Objectivo Geral: Familiarização com os conceitos de sinais, espectros e modulação.

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1 Deartamento de Engenharia Electrotécnica Secção de Telecomunicaçõe Metrado integrado em Engenharia Electrotécnica e de Comutadore Licenciatura em Engenharia Informática º Trabalho de Laboratório Gruo: nº e Objectivo Geral: Familiarização com o conceito de inai, eectro e modulação. Ete trabalho começa com um texto com exlicaçõe reliminare. Introdução à Telecomunicaçõe 013/014 Exite uma ágina com o enunciado de um roblema teórico que directamente relacionado com o rocedimento do onto 3 e 4 e que deve er reolvido e reenchido ante da aula de laboratório. À entrada na aula eta ágina erá verificada elo docente. Não e equeça que é relativamente imle verificar quem executou o exercício e quem coiou o reultado. Ete tio de informação erá levado em conta na avaliação final da arte de laboratório. A terceira arte contém a decrição da exeriência a efectuar. Exlicaçõe reliminare Largura de Banda: Exitem muita definiçõe ara a largura de banda de um inal, ma a ideia fundamental é medir a gama de frequência oitiva que é ignificativamente uada elo inal. Se o eectro cai derea ara zero, o valor da frequência onde a função e anula determina um valor extremo. Outra definição muito uada em Telecomunicaçõe quando o eectro não cai tão derea ara zero é o onto onde ele etá a 3dB do eu valor máximo (a amlitude cai 1/ do eu valor máximo). A oção de e contar aena a frequência oitiva traz alguma confuão. Aim, e o inal tem o eu eectro na origem (figura de cima) a largura de banda é metade do lóbulo total. Ete tio de inai deignam-e or inai aa-baixo e normalmente ão inai em banda de bae; e, or outro lado, o eectro do inal etá afatado da origem, a largura de banda é o comrimento total do lóbulo (figura de baixo). Ete inai ão inai aa-banda, e normalmente ofreram um roceo de tranlação na frequência elo que não ão deignado de banda de bae. W W Cálculo numérico da Tranformada de Fourier: O MATLAB (em cima do qual corre o SIMULINK) é um rograma numérico de imulação. Numérico em ooição a analítico. Aim, o integrai, or exemlo, ão calculado numericamente or aroximaçõe (ver a figura ao lado onde exite algum exagero). O valor do integral é calculado ela oma do vário traezóide, como etá ilutrado a cinzento. À veze cometem-e erro or exceo, outra veze or defeito, deendendo da curvatura da função. Um aecto muito imortante a ter em conta é o número de onto de cálculo. Pouco onto roduzem aroximaçõe muito fraca. Demaiado onto rovocam um exceo de temo de imulação. O Ste Size do arâmetro de imulação ervem ara controlar ete aecto. No cao articular da Tranformada de Fourier (onde e tem de calcular um integral), foi decoberto um algoritmo numérico que conegue calcular o integral com um número muito reduzido de oeraçõe. Chama-e FFT (Fat 1

2 Fourrier Tranform) e o eu êxito tem ido tanto que encontramo o FFT numa quantidade muito grande de equiamento reai. Um exemlo é o ocilocóio do noo laboratório. O cálculo da Tranformada de Fourier é imortante ara e calcular a decrição do inal na frequência e também a denidade eectral de otência. Denidade Eectral de Potência: A denidade eectral de otência motra a ditribuição da otência ao longo da vária frequência que o inal tem. Como é o quadrado da tranformada de Fourier (como erá rovado ao longo da dicilina), abê-la equivale a aber o eectro do inal (Enfim, o quadrado é emre oitivo, ma temo emre o eectro de fae ara aber quando o eectro total é negativo). De um onto de vita analítico é normalmente fácil calcular o integral de uma função e aber exactamente qual é a denidade eectral de otência de um inal. De um onto de vita numérico tem-e um rimeiro roblema que é o de decidir com quanto onto aado da função e vai efectuar o cálculo (ara além do ao do cálculo focado no onto anterior). Eta ecolha vão influenciar o gráfico que e vai obter, elo que convém ter um certo eírito crítico ara erceber e não e etá a cometer um erro groeiro quando utilizamo equiamento de laboratório (ou na vida real). Quando trabalhamo com inai eriódico toda eta ituaçõe não ão demaiado grave oi o inal reete-e e o cálculo numérico acaba or etabilizar. O SIMULINK tem um comonente que calcula a denidade eectral de otência média ao longo do temo de um inal. Etá no gruo extra, ubgruo Analyer e chama-e Average PSD (Power Sectral Denity). Tem algun arâmetro que têm de er calibrado ara odermo ter o reultado correcto. Filtro: O filtro é um itema que ode roduzir alteraçõe na amlitude e fae da onda à ua entrada (e for linear e invariante no temo não roduz alteraçõe na frequência da ua banda aante). Neta exeriência eta alteraçõe vão er viívei. Aim, vai er recio colocar um ganho ara amlificar o inal à aída do filtro ara comenar a alteraçõe lineare rovocada na amlitude elo filtro. Quanto à alteraçõe na fae haverá um eaço ara comentário do aluno. Um filtro aa baixo exibe uma reota de amlitude que tiicamente tem a forma areentada na figura abaixo. H ( jw) 1 + δ 1 δ Banda aante δ = 1 A Neta ode-e identificar uma banda aante ara 0 Figura I w w,na qual o valore aumido ela reota em amlitude do filtro obedecem à condição 1 δ H ( jw) 1+ δ, uma banda de tranição ara w w w e finalmente uma banda de não aante definida na gama de frequência w w na qual H ( jw) δ, ito é, a reota em amlitude do filtro tende ara um valor nulo com um erro de δ. Pode-e definir igualmente o arametro de electividade do filtro como endo o quociente k w w =. w k =, o que é imoível realizar fiicamente. Logicamente, um filtro ideal não No cao de um filtro ideal ter-e-ia 1 exibiria variabilidade na amlitude da ua reota dentro da banda aante e ara frequência ueriore a w a ua reota em amlitude teria um valor nulo. w Banda não aante W Aroximação de Butterworth

3 Na aroximação de Butterworth, a reota em amlitude de um filtro aa baixo de ordem N é decrita ela exreão: H ( jw) = + 1 w w 1 ( / ) N c Verifica-e que a reota em amlitude dete filtro tem o máximo ara a frequência nula, endo o eu ganho em db igualmente nulo ara ea freqência. Para w = wc obtém-e um ganho de 3 db, oi wc é a frequência de corte do filtro a 3 db, odendo-e no entanto definir outra frequência de corte egundo outro critério, or exemlo a 6 db ou a 10 db Para valore de frequência ueriore à frequência de corte a reota em amlitude do filtro de Butterworth ode er aroximada or H ( jw) 1 w w ( / ) N c Da análie da exreão anterior conclui-e que um aumento da ordem do filtro conduz a uma taxa maior de atenuação com a frequência dentro da banda de tranição. Conequentemente a banda de tranição do filtro decrece e a ua electividade aumenta, uma vez que k tende ara 1 à medida que decrece a diferença entre o valore de w e w. Ete comortamento encontra-e bem exemlificado na figura II, onde e encontram rereentada a caracateritica em amlitude de um filtro, obtida ara divero valore da ordem N. Figura II Simulink e reota em Frequência No Simulink não e conegue viualizar directamente a reota em frequência de um filtro aa baixo. Ma ode-e ver indirectamente com auxílio de ruído branco. O ruído branco ocua toda a frequência e tem uma otência igual em toda ela. Aim, alicando ruído á entrada do filtro, o eectro obtido à aída do filtro correonderá imlemente à caracterítica da reota em frequência do filtro coniderado. No Simulink conegue-e obter a viualização da reota em frequência do filtro, coniderando uma montagem contituída or um elemento do tio Random Number eguido de um gain. Ee inal é deoi introduzido num filtro e analia-e a aída do filtro com um analizador eectral Average PSD. 3

4 Ponto 0 Prearação do Laboratório (a efectuar ante da aula de laboratório. Será verificado à entrada da aula) Exlicação: Vamo etudar que o eectro de um inal é rereentado or frequência oitiva e negativa. Para inai normai (não monocromático, como a voz) exitem muita frequência. Aim, um eectro de voz que tem frequência reai entre o 400 Hz e o Hz tem um eectro com valore diferente de zero entre o Hz e o 400 Hz e entre o 400 Hz e o Hz. Io etá rereentado na arte de cima da figura ao lado. Quando queremo modulá-lo em amlitude (a mai fácil) bata multilicar o noo inal or um coeno com a frequência que deejamo (or exemlo, 0 khz). Na frequência, o noo inal (todo, a arte negativa e a arte oitiva) vai centrar-e na frequência da ortadora na arte oitiva (0 khz) e negativa (- 0 khz). É como e egáemo no eectro inicial e o centráemo no novo zero que agora etão em 0 khz e 0 khz!... Io etá ilutrado na arte do meio da figura ao lado. Já agora, a demodulação, que vai er feita num onto abaixo neta eão de laboratório, é coneguida também ela multilicação or um coeno com a frequência da ortadora (o tai 0 khz), e com a mema fae da ortadora de modulação. O roceo na frequência é idêntico. Comlete a arte de baixo da figura a nível eectral, onde já etão indicada a frequência relevante. Como é que acha que e ode recuerar o noo inal original? 0 f -0 k 0 0 k f -40 k -10 k 0 10 k 40 k f 4

5 Ponto 1 - Determinação do eectro e da denidade eectral de otência de um inal monocromático Objectivo: Pretende-e comreender a denidade eectral de otência de um inal monocromático e erceber o modo de calibração do medidor de denidade eectrai do imulink. Procedimento: 1. Abra um novo modelo (eect.m) e não e equeça de o ir guardando de vez em quando.. Coie um Signal Generator e coloque uma onda inuóidal de 100 Hz e amlitude. Coie um Grah e viualize a onda. Parametrize o valore de Min Ste Size, Max Ste Size e o Time range do Grah ara viualizar cerca de 10 ciclo da onda de cada vez. 3. De um onto de vita teórico deenhe o eectro de amlitude deta onda anterior (não e equeça de colocar valore no eixo). 4. Coie agora um Average PSD ara viualizar a denidade eectral de otência da onda. O camo Samle Time controla o ao com que e fazem o cálculo numérico ara a Tranformada de Fourier (ou dito de um modo mai recio ara o FFT) em função do Ste Size. Tenha atenção ao valor que decida colocar nete camo. 5. Deenhe a forma de onda que obteve ara a denidade eectral de otência, comare com a teórica e comente. 6. Guarde o modelo 5

6 Ponto Funcionamento báico de filtro Objectivo: O filtro ão circuito que actuam electivamente na frequência. O objectivo é viualizar tanto no temo como na frequência o efeito do filtro num inal de menagem com mai do que uma frequência. Procedimento: 1. Continue com o modelo do onto 1, ma guarde-o com outro nome (oma_en.m).. Com a utilização de um omador, faça um inal comoto de trê coeno: um com 1000 Hz, outro com 3000 Hz e outro com 5000 Hz. 3. Diga o que etava à eera de encontrar ara a denidade eectral de otência e comente e obteve io. 4. Pretende-e agora com a utilização de um filtro cortar a comonente de maior frequência do inal. Para io, ue um filtro Analog Butterworth LP Filter do gruo Extra, Filter e Analog LowPa. Ante de iniciar a exeriência tem de arametrizar o filtro. A frequência de corte foi exlicada na aula teórica e define a frequência a artir da qual o filtro começa a cortar. A ordem diz reeito à velocidade a que o filtro vai ara zero deoi da frequência de corte. Um filtro de uma ordem baixa tem um declive equeno até chegar a zero. Um filtro de ordem alta tem uma curva que cai derea ara zero logo a eguir à frequência de corte. Quanto mai alta for a ordem mai comonente o circuito electrónico do filtro tem e mai caro fica Faça agora a exeriência decrita no final da exlicaçõe reliminare, com ruído branco e o filtro, ara erceber o efeito da frequência de corte e da ordem. Quando e muda a ordem do filtro ode acontecer que o SIMULINK rebente. Eecialmente agora guarde o modelo frequentemente. 6. Retire o comonente de ruído e de ganho e volte à exeriência dete onto. 7. Parametrize o filtro ara cortar a frequência mai alta do inal. 8. Veja a denidade eectral do inal à aída do filtro ara erceber o efeito real do filtro. 9. Exerimente agora filtro com orden diferente ( e 8 ). Defina ara cada ordem uma frequência de corte aroriada. Não e habitue a ter uer-circuito quando coia mai barata odem muito bem realizar a tarefa (No imulink não cuta dinheiro, ma na vida real io reflecte-e no reço do roduto). f c = ordem = f c = ordem = Reita o onto 7, 8 e 9 ma agora ficando aena com a frequência do meio do inal comoto elo trê coeno. 11. Deta vez ecolha um filtro aa-banda, ma tem de arametrizar também a largura de banda. Comente a imortância da ordem ara ete filtro. f c = ordem = f c = ordem = 8 LB= LB = 1. Guarde o modelo. 6

7 Ponto 3 Modulação de um inal eriódico monocromático Objectivo: Perceber a tranlação de um inal de baixa frequência ara uma frequência maior e o que acontece a nível da frequência a nível eectral. Procedimento: 1. Abra um novo modelo, mod_am.m, e vá-o guardando de temo a temo ara não o erder.. Coie um Sine Wave e coloque uma frequência de 100 Hz ete erá o noo inal a rereentar a voz. Para e terem cálculo mai recio ue (*i*100 rad/eg, em vez de 68). Coie um Grah e viualize o inal. Parametrize o valore de Min Ste Size, Max Ste Size e o Time range do Grah ara viualizar cerca de 10 ciclo do inal de cada vez. 3. Coie agora um Average PSD ara viualizar a denidade eectral de otência do inal. O camo Samle Time controla o ao com que e fazem o cálculo numérico ara a Tranformada de Fourier (ou dito de um modo mai recio ara o FFT) em função do Ste Size. Tenha atenção ao valor que decida colocar nete camo. É de alientar igualmente que o número de onto a coniderar ara o cálculo da FFT bem como o número de onto no Buffer têm de er otência de. Uualmente ode-e uar 56 onto no buffer e 51 onto ara o cáculo da FFT em erda de reolução ignificativa no eectro obtido. 4. Vamo modular o inal em amlitude! Para io vamo multilicar o inal or um coeno com uma frequência de 1000 Hz, e uma fae de i/. Ue outro Sine Wave e o multilicador é o comonente Product do bloco Nonlinear. Viualize agora a onda modulada no Grah, em vez do inal, e deenhe-a em baixo. APENAS PARA DESENHAR O SINAL NO TEMPO USE Hz em vez de 1000 Hz ara a ortadora. Exlique a caracterítica rinciai dea onda. 5. Volte a colocar a frequência da ortadora em 1000 Hz. Ue o Average PSD ara viualizar a denidade eectral de otência da onda modulada. Deenhe-a em baixo e exlique a caracterítica rinciai dea onda. 6. Guarde o modelo. 7

8 Ponto 4 Demodulação e recueração da onda original Objectivo: Perceber o fenómeno da demodulação e do uo de filtro ara recuerar a onda original. Procedimento: 1. Volte a abrir o modelo (mod_am.m) e não e equeça de o ir guardando de vez em quando.. Coie outro Product e ue outro Sine Wave idêntico ao que gerou a onda ortadora. 3. Viualize a onda no Grah deoi do egundo roduto. Deenhe-a e ecreva a ua rinciai caracterítica. 4. Ue o analiador eectral, Average PSD ara ver o que etá a acontecer a nível de frequência. Deenhe o que obteve e exlique a rinciai caracterítica. 5. Finalmente, é recio vermo-no livre da comonente de alta frequência do inal, que todo ete roceo incluiu. Para io ue um filtro. Termine a exeriência ozinho. Para io Ecolha um filtro e arametrize-o. Coloque-o no ítio reectivo. Viualize a onda final e inicial no Grah. 6. Indique que filtro uou, onde o colocou, e quai o arâmetro que uou e orquê. 8

9 7. Deenhe o inal inicial e o final no temo, e comente o que obteve e orque é que ele ode diferir do que etava à eera. 8. Deenhe a denidade eectral de otência do inal final e comente de igual modo. 9. Guarde o modelo. 9