FENÔMENOS DE TRANSPORTE I Aula 02 Estática dos Fluidos e Manômetria

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1 FENÔMENOS DE TRANSPORTE I Aula 02 Estática dos Fluidos e Manômetria 1. O que é a Estática dos Fluidos? A ESTÁTICA DOS FLUIDOS, é o ramo da Física que estuda as propriedades dos fluidos sob a ação de um campo gravitacional constante e em EQUILÍBRIO ESTÁTICO, ou seja, quando a soma de todas as forças atuando no gás ou líquido é igual a zero. A HIDROSTÁTICA tem o mesmo significado, só que é aplicada somente para os líquidos. Exemplo de aplicações: prensa e elevador hidráulico, freio a disco, encanamentos e tubulações em geral, etc. 2. Pressão Como foi visto na aula anterior, uma força F aplicada sobre uma superfície plana em contato com um fluido, resultará em dois efeitos: um tangencial que origina às TENSÕES DE CISALHAMENTO e outro normal que origina às PRESSÕES. Define-se PRESSÃO como sendo: PRESSÃO nunca deve ser confundida com FORÇA. Veja o exemplo abaixo: Exemplo 01 (Exercício 34, pág. 459, Tipler, 6ª Ed.) Quando uma mulher, em sapatos de salto alto, dá um passo, ela momentaneamente aplica todo seu peso no salto do sapato. Se a sua massa for 56 kg e se a área da base do salto for 1 cm 2, qual é a pressão exercida no chão pelo salto em Pa? Compare sua resposta com a pressão exercida por um pé de elefante sobre um piso horizontal. Suponha que a massa do elefante seja igual a 5000 kg, com as patas igualmente distribuídas sobre o piso e cada pata com uma área de 400 cm 2. Dado: g = 9,81 m/s 2. Mulher m = 56 kg - 28 kg pm = A = 1 cm m 2 Elefante m = kg A = 400 cm 2 pe = 28 x 9, = 2,746 x 10 6 Pa x 9, = 306,562 x 103 Pa p m p e = 2,746 x ,562 x 103 pm = 8,96 pe

2 2.1 Pressão Hidrostática ou Efetiva (pef) A PRESSÃO HIDROSTÁTICA ou PRESSÃO EFETIVA em um ponto de um fluido em equilíbrio é a pressão que a coluna exerce naquele ponto. Considere um recipiente cilíndrico de área A com um fluido até a altura h. A pressão efetiva pef no ponto B será: Podemos expressar pef dada pela Eq. (4) como função do peso específico, ou seja: 2.2 Pressão Total ou Absoluta (pabs) Levando em conta a pressão atmosférica patm no problema anterior, a pressão total ou absoluta pabs no ponto B é: Exemplo 02 A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura média igual a 10 0 C e profundidade máxima do lago de 40 m. Se a pressão barométrica local é igual a 598 mmhg, determine a pressão efetiva e absoluta no fundo do lago. Considere a massa relativa do mercúrio igual a 13,54.

3 2.3 Teorema de Stevin A diferença de pressão Δp entre dois pontos de um fluido homogêneo e incompressível em repouso com massa específica e peso específico é proporcional a diferença de altura Δh (cota) entre esses dois pontos Consequências do Teorema de Stevin

4 Do Teorema de Stevin conclui-se que: Não importa a distância entre os pontos, a diferença de pressão só dependerá da diferença entre as cotas Δh. Pontos à mesma profundidade, terão a mesma pressão. O formato do recipiente (vasos comunicantes) não importa para o cálculo da pressão. No caso dos gases, onde o peso específico é pequeno, se a diferença de altura entre dois pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles. A pressão em um ponto de um fluido homogêneo em equilíbrio estático (repouso) é a mesma em qualquer direção.

5 2.4 Lei ou Princípio de Pascal Blaise Pascal (francês: [blɛz paskal]; ) foi um matemático, físico, inventor, escritor e filósofo. Era um menino prodígio que foi educado por seu pai, um coletor de impostos em Rouen. Pascal fez importantes contribuições para o estudo de fluidos, e estabeleceu os conceitos de pressão e vácuo baseando-se no trabalho de Evangelista Torricelli. Pascal também foi um defensor do método científico criado por Newton. Suas invenções incluem a prensa hidráulica (usada para multiplicar a força), a calculadora e a seringa. Ele mostrou que a pressão hidrostática não depende do peso do fluido, e sim da elevação. Ele demonstra este princípio, conectando um tubo fino a um barril e o preenchendo com água até o terceiro andar de um edifício. Isso fez com que o barril arrebentasse, o que ficou conhecido como o experimento de Pascal. Em sua homenagem, a unidade de pressão no S.I. leva o seu nome. Quando um ponto em um líquido em equilíbrio estático (em repouso) sofre variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação.

6 Uma aplicação do Princípio de Pascal é a PRENSA HIDRÁULICA, que consiste em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes A1 e A2, que se movem livremente sobre a superfície dos fluidos. Aplicando-se uma força F1 sobre o êmbolo de área A1, a pressão exercida é propagada pelo líquido até o êmbolo de área A2, portanto: Como A2 > A1 F2 > F1. A prensa hidráulica é um dispositivo que multiplica a intensidade da força. Exemplo 03 Dois êmbolos têm, respectivamente, áreas A 1 = 10 cm 2 e A 2 = 100 cm 2. Se for aplicada uma força de 200 N no êmbolo 1, qual será a força transmitida no êmbolo 2? p1 = p2 F 1 A 1 = F 2 A = F F2 = N 2.5 Carga de Pressão (h) Como visto no Teorema de Stevin, a pressão e a altura da coluna de fluido matem uma relação constante. É possível então expressar a pressão em um certo fluido em unidade de comprimento. Lembrando-se que a Equação é: Onde h é a carga de pressão. Podemos verificar a natureza de h em um exemplo prático:

7 Outro exemplo é um tubo por onde escoa um fluido de peso específico à pressão p. Como calcular a pressão? Exemplo 04 A queda de pressão no escoamento de água em um tubo de diâmetro constante (Fig.a) e em um tubo cujo diâmetro diminui (Fig.b) pode ser facilmente observada.

8 2.6 Escalas de Pressão Se p é medida em relação ao vácuo, é chamada PRESSÃO ABSOLUTA; quando é medida adotando-se patm como referência, é chamada PRESSÃO EFETIVA. Praticamente todos os aparelhos que medem pressão, chamados MANÔMETROS, registram zero quando abertos à 1 atm, medindo, portanto pef. 2.7 Unidades de Pressão a) Unidade de pressão no S.I. Outras unidades: Conversão de unidades: b) Unidades de carga de pressão h.

9 c) Conversão para unidade de pressão efetiva: d) Conversão de unidades de pressão. Exemplo 05 O barômetro básico pode ser usado para medir a altura de um prédio. Se as leituras barométricas nas partes superior e inferior de um prédio são 752,5 mmhg e 755 mmhg, respectivamente, determine a altura do prédio. Considere a densidade média do ar 1,18 kg/m 3. p = 2,5 mmhg ar = 1,18 x 10 = 11,8 N/m 3 2, x = 11,8 x h h = 28,8 m

10 3. Medidores de Pressão Como medir pressão? 3.1 Barômetro de Torricelli O BARÔMETRO DE TORRICELLI [7] é um instrumento utilizado para medir a pressão atmosférica. Enchendo um tubo com um líquido (geralmente mercúrio para que o tubo seja curto), fechado em uma extremidade e aberto na outra, for virado em um recipiente contendo o mesmo líquido, ele descerá até uma certa posição (formando vácuo) e permanecendo em equilíbrio estático. Como a superfície do líquido está sob a ação da atmosfera, a carga de pressão da coluna de mercúrio marcará exatamente 1 atmosfera.

11 3.2 Manômetro Metálico ou de Bourbon O MANÔMETRO DE BOURBON mede a pressão de forma indireta, por meio da deformação de um tubo metálico que é amplificada por um sistema de alavancas como indicado na figura ao lado. A leitura da pressão efetiva será feita diretamente no mostrador, quando a parte externa do manômetro estiver exposta a 1 atm. No caso da parte interna está sujeita à p1, e a externa, à p2, a leitura do manômetro indicará a diferença p1 p Coluna Piezométrica ou Piezômetro O PIEZÔMETRO consiste em um tubo ligado ao reservatório onde se quer medir a pressão. Permite medir diretamente a carga de pressão sabendo-se o peso específico do fluido. O piezômetro apresenta três problemas que tornam seu uso limitado: a) A altura h, para fluidos de baixo peso específico, será muito alta. Exemplo: a coluna para a água é de 10,33 m. O piezômetro só serve para pequenas pressões. b) Não se pode medir a pressão de gases, pois eles escapariam sem formar a coluna h. c) Não se pode medir pressões efetivas negativas, pois nesse caso haverá entrada de ar para o reservatório, em vez de haver a formação da coluna h.

12 3.4 Manômetro com Tubo em U O MANÔMETRO COM TUBO EM U foi concebido para corrigir os problemas de medidas efetivas negativas (abaixo de 1 atm). Se isso ocorrer, a coluna do FLUIDO MANOMÉTRICO do lado direito ficará abaixo do nível AA. Ele também permite a medida de gases. 3.5 Manômetros Diferenciais Os MANÔMETROS DIFERENCIAS são manômetros de tubo em U, ligados a dois reservatórios, em vez de ter um dos ramos abertos à atmosfera. Os manômetros diferenciais determinam a diferença de pressões entre dois pontos A e B, quando a pressão real, em qualquer ponto do sistema, não puder ser determinada. 3.6 Equação Manométrica A EQUAÇÃO MANOMÉTRICA é a expressão que permite determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios.

13 Exemplo 06 A pressão manométrica do ar no tanque é 65 kpa. Determine a altura diferencial h da coluna de mercúrio. par1 + H2O x 0,3 - Hg x h - ol x 0,75 = par2 R = 0,42 m 3.7 Bibliografia [1] FUKE, CARLOS & KAZUHITO, Os Alicerces da Física, V1, 2ª Ed., Editora Saraiva, São Paulo, 1989, Cap. 19, Pg [2] Hidrostática - Teorema de Stevin e suas aplicações, animação/simulação, Banco Internacional de Objetos Educacionais, último acesso em 18/07/2014 às 17:00, [3] Paradoja hidrostática 1 - Vasos comunicantes, último acesso em 02/09/2014 às 01:45, [4] Paradoja hidrostática 2 - Vasos comunicantes, último acesso em 02/09/2014 às 01:45, [5] Blaise Pascal, Wikipedia, último acesso em 02/09/2014 às 07:00,

14 [6] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008, Cap. 2, Pg. 25. [7] Brasil Escola: O barômetro de Torricelli, último acesso em 16/09/2014 às 16:00, Fontes das Imagens e Conteúdos {1} Applications of Hydrostatics: {2} Hidrostática: {3} Título: Hidrostática - Teorema de Stevin e suas aplicações, Tipo do recurso: Animação/simulação: {4} Banco Internacional de Objetos Educacionais: {5} Paradoja hidrostática 1 - Vasos comunicantes: {6} Blaise Pascal, Wikipedia, {7} Manômetro metálico tipo Bourdon: {8} Manometer: 16.html {9} Barômetro, função: {10} Le manômetro de Bourdon: {11} Piezômetros: {12} Manômetros mecânicos: