ABAIXO ENCONTRAM-SE 10 QUESTÕES. VOCÊ DEVE ESCOLHER E RESPONDER APENAS A 08 DELAS

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1 ABAIXO ENCONTRAM-SE 10 QUESTÕES. VOCÊ DEVE ESCOLHER E RESPONDER APENAS A 08 DELAS 01 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO Um transformador de isolação monofásico, com relação de espiras N 1 /N 2 =0.5, opera com uma carga resistiva de 8Ω conectada ao secundário, estando o primário ligado a uma alimentação de tensão senoidal de 50V RMS, 300rad/s. As perdas no transformador podem ser desprezadas, assim como sua corrente de magnetização. A dispersão total é representada por uma indutância de 5mH no primário. No instante em que a corrente da carga é máxima, conecta-se um capacitor de 50µF, inicialmente descarregado, em paralelo com a carga resistiva através de uma chave. Pede-se: a) desenhar um diagrama esquemático para o circuito; b) escrever a equação diferencial que rege o comportamento da tensão sobre o capacitor após o ligamento da chave; c) calcular o valor inicial da taxa de variação da tensão sobre o capacitor, imediatamente após o fechamento da chave. 2

2 3

3 02- Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO Considere o sistema linear e invariante no tempo S 1 descrito pela equação diferencial & y 1( t) + y& 1( t) 2y1( t) = u1( t) onde as condições iniciais são nulas e u 1 e y 1 representam, respectivamente, a entrada e a saída. Um outro sistema linear e invariante no tempo S 2, com entrada u 2 e saída y 2 é completamente caracterizado pela função de transferência G ( s) = ( s 2) / s. 2 + a) Encontrar a função de transferência G 1( s ) de S 1 bem como as matrizes A 1, B 1 e C 1 de uma sua representação no espaço de estados; verificar se esta representação é controlável e observável e se S 1 é estável. b) Encontrar as matrizes A 2, B 2, C 2 e D 2 de uma representação de S 2 no espaço de estados. c) Desejamos controlar S 1 por meio de uma realimentação de saída dada por u1 = K( r y1) onde K 0 é uma constante real; para K = 3 calcular a função de transferência G K (s) relacionando as variáveis r e y 1, seus pólos e zeros. d) Desejamos controlar S 1 por meio de uma realimentação de estados dada por u 1 = Fx + r onde F = [ f f 1 2] é uma matriz real; calcular F de modo a colocar os autovalores da malha fechada em 2 ± j2. 4

4 5

5 03 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO Para o circuito abaixo, o amplificador operacional possui ganho de tensão real positivo em malha aberta igual a A, tensão de offset de entrada igual a V V t V. Os V, slew-rate igual a SR e a tensão de saída V ( t ) dentro da faixa ( ) os o min o max demais parâmetros que caracterizam o amplificador operacional são ideais. O circuito é excitado por fonte de tensão senoidal Vin () t = V sin( ωt), com Vm 0. m (a) Calcule o ganho de tensão o() in() (b) Calcule o ganho de tensão () () V t V t considerando que: A é infinito, Vos 0 < Vo t <. Vo t Vin t considerando que: A é finito, Vos = 0, SR é infinito e < Vo ( t) <. (c) Calcule a tensão de saída Vo () t considerando que: A é infinito, Vos = 0,5V, SR é infinito e < Vo ( t) <. (d) Calcule a máxima amplitude de Vin () t considerando que: Vo ( t ) é senoidal e com distorção harmônica total nula, A é infinito, Vos = 0, SR é infinito e 5V< Vo ( t) < 8V. (e) Calcule a máxima freqüência, em rad/s, de Vin ( t ) considerando que: Vo ( t ) é senoidal e com distorção harmônica total nula, A é infinito, Vos = 0, SR é finito e < Vo ( t) <. =, SR é infinito e ( ) 6

6 04 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO 7

7 Para o circuito abaixo, o amplificador operacional é ideal e a energia armazenada pelo capacitor no instante de tempo t = 0 é nula. + _ (a) Calcule a função de transferência Hs ( ) Vo( s) Vin( s) (b) Calcule a impedância Zin ( s ) vista pela fonte Vin ( s ). =. 8

8 05 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO 9

9 Na figura abaixo temos um Conversor Fonte de Tensão (CFT), caracterizado pela fonte de tensão no seu lado CC. Responda às perguntas a seguir: a) Diga quais são os requisitos de bloqueio de tensão e corrente das chaves deste conversor. b) Diga como estas chaves poderiam ser sintetizadas e faça o desenho de, pelo menos, duas chaves utilizando diferentes dispositivos semicondutores de potência. c) Para alguns tipos de chaves semicondutoras é necessário o uso de circuito de amortecimento ( snubber ) em paralelo com estas chaves. O circuito de amortecimento é composto por capacitor e resistor. Em alguns casos usase diodo também. Qual é a função deste circuito de amortecimento? d) O tiristor (SCR Silicon Controlled Rectifier) poderia ser uma opção de chave semicondutora para o conversor abaixo? Justifique sua resposta. e) Qual a função do indutor L neste conversor? G 1 G 3 G 5 v a v b v c i a i b i c L a b c V d G 4 G 6 G 2 Conversor CC-CA de tensão 10

10 06 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO Para o retificador trifásico abaixo, considere que as tensões v a, v b e v c são senoidais, equilibradas e com freqüência angular ω, conforme mostradas na figura abaixo. 11

11 a) Considere um ângulo de disparo α de aproximadamente 30 o, esboce a forma de onda de tensão V d e diga quais componentes harmônicos aparecem nesta tensão (apenas os 5 primeiros). Desenhe usando como base as formas de onda de v a, v b e v c mostradas abaixo. b) Se no lado CC do retificador tivéssemos uma bobina supercondutora de armazenamento de energia, esta poderia ser considerada uma fonte de corrente cuja energia armazenada seria maior ou menor dependendo da corrente passando por ela e da indutância desta bobina. Em que faixa deve variar o ângulo de disparo α para carregar ou descarregar este sistema de armazenamento de energia? c) Qual o efeito produzido pelas indutâncias L na entrada do retificador? v a v b v c i a L T 1 a i b T 3 b i c T 5 c V d T 4 T 6 T 2 v a v b v c 12

12 07 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO a) No Conversor Fonte de Tensão abaixo, o controle da tensão CA pode ser feito pela técnica da modulação de largura de pulsos (PWM Pulse Width Modulation). Um dos controles PWM é conhecido como método senotriângulo. Explique os princípios básicos de funcionamento desta técnica de controle. Como ficam os harmônicos gerados se comparados com os harmônicos gerados pelo mesmo conversor com chaveamento em onda quadrada? 13

13 b) É natural imaginar que este conversor funciona convertendo tensão CC em CA (Inversor), com o fluxo de energia indo do lado CC para o CA. Explique como este conversor pode operar como retificador convertendo energia CA em CC. (Imagine V d uma bateria e você quer carregá-la a partir da rede.) G1 G 3 G 5 v as v bs vcs i a i b i c L v a v b v c V d G 4 G6 G2 Conversor CC-CA de tensão 14

14 08 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO Três retificadores monofásicos em ponte de diodos, todos idênticos, formam um circuito trifásico ligado em Y pelo lado CA, alimentado a quatro fios (os neutros da fonte e da carga são interligados). A corrente no lado CC de cada retificador é considerada constante de valor I CC. As tensões de alimentação trifásicas são consideradas senoidais puras e equilibradas, com V L volts RMS entre fases. Pede-se: 15

15 a) esboçar gráficos mostrando as formas de onda das correntes nas três fases; b) calcular a potência ativa total absorvida pelo conjunto, considerando que a corrente em uma das fases pode ser representada em série de Fourier por: 4I CC 1 i( t) = sin[(2n 1) ωt] ; π (2n 1) n= 1 c) mostrar se a corrente RMS no fio neutro será nula, maior, menor ou igual à corrente nas fases. 16

16 09 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO Na virada do século XIX para o século XX, Ward Leonard propôs o famoso método de controle de Motores CC de excitação independente que leva o seu nome (Fig. 1). Neste método, o motor é controlado pela tensão de armadura, sendo a tensão de campo do motor ( V d ) mantida no seu valor nominal, só sendo alterada para enfraquecer o campo e permitir a expansão da faixa de operação da máquina no plano Torque (T) x Velocidade (n). 17

17 Com a invenção das válvulas de vapor de mercúrio e, mais tarde, dos tiristores, em meados do século XX, foi possível substituir o conjunto Motor de Indução-Gerador CC, do esquema Ward Leonard, por uma ponte retificadora, como ilustram os desenhos abaixo. Este fato pode ser considerado como um marco da revolução da Eletrônica de Potência nos Acionamentos Elétricos. a) Apresente um problema oriundo da substituição ilustrada nas figuras no que concerne ao sentido de condução da corrente de armadura do motor CC (i). Como este problema pode ser resolvido? b) Dentre alguns esquemas existentes, o controle de velocidade do motor CC pode ser feito diretamente com realimentação apenas do sinal de velocidade (n) ou através de um esquema em cascata com realimentação interna de corrente e externa de velocidade. A partir da figura (2) fornecida, desenhe um diagrama de blocos para cada um destes esquemas de controle. Indique claramente, no seu diagrama, onde devem entrar os reguladores de velocidade e de corrente. i v a v b v c Motor Indução Gerador CC V d Campo Motor CC n Fig.1 i v a v b v c i a T 1 a i b T 3 b i c T 5 c V d Campo Motor CC n T4 T6 T2 Fig.2 18

18 10 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO Com o advento dos inversores CC-CA (conversor fonte de tensão - CFT) de eletrônica de potência, nas décadas de 70 e 80 do século XX, os motores de indução de gaiola de esquilo começaram a ser empregados em aplicações que requerem controle de velocidade. a) Esboce a curva Torque (T) x Velocidade (n) para um Motor de Indução típico com rotor gaiola de esquilo nas condições nominais de tensão e freqüência de alimentação. Indique no seu gráfico o ponto de torque máximo. 19

19 b) Qual a alteração nesta curva, se a tensão de alimentação é reduzida à metade do valor nominal, mantida a freqüência de alimentação? Há risco de saturação magnética neste caso? O que ocorre com o fluxo magnético no entre-ferro? E com o valor do torque máximo? E com a velocidade sem solicitação de carga (velocidade em vazio)? Indique estes valores no seu gráfico. c) Qual a alteração na curva do item a se tensão e freqüência de alimentação do motor são reduzidas simultaneamente à metade? O que ocorre com o fluxo magnético no entre-ferro? E com o valor do torque máximo? E com a velocidade sem solicitação de carga (velocidade em vazio)? Indique estes valores no seu gráfico. d) Sugira um diagrama de blocos simples para o controle de velocidade de um Motor de Indução que explore a característica apresentada no item c acima e empregue um conversor CFT com controle PWM, ou seja, um conversor que permite o controle da amplitude e da freqüência da sua tensão de saída. 20

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