1 - NOÇÕES DE HIDRÁULICA - Cont

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1 UNIVERSIDDE FEDERL DE GOIÁS ESCOL DE GRONOMI E ENGENHRI DE LIMENTOS SETOR DE ENGENHRI RURL Prof. dão Wagner Pêgo Evangelista 1 - NOÇÕES DE HIDRÁULIC - Cont 1.2 HIDROSTÁTIC Conceitos de pressão e empuxo pressão é a relação entre a força, de módulo constante, e a unidade de área sobre a qual ela atua. Considere, no interior de certa massa líquida, uma porção de volume V limitado pela superfície. Se d representar um elemento de área e df a força que nela atua, a pressão será: df P d Considerando toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se denominada empuxo ou pressão total. Essa força é dada por: E p. d Se a pressão for a mesma em toda a área, o empuxo será E P. Lei de Pascal: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções.

2 Lei de Stevin: Pressão devida a uma coluna líquida Imaginando no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal. Figura 2.2 O somatório de todas as forças que atuam neste prisma segundo a vertical e igual a zero, ou F y 0 Dessa forma p1 h p2 0 obtendo-se p p. h 2 1 Lei de Stevin: diferença de pressão entre dois pontos no interior da massa de um líquido em equilíbrio é igual ao produto da diferença de profundidade pelo peso específico do líquido Empuxo exercido por um líquido sobre uma superfície plana imersa O conceito de empuxo é aplicado nos projetos de comportas, registros, barragens, tanques, canalizações, etc. Grandeza e direção do empuxo O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de gravidade da área. Matematicamente, tem-se: onde: = peso específico do líquido; F h h = profundidade do C.G. da superfície submersa; e = área da superfície plana.

3 Figura Empuxo exercido sobre uma superfície plana resultante das pressões não está aplicada no centro de gravidade da Figura 1.2.1, porém um pouco abaixo, num ponto que se denomina centro de pressão (Figura 1.2.2). Figura Distribuição das forças ao longo da placa Determinação do centro de pressão posição do centro de pressão pode ser determinada aplicando-se o teorema dos momentos. equação resultante é: onde: y P I 0 y y y p = distância entre a linha de interseção com a superfície livre do líquido e o centro de pressão da área; I o = momento de inércia em relação ao eixo-intersecção; e y = distância entre a linha de interseção com a superfície livre e o CG da área.

4 Quando um dos lados da placa está na superfície: 2 y p y y p 3 F y força do empuxo pode ser ainda determinada calculando-se o volume do diagrama de pressões. h1 h F = volume do diagrama das pressões = 2 Empuxo sobre superfícies curvas É conveniente separar em componentes horizontal e vertical. Ex.: barragem com paramento curvo 2 Força horizontal: calcula-se como se fosse superfície plana, aplicando a equação F. h. onde é a área do plano que passa pelos pontos ab (normal à folha). Força vertical: é numericamente igual ao peso do líquido no volume abc, ou W =.V abc

5 2 2 Determina-se a resultante R pela equação: R F W Momento de Inércia das principais figuras (relativos ao eixo horizontal OO que passa pelo CG)

6 EXERCÍCIOS 1 - Determinar o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical mostrada na figura abaixo, de 3 x 4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade. Determinar, também, a posição do centro de pressão (utilizar SI). y P = 6,615 m 2 - Numa barragem de concreto está instalada uma comporta circular de ferro fundido com 0,20 m de raio, à profundidade indicada (figura). Determinar o empuxo que atua na comporta (utilizar sistema Técnico). F = 528 kgf 3 - Uma caixa d água de 800 litros mede 1,00 x 1,00 x 0,80 m. Determinar o empuxo que atua em uma de suas paredes laterais e o seu ponto de aplicação (utilizar sistema Técnico). F = 320 kgf y P = 0,534 m 4 - superfície mostrada, com dobradiça ao longo de, tem 5 m de largura (w=5 m). Determinar a força resultante F da água sobre a superfície inclinada, o ponto de sua aplicação e o esforço na dobradiça (utilizar SI). F = ou 588 kn Cp = 6,22 m F = 262 kn