Física 1 Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Física 1 Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori."

Transcrição

1 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. Introdução: Ao uarmo uma chave de roda para retirar o parafuo para trocar o pneu de um automóvel, a roda inteira pode começar a girar, a meno que você decubra um meio de mantê-la firme. O que ocorre com a força que você realiza obre a chave de roda que ocaiona a rotação da roda? De modo geral, o que produz a aceleração angular em um corpo que gira? Uma força pode puxar, empurrar ma para produzir um movimento de rotação é neceária uma ação giratória ou de rotação. Analiaremo uma nova grandeza fíica, o torque, que decreve a ação giratória da força. Deenvolveremo um novo princípio de conervação, a lei da conervação do momento angular, que é extremamente útil para entender o movimento de rotação do corpo rígido e de corpo não rígido. Uma aplicação intereante é o movimento de um girocópio, que e comporta de acordo com a dinâmica do movimento de rotação. Torque Definimo como torque, ou momento da força F em relação a um ponto O como endo o produto da ditância l perpendicular entre o ponto O e a linha de ação da força e o módulo da força F : F. Aim: F l Em notação vetorial: r F Unidade: N.m Exemplo Um bombeiro hidráulico, incapaz de afrouxar a conexão de um tubo, encaixa um pedaço de ucata ( uma alavanca ) obre a hate da chave de grifa. A eguir ele ua eu peo de 900 N para ficar em pé na extremidade da alavanca. A ditância entre o centro da conexão e o ponto onde o peo atua é igual a 0.80 m, e o eixo da alavanca faz um ângulo de 9 com a horizontal. Calcule o módulo, a direção e o entido do torque que ele aplica em torno do centro de conexão.

2 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. Solução: O ângulo entre r e F é igual a 90. Aim, o braço l da alavanca é: l 0.8 en09 l 0.76 m Fl N m Torque e aceleração angular de um corpo rígido. A relação fundamental para a dinâmica da rotação de um corpo rígido pode er feita e imaginarmo que o corpo contituí de um número grande de partícula. Ecolhemo para o eixo de rotação o eixo Oy; a primeira partícula de maa m etá a uma ditância r do eixo. Aim, a egunda lei de Newton para o movimento tangencial é: F m a,tan,tan F r m r,tan Somando obre toda a partícula: m r i i i Segunda lei de Newton para o movimento de rotação: I Exemplo Deenrolando um cabo. A figura motra a mema ituação motrada no exemplo do capítulo anterior. Um cabo é enrolado divera veze em torno de um cilindro ólido uniforme que pode girar em torno de eu eixo. O cilindro poui diâmetro igual a 0.0 m e maa de 50 kg. O cabo é puxado com uma força de 9.0

3 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. N. Supondo que o cabo eja deenrolado em e dilatar e em delizar, qual ua aceleração? Solução: Fl N m I M R I I 0.09 kg m I rad 6.0 Exemplo 3 Deenrolando um cabo II. Suponha a mema ituação motrada no exemplo anterior. Ache a aceleração do objeto de maa m e a aceleração angular do cilindro. a atan R m g M a ma g a M m T M a g T M M m M g M m g T T m M m M m mm T g m M Exemplo 4 Um cavaleiro de maa m deliza em atrito ao longo de um trilho de ar horizontal. Ele etá ligado a um objeto de maa m por meio de um fio de maa deprezível. A polia é uma caca cilíndrica (ligada ao centro por raio de maa deprezível) com maa M e raio R, e o fio faz o cilindro em delizar nem dilatar. Ache a aceleração angular da polia e a tenão em cada parte do fio. 3 Solução: F m g T ma y O peo Mg e a força normal N não pouem torque em relação ao eixo de rotação. Aim: I R T I R T M R a R T M a Solução: A equaçõe de movimento para o cavaleiro e o objeto ão: y F T m a x F m g T m a Momento de inércia da polia em torno do eixo: I M R Coniderando poitivo o entido da rotação do ponteiro do relógio, a equação do movimento da polia é: I T R T R M R Como o fio não dilata nem deliza, temo a relaçõe cinemática adicionai:

4 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. a a R Juntando a equaçõe, teremo: T m a m g T m a T T M a Somando a trê equaçõe e eliminando-e T e T : m a g m m M Subtituindo na relação acima: m m T g mm M mm m T g m m M 4 Movimento combinado de rotação e tranlação: Relaçõe envolvendo energia. Todo movimento de um corpo rígido pode er empre dividido em um movimento de tranlação do centro de maa e outro de rotação em torno do centro de maa. A energia cinética do corpo poui dua parcela: uma devida à tranlação do centro de maa e outra devida à rotação: K M vcm Icm Condição para rolamento em delizamento: v CM R

5 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. Exemplo 5 Enrolamento de uma caca cilíndrica. Uma caca cilíndrica oca de raio R e maa M rola em delizar com uma velocidade v CM ao longo de uma uperfície plana. Qual a ua energia cinética? Solução: K M vcm Icm vcm K M vcm M R R K M v cm Exemplo 6 Velocidade de um ioiô. Um ioiô é feito enrolando-e um fio divera veze em torno de um cilindro de maa M e raio R. Mantém-e prea a extremidade enquanto o cilindro é liberado em velocidade inicial. O fio e deenrola, ma não deliza nem e dilata à medida que o cilindro cai e gira. Ue conideraçõe de energia para achar a velocidade do centro de maa v CM do cilindro ólido depoi que ele caiu a uma ditância h. Solução: K M vcm Icm v CM I M R R vcm K M vcm M R R 3 K M v cm 4 Aplicando a conervação da energia: K U K U 3 0 M g h M v cm vcm g h 3 Exemplo 7 Competição entre corpo girando. Em uma demontração durante a aula de fíica, o profeor faz uma competição de vário corpo rígido redondo, deixando-o rolar do alto de um plano inclinado. Qual a forma do corpo que alcança primeiro a parte inferior? Solução: K 0U Mgh U 0 K M vcm Icm K U K U 0 M g h M vcm Icm 0 Chamando de: I c M R cm vcm cm M g h M v c M R R M g h M vcm M vcm c gh M g h M vcm c vcm c Todo o cilindro ólido pouem a mema velocidade no ponto inferior do plano, memo quando pouem maa e raio diferente, poi ele pouem o memo valor da contante c. Toda a efera ólida pouem a mema velocidade na bae do plano. Quando menor o valor de c maior a velocidade do corpo quando ele chega na parte inferior do plano. Obervando a tabela de momento de inércia, vemo que a ordem de chegada do plano é: Qualquer efera maciça, qualquer cilindro maciço, qualquer efera oca com parede fina ou caca eférica e, finalmente, qualquer caca cilíndrica. Exemplo 8 Aceleração de um ioiô. Ache a aceleração de cima para baixo do ioiô e a tenão no fio. 5

6 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. T M g 3 Exemplo 9 Aceleração de uma efera rolando. Uma efera de bliche ólida rola em delizar para baixo de uma rampa ao longo de uma guia. O ângulo de inclinação da rampa em relação à horizontal é. Qual é a aceleração da bola? Conidere a bola uma efera homogênea ólida, deprezando eu orifício. 6 Solução: A equação para o movimento de tranlação do centro de maa é: F M g T M a y O momento de inércia em relação a um eixo que paa pelo centro de maa: I M R Somente a força de tenão poui torque em relação a um eixo que paa pelo centro de maa é: T R Icm T R M R cm Como o fio e deenrola em e delizar: a CM vcm R a R R T M R acm CM T M a cm M g T M a cm M g M acm M acm M g M acm M acm 3 M g M acm acm g 3 T M a cm T M g 3 Solução: A figura motra o diagrama de corpo livre, motrando o entido poitivo da coordenada. Uando o momento de inércia da efera ólida: I M R 5 Equaçõe de tranlação e rotação do centro de maa e chamando de f a força de atrito: F M gen f M a x 5 a R R f R Icm f R M R Como: a CM Subtituindo, teremo: CM f M a cm 5 Mgen f M a cm M g en M acm M acm 5 M g en M acm M acm M g en M acm acm g en f M acm f M g en f M g en 7 Coeficiente de atrito: cm

7 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. f N M g en 7 M g co 7 tg Trabalho e potência no movimento de rotação Podemo ecrever: dw F d d R d tan dw Ftan R d dw d W Podemo deenvolver: dw d d d dw I d dw I d d dw I d dw I d W I d Wtot I I dw d P Exemplo 0 Um anúncio fazendo propaganda da potência deenvolvida pelo motor de um automóvel afirma que o motor deenvolve W para uma rotação de 6000 rpm. Qual é o torque deenvolvido pelo motor? Solução: P P 6000 f 6000rpm Hz 60 f 00Hz f rad Nm Exemplo - Um motor elétrico deenvolve um torque contante de = 0 N.m obre o emeril montado no eu eixo motor. O momento de inércia é I =.0 kg.m². Sabendo que o itema começa a e mover a partir do repouo, calcule o trabalho realizado pelo motor em 8.0 e a energia cinética no intante final. Qual a potência média deenvolvida pelo motor? Solução: I I 0 rad t rad 40 K I K K 600 J 5 8 t 60 rad W W 060 W 600 J W 600 P P P 00W t 8 A potência intantânea P = não é contante, porque crece continuamente. Porém podemo calcular o trabalho total por: t t W P W t t 7

8 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. t W t 05t t t8 t W 50 W 600J t0 8 0 Momento angular Uma grandeza análoga ao momento linear p de uma partícula é o momento angular, que repreentamo por L. Definimo como: L r p 8 L mvr en L mv l Pode-e motrar que a taxa de variação do momento angular é igual ao torque da força reultante: dr dp p r dr mdv mv r v mv r ma 0 Para um corpo rígido de i partícula, o momento angular de cada uma erá: L m v r i i i i L m r r i i i i i L m r i i i i L L L m r i i i i LI r F

9 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. 9 Exemplo A hélice da turbina de um motor a jato poui momento de inércia.5 kg.m² em torno do eixo de rotação. Quando a turbina começa a girar, ua velocidade angular em função do tempo é dada por 3 400t rad (a) Calcule o momento angular da hélice em função do tempo e ache eu valor em t = 3.0. (b) Determine o torque reultante que atua obre a hélice em função do tempo e calcule eu valor para t = 3.0.

10 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. Solução: (a) L I L.5400 t L000 t kg L m L t (b) 000 t 000 t t N m Conervação do momento angular Princípio da conervação do momento angular: Ee princípio vale em toda ecala, dede o itema atômico como o planetário e decorre da equação: Quando i 0 0 i Podemo ecrever também: I I Exemplo 3 Qualquer um pode er bailarino. Um profeor de fíica acrobata etá de pé obre o centro de uma mea girante, mantendo eu braço etendido horizontalmente com um haltere de 5.0 kg em cada mão. ditância de.0 m do eixo e a ditância final é igual a 0.0 m. Conidere o haltere como partícula. Solução I I I prof haltere I 3 5 I 3kg m I I.6kg m rad f f Hz f T I I I 3 rad 5 I.6 I 3 f f f 0.5 f.5 Hz I.6 K I K 3 K 64 J K I K.6 5 K 30 J Exemplo 4 A figura motra dico, um dele é o volante de um motor e o outro é um dico ligado a um eixo de tranmião. Seu momento de inércia ão I A e I B, repectivamente; inicialmente ele etão girando com a mema velocidade angular A e B, repectivamente. A eguir empurramo o doi dico um contra o outro aplicando força que atuam ao longo do eixo, de modo que obre nenhum do doi dico urge torque em relação ao eixo. O dico permanecem unido um contra o outro e atingem uma velocidade angular final. Deduza uma expreão para. 0 Ele etá girando em torno de um eixo vertical completando uma volta a cada.0. Calcule a nova velocidade angular do profeor quando ele aproxima o doi haltere do eu etômago e dicuta como io modifica a ua energia cinética. Seu momento de inércia (em o haltere) é igual a 3.0 kg.m² quando eu braço etão ditendido para fora, diminuindo para. kg.m² quando ua mão etão próxima do eu etômago. O haltere etão inicialmente a uma

11 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. Solução: O único torque que atua obre cada dico é o torque que cada dico exerce obre o outro dico; não exite nenhum torque externo. Logo o momento angular total do itema do doi dico é o memo ante e depoi de ele erem unido. No equilíbrio final ele giram junto como e contituíem um único corpo com momento de inércia: I I I A conervação do momento angular fornece: A IA A IB B I IA A IB B I IA A IB B I I A Exemplo 5 No exemplo anterior, uponha que o volante A tenha maa de.0 kg, um raio de 0.0 m e uma velocidade angular inicial de 00 rad/. Calcule a velocidade angular comum final depoi que o dico ficam em contato. A energia cinética e conerva nee proceo? Solução: IA ma ra IA IA kg m IB mb rb IB IB kg m IA A IB B I I rad K IA A IB B K K 450J K I I A B B B A B K K 300J Um terço da energia foi perdida na colião angular, o análogo rotacional de uma colião linear completamente inelática. Não deveríamo eperar conervação da energia cinética, embora a força externa reultante e o torque reultante ejam nulo, porque exitem força interna não conervativa (força de atrito) que atuam enquanti o doi dico começam a girar unido e tendem a girar com uma velocidade angular comum. Exemplo 6 Momento angular em uma ação policial. Uma porta de largura m e maa de 5 kg é articulada com dobradiça em um do lado de modo que poa girar em atrito em torno de um eixo vertical. Ela inicialmente não etá aberta. Um policial dá um tiro com uma bala de 0 g e velocidade de 400 m/ exatamente no canto da porta. Calcule a velocidade angular da porta imediatamente depoi que a bala penetra na porta. A energia cinética e conerva? Solução: Conidere um itema formado pela porta juntamente com a bala em eu interior. Não exite nenhum torque externo em torno do eixo definido pela dobradiça, de modo que o momento angular em torno dee eixo deve e conervar. O momento angular da bala é: L mvl L L kg m O momento angular final é: LI I I I porta bala mp d I mbala l 3 5 I I kg m mvl L I I rad

12 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. A colião entre a porta e a bala é inelática porque força não conervativa atuam durante o impacto da bala. Logo, não eperamo que haja conervação da energia cinética. Para conferirmo, calculamo a energia cinética inicial e final: K mv K K 800J K I K K 0.40 J A energia cinética final é apena /000 da energia cinética inicial. Girocópio e preceão Se o eixo do volante for inicialmente colocado horizontalmente e depoi largado, ua extremidade livre começará a cair ob a ação da gravidade, e o volante inicialmente não etava girando. Porém, quando o volante etá inicialmente girando, o que ocorre é baicamente diferente. Um movimento poível é o movimento circular uniforme do eixo em um plano horizontal combinado com o movimento de rotação do volante em torno dee eixo. Ee movimento urpreendente, que não é intuitivo, denomina-e preceão. A preceão ocorre na natureza, aim como na máquina que giram, como no cao do girocópio. A Terra ofre preceão: eu eixo de rotação ( o eixo que liga o pólo norte ao pólo ul) muda contantemente de direção, e a direção dee eixo ó retorna exatamente à poição inicial depoi de um ciclo completo de preceão que dura 6000 ano. Para etudar o etranho fenômeno da preceão, devemo no lembrar que o torque, o momento angular e o linear ão grandeza vetoriai. Em particular, preciamo da relação geral entre o torque reultante que atua obre um corpo e a taxa de variação de momento angular L, dada por. Vamo inicialmente aplicar ea equação ao cao em que o volante não etá girando. Tomamo a origem obre o ponto O do pivô e upomo que o volante eja imétrico, com maa M e momento de inércia I em torno do eixo do volante. O eixo do volante etá inicialmente na direção ao longo do eixo Ox. A única força que atuam obre o girocópio ão a força normal que atua obre o pivô N e o peo w do volante que atua no centro de maa, ituado a uma ditância r do pivô. A força normal poui torque nulo em relação ao pivô e o peo poui torque na direção do eixo Oy, como indicado na figura a eguir. Inicialmente não exite rotação e o momento angular inicial Li 0.Pela equação: A variação do momento angular em um intervalo de tempo curto é:

13 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. Ea variação etá na direção Oy porque também etá. À medida que decorre cada intervalo de tempo, o momento angular varia em incremento adicionai na direção Oy porque a direção do torque é contante. O aumento crecente do momento angular horizontal ignifica que o girocópio gira para baixo com velocidade crecente em torno do eixo Oy até que ele atinja o uporte ou então que caia na mea onde ele e apoia. Vamo agora analiar o que ocorre quando o volante etá inicialmente girando, de modo que o momento angular inicial L i não é igual a. Uma vez que o volante gira em torno do eixo de imetria L i etá ao longo dee eixo. Porém, cada variação de momento angular é perpendicular ao eixo, porque o torque r é perpendicular ao eixo. Io faz com que a direção do eixo varie, porém eu módulo não varia. A variaçõe de ocorrem empre no plano xy horizontal, de modo que o vetor momento angular e o eixo do volante que com ele e move etão empre em um plano horizontal. Em outra palavra, o eixo não cai ele apena ofre preceão. Cao io ainda lhe pareça difícil, pene em uma bola prea a um fio. Se a bola etiver inicialmente em repouo e você puxar o fio para você, a bola também e delocará para você. Porém, e a bola etiver inicialmente e movendo e você puxá-la perpendicularmente à direção do eu movimento, ela e moverá em um círculo em torno de ua mão: ela não e aproximará de ua mão. No primeiro cao a bola pouía momento angular zero; quando você aplica uma força F orientada para você durante um intervalo de tempo, a bola adquire um momento linear dp F que também etá orientado para você. Porém, quando a bola já poui um momento linear p, uma variação do momento angular dp perpendicular a p produzirá uma variação da direção do movimento, e não uma variação do módulo da ua velocidade. Troque p por L e F por nete raciocínio, e você verá que a preceão é implemente o análogo relacional do movimento circular uniforme. No intante indicado na Figura (a), o girocópio poui momento angular L. Depoi de um intervalo de tempo curto, o momento angular paa para L a variação infiniteimal do momento angular e que é perpendicular a L. Como indica o diagrama vetorial da Figura, io ignifica que o eixo do volante do girocópio girou de um ângulo pequeno d dado por: d A taxa com a qual o eixo e move. d/, denominae velocidade angular de preceão ecalar: repreentando ea grandeza por, achamo: L d L wr L I Portanto a velocidade angular de preceão é inveramente proporcional à velocidade angular da rotação em torno do eixo. Um girocópio que gira rapidamente realiza uma preceão lenta; cao o atrito no mancai faça diminuir a velocidade angular do volante, a velocidade angular de preceão aumenta. A velocidade angular de preceão da Terra é muito lenta ( l rev/6000 ano) porque ua velocidade angular em torno do eixo, ou velocidade angular de pin é muito grande, e o torque devido à influencia gravitacionai do Sol e da Lua é relativamente pequeno. A medida que o girocópio realiza uma preceão, eu centro de maa e move em um círculo de raio r obre um plano horizontal. Seu componente vertical da aceleração é zero, de modo que a torça normal de baixo para cima N exercida pelo pivô deve ter módulo pre ciamente igual ao peo. O movimento circular do centro de maa com velocidade angular neceita de uma força F orientada para o interior do círculo, com módulo F M r. Ea força também deve er fornecida pelo pivô. Uma hipótee báica que lidemo em noa analie do girocópio foi que o vetor momento angular L etá aociado omente com o momento angular de 3

14 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. pin do volante e e puramente horizontal. Contudo, exitirá também um componente vertical do momento angular aociado com o movimento de preceão do girocópio. Ignorando io etamo tacitamente upondo que a preceão é lenta, ito é, que a velocidade angular de preceão é muito menor do que a velocidade angular de pin. Como a Equação anterior de motra, um valor elevado de automaticamente fornece um valor pequeno de, de modo que ea aproximação é razoável. Quando a preceão não é lenta, efeito adicionai motram que urge um movimento ondulado de cima para baixo, denominado nutação do eixo do volante, que e uperpõe com o movimento de preceão. Você pode ver o movimento de nutação ocorrendo em um girocópio à medida que ua velocidade angular de pin diminui, de modo que aumenta, e o componente vertical de L não pode er mai deprezado. Dea maneira, o girocópio erve como referência de direção, ma não de poição. Ou eja, é poível movimentar um girocópio normalmente no epaço em qualquer trabalho além do neceário para tranportar ua maa. A reitência urge contrária a força que atuem de maneira a rotacionar eu eixo de rotação a qualquer configuração não paralela à ua poição original. Aim, um veículo munido de um girocópio e enore apropriado pode medir com precião qualquer mudança em ua orientação, exceto rotaçõe que ocorram no plano de giro do dico do girocópio. Por ea razão, normalmente ão utilizado doi girocópio perpendiculare de modo a integralizar a poibilidade de detecção de variaçõe na orientação. É uado como auxiliar em navegação de helicóptero radio controlado, corrigindo automaticamente o curo. A agência epaciai utilizam um aparelho baeado no girocópio conhecido como girocópio humano para o treinamento de atronauta. O atronauta utiliza o peo como motor e tem a enação de "driblar a gravidade". Somente depoi de etar apto ao Girocópio humano o atrounauta etará pronto para fazer viagen epaciai. 4 Adaptado de: Sear & Zemanky, Young, Fíica, V, Ed. Pearon 0 a Edição. Girocópio é um dipoitivo que conite de um rotor upeno por um uporte formado por doi circulo articulado, com junta tipo cardan. Seu funcionamento baeia-e no princípio da inércia. O eixo em rotação guarda direção fixa em relação ao epaço. O girocópio veio a ubtituir a búola na navegação marítima. Na aviação, erve de girocompao e piloto automático, permitindo o vôo em condiçõe de viibilidade zero. No vôo epaciai o dipoitivo é fundamental para a orientação da epaçonave. O girocópio conite eencialmente em uma roda livre, ou varia roda, para girar em qualquer direção e com uma propriedade: opõe-e a qualquer tentativa de mudar ua direção original. Exemplo facilmente obervável é que, ao girar a roda de uma bicicleta no ar e tentar mudar a direção de eu eixo brucamente, percebe-e uma enorme reação.

15 Fíica Capítulo 7 Dinâmica do Movimento de Rotação Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. 5

Dinâmica do movimento de Rotação

Dinâmica do movimento de Rotação Dinâmica do movimento de Rotação Disciplina: Mecânica Básica Professor: Carlos Alberto Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: O que significa o torque produzido por uma força;

Leia mais

AULA 02 POTÊNCIA MECÂNICA. = τ. P ot

AULA 02 POTÊNCIA MECÂNICA. = τ. P ot AULA 0 POTÊNCIA MECÂNICA 1- POTÊNCIA Uma força pode realizar um memo trabalho em intervalo de tempo diferente. Quando colocamo um corpo de maa m obre uma mea de altura H num local onde a aceleração da

Leia mais

Professora FLORENCE. Resolução:

Professora FLORENCE. Resolução: 1. (FEI-SP) Qual o valor, em newton, da reultante da força que agem obre uma maa de 10 kg, abendo-e que a mema poui aceleração de 5 m/? Reolução: F m. a F 10. 5 F 50N. Uma força contante F é aplicada num

Leia mais

= T B. = T Bloco A: F = m. = P Btang. s P A. 3. b. P x. Bloco B: = 2T s T = P B 2 s. s T = m 10 B 2. De (I) e (II): 6,8 m A. s m B

= T B. = T Bloco A: F = m. = P Btang. s P A. 3. b. P x. Bloco B: = 2T s T = P B 2 s. s T = m 10 B 2. De (I) e (II): 6,8 m A. s m B eolução Fíica FM.9 1. e Com bae na tabela, obervamo que o atleta etá com 5 kg acima do peo ideal. No gráfico, temo, para a meia maratona: 1 kg,7 min 5 kg x x,5 min. Na configuração apreentada, a força

Leia mais

(a) a aceleração do sistema. (b) as tensões T 1 e T 2 nos fios ligados a m 1 e m 2. Dado: momento de inércia da polia I = MR / 2

(a) a aceleração do sistema. (b) as tensões T 1 e T 2 nos fios ligados a m 1 e m 2. Dado: momento de inércia da polia I = MR / 2 F128-Lista 11 1) Como parte de uma inspeção de manutenção, a turbina de um motor a jato é posta a girar de acordo com o gráfico mostrado na Fig. 15. Quantas revoluções esta turbina realizou durante o teste?

Leia mais

5. Resolva o problema 4 sabaendo que há atrito entre as rodinhas do armário e o chão e o coeficiente de atrito cinético vale k = 0.25.

5. Resolva o problema 4 sabaendo que há atrito entre as rodinhas do armário e o chão e o coeficiente de atrito cinético vale k = 0.25. Dinâica do Sólido Tranlação de Sólido Centro de aa e Moento Angular ATIVIDADE 1 0 Bietre 1. A epilhadeira otrado pea W = 50 lb e é uado para levantar u caixote de peo 500 lb. A epilhadeira etá ovendo-e

Leia mais

Fichas de sistemas de partículas

Fichas de sistemas de partículas Capítulo 3 Fichas de sistemas de partículas 1. (Alonso, pg 247) Um tubo de secção transversal a lança um fluxo de gás contra uma parede com uma velocidade v muito maior que a agitação térmica das moléculas.

Leia mais

Confrontando Resultados Experimentais e de Simulação

Confrontando Resultados Experimentais e de Simulação Confrontando Reultado Experimentai e de Simulação Jorge A. W. Gut Departamento de Engenharia Química Ecola Politécnica da Univeridade de São Paulo E mail: jorgewgut@up.br Um modelo de imulação é uma repreentação

Leia mais

Livro para a SBEA (material em construção) Edmundo Rodrigues 9. peneiras

Livro para a SBEA (material em construção) Edmundo Rodrigues 9. peneiras Livro para a SBEA (material em contrução) Edmundo Rodrigue 9 4.1. Análie granulométrica Granulometria, graduação ou compoição granulométrica de um agregado é a ditribuição percentual do eu divero tamanho

Leia mais

Vestibular 2013 2 a fase Gabarito Física

Vestibular 2013 2 a fase Gabarito Física etibular 203 2 a fae Gabarito Fíica Quetão 0 (alor: 5 ponto) Cálculo da variação da quantidade de movimento A velocidade inicial no momento do impacto erá a velocidade final da queda Aplicando conervação

Leia mais

SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA CURSO DE ENSAIOS EM VOO (CEV)

SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA CURSO DE ENSAIOS EM VOO (CEV) SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA CURSO DE ENSAIOS EM VOO (CEV) 1) As vezes, um fator de conversão pode ser deduzido mediante o conhecimento de uma constante em dois sistemas diferentes. O peso de um pé cúbico

Leia mais

Mecânica 2007/2008. 6ª Série

Mecânica 2007/2008. 6ª Série Mecânica 2007/2008 6ª Série Questões: 1. Suponha a=b e M>m no sistema de partículas representado na figura 6.1. Em torno de que eixo (x, y ou z) é que o momento de inércia tem o menor valor? e o maior

Leia mais

v t Unidade de Medida: Como a aceleração é dada pela razão entre velocidade e tempo, dividi-se também suas unidades de medida.

v t Unidade de Medida: Como a aceleração é dada pela razão entre velocidade e tempo, dividi-se também suas unidades de medida. Diciplina de Fíica Aplicada A / Curo de Tecnólogo em Geão Ambienal Profeora M. Valéria Epíndola Lea. Aceleração Média Já imo que quando eamo andando de carro em muio momeno é neceário reduzir a elocidade,

Leia mais

Compensadores. Controle 1 - DAELN - UTFPR. Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada.

Compensadores. Controle 1 - DAELN - UTFPR. Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada. Compenadore 0.1 Introdução Controle 1 - DAELN - UTFPR Prof. Paulo Roberto Brero de Campo O compenadore ão utilizado para alterar alguma caracterítica do itema em malha fechada. 1. Avanço de fae (lead):

Leia mais

Quantas equações existem?

Quantas equações existem? www2.jatai.ufg.br/oj/index.php/matematica Quanta equaçõe exitem? Rogério Céar do Santo Profeor da UnB - FUP profeorrogeriocear@gmail.com Reumo O trabalho conite em denir a altura de uma equação polinomial

Leia mais

EXPERIÊNCIA 7 CONVERSORES PARA ACIONAMENTO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS

EXPERIÊNCIA 7 CONVERSORES PARA ACIONAMENTO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO - UNICAMP EE-832 - LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA INDUSTRIAL EXPERIÊNCIA 7 CONVERSORES PARA ACIONAMENTO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS 7. Introdução A máquina de corrente

Leia mais

TIPO-A FÍSICA. x v média. t t. x x

TIPO-A FÍSICA. x v média. t t. x x 12 FÍSICA Aceleração da gravidade, g = 10 m/s 2 Constante gravitacional, G = 7 x 10-11 N.m 2 /kg 2 Massa da Terra, M = 6 x 10 24 kg Velocidade da luz no vácuo, c = 300.000 km/s 01. Em 2013, os experimentos

Leia mais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CEFET-SP ÁREA INDUSTRIAL Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada Exercícios Resolvidos 1 a lista.

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CEFET-SP ÁREA INDUSTRIAL Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada Exercícios Resolvidos 1 a lista. ÁREA INDUSTRIAL Diciplina: Mecânica do Fluido Aplicada Exercício Reolvido 1 a lita Profeor: 1 de 7 Data: /03/008 Caruo Em todo o problema, ão upoto conhecido: água =1000kgm 3 e g= 9,80665m 1. Motrar que

Leia mais

Problemas de Mecânica e Ondas

Problemas de Mecânica e Ondas Problemas de Mecânica e Ondas (LEMat, LQ, MEiol, MEmbi, MEQ) Tópicos: olisões: onservação do momento linear total, conservação de energia cinética nas colisões elásticas. onservação do momento angular

Leia mais

sendo as componentes dadas em unidades arbitrárias. Determine: a) o vetor vetores, b) o produto escalar e c) o produto vetorial.

sendo as componentes dadas em unidades arbitrárias. Determine: a) o vetor vetores, b) o produto escalar e c) o produto vetorial. INSTITUTO DE FÍSICA DA UFRGS 1 a Lista de FIS01038 Prof. Thomas Braun Vetores 1. Três vetores coplanares são expressos, em relação a um sistema de referência ortogonal, como: sendo as componentes dadas

Leia mais

Nestas notas será analisado o comportamento deste motor em regime permanente.

Nestas notas será analisado o comportamento deste motor em regime permanente. MOTO DE INDUÇÃO TIFÁSICO 8/0/006 Ivan Camargo Introdução O motor de indução trifáico correponde a, aproximadamente, 5 % da carga elétrica do Brail, ou eja, 50 % da carga indutrial que, por ua vez, correponde

Leia mais

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Departamento de Matemática e Física Coordenador da Área de Física LISTA 03. Capítulo 07

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Departamento de Matemática e Física Coordenador da Área de Física LISTA 03. Capítulo 07 01 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Departamento de Matemática e Física Coordenador da Área de Física Disciplina: Física Geral e Experimental I (MAF 2201) LISTA 03 Capítulo 07 1. (Pergunta 01) Classifique

Leia mais

CAPÍTULO 10 Modelagem e resposta de sistemas discretos

CAPÍTULO 10 Modelagem e resposta de sistemas discretos CAPÍTULO 10 Modelagem e repota de itema dicreto 10.1 Introdução O itema dicreto podem er repreentado, do memo modo que o itema contínuo, no domínio do tempo atravé de uma tranformação, nete cao a tranformada

Leia mais

Imagine que você esteja sustentando um livro de 4N em repouso sobre a palma de sua mão. Complete as seguintes sentenças:

Imagine que você esteja sustentando um livro de 4N em repouso sobre a palma de sua mão. Complete as seguintes sentenças: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-CFM DEPARTAMENTO DE FÍSICA FSC 5107 FÍSICA GERAL IA- Semestre 2012.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 4 LEIS DE NEWTON (PARTE I) Imagine que você esteja sustentando um livro de

Leia mais

Bacharelado Engenharia Civil

Bacharelado Engenharia Civil Bacharelado Engenharia Civil Disciplina: Física Geral e Experimental I Força e Movimento- Leis de Newton Prof.a: Msd. Érica Muniz Forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite

Leia mais

Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias por Série de Potências e Transformada de Laplace

Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias por Série de Potências e Transformada de Laplace Reolução de Equaçõe Diferenciai Ordinária por Série de Potência e Tranformada de Laplace Roberto Tocano Couto rtocano@id.uff.br Departamento de Matemática Aplicada Univeridade Federal Fluminene Niterói,

Leia mais

4.1 MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL COM FORÇAS CONSTANTES

4.1 MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL COM FORÇAS CONSTANTES CAPÍTULO 4 67 4. MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL COM FORÇAS CONSTANTES Consideremos um bloco em contato com uma superfície horizontal, conforme mostra a figura 4.. Vamos determinar o trabalho efetuado por uma

Leia mais

Capítulo 5: Análise através de volume de controle

Capítulo 5: Análise através de volume de controle Capítulo 5: Análie atravé de volume de controle Volume de controle Conervação de maa Introdução Exite um fluxo de maa da ubtância de trabalho em cada equipamento deta uina, ou eja, na bomba, caldeira,

Leia mais

Equações Diferenciais (GMA00112) Resolução de Equações Diferenciais por Séries e Transformada de Laplace

Equações Diferenciais (GMA00112) Resolução de Equações Diferenciais por Séries e Transformada de Laplace Equaçõe Diferenciai GMA Reolução de Equaçõe Diferenciai por Série e Tranformada de Laplace Roberto Tocano Couto tocano@im.uff.br Departamento de Matemática Aplicada Univeridade Federal Fluminene Niterói,

Leia mais

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Campo Magnético (Fundamentos de Física Vol.3 Halliday, Resnick e Walker, Cap.

Leia mais

Capítulo 3 A Mecânica Clássica

Capítulo 3 A Mecânica Clássica Capítulo 3 A Mecânica Clássica AMecânica Clássica é formalmente descrita pelo físico, matemático e filósofo Isaac Newton no século XVII. Segundo ele, todos os eventos no universo são resultados de forças.

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Medeiros EXERCÍCIOS NOTA DE AULA IV Goiânia - 2014 EXERCÍCIOS 1. Uma partícula eletrizada positivamente é

Leia mais

Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta

Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Aula 03: Movimento em um Plano Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Caro aluno, olá! Neste tópico, você vai aprender sobre um tipo particular de movimento plano, o movimento circular

Leia mais

FUVEST 2000-2 a Fase - Física - 06/01/2000 ATENÇÃO

FUVEST 2000-2 a Fase - Física - 06/01/2000 ATENÇÃO ATENÇÃO VERIFIQUE SE ESTÃO IMPRESSOS EIXOS DE GRÁFICOS OU ESQUEMAS, NAS FOLHAS DE RESPOSTAS DAS QUESTÕES 1, 2, 4, 9 e 10. Se notar a falta de uma delas, peça ao fiscal de sua sala a substituição da folha.

Leia mais

Lista 1 Cinemática em 1D, 2D e 3D

Lista 1 Cinemática em 1D, 2D e 3D UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA DEPARTAMENTO DE ESTUDOS BÁSICOS E INSTRUMENTAIS CAMPUS DE ITAPETINGA PROFESSOR: ROBERTO CLAUDINO FERREIRA DISCIPLINA: FÍSICA I Aluno (a): Data: / / NOTA: Lista

Leia mais

PUCGoiás Física I. Lilian R. Rios. Rotação

PUCGoiás Física I. Lilian R. Rios. Rotação PUCGoiás Física I Lilian R. Rios Rotação O movimento de um cd, de um ventilador de teto, de uma roda gigante, entre outros, não podem ser representados como o movimento de um ponto cada um deles envolve

Leia mais

Faculdade de Engenharia São Paulo FESP Física Básica 1 (BF1) Prof.: João Arruda e Henriette Righi. Atenção: Semana de prova S1 15/06 até 30/06

Faculdade de Engenharia São Paulo FESP Física Básica 1 (BF1) Prof.: João Arruda e Henriette Righi. Atenção: Semana de prova S1 15/06 até 30/06 Faculdade de Engenharia São Paulo FESP Física Básica 1 (BF1) Prof.: João Arruda e Henriette Righi Maio/2015 Atenção: Semana de prova S1 15/06 até 30/06 LISTA DE EXERCÍCIOS # 2 1) Um corpo de 2,5 kg está

Leia mais

Resistência dos Materiais SUMÁRIO 1. TENSÕES DE CISALHAMENTO... 1 1.1 DIMENSIONAMENTO... 2 1.2 EXEMPLOS... 2

Resistência dos Materiais SUMÁRIO 1. TENSÕES DE CISALHAMENTO... 1 1.1 DIMENSIONAMENTO... 2 1.2 EXEMPLOS... 2 Reitência do Materiai SUMÁRIO 1. TESÕES DE CISLHMETO... 1 1.1 DIMESIOMETO... 1. EXEMPLOS... Cialhamento 0 Prof. Joé Carlo Morilla Reitência do Materiai 1. Tenõe de Cialhamento Quando dua força cortante

Leia mais

Você acha que o rapaz da figura abaixo está fazendo força?

Você acha que o rapaz da figura abaixo está fazendo força? Aula 04: Leis de Newton e Gravitação Tópico 02: Segunda Lei de Newton Como você acaba de ver no Tópico 1, a Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia diz que todo corpo livre da ação de forças ou

Leia mais

DINÂMICA DO PONTO MATERIAL

DINÂMICA DO PONTO MATERIAL DINÂMICA DO PONTO MATERIAL 1.0 Conceitos Forças se comportam como vetores. Forças de Contato: Representam o resultado do contato físico entre dois corpos. Forças de Campo: Representam as forças que agem

Leia mais

NOTAS DE AULA 01. Introdução. Movimentos lineares. Biomecânica: Introdução à Mecânica 1

NOTAS DE AULA 01. Introdução. Movimentos lineares. Biomecânica: Introdução à Mecânica 1 Biomecânica: Introdução à Mecânica 1 NOTAS DE AULA 01 Introdução A Biomecânica, para a descrição do movimento humano, se baseia na Mecânica. Por exemplo, se estudarmos características do movimento como

Leia mais

Fotografando o Eclipse Total da Lua

Fotografando o Eclipse Total da Lua Fotografando o Eclipe Total da Lua (trabalho apreentado para o Mueu de Atronomia e Ciência Afin) http://atrourf.com/diniz/artigo.html Autor: Joé Carlo Diniz (REA-BRASIL) "Você pode e deve fotografar o

Leia mais

LISTA UERJ 1ª FASE LEIS DE NEWTON

LISTA UERJ 1ª FASE LEIS DE NEWTON 1. (Uerj 2013) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45º em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é igual

Leia mais

Exercícios 3 Movimentos em 2 Dimensões, Movimento Circular e Aplicações

Exercícios 3 Movimentos em 2 Dimensões, Movimento Circular e Aplicações Exercícios 3 Movimentos em 2 Dimensões, Movimento Circular e Aplicações Movimentos em 2D 1) Você está operando um modelo de carro com controle remoto em um campo de tênis vazio. Sua posição é a origem

Leia mais

Olimpíada Brasileira de Física 2001 2ª Fase

Olimpíada Brasileira de Física 2001 2ª Fase Olimpíada Brasileira de Física 2001 2ª Fase Gabarito dos Exames para o 1º e 2º Anos 1ª QUESTÃO Movimento Retilíneo Uniforme Em um MRU a posição s(t) do móvel é dada por s(t) = s 0 + vt, onde s 0 é a posição

Leia mais

3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica.

3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica. Lista para a Terceira U.L. Trabalho e Energia 1) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10 m/s 2, calcular sua energia

Leia mais

ITA 2011/2012 GABARITO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA. Professores:

ITA 2011/2012 GABARITO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA. Professores: ITA 011/01 GABARITO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA Profeore: Carlo Graterol Dadalti Dilmer Silva Fábio Moreira Fábio Oliveira Fábio Rodrigue Humberto Machado Leonardo Domingo Márcio Lima Matheu Secco

Leia mais

CINEMÁTICA VETORIAL. Observe a trajetória a seguir com origem O.Pode-se considerar P a posição de certo ponto material, em um instante t.

CINEMÁTICA VETORIAL. Observe a trajetória a seguir com origem O.Pode-se considerar P a posição de certo ponto material, em um instante t. CINEMÁTICA VETORIAL Na cinemática escalar, estudamos a descrição de um movimento através de grandezas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar as grandezas vetoriais descritivas de um movimento,

Leia mais

n 1 L 1 n 2 L 2 Supondo que as ondas emergentes podem interferir, é correto afirmar que

n 1 L 1 n 2 L 2 Supondo que as ondas emergentes podem interferir, é correto afirmar que QUESTÃO 29 QUESTÃO 27 Uma escada de massa m está em equilíbrio, encostada em uma parede vertical, como mostra a figura abaixo. Considere nulo o atrito entre a parede e a escada. Sejam µ e o coeficiente

Leia mais

Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubo condutor de cobre

Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubo condutor de cobre 1. Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois grupos. O grupo A fez experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo elétrico e magnético. Os desenhos feitos estão apresentados

Leia mais

Um momento, por favor

Um momento, por favor Um momento, por favor A UU L AL A Outro domingo! Novo passeio de carro. Dessa vez foi o pneu que furou. O pai se esforça, tentando, sem sucesso, girar o parafuso da roda. Um dos filhos então diz: Um momento,

Leia mais

Lista de Exercícios - Unidade 8 Eu tenho a força!

Lista de Exercícios - Unidade 8 Eu tenho a força! Lista de Exercícios - Unidade 8 Eu tenho a força! Forças 1. (UFSM 2013) O uso de hélices para propulsão de aviões ainda é muito frequente. Quando em movimento, essas hélices empurram o ar para trás; por

Leia mais

Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx

Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de dmissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Questão Concurso 009 Uma partícula O descreve um movimento retilíneo uniforme e está

Leia mais

Modelagem Matemática e Simulação computacional de um atuador pneumático considerando o efeito do atrito dinâmico

Modelagem Matemática e Simulação computacional de um atuador pneumático considerando o efeito do atrito dinâmico Modelagem Matemática e Simulação computacional de um atuador pneumático coniderando o efeito do atrito dinâmico Antonio C. Valdiero, Carla S. Ritter, Luiz A. Raia Depto de Ciência Exata e Engenharia, DCEEng,

Leia mais

e R 2 , salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R 2

e R 2 , salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R 2 FÍSICA 1 Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R 1 e R 2, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada

Leia mais

Velocidade Média Velocidade Instantânea Unidade de Grandeza Aceleração vetorial Aceleração tangencial Unidade de aceleração Aceleração centrípeta

Velocidade Média Velocidade Instantânea Unidade de Grandeza Aceleração vetorial Aceleração tangencial Unidade de aceleração Aceleração centrípeta Velocidade Média Velocidade Instantânea Unidade de Grandeza Aceleração vetorial Aceleração tangencial Unidade de aceleração Aceleração centrípeta Classificação dos movimentos Introdução Velocidade Média

Leia mais

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo.

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Cinemática Básica: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Velocidade: Consiste na taxa de variação dessa distância

Leia mais

Exercícios Resolvidos de Biofísica

Exercícios Resolvidos de Biofísica Exercício Reolvido de Biofíica Faculdade de Medicina da Univeridade de oimbra Exercício Reolvido de Biofíica Metrado ntegrado em Medicina MEMBRNS HOMOGÉNES Exercício 1. Numa experiência com uma membrana

Leia mais

FÍSICA. (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br O ELITE RESOLVE FUVEST 2006 FÍSICA

FÍSICA. (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br O ELITE RESOLVE FUVEST 2006 FÍSICA (9) 3- O ELITE RESOLVE FUVEST FÍSICA FÍSICA QUESTÃO Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R e R, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos

Leia mais

SITE EM JAVA PARA A SIMULAÇÃO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS

SITE EM JAVA PARA A SIMULAÇÃO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS SITE EM JAVA PARA A SIMULAÇÃO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS Reumo Luca Franco de Ai¹ Marcelo Semenato² ¹Intituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia/Campu Jataí/Engenharia Elétrica/PIBIT-CNPQ lucafranco_jty@hotmail.com

Leia mais

Instruções para uso do peso de bater automático

Instruções para uso do peso de bater automático Este equipamento foi desenvolvido com as finalidades de: 1) Agilizar e otimizar o tempo necessário para os testes de penetração de solo; 2) Melhorar a ergonomia do procedimento, evitando esforços físicos

Leia mais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET SP

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET SP Diciplina: Mecânica do Fluido Aplicada Lita de Exercício Reolvido Profeor: 1 de 11 Data: 13/0/08 Caruo 1. Um menino, na tentativa de melhor conhecer o fundo do mar, pretende chegar a uma profundidade de

Leia mais

Centro de Massa. Curso: Engenharia Disciplina: complementos de Física Professor: Douglas Assunto: Centro de Massa E Momento de Inércia

Centro de Massa. Curso: Engenharia Disciplina: complementos de Física Professor: Douglas Assunto: Centro de Massa E Momento de Inércia Curso: Engenharia Disciplina: complementos de Física Professor: Douglas Assunto: Centro de Massa E Momento de Inércia Centro de Massa O centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move

Leia mais

Mecânica dos Fluidos (MFL0001) CAPÍTULO 4: Equações de Conservação para Tubo de Corrente

Mecânica dos Fluidos (MFL0001) CAPÍTULO 4: Equações de Conservação para Tubo de Corrente Mecânica do Fluido (MFL000) Curo de Engenharia Civil 4ª fae Prof. Dr. Doalcey Antune Ramo CAPÍTULO 4: Equaçõe de Conervação ara Tubo de Corrente Fonte: Bitafa, Sylvio R. Mecânica do Fluido: noçõe e alicaçõe.

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS FQA Ficha 3 - Forças fundamentais, leis de Newton e Lei da gravitação universal 11.º Ano Turma A e B 1 outubro 2014 NOME Nº Turma 1. Associe um número da coluna 1 a uma

Leia mais

1) Aplicações das Leis de Newton

1) Aplicações das Leis de Newton 1 Fonte: SEARS E ZEMANSKY Física I Mecânica 10 a edição. São Paulo: Addison Wesley, 2003. Capítulo 5: Aplicações das Leis de Newton 1) Aplicações das Leis de Newton Estratégia para solução de problemas

Leia mais

FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO. Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante.

FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO. Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante. FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO META Aula 8 Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante. Mostrar a lei da circulação de Ampère-Laplace e a lei de Biot-Savart. Estudar

Leia mais

Estrutura geral de um sistema com realimentação unitária negativa, com um compensador (G c (s) em série com a planta G p (s).

Estrutura geral de um sistema com realimentação unitária negativa, com um compensador (G c (s) em série com a planta G p (s). 2 CONTROLADORES PID Introdução Etrutura geral de um itema com realimentação unitária negativa, com um compenador (G c () em érie com a planta G p (). 2 Controladore PID 2. Acção proporcional (P) G c ()

Leia mais

FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES

FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES 2015 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se encontra

Leia mais

Leis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ.

Leis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ. Leis de Conservação Em um sistema isolado, se uma grandeza ou propriedade se mantém constante em um intervalo de tempo no qual ocorre um dado processo físico, diz-se que há conservação d a propriedade

Leia mais

PROVA G1 FIS 1033 23/08/2011 MECÅNICA NEWTONIANA

PROVA G1 FIS 1033 23/08/2011 MECÅNICA NEWTONIANA PROVA G1 FIS 1033 23/08/2011 MECÅNICA NEWTONIANA NOME LEGÇVEL: Gabarito TURMA: ASSINATURA: MATRÇCULA N o : QUESTÉO VALOR GRAU REVISÉO 1 1,0 2 1,0 3 4,0 4 4,0 TOTAL 10,0 Dados: r/ t = (v + v 0 )/2; v v

Leia mais

Série 1º ANO. Colégio da Polícia Militar de Goiás - Hugo. MAT Disciplina: FISICA Professor: JEFFERSON. Aluno (a): Nº

Série 1º ANO. Colégio da Polícia Militar de Goiás - Hugo. MAT Disciplina: FISICA Professor: JEFFERSON. Aluno (a): Nº Polícia Militar do Estado de Goiás CPMG Hugo de Carvalho Ramos Ano Letivo - 2015 Série 1º ANO Lista de Exercícios 4º Bim TURMA (S) ABC Valor da Lista R$ MAT Disciplina: FISICA Professor: JEFFERSON Data:

Leia mais

Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material.

Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material. Física 53. O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades aritrárias), associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado na figura aaixo. Assinale a alternativa que contém

Leia mais

Miguel C. Branchtein, Delegacia Regional do Trabalho no Rio Grande do Sul

Miguel C. Branchtein, Delegacia Regional do Trabalho no Rio Grande do Sul DETERMINAÇÃO DE CONDIÇÃO DE ACIONAMENTO DE FREIO DE EMERGÊNCIA TIPO "VIGA FLUTUANTE" DE ELEVADOR DE OBRAS EM CASO DE QUEDA DA CABINE SEM RUPTURA DO CABO Miguel C. Branchtein, Delegacia Regional do Trabalho

Leia mais

O trabalho realizado por uma força gravitacional constante sobre uma partícula é representado em termos da energia potencial U = m.

O trabalho realizado por uma força gravitacional constante sobre uma partícula é representado em termos da energia potencial U = m. Referência: Sears e Zemansky Física I Mecânica Capítulo 7: Energia Potencial e Conservação da Energia Resumo: Profas. Bárbara Winiarski Diesel Novaes. INTRODUÇÃO Neste capítulo estudaremos o conceito de

Leia mais

NTD DE FÍSICA 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / /

NTD DE FÍSICA 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / NTD DE FÍSICA 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Professor: Rodrigo Lins ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: 1) Na situação esquematizada na f igura, a mesa é plana, horizontal e perfeitamente polida. A

Leia mais

FÍSICA 3. k = 1/4πε 0 = 9,0 10 9 N.m 2 /c 2 1 atm = 1,0 x 10 5 N/m 2 tan 17 = 0,30. a (m/s 2 ) 30 20 10 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0.

FÍSICA 3. k = 1/4πε 0 = 9,0 10 9 N.m 2 /c 2 1 atm = 1,0 x 10 5 N/m 2 tan 17 = 0,30. a (m/s 2 ) 30 20 10 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0. FÍSIC 3 Valores de algumas grandezas físicas celeração da gravidade: 1 m/s Carga do elétron: 1,6 x 1-19 C Constante de Planck: 6,6 x 1-34 J Velocidade da luz: 3 x 1 8 m/s k = 1/4πε = 9, 1 9 N.m /c 1 atm

Leia mais

FIS-14 Lista-09 Outubro/2013

FIS-14 Lista-09 Outubro/2013 FIS-14 Lista-09 Outubro/2013 1. Quando um projétil de 7,0 kg é disparado de um cano de canhão que tem um comprimento de 2,0 m, a força explosiva sobre o projétil, quando ele está no cano, varia da maneira

Leia mais

FÍSICA - 1 o ANO MÓDULO 17 LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE

FÍSICA - 1 o ANO MÓDULO 17 LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE FÍSICA - 1 o ANO MÓDULO 17 LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE Como pode cair no enem? celeração de 5 g (ou 50 m/s²), ocorrendo o enrijecimento dos músculos devido a força que o sangue exerce na volta

Leia mais

Questão 01 O dono do circo anuncia o início do espetáculo usando uma sirene.

Questão 01 O dono do circo anuncia o início do espetáculo usando uma sirene. As questões apresentadas nesta prova relacionam-se ao ambiente e às situações encontradas em um circo. Sempre que necessário, utilize, em seus cálculos, g = 10 m/s 2. Questão 01 O dono do circo anuncia

Leia mais

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. DINÂMICA Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo

Leia mais

Trabalho e potência. 1º caso: a força F não é paralela a d. 2º caso: a força F é paralela a d. 3º caso: a força F é perpendicular a d

Trabalho e potência. 1º caso: a força F não é paralela a d. 2º caso: a força F é paralela a d. 3º caso: a força F é perpendicular a d Trabalho e potência Trabalho mecânico Realizar trabalho, em Física, implica a transferência de energia de um sistema para outro e, para que isso ocorra, são necessários uma força e um deslocamento adequados.

Leia mais

ESTUDO DINÂMICO DA PRESSÃO EM VASOS SEPARADORES VERTICAIS GÁS-LÍQUIDO UTILIZADOS NO PROCESSAMENTO PRIMÁRIO DE PETRÓLEO

ESTUDO DINÂMICO DA PRESSÃO EM VASOS SEPARADORES VERTICAIS GÁS-LÍQUIDO UTILIZADOS NO PROCESSAMENTO PRIMÁRIO DE PETRÓLEO ESTUDO DINÂMICO DA PRESSÃO EM VASOS SEPARADORES VERTICAIS GÁS-LÍQUIDO UTILIZADOS NO PROCESSAMENTO PRIMÁRIO DE PETRÓLEO Thale Cainã do Santo Barbalho 1 ; Álvaro Daniel Tele Pinheiro 2 ; Izabelly Laria Luna

Leia mais

Texto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica.

Texto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Texto 07 - Sistemas de Partículas Um ponto especial A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Porém objetos que apresentam uma geometria, diferenciada,

Leia mais

1 a QUESTÃO Valor 1,0

1 a QUESTÃO Valor 1,0 1 a QUESTÃO Valor 1,0 Um esquimó aguarda a passagem de um peixe sob um platô de gelo, como mostra a figura abaixo. Ao avistá-lo, ele dispara sua lança, que viaja com uma velocidade constante de 50 m/s,

Leia mais

Aula de Véspera - Inv-2008

Aula de Véspera - Inv-2008 01. Um projétil foi lançado no vácuo formando um ângulo θ com a horizontal, conforme figura abaixo. Com base nesta figura, analise as afirmações abaixo: (001) Para ângulos complementares teremos o mesmo

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Resposta

Questão 1. Questão 2. Resposta aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s densidade da água, a qualquer temperatura, ρ = 1000 kg/m 3 = 1 g/cm 3 velocidade da luz no vácuo = 3,0 10 8 m/s calor específico da água 4 J/( o C g) 1 caloria

Leia mais

Capítulo I Tensões. Seja um corpo sob a ação de esforços externos em equilíbrio, como mostra a figura I-1:

Capítulo I Tensões. Seja um corpo sob a ação de esforços externos em equilíbrio, como mostra a figura I-1: apítuo I Seja um corpo ob a ação de eforço externo em equiíbrio, como motra a figura I-1: Figura I-3 Eforço que atuam na eção para equiibrar o corpo Tome-e, agora, uma pequena área que contém o ponto,

Leia mais

9) (UFMG/Adap.) Nesta figura, está representado um bloco de peso 20 N sendo pressionado contra a parede por uma força F.

9) (UFMG/Adap.) Nesta figura, está representado um bloco de peso 20 N sendo pressionado contra a parede por uma força F. Exercícios - Aula 6 8) (UFMG) Considere as seguintes situações: I) Um carro, subindo uma rua de forte declive, em movimento retilíneo uniforme. II) Um carro, percorrendo uma praça circular, com movimento

Leia mais

Física. Pré Vestibular / / Aluno: Nº: Turma: ENSINO MÉDIO

Física. Pré Vestibular / / Aluno: Nº: Turma: ENSINO MÉDIO Pré Vestibular ísica / / luno: Nº: Turma: LEIS DE NEWTON 01. (TEC daptada) Dois blocos e de massas 10 kg e 20 kg, respectivamente, unidos por um fio de massa desprezível, estão em repouso sobre um plano

Leia mais

Mais aplicações das Leis de Newton

Mais aplicações das Leis de Newton Mais aplicações das Leis de Newton Disciplina: Física Geral I Professor: Carlos Alberto Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: A natureza dos diversos tipos de força de atrito

Leia mais

= + + = = + = = + 0 AB

= + + = = + = = + 0 AB FÍSIC aceleração da gravidade na Terra, g 0 m/s densidade da água, a qualquer temperatura, r 000 kg/m 3 g/cm 3 velocidade da luz no vácuo 3,0 x 0 8 m/s calor específico da água @ 4 J/(ºC g) caloria @ 4

Leia mais

Análise de Sensibilidade de Anemômetros a Temperatura Constante Baseados em Sensores Termo-resistivos

Análise de Sensibilidade de Anemômetros a Temperatura Constante Baseados em Sensores Termo-resistivos UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ELETRICIDADE Análie de Senibilidade de Anemômetro a Temperatura Contante Baeado em Senore Termo-reitivo

Leia mais

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Introdução Quando um mergulhador pula de um trampolim para uma piscina, ele atinge a água com uma velocidade relativamente elevada, possuindo grande energia cinética. De onde vem

Leia mais

As leis de Newton e suas aplicações

As leis de Newton e suas aplicações As leis de Newton e suas aplicações Disciplina: Física Geral e Experimental Professor: Carlos Alberto Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: O que significa o conceito de força

Leia mais

Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?

Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo? 1. (Enem 2013) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão: F G mm d 1 2 2 onde m1 e m2 correspondem

Leia mais

Lider. ança. para criar e gerir conhecimento. }A liderança é um fator essencial para se alcançar o sucesso também na gestão do conhecimento.

Lider. ança. para criar e gerir conhecimento. }A liderança é um fator essencial para se alcançar o sucesso também na gestão do conhecimento. Liderança para criar e gerir conhecimento Lider ança para criar e gerir conhecimento }A liderança é um fator eencial para e alcançar o uceo também na getão do conhecimento.~ 48 R e v i t a d a ES P M janeiro

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS CAMPO MAGNÉTICO

LISTA DE EXERCÍCIOS CAMPO MAGNÉTICO 1. (Fuvest 96) A figura esquematiza um ímã permanente, em forma de cruz de pequena espessura, e oito pequenas bússolas, colocadas sobre uma mesa. As letras N e S representam, respectivamente, pólos norte

Leia mais

MOVIMENTO CIRCULAR. Fonte da imagem: Física e Vestibular

MOVIMENTO CIRCULAR. Fonte da imagem: Física e Vestibular MOVIMENTO CIRCULAR 1. (ADAPTADO) Clodoaldo é lenhador mas também, é muito imaginativo e criativo. Ele criou uma máquina para cortar troncos de Jacarandá. O tronco de um Jacarandá é cortado, por Clodoaldo,

Leia mais

Física setor F 01 unidade 01

Física setor F 01 unidade 01 Vale relembrar três casos particulares: ) a r e b r tem mesma direção e mesmo sentido: a b s = a+ b s ) a r e b r têm mesma direção e sentidos opostos: a s = a b s b a r e b r têm direções perpendiculares

Leia mais