3 Amplificador óptico a fibra dopada

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1 3 Amlificador ótico a fibra doada Em qualquer itema de tranmião o amlificador tem um ael imortante de catar o inal que leva a informação, amlificá-lo, e devolvê-lo ara o canal de tranmião ou ara o recetor, de forma que o inal chegue no detino deejado e oa er entendido. o cao de um itema ótico, temo um feixe de lu viajando dentro de uma fibra ótica, que, deoi de ercorrer certa ditância, tem ua intenidade atenuada devido à aborção e ao ealhamento ela fibra. O amlificador ótico eleva ea intenidade, oibilitando a comunicação entre o lugare mai ditante. Ante do conceito de amlificador ótico, o itema tinha regeneradore ao longo da linha. Ete regeneradore conitiam em um fotodetector, que caturava o inal ótico e tranformava ara elétrico, amlificadore e itema de análie e incroniação eletrônico, ara tratar o inal que oderia areentar, além de alta atenuação, alta dierão, e laer ara relançar o inal na fibra. Ete regeneradore limitavam o itema ela velocidade do eu comonente eletrônico. Como o itema à fibra têm uma enorme caacidade de tranmião e largura de banda, o itema era totalmente ub utiliado com o regeneradore. Com io o grande interee em deenvolver amlificadore ótico. O amlificador ótico etudado aqui é o amlificador ótico a fibra doada. A rimeira referência de amlificação a fibra doada com átomo de terra rara datam de 96 [8]. o ano 70 urgiram o rimeiro trabalho obre laer a fibra doada [9-3], no início do ano 80, em 983, a rimeira demontração de doagem de terra rara em fibra monomodo [3], em 85, o rimeiro laer a fibra doada com d 3 [33] e finalmente o rimeiro amlificador ótico a fibra doada com érbio em 987 [3]. Em ouco temo ete amlificador tornou-e comercial, e até hoje continua havendo grande interee em etudá-lo e deenvolvê-lo. O uo do doante na fibra é uma tentativa de deenvolver caracterítica eeciai. Com ete rocedimento o nívei de energia do itema aam a areentar uma etrutura equivalente à do eu doante. O rincíio de

2 Amlificador ótico a fibra doada 8 funcionamento leva em conideração o roceo de aborção e emiõe eontânea e etimulada. Para e entender melhor, imaginemo um itema de bombeamento que cede energia ao elétron do átomo doante, e, ete, em um nível mai excitado, relaxam decaindo ara eu etado inicial, liberando energia. Ea energia é liberada de forma radiativa e não radiativa; a forma não radiativa e areenta como uma vibração em torno do átomo, ou eja, fônon. Etamo intereado na emião radiativa, que ode er de dua maneira, emião eontânea ou emião etimulada. Em ambo o cao ocorrem a emião de fóton, com eu comrimento de onda deendendo da energia de earação entre o nívei de energia ermitido envolvido. O roceo de emião eontânea libera fóton or decaimento natural gerando ruído ótico; já o de emião etimulada, como o nome ugere, recia do etímulo de um inal externo ara gerar fóton da mema freqüência ótica e mema fae do inal de informação, coneguindo aim a amlificação. o gera uma érie de inai que tranitam na fibra em amba a direçõe: inai de ASE emião eontânea amlificada), reto de bombeio que atraveou a fibra, além do inal amlificado. A Figura motra inai gerado or um amlificador a fibra doada. Amlificador Sinal Sinal Amlificado Fonte ASE ASE Recetor Reto de bombeio Reto de bombeio Sinal refletido Sinal atraado Figura : Sinai gerado no roceo de amlificação a fibra doada. Para e chegar ao amlificador ótico a fibra doada, rimeiramente tornae neceário o etudo de certo materiai, como a terra rara. Ete elemento ouem caracterítica que o diferem de outro elemento oticamente ativo, oi ele emitem e aborvem em faixa etreita de comrimento de onda, o temo médio de vida do elétron no etado metaetável é batante longo, o comrimento de onda da traniçõe de emião e aborção não ão entida elo material hoedeiro ílica), entre outra [35]. Uando ete materiai, eta

3 Amlificador ótico a fibra doada 9 roriedade reultam da naturea do etado envolvido nete roceo e conduem a um excelente deemenho da terra rara em amlificaçõe ótica. A terra rara ão dividida em doi gruo de elemento cada, o lantanídeo, com número atômico de 57 a 7, e o actinídeo com número atômico de 89 a 03. Embora todo ete comartilhem de muita roriedade eletrônica, o lantanídeo ão mai utiliado ara alicação em laer e amlificadore orque ua etrutura atômica articular roicia ete roceo. Dentre a terra rara uada na doagem de fibra ótica etão o érbio Er), o túlio Tm), o neodímio d) e o raeodímio Pr) [35, 36]. A raão do uo dete elemento vem do fato dele emitirem na faixa de freqüência utiliada ara tranmião de inai em telecomunicação. Por exemlo, o neodímio e o raeodímio ão utiliado na faixa de 30 nm, que é a faixa que areenta menor dierão do inal na fibra de ílica convencional. O túlio é utiliado na faixa de 80 nm, chamada hort band, ou banda S. Já o érbio ermite trabalhar na faixa de 550 nm, que areenta menor atenuação do inal na fibra convencional e é chamada de convencional band, ou banda C, e na faixa de 590nm, no final de eu eectro de emião, que é chamada de long band, ou banda L. A Figura 3 ilutra a oição da banda de tranmião na curva do coeficiente de atenuação da fibra, e também a oição do doante ara amlificação em cada banda. Coeficiente de Atenuação db/km) ico atenuação minima de OH = minimo ruído Pr 0. d 0.3 T m Er O 0. E S C L U/XL λ nm) nm 60nm 0nm 95-30) ) ) 80nm 30-0) 60nm 0-80) 30nm ) Daurvire, E., workhocamina 003 Figura 3: Localiação da banda de tranmião dentro do eectro de atenuação da fibra de ílica. a róxima ecçõe, erá motrada uma análie imle obre o uo do amlificadore a fibra doada com érbio e com túlio.

4 Amlificador ótico a fibra doada Fibra doada com Érbio O amlificador a fibra doada com érbio é uma da maiore contribuiçõe ara o avanço do itema de telecomunicaçõe ótica. Ele oibilitou, entre outra coia, a imlementação de enlace ubmarino e enlace de longa ditância com alta taxa de tranmião. O amlificador feito com a fibra doada a érbio, tem uma banda de emião que vai da faixa de 530 a 560 nm, a chamada banda C e atualmente vem endo etudado ara emitir fora de ua banda ótima, entre 570 e 605 nm que é a chamada banda L. O terra rara entrega ao material ua caracterítica eletrônica, e a Figura ilutra o diagrama de nívei de energia de emião e aborção ara a fibra doada com érbio. Como já foi mencionado, a EDF igla em inglê ara fibra doada com érbio) emite em torno de 50 nm, e o elétron etiverem excitado, ou eja, e etiverem no nível 3/. Para levar o elétron a eta condição, ode-e obervar diretamente a aborção de 80 nm. Uma outra alternativa é a aborção de 980 nm, que leva até / decaindo raidamente ara o nível deejado, ou eja, ara ocorrer a amlificação, é recio a inverão de oulação entre o nívei 3/ e 5/. T r an içõe de ab orçao T r an içõe de emi ão 5 H 9/ F 3/ F 5/ 0 F 7/ H / 5 S 3/ F 9/ / 0 / 5 3/ / a) b) Figura : Diagrama de nívei de energia mai baixo do Er 3 em fibra de ilica, indicando a energia de aborção e de emião do etado fundamental e de algun etado excitado.

5 Amlificador ótico a fibra doada 3 A Figura 5 motra o eectro de aborção ara a fibra doada com érbio. Pode-e obervar que o maiore ico de aborção a artir do etado 5/ ocorrem ara o etado 3/, F 9/ e H /, correondendo ao comrimento de onda de 80 nm, 670 nm e 5 nm reectivamente. O bombeio de 980 nm também é batante aborvido, endo ele e 80 nm o comrimento de onda de bombeamento mai eficiente ara a utiliação deejada da EDF. Aborção db) Comrimento de onda nm) Figura 5: Eectro de aborção do etado fundamental de uma fibra doada com Er 3 [36]. Para etudar o comortamento do ganho, é recio dicutir mai a fundo o roceo de amlificação. Com io é recio falar do roceo envolvido ara a amlificação. Vê-e na Figura, e também na Figura 5, a energia que levam o átomo a um etado excitado e também a energia de emião a artir dete etado. Como já dito, a tranição deejada é entre o nívei 3/ e 5/, com doi equema de bombeamento. o leva a uma análie de um itema de 3 e nívei. A Figura 6 ilutra um equema imlificado de um itema de 3 nívei, ou eja, bombeamento em 980 nm [3]. Ea análie erá de forma bem imlificada tentando ilutrar o funcionamento do itema. Toda a análie é feita ara um itema de 3 nívei, ma ode er aroximada também ara um itema de doi nívei [3], com bombeamento de 80 nm

6 Amlificador ótico a fibra doada 3 3 ϕ γ 3 γ 3 ϕ γ Figura 6: lutração do itema de trê nívei uado ara a análie do modelo do amlificador a fibra doada com érbio. Pode-e obervar um roceo entre o nívei e 3. que é devido ao bombeio de um, em inglê), um roceo entre e, que é devido inal de ignal, em inglê), e ainda emiõe eontânea, indicado or uma linha tracejada entre o nívei 3 e, 3 e, e e. A quantidade eécie de taxa de tranição entre o nívei e 3, onde é a ecção de choque cro ection) do bombeio, aim como ϕ eria uma ϕ é o fluxo de bombeio, e ϕ uma taxa de tranição entre e devido ao inal. A quantidade γ 3, γ e γ 3 ão a robabilidade de tranição or emião eontânea entre o nívei 3-, - e 3- reectivamente. A traniçõe 3- ão na maioria não radiativa e ara - e 3- radiativa. Definimo também γ = / τ, γ 3 = / τ 3 onde τ e τ 3 ão o temo de vida do elétron no nível e 3 reectivamente. A robabilidade da tranição or emião eontânea, γ 3, é muito equena, endo dereada na análie. Podemo, utiliando ete equema imle, contruir a equaçõe de taxa. Um itema mai comlexo ode er vito em [36, 37]. Seja a oulação do itema, e, e 3 a oulaçõe do nívei, e 3 reectivamente, temo: = 3.) 3 De acordo com a Figura 6, a variaçõe de oulação em cada nível obedecem a eguinte equaçõe:

7 Amlificador ótico a fibra doada 33 d d d 3) ϕ ) ϕ = γ 3.) ) ϕ = γ γ ) ) ϕ = γ ) 3 num etado etacionário, temo ainda: d d d 3 = = = então uando 3.5) e também 3.) temo: ) = γ 3.6) 3 ϕ Uando eta equação 3.6) em 3.3) temo: ϕ γ ϕ 3 = 3.7) γ ϕ Agora, imaginemo que γ 3 é grande o batante ara garantir que toda a oulação que chega em 3, decai raidamente ara, faendo com que a oulação em 3 eja raticamente nula, imlificando a equação 3.). Então, a artir de 3.3), e uando 3.6), 3.7) e bem como 3.) imlificada, odemo dier que a inverão de oulação, ou eja a diferença de oulação entre o nívei e, ode er decrita da eguinte forma : ϕ γ = 3.8) γ ϕ ϕ Para garantir inverão de oulação, deve er maior que, ou a equação 3.8) deve er nula. Definimo agora um fluxo de bombeio limite ara garantir a inverão de oulação e com io, a amlificação: ϕ th γ = = 3.9) τ Eta definição de inverão de oulação é muito imortante, oi é or caua dela que exite a amlificação. Se o fluxo de bombeio é maior que o limite motrado em 3.9), o itema etá ronto ara emitir fóton atravé da emião etimulada elo inal enviado. Ete roceo de emião, gera fóton com a

8 Amlificador ótico a fibra doada 3 mema caracterítica do fóton do inal. Se a inverão é negativa, ou eja o fluxo de bombeio é equeno, não há amlificação do inal. Agora eja a intenidade de bombeio, em unidade de energia or unidade de área or unidade de temo, dada or : = hν ϕ 3.0) então temo que a intenidade de bombeio limite é: hν γ hν th = = 3.) τ a artir de 3.) obervamo que, ara um itema ter um baixo limiar de intenidade de bombeio, o material deveria ter elevada ecção de choque de aborção, ou, e ainda um longo temo de vida no nível, ou eja, que τ eja maior. O érbio leva uma grande vantagem, oi além de emitir em 550nm, ou eja num comrimento de onda com boa caracterítica ara a fibra, ainda oui um temo de vida do nível 3/ batante alto, or volta de 0 m [36] em ílica. Em [3], é dado uma etimativa do valor de th 0 KW/cm ara valore tíico de érbio e bombeamento com 980 nm. Aumindo que eta intenidade de bombeio é ditribuída uniformemente na área efetiva de 5 µm, área efetiva do núcleo tíica ara fibra doada a érbio [3], temo então uma otência limite de P th = 0,5 mw. Ete valor correonde à quantidade neceária ara tornar tranarente aena um comrimento infiniteimal de fibra doada a érbio. Ete exemlo ilutra mai ainda a grande vantagem do uo do érbio como doante, or io ele é muito utiliado e eu uo foi raidamente incororado ao itema. Agora, ara eguir com a análie do ganho em fibra doada com érbio, devemo enar que exitem doi camo viajando no meio, interagindo com o íon, ão ele o camo do inal e o do bombeio. Como já foi mencionado anteriormente, vamo definir o fluxo de inal e de bombeio como: ϕ = 3.) hν ϕ = 3.3) hν ortanto, aumindo que ambo, o inal e o bombeio roagam na mema direção, ou eja, ão co roagante. O camo erá amlificado ou atenuado a medida que e deloca no eixo atravé da aborção do íon do etado fundamental,, ou de

9 Amlificador ótico a fibra doada 35 roceo de emião elo etado excitado, e 3. Então odemo dier que a variação do fluxo de inal e de bombeio odem er decrito como: d d ϕ ϕ ) = 3.) d d ϕ ϕ ) 3 = 3.5) e atravé de 3.) e 3.3), e ainda utiliando 3.8) e uma equação equivalente vinda de uma análie emelhante a artir de 3.), tem-e a equaçõe referente ao aumento do inal e à atenuação do bombeio: h h h d d ν ν γ γ ν = 3.6) h h h d d ν ν γ ν γ = 3.7) Agora, tentando imlificar a equaçõe de fluxo de inal e de bombeio, erão definida a intenidade normaliada de inal e de bombeio como: th = ' 3.8) th = ' 3.9) e definindo o eguinte arâmetro: h h ν ν η = 3.0) η ) ' ) at = 3.) Temo ara o inal: d d at ) ' ) ' ) ' ) ) / ' ) ' = 3.) e ara o bombeio: d d ) ' ) ' ) ' ) ' ) ' η η = 3.3)

10 Amlificador ótico a fibra doada 36 Eta equaçõe determinam, de maneira bem imle, o comortamento do bombeio e do inal dentro da fibra, ortanto ara uo de modelamento do inal, um modelo mai comlexo deveria er utiliado [36, 37]. Porém, no cao dete trabalho, onde aena uma análie do comortamento do ganho do inal é deejada, é oível o uo dete modelo, endo neceária aena uma análie mai cuidadoa da equação 3.). Se << at, a equação 3.) reulta em: α ) ) = 0) e 3.) onde o coeficiente de ganho é dado or: ' ) α = ' ) 3.5) Então o inal crece exonencialmente com um coeficiente roorcional a ecção de choque e ao grau de inverão de oulação. Oberva-e também que ara um bombeamento muito inteno, muito maior que a intenidade limite, o coeficiente de ganho é: α = 3.6) o que ignifica que o coeficiente de ganho deende aena da ecção de choque do inal, endo o itema ideal quando todo o inal aborvido é emitido e colabora ara o aumento do ganho. Porém, na rática, não é bem aim devido ao roceo de emião eontânea reente na fibra. Ete regime de oeração é chamado oeração em equeno inai, e areenta um grande aumento do ganho com o aumento da otência de bombeio, ara uma otência de inal contante. d ' ) = d Analiando agora a condição de >> at, a equação 3.) e torna: at ' ) ) ' ) 3.7) Portanto, o crecimento do inal agora tem um comortamento linear em função de. O regime de oeração nete cao é chamado de oeração em grande inai. A Figura 7 ilutra o comortamento do ganho com a variação do bombeio. ete gráfico obervam-e o doi regime, equeno e grande inai. ete cao, com a otência de inal contante, o valor de e torna comarável ao valor de at devido ao aumento da otência de bombeio, ito orque at varia em função de.

11 Amlificador ótico a fibra doada 37 Sem ASE Ganho db) Região de grande inai Ganho aturado Com ASE Região de equeno inai Potencia de Bombeio mw) Figura 7: Curva do comortamento do ganho em função da otência de bombeio. Segundo a equação 3.3), a intenidade do bombeio vai diminuindo enquanto ercorre o eixo. Com a definição de intenidade de bombeio limite, ó exite ganho na fibra e a intenidade do bombeio for maior que eta intenidade limite, ortanto, como a intenidade cai ao longo de, exite um onto na fibra de comrimento L em que ocorre a igualdade da intenidade de bombeio com a intenidade limite, a artir dete onto o ganho é negativo. Ete onto é definido como comrimento ótimo da fibra. A Figura 8 ilutra o comortamento do ganho de inal e do bombeio ao longo do comrimento da fibra. Com trê otência de bombeio na entrada, a otência do bombeio vai caindo ao longo da fibra, enquanto que o ganho vai ubindo, num certo onto o ganho chega a um máximo e deoi começa a cair, o onto L onde o ganho é máximo é chamado comrimento ótimo da fibra. Percebee, analiando eta curva, que o comrimento L é diferente ara otência de bombeio diferente.

12 Amlificador ótico a fibra doada 38 Potencia de bombeio P/Pat Ganho db) Comrimento da fibra m) Figura 8: Comortamento do ganho e da otência de bombeio ao longo do comrimento da curva Portanto, há um comromio entre a otência de inal e de bombeio, e também o comrimento da fibra, ara o quai, o itema oera em regime de equeno ou grande inai, ou eja, em regime linear ou aturado. Pode-e definir que o nível de inverão na fibra fa com que o ganho de inal ature [36]. Portanto, deendendo da otência de bombeio e do onto na fibra, o nível de inverão de oulação é diferente, com io o ganho é maior ou menor. A Figura 9 motra o coeficiente de ganho em função do comrimento de onda, ara diferente nívei de inverão de oulação. Coeficiente de Ganho m - ) Comrimento de onda µm) Figura 9: Coeficiente do ganho, em função do comrimento de onda, ara diferente nívei de inverão de oulação relativo [6].

13 Amlificador ótico a fibra doada 39 Para um nível de inverão de oulação total, curva mai alta na Figura 9, tem-e amlificação em todo o eectro, e ara o outro extremo, curva mai baixa, tem-e aborção total do inal. Em nívei intermediário de inverão de oulação, o inal é aborvido no início do eectro e amlificado no final do eectro, romovendo amlificação em comrimento de onda mai longo, ou eja, na banda L. Exitem algun fatore que colaboram ara o baixo nível de inverão de oulação, um dele é, como já comentado, a aborção do bombeio ao longo da fibra. Para uma fibra longa, exite um que tem baixa inverão de oulação, favorecendo amlificação ara longo comrimento de onda. Outro fator é a aturação do ganho de inal elo inal amlificado e ela ASE. Para um alto inal, a taxa de emião etimulada e iguala ou ultraaa a taxa de bombeamento, também e a ASE é alta, ode ocorrer emião etimulada da ASE. Quando eta emião etimulada da ASE aumenta, ela eventualmente comete com a taxa de bombeamento, ito ocorre geralmente na extremidade da fibra onde a ASE é mai forte, e neta regiõe a inverão do meio é reduida. Como vito na Figura 9, a caracterítica eectrai do ganho mudam com a não uniformidade do índice de inverão de oulação na fibra, e ainda deende da ecçõe de choque de emião e aborção [36]. Portanto o uo de uma fibra mai longa ou a reença de um inal eecífico, de forma a romover a diminuição do índice de inverão de oulação, ode romover a variação do eectro do ganho, e roiciar amlificação na banda L. Outra definição de grande imortância ara caracteriar o deemenho de um amlificador, nete cao, a fibra doada com érbio, é a Figura de Ruído F igla de oie Figure, em inglê). Ela rereenta a medida de degradação da relação inal ruído da entrada ara a aída, ou eja: SR0) F = 3.8) SR L) Deeja-e uma menor F oível, orém, eta relação é, no mínimo, orque o amlificador emre adiciona ruído durante o roceo de amlificação, e além dio, ara amlificadore a fibra doada com érbio ete mínimo é 3 db limite quântico teórico) quando o comrimento de onda 980 nm é uado como bombeio [36].

14 Amlificador ótico a fibra doada 0 Diferente aecto devem er abordado ara um etudo de figura de ruído de amlificadore a fibra doada, orém, não erão abordado nete trabalho, endo omente etudado o comortamento do ganho do amlificadore. o róximo caítulo, erão motrada medida de ganho ditribuído ara EDF, ara regime de equeno inai e grande inai, ganho de inai com a reença de inai aturante e o uo da EDF ara ganho em longo comrimento de onda banda L). 3.. Fibra doada com Túlio O alargamento da faixa de freqüência de utiliação do itema ótico, em buca de mai caacidade, é o maior aliado do etudo deta fibra. Como a banda C e L já tem o eu uo comercialmente garantido, com o EDFA, o novo ao é etudar comonente que oerem em outra faixa. Oerando na banda S 60 nm a 530 nm, exatamente ante da banda C), o amlificador feito com fibra doada a Túlio é um do dioitivo que areenta eta caracterítica. Em 98, houve a rimeira rooição de que a tranição entre o nívei 3 H 3 F do íon de Tm 3 oderia er uma tranição laer, emitindo em torno de 70 nm [38]. Mai tarde, em 989, foi demontrada a ocilação laer em torno de 80 nm numa fibra fluorada multimodo doada com túlio [39]. Porém, ó em 993 foi ublicado um artigo obre amlificadore de túlio uando um equema de converão acendente de freqüência, que erá exlicada deoi, ara oerar nea região 70 nm) [0]. A fibra doada com túlio de melhor deemenho é a fibra fluoroirconada, ou ZBLA ZrF-BaF-LaF3-AlF3-aF3), que erá utiliada ara a análie e medida dete trabalho. Eta fibra, or não er de ílica, é muito difícil de e manuear. A ílica não é um bom material hoedeiro do túlio, ara o roceo de amlificação entre o doi nívei de energia deejado []. O roblema é que a ílica imede que haja amlificação ótica eficiente entre o nívei deejado 3 H e 3 F, oi a ua energia de fônon é alta, e eu fônon ão facilmente emitido ara um outro nível de relaxação 3 H 5, retando no nível de interee or um temo muito curto.

15 Amlificador ótico a fibra doada Para exlicar o funcionamento dete amlificador, erá recio rimeiramente obervar o diagrama do nívei de energia do íon Tm 3. a figura a eguir, vêem-e a energia de aborção do nível fundamental 3 H 6 ) e em nívei excitado, e também de emião. Pode er obervado ela Figura que a tranição deejada e dá entre o nívei 3 H e 3 F e correonde à emião de 70 nm. Aborção de etado fundamental nm) Aborção de etado excitado nm) 8 D 355 nm 5 nm 635 nm 0 G 65 nm 635 nm 0 nm 6 3 F 3 F nm 685 nm 055 nm 0 nm 3580 nm 550 nm 3 H 790 nm 0 nm 3 H 8 3 H 5 00 nm 3650 nm 3 F 650 nm 3 F 3 H 6,05 µm, µm,56 µm, µm 0,8 µm [Xe]f 3 5d 0 6 Figura 0: Diagrama de nívei de energia mai baixo do etado do etado f do íon Tm 3 em fibra fluorada, indicando a energia de aborção do etado fundamental e de algun etado excitado [].

16 Amlificador ótico a fibra doada 8 D 0,5 µm,5 µm G 0,8 µm F 3 F 3 3 H,3 µm,7 µm 0,8 µm 8 3 H 5 3 F,9 µm 3 H 6 Figura : Diagrama de nívei de energia mai baixo do etado f do túlio em fibra fluorada, indicando a energia de emião de divero etado excitado []. O rimeiro trabalho [, 5] envolvendo amlificação com eta fibra utiliam o equema motrado na Figura, rincialmente ara 050 nm, o trabalho envolvendo bombeamento com 0 nm é mai recente [6]. A idéia inicial é, com um único bombeamento, levar o elétron ara o etado 3 F e a artir daí bombear ara levar o elétron até o etado 3 H, ito orque não há como bombear diretamente ara o nível 3 F, oi eu temo de vida é muito menor que o temo de vida de 3 H. Se não houver um bombeamento entre ete doi nívei, não há amlificação. Ee roceo é chamado de bombeamento de converão acendente de freqüência []. Portanto, ara romover a inverão de oulação entre ete doi nívei, equema comlexo de bombeamento ão exigido, ara aim, oibilitar a amlificação em 70 nm. Aear de haver amlificação, ete equema não ão eficiente, orque a aborção do etado fundamental ara ete comrimento de onda,05 e, µm) é baixo, ito ode er vito na Figura 3, ortanto é neceário uma alta otência de bombeio ara levar o íon do etado fundamental ara o rimeiro etado excitado e, a artir daí, iniciar o roceo de amlificação.

17 Amlificador ótico a fibra doada 3 Bombeamento 050 nm Bombeamento 0 nm G F 3 F 3 3 H,05 µm, µm 8 3 H 5 3 F,3 µm,3 µm,05 µm,7 µm, µm,7 µm 3 H 6 a),05 µm,9 µm 0,8 µm 0,8 µm, µm b),9 µm 0,8 µm Figura : Equema de bombeamento ara túlio em fibra ZBLA. a) bombeamento em 050 nm; b) bombeamento em 0 nm [] F 3 Perda [db/m/km] F 3 H 3 H 5 3 F 0 0,6 0,8,0,,,6 Comrimento de onda [µm] Figura 3: Eectro de aborção de uma fibra ZBLA doada com Tm 3 [] O entendimento dete itema é comlexo, algun modelo foram rooto [3, ], orém ara a ua olução numérica, é neceário o conhecimento de algun arâmetro que não ão imle de e encontrar, endo emre neceário

18 Amlificador ótico a fibra doada divera imlificaçõe. ete trabalho erá motrado o deenvolvimento do modelo motrado em []. Será feito um etudo com bombeamento de 050 nm, e a Figura ilutra o itema de cinco nívei uado ara o modelo. O bombeamento terá trê traniçõe, a rimeira é de 3 H 6 ara 3 H 5, ou entre o nívei 0 e, e ua robabilidade de tranição é definida como W, a egunda tranição é entre 3 F e 3 F,3, que correonde à tranição entre o nívei e, e cuja robabilidade de tranição é W, eta tranição é reonável ela inverão de oulação, e a terceira tranição é entre 3 H e G, ou entre 3 e 5, com robabilidade de tranição de W 3, e eta tranição redu a oulação de 3 H. Obervam-e ainda a traniçõe de emião eontânea, rereentada or γ ij, onde i e j indicam o nívei de energia 0,,,3, e 5. 5 G W 3 γ F,3 3 H γ 3 γ 5 3 H 5 3 F γ W γ 30 W W γ H 6 Figura lutração do itema de cinco nívei uado ara a análie do modelo do amlificador a fibra doada com túlio. Portanto ejam 0,,, 3, e 5 a oulaçõe do nívei 0,,, 3, e 5 reectivamente. A denidade total de oulação é: = 3.9) A artir dete conhecimento, a equaçõe de taxa odem er ecrita: d d 0 W 0 γ 0 γ 303 γ 50 5 = 3.30) = γ γ W 3.3) 0 W W ) 3

19 Amlificador ótico a fibra doada 5 d d d d W 0 γ γ = 3.3) = W γ W W ) γ 3.33) 30 W γ 3 5 onde: W i = 3.3) = W γ γ ) 3.35) i = ; i =,, ) hν W hν = 3.37) γ 30 = 3.38) τ 3 γ 0 = 3.39) τ Sendo, a intenidade de bombeamento, a intenidade de inal,, e 3, a ecçõe de choque de aborção da trê traniçõe de bombeamento, τ e τ 3 o temo de vida do etado e 3 reectivamente, h a contante de Planck e ν e ν a freqüência de lu do inal e do bombeio. Obervando a Figura e analiando o roceo, aume-e que e ão muito equeno comarado com a outra denidade oulacionai, ortanto a artir de agora ela erão dereada, modificando então a equação 3.9). o etado etacionário, ortanto d/ =0, a equaçõe 3.9) a 3.35) formam um conjunto de ete equaçõe. Ecolhendo cinco dela, o valore de 0,, 3, e 5 odem er determinado em função de. Então, como na análie feita ara fibra doada a érbio na ecção anterior, endo a inverão de oulação definida or: = 3 3.0) que, aó o deenvolvimento da equaçõe de taxa, ode er re-ecrita or: A = 3.) B onde:

20 Amlificador ótico a fibra doada 6 A γ γ ) W W W ) 3.) = γ 30 B = γ W 50 W γ 5 γ ){ γ 0 0 γ γ γ ) W 30 W W γ 30 W } γ W W 50 W W γ ) W 0 W 3 W ) W 3 3.3) Pode-e definir a intenidade de bombeio limite, a artir da qual há inverão de oulação, ete onto limite é exatamente quando =0. Aó alguma maniulaçõe, eta intenidade ode er aroximada ara: th hν = 3.) τ 3) 3 A intenidade limite define a otência de bombeio mínima ara haver amlificação, da mema forma que ara um itema de trê nívei, motrado na ecção anterior. E ara ete tio de itema, a intenidade de inal e de bombeio odem atifaer à eguinte equaçõe diferenciai: d d d d = 3 ) = 3.5) 0 3 = 3) 3.6) Temo ainda que, deendendo da otência de bombeamento, a terceira tranição é muito equena, ou eja, W 3 ode er dereado 5 muito equeno). eta condição, ode-e reecrever a equação 3.5) da eguinte forma: d K d onde, a 3.7) K = γ 0 3γ 30 ) hν 3.8) a ν = ν 3.9) ou eja, o comortamento do inal, e ortanto do ganho ara um itema de nívei, é equivalente ao ganho de um itema de trê nívei multilicado or um fator K. Vale realtar que o uo de equaçõe de taxa erve ara um melhor entendimento do dioitivo, orém, nete cao, ôde-e obervar que vária

21 Amlificador ótico a fibra doada 7 aroximaçõe foram feita, faendo com que o modelo não eja muito recio. Além dete exemlo de modelamento, exitem outro trabalho que tentam modelar o TDFA de forma mai recia, orém equivalente a ete. Como mencionado anteriormente, o itema com aena um bombeio não é eficiente, neceitando de uma otência muito alta de bombeio ara a amlificação. Vário trabalho rocuram um itema mai eficiente de bombeamento atravé de diferente configuraçõe [5-9]. Um exemlo de olução eria utiliar dulo bombeamento, como motrado na Figura 5, com o equema rooto em [8] ara bombeamento de 800 e 050 nm, e também com o dulo bombeamento de 800 e 0 nm [9]. O bombeio de 800 nm leva íon do etado fundamental diretamente ara H, ete bombeamento é bem mai eficiente devido ao coeficiente de aborção do etado fundamental ara ete comrimento de onda, orém ele oinho não garante a inverão de oulação, já que o temo de vida dete nível não é tão longo. O egundo bombeio, nete exemlo 050 ou 0 nm, mantém a inverão de oulação entre F e H. G F 3 F 3 3 H,05 µm, µm 8 3 H 5 3 F,05 µm,7 µm, µm,7 µm 3 H 6 a) 0,8 µm,05 µm 0,8 µm b), µm Figura 5: Diagrama de nívei de energia ara um itema de dulo bombeamento, onde a) areenta bombeamento de 800 e 050 nm e b) 800 e 0 nm. Outra conideração a er feita obre o dioitivo é que o comrimento de onda do inal, or volta de 70 nm, não é aborvido elo etado fundamental Figura 3). Com io, uma ve atingido o comrimento ótimo da fibra, ou eja

22 Amlificador ótico a fibra doada 8 onto em que não há mai aumento de ganho com o aumento do bombeio, também não há erda or aborção diferentemente da fibra doada com érbio o róximo caítulo erão motrada medida de ganho ditribuído em fibra doada com túlio, ilutrando o comortamento do ganho e ecolha de comrimento ótimo, e ainda uma medida com dulo bombeio.