UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes

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1 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe Etática do fluido Definição: Um fluido é coniderado etático e todo o elemento do fluido etão arado ou e movem com uma velocidade contante, relativamente a um itema de referência. Para que eta condição eja atifeita, é neceário que eita um equilíbrio entre a força que agem obre o elemento do fluido coniderado. A ciência da etática do fluido erá tratada em dua arte: 1. O etudo da reão e ua variação no interior de um fluido;. O etudo da força de reão em uerfície finita. Como não há movimento de uma camada de fluido em relação à outra adjacente, não haverá deenvolvimento de tenõe de cialhamento no fluido. Dentre a força de uerfície a força tangenciai (reonávei ela tenão de cialhamento) não ão coniderada oi etá e etudando etática do fluido e a ação dete tio de força colocaria o fluido em movimento. Reta então a força normai reonávei ela tenão normal, tenão de reão ou imlemente reão. Deta forma, em todo o itema etudado ela etática do fluido, agirão omente força normai de reão. Preão em um onto: A reão média é calculada dividindo-e a força normal que age contra uma uerfície lana, ela área deta. A reão em um onto M qualquer é definida como o limite da relação entre a força normal e a área, quando fazemo a área tender a zero no entorno do onto. P lim A F A A reão em um onto de um fluido em reouo é a mema em qualquer direção, eu valor indeende da direção endo ortanto uma grandeza ecalar. 8

2 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe Dete modo, a reão no eio de um fluido é uma função de oição (função de onto), ou eja (,,z). Pode-e demontrar ete fato, adotando um equeno coro em forma de cunha, de comrimento unitário, no onto (,) de um fluido em reouo. Como não odem eitir tenõe de cialhamento a única força ão a normai: de contato e o eo (camo). eo? volume volume área da bae altura área da bae área do triângulo altura 1 81

3 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe 8 ( ) F ( ) F γ θ co θ θ en θ ( ) ( ) en θ ( ) ( ) co θ ( ) F ( ) F γ γ e um fluido etá em reouo a força reultante que age obre ele é zero, logo ito imlica também em dizer que a comonente da força reultante ão nula. F F γ γ é um infinitéimo de ordem uerior e ode er derezado. ( ) ( ) e e, temo: Como θ é um ângulo arbitrário, eta equação rova que a reão é a mema em toda a direçõe em um onto de um fluido em reouo.

4 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe e o fluido etiver em movimento de forma que uma camada e mova em relação a outra adjacente, ocorrerão tenõe de cialhamento, e a tenõe normai não terão o memo valor em qualquer direção em torno de um onto. A reão nete cao (não etático) erá definida como endo a média da trê tenõe de comreão normai quaiquer, mutuamente erendiculare em um onto µ, não ocorrerão tenõe de cialhamento, memo quando o fluido etá ujeito a qualquer movimento, nete cao a reão erá a mema em toda a direçõe. Em um fluido ideal ou erfeito ( ) z Equação báica da etática do fluido Variação da reão em um fluido em reouo. A força que agem em um elemento de fluido em reouo ão: 1. força de camo (eo). força de contato ou uerfície (reão) Objetivo: Obter uma equação que ermita determinar o camo de reão no fluido. dz: Vamo coniderar um elemento diferencial de maa dm com dimenõe d, d e + d d d z ( j) no centro a reão é d d dz d d d z ( j) z 83

5 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe d F d F + d F B d F d m a a d m a ρ d d F ρ a d d F d Fluido etático: a Para um elemento diferencial de fluido, a força de camo d F B onde: g - vetor gravidade local ρ - maa eecífica d - volume do elemento endo g d m g ρ d em coordenada carteiana: Aim: ou: d F B ρ g d F B γ d γ ρ g e d d d d z Logo: d F B ρ g d d d d z d d d z d d d z d FB, é: Inicialmente vamo coniderar que (,,z). A força de reão reultante ode er calculada omando-e a força que agem na ei face do elemento de fluido. L eja a reão no centro do elemento igual a. Então: + ( ) L + d d Teorema do valor médio: f ( + ) f ( ) + f ( ) R + ( ) R + d + d 84

6 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe d F d F ou d F d d d z d d d z d z d d z i j i + j + d ( i) + + d d z ( i) d ( j) + + d d z ( j) d z z k d d d z ( k) + + d d ( k) z z k d d d z + + grad d F grad grad ( d d d z) d d d z d F d d d z O gradiente de reão é a força de uerfície or unidade de volume devido à reão, com inal negativo. d F d F + d F B ( grad + ρ g) d d d z Em termo de volume unitário: d F d F grad + ρ g d d d d z Para uma artícula de fluido, a egunda lei de Newton fornece: d F d m a a dm a ρ d Para um fluido etático, a, então: d F ρ a d ubtituindo-e: grad + ρ g 85

7 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe grad + g força de reão or unidade de volume em um onto + ρ g + ρ g z Comonente-: + ρ g Comonente-: Comonente-: z Tem-e que: Logo: g g g z z g ρ g ρ força decamo or unidade de volume em um onto d d ρ g γ (1) Foi coniderado o eio endo vertical. Para o fluido etático a gravidade é a única força de coro. Eta equação diferencial imle relaciona a variação de reão com o eo eecífico e a variação de cota, endo válida tanto fluido comreívei como ara incomreívei. Para fluido que odem er coniderado como homogêneo e incomreívei, γ contante, ode-e integrar a equação (1): 86

8 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe onde c contante de integração γ + c () A lei báica da hidrotática ó comuta valore ara a reão devido à coluna de líquido. Portanto, na uerfície: Para, c γ h aumenta com h A lei da hidrotática da variação de reão é ecrita freqüentemente na forma: na qual h é medida verticalmente ara baio. γ h (3) Eemlo: Obter a equação (3) adotando-e como itema fluido uma coluna vertical de líquido de altura finita h, tendo ua face uerior na uerfície livre. área A h c A reão no onto c deve-e ao eo da coluna de líquido dividido ela área: F A Multilicando e dividindo or h: m g h m g h A h V m g A 87

9 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe Ma: Então: m V g ρ g γ γ h Eemlo.1 treeter, ág. 31: Um tanque aberto contém,61 m de água coberto or,3 m de óleo de denidade,83. Determinar a reão na interface e no fundo do tanque. 1 óleo água h 1,3 m h,61 m 3 3 γ H O 1 kgf m 3 3 γ óleo,83 1 kgf m 3 γ óleo 8,3 1 kgf m 3 1 γ óleo h1 8,3 1 kgf m,3 m 49, kgf m γ H O h 49, kgf m + 1 kgf m 859, kgf m,61 m Preõe intrumentai e aboluta Valore de reão devem er dado relativo a um nível de reão de referência. e o nível de referência for um vácuo, a reõe ão chamada aboluta. Em ua maioria, o manômetro de reão na verdade lêem uma diferença de reão a diferença entre o nível de reão medido e o nível ambiental (normalmente, a reão atmoférica). Nívei de reão medido com relação à reão atmoférica ão denominado reõe intrumentai ou manométrica. 88

10 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe P aboluta P aboluta 1 P intrumental ou manométrica Nível de reão P efetiva negativa (dereão, vácuo, ucção) Nível de reão 1 P atm na condiçõe adrõe ao nível do mar vácuo atm 11,3 kpa 14,696 lbf/in ab 1 kpa 1 Pa Pa [] N/m Preõe aboluta devem er uada em todo o cálculo com a equação do gá ideal e outra equaçõe de etado. Aim, aboluta intrumental + atmoférica Vimo então que a reão ode er erea em relação a qualquer referência arbitrária. Uualmente, adota-e como tal, o zero aboluto e a reão atmoférica local. Preão aboluta quando a medida de reão é erea como endo a diferença entre o eu valor e o vácuo aboluto. Preão efetiva ou relativa ou intrumental quando é erea como endo a diferença entre o eu valor e o da reão atmoférica, (é a leitura do manômetro). Unidade tíica de reão: 1. lbf/in i. lbf/ft 3. kgf/m 4. in de Hg 5. mm de Hg 6. ft de H O ou m de H O 7. N/m Pa 8. atm, bar (1 bar,9869 atm) 89

11 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe Preão atmoférica normal ou adrão É a reão média ao nível do mar. P atm 9,9 in Hg (3 in Hg) 76 mm Hg 14,7 i 116 lbf/ft 34 ft de H O 1 atm 1, kgf/m 1,33 m de H O 11,3 kpa 1 kpa 1 Pa Pa [] N/m Obervação: Uma reão erea em termo de coluna de um líquido, refere-e à força or unidade de área na bae da coluna. γ h? ereão ara a variação da reão com a rofundidade do líquido. Manômetro de Bourdon: Um do dioitivo tíico ara a medida de reõe efetiva. O zero erá indicado no motrador emre que a reõe interna e eterna do tubo forem iguai, indeendentemente de eu valor. Ete manômetro conitem de um tubo curvo aberto em uma etremidade e fechado na outra. O lado aberto fica em contato com o fluido que e quer medir a reão, ao ao que a etremidade fechada é ligada a um mecanimo caaz de acionar um onteiro. O fluido ob reão entra na arte aberta do tubo e tende a etica-lo, fazendo com que o mecanimo eja acionado. A reão é lida diretamente em um motrador reviamente calibrado. Preão atmoférica local É a medida or um barômetro ou um aneróide que mede a diferença de reão entre a atmofera e um reervatório no qual foi feito o vácuo, de forma análoga que no tio Bourdon, eceto elo fato de que o tubo é evaziado e elado. 9

12 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe Barômetro Aneróide? medida de reõe aboluta vácuo Patm 1 A reõe eercida fora do diafragma cauam uma defleão ara dentro, e eta defleõe fornecem uma medida direta da reõe alicada. BARÔMETRO: Coniderando um tubo e uma cuba cheia de um líquido (de referência com reão de vaor baia). e o tubo for emborcado dentro da cuba de modo a não entrar ar o líquido irá decer e etabilizar-e a uma certa altura h. 91

13 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe e o líquido areentar uma reão de vaor realmente equena, como o mercúrio, a reão 1 ode er coniderada nula (vácuo) e tem-e: A atm γ L h OBERVAÇÃO: Em relação ao gráfico de reõe, ara fiar o conceito de reão efetiva, uonhamo que: onto 1 18 in de Hg ab; reão barométrica 9 in Hg; Então, a reão efetiva erá: - 11 in Hg 11 in Hg de dereão 11 in Hg de ucção 11 in Hg de vácuo i unidade de reão 1 lbf 1 i in lbf 1 atmofera 14,7 14,7 i in γ h atm 3 in Hg d Hg 13,6 lbf 6,4 13,6 3 ft lbf in γ HG 3 1 ft ( 1) 3 3 in 3 3 in h (in) 14,7 lbf in 14,7 i Na convenção adotada no livro teto nada e indica quando a reão for efetiva, indicando emre que for aboluta, com eceção da reão atmoférica que etará emre na ecala aboluta. 9

14 ENG 8 Fenômeno de Tranorte I A Profª Fátima Loe EXEMPLO.3: Erear 4 i de oito maneira uuai. I) uondo a reão efetiva de 4 i 4 lbf/in 1) lbf 144 in lbf ft in 1 ft 1atm 3 in Hg 4 i 8,16 in 14,7 i 1 atm 1 atm 34 ft H O i 9,5 ft 14,7 i 1 atm ) Hg 3) 4 HO II) Na ecala aboluta 4) De () ( ef ) + 8,5 in Hg ( bar) 36,66 in Hg ab 8,16 in Hg 1 atm 5) 36,66 in Hg ab 1, atm ab 3 in Hg 14,7 i 6) 1, atm ab 18, ia 1 atm 116 lbf ft 7) 1, atm ab 583,16 lbf ft ab 1 atm 34 ft H O 8) 1, atm ab 41,6 ft HO ab 1atm 93