AÇÕES DE CONTROLE. Ações de Controle Relação Controlador/Planta Controlador proporcional Efeito integral Efeito derivativo Controlador PID

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1 AÇÕES E CONTROLE Açõe de Controle Relação Controlador/Planta Controlador roorcional Efeito integral Efeito derivativo Controlador PI Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

2 Açõe comun de controle Ação de controle: o tio de roceamento que o controlador realiza obre o inal de erro ara gerar o inal alicado à lanta Açõe mai comun: tio liga-deliga dua oiçõe roorcional roorcional-integral roorcional-derivativo roorcional-integral-derivativo R E U Y P - Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

3 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP Controle em malha fechada Controle em malha fechada Cálculo da função de tranferência de malha fechada G R E Y - 1 R G Y G Y G R G Y Y R E E G Y 1 R G G Y

4 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP Achando a FT de malha fechada Achando a FT de malha fechada Coniderando o numerador e o denominador da FT G R E Y - 1 G G R Y N N R Y 1 N N R Y

5 Ação de dua oiçõe liga-deliga Elemento atuante Poui dua oiçõe fixa Geralmente ão olenóide U M M 1 ligado E > 0 deligado E < 0 hiteree diferencial R E U Y Intervalo de temo entre ligado e deligado Faz com que a aída do controlador mantenha eu valor atual até que o inal erro atuante tenha atingido um certo valor P - Ob: É um método rimitivo de controle Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

6 Exemlo: Sitema de controle de nível de líquido Quanto menor o intervalo diferencial Maior é a freqüência de movimento Liga-eliga Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

7 Ação Proorcional A ação de controle é roorcional ao erro R E U u t e t - Y U E Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

8 Ação Integral A ação de controle é roorcional à integral do erro É emre uada em conjunto com a ação roorcional R E U - Y I u t I e t t 0 dt U E I Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

9 Ação Proorcional Integral A ação de controle é roorcional ao erro e à ua integral R E U - Y P I U E P I Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

10 Ação erivativa Ação de controle é roorcional à derivada do erro É emre uada em conjunto com a ação roorcional ob: notar que é uma FT imrória R E U - Y u t de t dt U E Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

11 Ação Proorcional erivativa Ação de controle é roorcional ao erro e à derivada do erro também imrória R E U P - Y U E Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

12 Ação Proorcional Integral erivativa Ação de controle é roorcional ao erro, à integral e à derivada do erro controlador PI também imrória R E U - Y P I U E P I Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

13 Exemlo: Controle de oição de uma inércia Calcular a reota ao degrau unitário de um itema em malha fechada com realimentação unitária ara controladore roorcional P e roorcional derivativo P ara uma lanta que rereenta uma inércia J. T J & θ Y P U 1 J Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

14 Exemlo: iagrama de bloco controlador P O B abaixo rereenta o controlador roorcional com realimentação unitária negativa R E U Y - P 1 J Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

15 Exemlo: FT de malha fechada Fechando a malha do B anterior encontra-e a eguinte FT Oberva-e que houve uma variação no ganho etático Y R Y U J 0 Y R 0 1 um delocamento do ólo λ 0 λ ± j J Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

16 Exemlo: Reota ao degrau unitário Coniderando a TL do degrau 1/, a reota erá ortanto Y R J Encontrando a TIL, obtém-e 1 co - t / t J 0 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

17 Exemlo: Traçando a reota A curva do gráfico areenta a reota ao degrau ara doi valore da contante roorcional e 0, coniderando J 1. A reota ocila com freqüência maior quanto maior é o e o obreinal é grande Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

18 Exemlo: iagrama de bloco controlador P O B abaixo rereenta o controlador roorcional com realimentação unitária negativa R E U Y - 1 P J Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

19 Exemlo: FT de malha fechada com controlador P Fechando a malha do B anterior encontra-e a eguinte FT Y R Oberva-e que houve uma variação no ganho etático Y U J 0 um delocamento do ólo λ 0 Y R λ 0 1 ± 4J J Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

20 Exemlo 9.1: Reota ao degrau unitário Coniderando a TL do degrau 1/, a reota erá ortanto Y R J Traçando a reota ao degrau com o comando te Exercício: fazer o memo com o Simulink Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

21 Exemlo 9.1: Traçando a reota A curva do gráfico areenta a reota ao degrau ara 0 e doi valore da contante derivativa d e 10, coniderando J 1. A ocilação da reota diminui com d Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

22 Exemlo 9.1: Planta de rimeira ordem Calcular a reota ao degrau unitário de um itema em malha fechada com realimentação unitária e controlador roorcional ara a lanta de rimeira ordem com ganho etático k e contante de temo τ. Reetir ara um controlador PI e P. P Y U k τ 1 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

23 Exemlo 9.1: iagrama de bloco O B abaixo rereenta o controlador roorcional com realimentação unitária negativa R E U Y - P k τ 1 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

24 Exemlo 9.1: FT de malha fechada Fechando a malha do B anterior encontra-e a eguinte FT Oberva-e que houve uma variação no ganho etático Y k R τ 1 k Y U 0 k Y R 0 1 k k um delocamento do ólo 1 λ τ k λ 1 τ Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

25 Exemlo 9.1: Reota ao degrau unitário Coniderando a TL do degrau 1/, a reota erá ortanto k Y τ 1 k Encontrando a TIL, obtém-e y t k 1 k 1 e 1 k τ t / t 0 notar que TVF 0 em Y equivale a t em y t Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

26 Exemlo 9.1: Traçando a reota A curva do gráfico abaixo areentam a reota ao degrau ara doi valore da contante roorcional e 0, coniderando k 1 e τ. A reota é tanto mai ráida quanto maior é o. O erro etacionário também diminui com o aumento do. Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

27 Exemlo 9.1: iagrama de Bode O diagrama abaixo ão também / o memo valore de Obervar que o ólo ara o 0 é de freqüência bem maior que a do rimeiro cao 10.5>1.5 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

28 Exemlo 9.1: Programa no MATLAB tau; k1; ; nmf[*k]; dmf[tau 1*k]; t0:0.05:5;wlogace-1,,400; mftfnmf,dmf; ytemf,t; 0; nmf[*k]; dmf[tau 1*k]; t0:0.05:5; mftfnmf,dmf; ytemf,t; figure1, ublot1, lott,y figure1, ublot11, lott,y title Efeito do controlador roorcional 0 title Efeito do controlador roorcional figure, ublot11, bodemf,w, xlabel xlabel Temo figure, ublot1, bodemf,w Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

29 Exemlo 9.: Controlador PI iagrama de bloco P R - E I U k τ 1 Y Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

30 Exemlo 9.: FT de malha fechada Fechando a malha, obtém-e Y R Pk Ik τ 1 k k P I Oberve que aumentou a ordem do itema em malha fechada urgiu um zero Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

31 Exemlo 9.: Controlador PI Coniderando: τ I ; k 1; P ; 0 / 0,5 Obervar o efeito da integral do erro ao longo do temo no erro etacionário Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

32 Exemlo 9.: iagrama de Bode O diagrama abaixo / valore de i0/0.5 Raíze i Raíze i Zero em Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

33 Exemlo 9.: Programa MATLAB tau; k1; ; i0; nmf[*k ]; dmf[tau 1*k]; t0:0.05:6; mftfnmf,dmf; figure1 ytemf,t; ublot11, lott,y axi[ ] title reota ao degrau ki0 figure, ublot11, bodemf,w, xlabel i0.5; nmf[*k i*k]; dmf[tau 1*k i*k]; mftfnmf,dmf; figure1 ytemf,t; ublot1, lott,y axi[ ] title reota ao degrau ki0.5 figure, ublot1, bodemf,w, xlabel Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

34 Exemlo 9.3: Controlador P iagrama de bloco P R - E U k τ 1 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

35 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP Fechando a malha, obtém-e FTMF Oberve que urgiu um zero variou a oição do ólo Exemlo 9.3: FT de malha fechada Exemlo 9.3: FT de malha fechada k k k R Y 1 τ P z k k τ λ 1

36 Exemlo 9.3: Reota ao degrau unitário Coniderando: τ ; k 1; P ; 0 / 0,5 Obervar o efeito de d No temo de ubida Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

37 Exemlo 9.3: iagrama de Bode τ Coniderando: ; k 1; P ; 0 / 0,5 Obervar o efeito no diagrama de Bode do novo zero Phae deg; Magnitude db Phae deg; Magnitude db Efeito da ação de riva tiva d Efeito da ação derivativa d0, Frequency rad/ec Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

38 Exemlo 9.3: Programa MATLAB tau; k1; ; d0; nmf[d*k *k]; dmf[taud*k 1*k]; t0:0.05:6; mftfnmf,dmf; ytemf,t; ublot11, lott,y axi[ ] title reota ao degrau kd0 figure, ublot11, bodemf,w, xlabel title Efeito do controlador PI d0 d0.5; nmf[d*k *k]; dmf[taud*k 1*k]; mftfnmf,dmf; t0:0.05:6; figure1 ytemf,t; ublot1, lott,y axi[ ] title reota ao degrau ki0.5 figure, ublot11, bodemf,w, xlabel title Efeito do controlador PI d0.5 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

39 Exemlo 9.4: Planta de egunda ordem Calcular a reota ao degrau unitário de um itema em malha fechada com realimentação unitária e controlador P ara a lanta decrita ela equação abaixo. Coniderar um fator de amortecimento de 0,1 e uma freqüência natural de rad/. A FTMF deve areentar um fator de amortecimento de 0,5 e uma frequência natural de 5 rad/. R - E P U P Y P ω n ζω n ω n Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

40 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP iagrama de Bloco FT de malha fechada Exemlo 9.4: Exemlo 9.4: Controlador Controlador P P 1 n n n n P R Y ω ω ζω ω R E Y - n n n P ω ζω ω

41 Exemlo 9.4: Controlador P Coniderando a FT Y R P ωn 1 ζω n ω n ω n P e o valore deejado, obtém-e o eguinte itema: ω n *1 P ω ef 5 ζω n * ω n ζ ef ω ef 0.5 ω ef 5 P 5,5 1,15 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

42 Exemlo 9.4: Controlador P Reota ao degrau wn; zeta0.1; 5.5; d0; b0wn^; a0b0; a1*zeta*wn; n[b0]; d[1 a1 a0]; t0:0.05:5; ltfn,d;ytel,t; nmf[d ]*b0; dmf[1 a1d*b0 a0*b0]; mftfnmf,dmf; ytemf,t; d1.15; nmf[d ]*b0; dmf[1 a1d*b0 a0*b0]; mftfnmf,dmf; ydtemf,t; figure1, lott,y,t,y,t,yd legend y, y, yd Obervar que: - P aumenta a freq. natural - aumenta o amortecimento Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

43 Exemlo 9.4: Controlador P Coniderando o erro e ua derivada, deenhado na figura ao lado, além da aída controlada anteriore, oberva-e que: - O ico do erro coincide com o obreinal quando 0 - o inal da derivada do erro antecia o ico, ermitindo aim a ua atenuação Reota erro Reota d erivada do erro Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

44 Exercício 9.1: Projeto de controlador P Para a lanta abaixo, rojetar um controlador P de modo que o fator de amortecimento e a freqüência natural de malha fechada ejam reectivamente 0,707 e 10 rad/. P R - E U 1 1 Y Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

45 Exemlo 9.3: FT de malha fechada iagrama de Bloco R E Y - P 1 Fechando a malha, obtém-e FTMF Y R 1 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

46 Exemlo 9.4: Controlador P Coniderando a FT Y R 1 e o valore deejado, obtém-e o eguinte itema: P ω 100 ef 1 ζ ω d ef ef P d ,14 Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP

47 Exemlo 9.4: Controlador P Reota ao degrau 100; d13.14; n[1]; d[1 1 0]; ytfn,d; nmf[d ]; dmf[1 1d ]; t0:0.05:; ytey,t; mftfnmf,dmf; yftemf,t; figure1, lott,y,t,yf Controle de Sitema Mecânico - MC - UNICAMP