energia não pode er detruída nem criada, ma apena tranformada de uma forma para outra. Deta maneira, relaciona-e a energia entregue ao enor com a energia perdida dele para o meio ambiente que o envolve mai a variação de ua energia interna, logo temo que: e i = e o + e a, (.) em que: e i é a energia entregue ao enor, e o é a energia perdida do enor para meio ambiente, e a, é a variação de energia interna. O enor perde ou recebe energia devido à diferença entre ua temperatura e a do meio que o envolve, podendo também receber energia por efeito Joule. A tranferência de energia devido à diferença de temperatura é definida como tranmião de calor. Na tranferência de calor por condução, a energia é tranmitida por meio de comunicação molecular direta, em envolver tranporte de maa. Ela depende do meio fíico e da diferença de temperatura. A tranferência de calor por radiação não depende da exitência de um meio fíico, ela e dá de um corpo de temperatura mai alta para outro de temperatura mai baixa, memo que ete e encontrem no vácuo. No cao de tranferência de calor por convecção, eta envolve condução de calor e movimento molecular, que pode er forçado, ou livre, devido à diferença de denidade provocada pelo aquecimento. Quando ete movimento e dá apena por efeito de diferença de denidade e temperatura, a convecção é chamada livre ou natural. Quando a tranferência de calor de um corpo para um fluido, ou do fluido para o corpo é decorrente também do movimento forçado do fluido ou do corpo, a convecção é chamada forçada. Coniderando-e um enor aquecido por efeito Joule e ubmetido à trê forma de tranmião de calor citada acima, a equação (.), repreentada por potência (energia por unidade de tempo) é dada por: T αsh + Pe = hs T Ta + mc t ( ) (.3) 6

19 em que: α é o coeficiente de tranmiividade aborvida do enor; S é a área da uperfície do enor; H é a radiação incidente; P e é a potência elétrica; h é o coeficiente de tranferência de calor na uperfície do enor; T é a temperatura do enor; T a é a temperatura ambiente; m é a maa do enor; c é o calor epecífico do enor; αsh é a radiação aborvida pelo enor, por unidade de tempo; hs(t T a ) é a energia perdida pelo enor para o meio ambiente por unidade de tempo; mc t T é a variação de energia interna do enor por unidade de tempo; Em relação a equação (.3), o produto hs pode er definido como condutância térmica (G th ) e mc como capacitância térmica (C th ). Entretanto a definição da condutância térmica pareça fazer referência apena a tranmião de calor por condução, ela também e aplica a convecção e a radiação..1.1 Caracterítica do enore termo-reitivo A variação da reitência de um enor termo-reitivo com a temperatura depende do eu tipo. Para o enore do tipo PTC, cuja reitência é diretamente proporcional à temperatura, a variação de ua reitência com a temperatura é dada por: R 0 1 1( 0) ( 0)... ( 0) n = R + α T T + α T T + + αn T T (.4) em que: R é a reitência elétrica do enor, T é ua temperatura 7

20 R 0 é a reitência do enor a 0 o C. α 1, α e α n ão o coeficiente de variação da velocidade do fluido entre dua amotra conecutiva. No noo cao, pode-e fazer uma aproximação com um polinômio de egunda ordem em perda de precião [5]. A equação (.4) é ecrita então da eguinte maneira: R = R 1 + α ( T T ) + α ( T T ) (.5) O termo de potência elevado maior que um, da equação (.5), podem er deprezado [5,16], logo eta equação reduz-e a: R (1 ) = R0 + βt (.6) em que: β é o coeficiente de temperatura de ua reitência elétrica. O termitore do tipo NTC, cuja reitência é inveramente proporcional à temperatura, ua equação é definida (Steinhart-Hart) [19] por : 1 A Bln( R ) Cln( R ) 3 T = + + (.7) em que: T é a temperatura do enor em K; R é a reitência do enor; A, B e C ão contante a erem definida experimentalmente; Porém, a equação (.7) pode er definida por [3],[11] e [1]: R T T0 = R e β (.8) Para T 0 = (R 0 = R ), a equação (.8) pode er repreentada da eguinte forma [5]: 8

21 R = Re β T (.9) Na Figura.1 apreentam-e divero gráfico com a caracterítica de enore NTC, referente a equação (.9), para vário valore de R e β encontrado no mercado. Ete valore ão fornecido pelo fabricante [4] e na Tabela 1 informamo o valore da contante uada para deenho do gráfico. É importante informar que o fabricante fornecem o valor de R 5, que é a reitência do enor à 5 C ma, para noo etudo como trabalhamo com T 0 = que correponde a R, então convertemo para ete valor. Para o cálculo da reitência do enor, enibilidade e outro, a temperatura T é dado em K, porém para elaboração de gráfico motramo a temperatura em C. Para facilitar a viualização, o eixo vertical do gráfico abaixo etá em ecala logarítmica. R (Ohm) (73,15 K) 1 T ( C) Figura.1: Caracterítica R T do enor Na Figura. apreentam-e também o divero gráfico com a caracterítica do enor NTC, para o memo valore de R e β, como o gráfico da Figura.1, ó que ete apreentam-e normalizado para o valor de R 5. 9

22 R (Ohm) (73,15 K) T ( C) Figura.: Caracterítica R T do enor. Na tabela abaixo encontra-e o valore de R e β para o enor termo-reitivo NTC fornecido pelo fabricante [11]. Tabela 1 Valore da contante do enor NTC fornecido pelo fabricante Curva R (mω) β (K -1 ) 1 0, , , , ,

23 . Coeficiente de tranferência de calor A etimação da velocidade do fluido, ϑ, é feita a partir da equação do equilíbrio termodinâmico, na qual o coeficiente de tranferência de calor (h) com o meio varia com ϑ. A equação de King [8] trata da relação da troca de calor entre o enor e o meio. Para etudo de fluido com baixo valore do número de Mach (relativa a velocidade do om), denidade e vicoidade contante, o coeficiente é dado por: h n = a + bϑ, (.10) em que: a, b e n ão contante determinada experimentalmente, ϑ é a velocidade do fluido. Quando o efeito de outra grandeza fíica, além da velocidade, ão importante como denidade e vicoidade do meio, ee coeficiente é dado por: Nu = a + bre n, no qual Re = ρdϑ/µ (Nu é o número de Nuelt, Re é o número de Reynold, d é o diâmetro do enor, ρ é a denidade do meio e µ é ua vicoidade). Conidera-e, nete trabalho, que o coeficiente de tranferência de calor entre o enor e o meio é função apena da velocidade do fluido, da mema forma que em [6] [9] [10]. Ea conideração é válida para um fluido como o ar e com baixa velocidade (Ma << 1). Para outro tipo de fluido utiliza-e a equação mai geral (Nu = a + b(ρdϑ/µ) n ) que relaciona a grandeza fíica denidade e vicoidade do meio..3 Caracterização do enore termo-reitivo Para a analie e projeto do circuito elétrico que uam enore termo-reitivo, é neceário que e conheça valore de contante e parâmetro dete dipoitivo, tai como: R e β do termitor NTC, R o e β do enor termo-reitivo PTC. Ete parâmetro ão uado para determinação do ponto de operação do circuito e/ou tempo de repota. No cao particular do enore NTC, para que e tenha uma boa precião na aplicaçõe é neceário que cada termitor eja caracterizado eparadamente [7]. Geralmente, neta caracterização ão determinado contante e parâmetro do enor relacionado com o eu 11

24 comportamento etático, que pode er chamada de caracterização etática, alem da determinação da contante de tempo, que é um parâmetro de eu comportamento dinâmico..3.1 Caracterização etática O parâmetro R, R o e β do termitore NTC e PTC ão determinado na caracterização etática, além da condutância térmica, G th, que é encontrada pra determinar condiçõe de operação de enor (normalmente o enor no ar e em convecção forçada, ito é, com ar parado [3]. Para ito ão neceário doi tete: um para determinação do parâmetro R e β (ou R o e β) e outro para determinação de G th. O parâmetro R e β (ou R o e β) ão determinado a partir de valore de R e T obtido de um enaio térmico, Figura.3, no qual a temperatura do meio que envolve o enor é ajutada para diferente valore, e para cada valor de T, o valor correpondente de R é medido. Outra alternativa é o uo de padrõe primário de temperatura tai como: o ponto triplo e o ponto de ebulição da água, repectivamente 73,16 K(0,01ºC) e 373,15 (100 ºC), fuão de zinco ( ºC) e outro. Nete enaio, a potência elétrica em R, decorrente do proceo de medição, deve er batante pequena, de tal forma que poa coniderar T = T a. T = T a R Ohmímetro Figura.3: Enaio térmico para determinação do parâmetro do enor. Uando padrão ecundário de boa precião, a alternativa de determinar R e β (ou R o e β) a partir de valore de R e T (em um enaio térmico) produz melhore reultado, tomando-e uma quantidade maior de valore de R e T, e utilizando-e regreão linear (ou não Linear) para a determinação da contante da equação que relaciona eta dua variávei [1]. 1

25 No cao da determinação de G th, o enor é aquecido por efeito Joule, Figura.4, e para cada par de valore corrente-tenão no enor, é obtido o valor da potência elétrica, P e, e o valor repectivo de R. A ua temperatura pode er obtida dete valore de R e de dado do tete de ua reitência em função de ua temperatura na forma de tabela ou equação [9], ou medida por outro enor de dimenõe e capacitância térmica bem menore que o enor ob tete [8]. Conhecido T a e valore de T e P e, pode-e etão determinar G th. I T a R Voltímetro Figura.4: Enaio para determinação de G th.4 Aplicaçõe Na mediçõe de temperatura, velocidade do fluido, radiação térmica, etc, o enore termo-reitivo ão o mai uado. Ele encontram aplicaçõe em área divera tai como: condicionamento de ambiente, automobilimo, meteorologia, indútria e hopitai. Relacionado com eta aplicaçõe, pode-e citar também: compenação de temperatura, medição de coeficiente de tranferência de calor em uma uperfície entre doi materiai e controle de temperatura. Para divera aplicaçõe ão uado o princípio de medição baeado na variação da reitência do enor com a temperatura, na variação da potência elétrica entregue ao enor com a radiação incidente e na variação do coeficiente de tranferência de calor equação (.3). Para a medição da velocidade de fluido, o enor é aquecido por efeito Joule e a tenão em eu terminai ão uada na medição deta velocidade. Já na medição de temperatura com o método convencionai, é explorada apena a caracterítica R x T, e o enor não aquecido por efeito Joule. Na medição de radiação pode-e uar qualquer uma da alternativa anteriore. A eguir ão apreentado algun método uado na principai aplicaçõe dete enore. 13

26 .4.1 Medição de temperatura A grandeza fíica mai medida é a temperatura, poi a maioria do proceo ofrem influência deta grandeza. A aplicaçõe envolvem objetivo, tai como: controle de temperatura, monitoração e compenação da variação de temperatura na medição da outra grandeza. Exitem vário tipo de enore de temperatura, baeado em diferente princípio de operação, tai como: efeito termoelétrico, dilatação térmica e outro. Entretanto, devido à ua diveridade de forma, cuto baixo, capacitância térmica pequena e principalmente, enibilidade alta, o termitor é o enor térmico mai uado, embora apreente uma variação não linear de ua reitência com a temperatura equação (.9). Porém, o enore termo-reitivo metálico, embora apreentarem uma enibilidade menor, ou eja, menor variação de reitência com a temperatura, também ão uado na medição de temperatura. Para uperar ee problema, exitem divera propota de circuito de linearização dea curva de repota, que aociam o termitor a outro elemento, tai como: reitore e amplificadore operacionai, tranformando a variação exponencial de reitência em uma variação linear de tenão, amba em função da temperatura. Tai método podem er: comparação da variação exponencial de reitência x temperatura com a variação exponencial da tenão de um capacitor em um circuito R-C, para gerar um inal pulado com freqüência ou intervalo de tempo proporcional à temperatura. Todo ete método de medição de temperatura citado exploram apena a variação de reitência do termitor com a temperatura, deprezando a variação de reitência devido ao aquecimento por efeito Joule. No circuito utilizado não exite realimentação e a repota do circuito é mai lenta ou igual à do enor..4. Medição de radiação Um enor termo-reitivo pode er aquecido pela temperatura ambiente, por efeito Joule e também por radiação térmica incidente, que fornece uma energia por unidade de tempo dada por αsh, conforme equação (.3). 14

27 Quando o enor é alimentado por uma corrente contante, a variação da radiação incidente provoca uma alteração da ua temperatura e reitência e, coneqüentemente, a tenão em eu terminai também varia. Eta tenão é então uada como inal de medição, que é proceado juntamente com um outro inal equivalente a temperatura ambiente (inal de compenação) para etimação da radiação. Nete método é uado um circuito não realimentado e coneqüentemente o tempo de repota é maior que o tempo de repota do enor. Para reduzir o tempo de repota, exite um outro método que utiliza um circuito realimentado. Nete, o enor é aquecido por efeito Joule e ua reitência e temperatura ão mantida contante pela realimentação. Para ete fim, quando há um aumento da radiação, a realimentação reduz a potência elétrica fornecida ao enor, reduzindo a corrente e a tenão. Por outro lado, quando há redução de radiação, a realimentação funciona no entido invero. Nete cao, a corrente ou tenão ão uada como inal de medição. O enor termo-reitivo para medição de radiação é geralmente do tipo metálico na forma de filme depoitado obre um ubtrato..4.3 Medição de velocidade de fluido A energia perdida pelo enor por convecção para um fluido em que etá imero depende da velocidade do fluido. Ete comportamento é expreo por equaçõe que relacionam o coeficiente de tranferência de calor na uperfície do enor com a velocidade (o coeficiente aumenta com a velocidade do fluido, equação (.1)). O método para medição de velocidade de fluido ão o memo já decrito para medição de radiação incidente e a tenão obre o enor é uada como inal de medição. O aumento da tranferência de calor para o fluido com a velocidade, aumenta a perda de calor do enor e tende a diminuir a ua temperatura e a ua reitência. Quando enor é alimentado por corrente contante, um aumento de velocidade provoca uma redução da temperatura, reitência e tenão. No método de medição com enor a temperatura contante, o aumento da perda de calor provocado pelo aumento de velocidade, é compenado pelo aumento da potencia elétrica de forma a manter contante a reitência e temperatura do enor. A informação de velocidade é geralmente, retirada da tenão ou corrente elétrica. 15

28 O intrumento que uam ee doi método ão denominado de anemômetro com excitação a corrente contante e a temperatura contante. De uma maneira mai genérica, ele ão chamado anemômetro a fio quente, quando o enor é na forma de fio. Embora a palavra anemômetro e refira apena à medição de velocidade de vento, o anemômetro a enor aquecido (anemômetro a fio quente ou outro enor termo-reitivo aquecido) recebem a definição de anemômetro, memo quando uado para medição de velocidade de outro fluido. Eta nomenclatura foi adotada dede o urgimento dete intrumento com enor a fio quente, quando eram uado apena para medição de velocidade de ar [10]. Além do anemômetro a corrente contante e a temperatura contante, exite também o anemômetro a fio com excitação pulada (do inglê puled-wire ) e anemômetro a tenão contante. O anemômetro a fio com excitação pulada operam por aquecimento de uma porção do fluido e medição do tempo de delocamento deta porção. O fluido é aquecido por um fio que recebe um pulo de tenão e, um outro fio localizado bem próximo é uado para medir a temperatura do fluido em movimento e detecção do pico de temperatura. O tempo entre geração do pulo e tenão e detecção do pulo de temperatura é invertida proporcional à velocidade do fluido [10] [30]. No anemômetro a tenão contante, a tenão do enor é mantida contante por um circuito realimentado e, o valor da velocidade pode er obtida da tenão de aída do circuito []. Uma comparação do anemômetro a corrente contante, temperatura contante e tenão contante foi feita por SARMA [] tomando como referência a enibilidade e contante de tempo. Ele motra que o anemômetro a corrente contante apreenta uma boa enibilidade e uma contante de tempo igual a contante de tempo aparente do enor. O anemômetro a temperatura contante, ua um circuito realimentado e com ito, conegue-e uma contante de tempo bem menor que a do enor. Para ee anemômetro, o enore mai uado ão fio metálico, uualmente de tungtênio ou platina com diâmetro de até 5µm, ma também ão uado filme metálico e 16

29 termitore. Ete último, devido à ua dimenõe e maa, que ão bem maiore que a de um fio, apreentam uma contante de tempo maior. O anemômetro a enor aquecido, diferentemente de algun tipo, podem er uado para medição da componente média de velocidade e também de flutuaçõe rápida de velocidade, tal como medição de turbulência. Etudo obre repota em freqüência dete anemômetro ão apreentado em [31],[10],[3] e [33]. Nete trabalho, eta análie é apreentada no capítulo 3, no qual é feita uma comparação do método de medição, endo a repota em freqüência um do parâmetro de comparação..5 Método de medição A partir da equação que exprea a primeira lei da termodinâmica, equação (.3), para itema de medição de velocidade de fluido, coniderando radiação térmica incidente nula, ou eja, o termo αsh é nulo, podemo re-ecrever a equação (.3) como [13] e [16]: T Pe = hs( T Ta) + mc t, (.13) e a grandeza elétrica do enor (corrente, tenão e potência elétrica) dependem da radiação térmica incidente, da velocidade do fluido e da temperatura ambiente. Definem-e então trê método de medição que uam enor aquecido, no quai uma grandeza elétrica do enor é mantida contante e a informação é retirada (ou etimada) da tenão obre ete ou da ua corrente. Cada um dete método apreenta vantagen e devantagen que dependem do tipo de enor (metálico ou termitor NTC) e da grandeza etimada, e que etão relacionada com enibilidade, contante de tempo e linearidade. No cao particular do anemômetro que uam ee método, ele recebem o nome de anemômetro a corrente contante, a tenão contante e a temperatura contante (reitência contante). Nete tópico, como é feito um etudo unificado de medição de temperatura, radiação térmica e velocidade do fluido, faz-e referência ao método em particularizar uma deta trê grandeza na ua mediçõe. 17

30 .5.1 Corrente contante No método de medição a corrente contante, o enor é alimentado por uma fonte de corrente contante. Logo, ubtituindo-e P e = I R na equação (.13) tem-e: I R = hs( T T ) αsh. (.14) a Para um enor termo-reitivo metálico, a reitência em função da temperatura é dada pela equação (.9), a temperatura em função da reitência é dada por: R 1 T = (.15) R β β 0 Subtituindo T na equação (.14), tem-e: I R R 1 = hs Ta αsh R β β 0 (.16) Re-ecrevendo eta equação temo que: 1 R0β hs + Ta + αsh β R = (.17) hs I R β 0 A tenão obre o enor é dada por: 1 R0β hs + Ta + αsh β V = I (.18) hs I R β 0 Alguma propriedade de um enor termo-reitivo alimentado com uma corrente contante, para condição de equilíbrio etático, podem er interpretada da equação (.18). São ela: 18

31 A tenão V é função da temperatura ambiente, T a, da radiação térmica incidente H e da velocidade do fluido. Coneqüentemente, cada uma deta trê grandeza pode er etimada da tenão V quando a outra ão nula ou conhecida; Na medição de radiação térmica incidente, não deve exitir convecção forçada (h deve er mantido contante), é neceário compenação de variação da temperatura ambiente; No método de medição a temperatura contante, a enibilidade da tenão em relação V V à temperatura ambiente e em relação à radiação térmica incidente Ta H aumentam quando I aumenta; A relação entre a variação de tenão e a variação de velocidade é não linear, ma ete memo problema aparece no outro método com enor aquecido, poi a variação de h com a velocidade é não linear; De forma emelhante à medição de radiação térmica incidente, na medição de velocidade também é neceário compenação de variação de temperatura ambiente. Com um termitor NTC, devido a ua caracterítica exponencial, não exite relação linear entre a tenão obre o enor e nenhuma da grandeza a erem etimada. Coniderando-e apena eta caracterítica, o enore termo-reitivo metálico ão mai indicado..5. Temperatura contante No método de medição a temperatura contante, em condiçõe ideai, a reitência e a temperatura do enor ão mantida contante, então, ubtituindo tem-e: V Pe = na equação (.13) R V = R hs( T T ) RαSH (.19) a Pode-e verificar por eta equação que não exite relação linear entre a tenão V e qualquer uma da grandeza a erem etimada. Memo aim, o método de medição a temperatura contante é o mai uado, poi é ele que apreenta menor contante de tempo. 19

32 Como a reitência e a temperatura do enor ão mantida contante, a relação entre a tenão e a variávei a erem etimada independe do tipo de enor. O circuito que ão geralmente uado na implementação dete método, com enor metálico ou termitor NTC ão motrado na Figura 3.1. Coniderando-e amplificadore como ideai, temo que V = V que atravé deta relação obteremo equaçõe que definem o ponto de operação do circuito. Na eção 3 motraremo como obter eta equação que tornará poível o etudo da enibilidade do circuito, que é objetivo dete trabalho. Figura.5: Diagrama equemático do CTA: (A) NTC e (B) PTC.5.3 Tenão contante No método de medição a tenão contate, a tenão obre o enor é mantido contante, então ubtituído-e P e = V I na equação (.13), tem-e: V I = hs( T T ) αsh. (.0) a Neta equação, com V contante, uma variação na velocidade do fluido, na temperatura ambiente T a ou na radiação térmica incidente, implica em variação de I, T e R. A relação entre I e qualquer uma da grandeza a er etimada é não linear, tanto para um enor termo-reitivo metálico quanto para um termitor NTC. Por exemplo, para um enor termo-reitivo metálico, ubtituído-e R = V /I na equação (.15), V 1 T =, (.1) R I β β 0 0

33 e ubtituído eta expreão de T na equação (.0), tem e: V I V 1 = hs( Ta ) R0β β αshi. (.) Eta equação é de Segunda ordem para a corrente I e eu coeficiente dependem da velocidade do fluido, da temperatura ambiente e da radiação térmica incidente. Na Figura 3.3 é motrado o circuito uado para implementar método, ugerido por SARMA []. A tenão V o depende da corrente que paa pelo enor e a tenão V obre o memo é dada por V Vi R f =. R 1 Figura.6: Anemômetro a tenão contante. Devido à relação não lineare, para ete método de medição e para o outro apreentado, a analie de enibilidade à partir da equaçõe (.18), (.19) e (.) é complexa e pode er implificada quando é utilizada o modelo de pequeno inai para o enor. Ete modelo e a analie de enibilidade ão apreentado no próximo iten. 1

34 Capítulo 3 Análie do anemômetro a enor aquecido a temperatura contante Nete capítulo faz-e a análie do circuito do anemômetro na configuração a enor aquecido a temperatura contante a partir da teoria de ua contrução (decrita no Capítulo ), uando enore termo-reitivo. Para eta análie implementamo o modelo do circuito correpondente da Figura.5 na ferramenta MATLAB SIMULINK, que poibilitou obter o gráfico da tenão de aída do circuito, V o, potência elétrica, P e, temperatura e reitência do enor, T e R. Com ete gráfico verificamo a influência da tenão de devio, V o, e ganho do amplificador operacional, A, na fae tranitória do circuito. Já com a implementação do circuito faz-e ua análie, tornando poível dicutir eu comportamento, ou eja, como a contante e a variávei interferem no circuito. Nete tópico, também motramo a equação que etima a velocidade do fluido com a variávei e parâmetro do enor termo-reitivo e do circuito. Para dar início a análie da enibilidade, que é o objetivo dete trabalho, motramo como obter a equação que decreve o comportamento da repota do circuito com a variação do fluido (V o ). É a partir da equação da tenão de aída do anemômetro que é feita toda a análie de enibilidade o qual é motrada no Capítulo eguinte. 3.1 Equação que etima a velocidade do fluido Para obtermo a equação que etima a velocidade do fluido partimo da Primeira Lei da Termodinâmica etudada no capítulo anterior. Coniderando a temperatura ambiente contante, ou variando lentamente, e na condição de equilíbrio etático, ou eja, (.13) reduz-e a: T t é nulo, a equação ( ) P = hs T T (3.1) e a Conforme abordado no Capítulo e obervando a equação (3.1), o coeficiente de tranferência de calor na uperfície do enor (equação de King), h, tem-e o valor típico de n igual a 0,5 (para baixa velocidade) [6]. FREYMUTH e TAKAGI uam a equação (.1) para

35 repreentar o coeficiente de tranferência de calor entre o enor e o fluido. Nee trabalho, conidera-e que o fluido em etudo é o ar, com baixa velocidade e vicoidade e denidade contante, o que permite o uo da equação (.1) [7]. Voltando a equação (3.1), a potência elétrica, P e, aplicada ao enor pode er ecrita como [15] e [16]: V Pe = (3.) R em que: V é a tenão e R é a reitência no enor termo-reitivo. Subtituindo a equaçõe (.1), (3.) na (3.1) chegamo a equação (3.3) : 1 n V a ϑ = bsr( T Ta) b (3.3) A equação (3.3) relaciona a velocidade do vento com a variávei e parâmetro do enor termo-reitivo. Com ea equação temo a bae teórica para implementação do circuito de um anemômetro a fio quente. Temo que a, b, n e S ão contante, R e T ficará contante apó a fae tranitória do circuito e noa única variável V (tenão no enor), que atravé deta chegaremo a V o que no dará a velocidade do vento. 3. Implementação do circuito Para que poamo utilizar um enor termo-reitivo como enor de medição de velocidade do vento e implementarmo o método à temperatura contante, temo que utilizar um controlador para manter a temperatura do enor contante. Para ete etudo, uaremo a configuração em ponte de Wheattone, no anemômetro a enor aquecido à temperatura contante, em conjunto com um amplificador operacional que tem a função de um controlador de teão, cujo objetivo é de manter a temperatura do enor contante atravé do aumento ou diminuição da corrente no enor, mantendo a ponte equilibrada. Para io é deenvolvido um modelo matemático que repreente o anemômetro a 3

36 enor aquecido a temperatura contante. Atravé dete modelo, pode-e determinar expreõe para a etimação da velocidade do fluido, que nete cao é o ar. A configuraçõe do anemômetro à temperatura contante foram motrada na Figura.5, tanto utilizando o enor termo-reitivo NTC como o enor PTC. Para o etudo dee anemômetro, coniderou-e inicialmente, a preença da tenão de devio, V o, de entrada do amplificador operacional, como também eu ganho em malha aberta, A [15] e [0]. 3.3 Análie do circuito Na Figura.5 motra-e uma etrutura que poibilita a implementação do anemômetro a temperatura contante. Ea configuração é compota principalmente de uma ponte de Wheattone, um enor termo-reitivo (NTC ou PTC) e um amplificador operacional. Com o termitor NTC, que é o foco dete trabalho, ete conjunto utiliza realimentação negativa. É importante motrar que, até que o itema atinja ua etabilidade (ante da fae tranitória) não é poível medirmo a velocidade do vento. Eta fae tranitória durará até a chegada da temperatura do enor em eu ponto de operação, que erá determinado pelo valor de R 1, R e R. No próximo capítulo motraremo como definir ete valore. Analiando o circuito da Figura.5 (A) o enor termo-reitivo é aquecido por uma corrente elétrica fornecida pela realimentação do circuito até que a ponte de Wheattone atinja o regime permanente que é quando a temperatura de operação do enor atinge eu valor de regime. Quando o enor aquecido é inerido em uma corrente de ar, ua temperatura tende a diminuir e ua reitência tende a aumentar, então a ponte é deequilibrada momentaneamente, havendo uma variação na tenão obre o enor que é percebido pelo amplificador operacional, que realimenta negativamente o circuito, diminuindo a tenão na ua aída. Coneqüentemente, a corrente atravé do enor diminui de modo a manter ua reitência e ua temperatura contante, então a ponte volta a e equilibrar e o novo valor da tenão V é aociado ao valor atual de ϑ. Analiando o circuito da Figura.5 (A) e (B), apó o regime tranitório temo repectivamente que [14]: 4

37 ( o ) ( ) A) V = A V V + V 0 B) V = A V V + V 0 o. (3.4) Definindo-e K R + R R 1 =, (3.5) podemo ecrever: V V K 0 = (3.6) e R V = Vo. (3.7) R+ R Re-ecrevendo a equação (3.4), tanto para o NTC quanto para o PTC, temo: Vo A) V0 = A V + V K Vo B) V0 = A V + V K o o. (3.8) A equação (3.8) relaciona a tenão de aída do amplificador operacional, V o, com a tenão de devio, V o, e a tenão obre o enor, V, que é função da velocidade e temperatura do fluido. A partir da equação (3.8), pode-e ecrever V em função de V o como: A+ K A) V = V0 Vo AK. (3.9) A K B) V = V0 + Vo AK 5

38 Para o cálculo da equação que define o inal de aída do amplificador operacional, V o, partimo da equaçõe (3.1), (.1) e (3.), e temo que: V n S( a b )( T Ta ) R = + ϑ. (3.10) Subtituindo a equação (3.9) na equação (3.10), para o NTC e PTC repectivamente, temo: A+ K n A) V o V o R S ( a b )( T Ta ) AK = + ϑ. (3.11) A K n B) V o + V o = R S ( a + b )( T Ta ) AK ϑ A equaçõe (3.11) têm dua oluçõe para V o que reultam em valore de tenão poitivo e negativo. Aumindo apena o valore de tenão poitivo, tem-e como olução para V o n ( ϑ ) n ( ϑ ) AK A) Vo = Vo + RS( a+ b )( T Ta) A+ K AK B) Vo = Vo + RS( a+ b )( T Ta) A K. (3.1) Aumindo um amplificador operacional ideal, ito é, com um ganho de malha aberta infinito, A =, e uma tenão de devio de entrada nula, V o = 0 [6], a expreõe para determinação de V o para o NTC e o PTC e tornam equivalente, dada por: n V = K R S( a+ bϑ )( T T ). (3.13) o a Coniderando ainda um amplificador operacional ideal, a tenõe de entrada do amplificador ão iguai, ou eja V = V [15]. Para tal, a partir da equaçõe (3.6) e (3.7), pode-e ecrever: R Vo Vo =, (3.14) R+ R K 6

39 que no fornece, uma vez que a reitência do enor é mantida contante juntamente com ua temperatura, uma relação entre reitore para a implementação do circuito: ( 1) R= R K. (3.15) 3.4 Simulaçõe Foram realizada imulaçõe a partir de um modelo do circuito e do enore implementado em SIMULINK (apreentado no Apêndice - C) de forma a criar-e um ambiente de imulaçõe dee anemômetro com a finalidade de verificar o comportamento da etrutura com o PTC e NTC e a influência da grandeza fíica e elétrica, aociada ao itema. O parâmetro da imulaçõe foram: K =, ou eja, R 1 = R e o valore do parâmetro do enore uado na imulaçõe encontram-e apreentado na Tabela [17] e [18]. Para ambo o enore, o valore de eu parâmetro foram ecolhido como próximo a valore de enore reai. Coniderou-e a velocidade do ar variando de 0 a 5 m/. 7

40 Tabela Parâmetro de imulação S 89,17 x 10-9 m mc 7 x 10-5 J o C -1 β (PTC) 0,00385 o C -1 R o(ptc) 100 Ω β (NTC) 4000 o C -1 R o(ntc) 3,3 mω Senore a 375 W/m C b 976 W 0.5 /m.5 C N 0,459 T a 5 C T 59,18 C Amplificador Operacional R (PTC) R (NTC) 7,95 Ω 560 Ω A 10 6 f c V o 100 Hz 0,5 mv Na Figura 3.1 motra-e o gráfico de V o x ϑ para o PTC, utilizando como modelo para o enor a equação (3.13). Para ea imulação o valor de R foi calculado a partir da equação (3.15) como R = 7,497 Ω. 8

41 Vo (V) v (m/) Figura 3.1: Tenão de aída Vo do circuito utilizando PTC No Apêndice A motramo o programa em MATLAB para obtenção do gráfico anterior. Na Figura 3.5 motra-e o gráfico V o x ϑ para o NTC, utilizando como modelo para o enor a equação (3.13). Para eta imulação o valor de R foi calculado da equação (3.15) como R = 560 Ω. No Apêndice B motramo o programa em MATLAB para obtenção do gráfico a eguir. 9

42 Vo (V) v (m/) Figura 3.: Tenão de aída Vo do circuito utilizando NTC Conforme motrado no gráfico da Figura 3.1 e 3. a tenão de aída no amplificador operacional foi crecente devido a rampa de vento aplicada no enor, ou eja, o inal de entrada, ϑ, vai de 0 a 5 m/. Oberva-e também a não linearidade da tenão V o com ϑ aim como a variação de enibilidade, endo que para valore pequeno de velocidade de vento teme uma maior variação de V o do que para valore maiore Simulaçõe na fae tranitória da configuraçõe Com o parâmetro da Tabela e com o programa SIMULINK, é realizada uma imulação para e obervar a variação da tenão de aída do amplificador operacional V o, da potência elétrica P e, da reitência do enor R e da temperatura no enor termo-reitivo T, em relação à variação de velocidade do fluido. Para e obervar a repota do itema, utilizando enor NTC, à variaçõe de velocidade do fluido, foi realizada uma imulação, com o enor ubmetido a aplicação de um degrau de vento. O degrau de vento aplicado ao enor, vai de 0 m/ a 1 m/ no intante 0,5. Para ea imulação, conidera-e que a temperatura ambiente, T a, é contante e igual a 5 o C e a tenão de devio do amplificador, V o, é de 0,5 mv e o ganho do amplificador operacional, A, é 30

43 de O reultado dea imulação ão motrado na Figura 3.3, 3.4, 3.5 e 3.6. No Apêndice C encontra-e o programa e diagrama em bloco ecrito em SIMULINK utilizado para elaboração do gráfico. 7 Grafico Tenao x Tempo 6 5 Tenao (V) Tempo () Figura 3.3: Tenão de aída - V o Grafico Potencia eletrica x Tempo Potencia eletrica (w) Tempo () Figura 3.4: Potência elétrica - P e 31