Mecânica dos Fluidos 1ª parte

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1 Mecânica dos Fluidos 1ª parte Introdução à Mecânica dos Fluidos Prof. Luís Perna 2010/11 Noção de Fluido Fluido é toda a substância que macroscopicamente apresenta a propriedade de escoar. Essa maior ou menor capacidade de escoar está relacionada com a fraca intensidade das forças de ligação intermoleculares que em substâncias fluidas permite que as moléculas sejam pouco aderentes entre si e deslizem umas sobre as outras, tornando o corpo sem consistência, a forma do recipiente que o contém. 1

2 Noção de Fluido Os fluidos podem ser líquidos ou gases. Os líquidos são praticamente incompressíveis, apresentam volume próprio e forma variável. Os gases são altamente compressíveis e além da forma variável, apresentam volume variável consoante o vaso que os contém. Noção de Fluido Qualquer fluido oferece sempre uma certa resistência ao deslizamento das camadas. A esta resistência chama-se viscosidade. Alguns líquidos apresentam uma viscosidade muito grande é o caso do mel. Mel Baixa viscosidade Alta viscosidade 2

3 Massa Volúmica Massa volúmica,, duma substância é o cociente da massa m duma amostra dessa substância pelo respectivo volume V. m V A unidade do SI de massa volúmica é o kg/m 3. Uma unidade muitas vezes utilizada é o g/cm 3. 1g/cm 3 = 10 3 kg/m 3. Massa Volúmica Nos sólidos e nos líquidos a massa volúmica pode ser considerada praticamente constante. Nos gases a massa volúmica pode apresentar grandes variações, mesmo quando o gás não ocupa um volume limitado (é o caso do ar da atmosfera), a massa volúmica varia quando variam as condições de pressão e temperatura. 3

4 Peso volúmico Peso volúmico,, de uma substância, é o peso da unidade de volume da substância. Resulta do peso, P, e da massa volúmica,. Então, P = m g e P = V g m V P g V A unidade do SI de peso volúmico é o N/m 3. m V Densidade relativa, d Densidade relativa, d, é o cociente entre a massa volúmica,, dessa substância e a massa volúmica, 0, padrão. d 0 A densidade relativa é uma grandeza adimensional. Normalmente, a substância padrão é a água à pressão normal e à temperatura de 4º C, 0 = 10 3 kg/m 3. 4

5 Forças de pressão Forças de pressão são forças exercidas pelos fluidos sobre as superfícies com as quais contactam. Se o fluido estiver em repouso isto é, em equilíbrio, as forças de pressão actuam perpendicularmente às superfícies, em todas as direcções e sentidos e aumentam com a profundidade. Forças de pressão no interior de um fluido em equilíbrio. Forças de pressão Podemos comprovar tal facto, ao fazermos um orifício num recipiente que contém um líquido: este esguicha perpendicularmente à parede. O jacto do líquido tem um alcance maior quanto mais abaixo o orifício estiver. 5

6 Forças de pressão Se o fluido estiver em equilíbrio, a resultante de todas as forças de pressão, sobre qualquer elemento de volume V, é nula, porque como vimos as forças de pressão exercem-se em todas as direcções e sentidos e com a mesma intensidade. Forças de pressão No laboratório facilmente se comprova com um sensor de pressão (ou cápsula manométrica) que a força de pressão actua em todas as direcções e sentidos com a mesma intensidade, para a mesma profundidade. 6

7 Noção de pressão Pressão Consideremos uma superfície de área S, submetida a forças que lhe são perpendiculares e cuja resultante é. F Chama-se pressão média, p m, ao módulo da força F, que é exercida por unidade de área. p m F S Noção de pressão Se a pressão for a mesma em todos os pontos de uma superfície, a pressão média, coincide com a pressão em qualquer ponto. F p S Se a pressão variar de ponto para ponto, a pressão num ponto, será o limite para que tende a pressão média, quando a superfície tende para zero. F p lim S 0 S Unidade de pressão do SI é o newton por metro quadrado, N/m 2, que se designa por pascal, Pa. 7

8 Lei fundamental da hidrostática Consideremos num fluido homogéneo, uma porção cilíndrica de um líquido, com altura h e área da base S. Lei fundamental da hidrostática As forças de pressão com direcção horizontal, isto é, perpendiculares às faces laterais do cilindro, exercidas pelo fluido circundante anulam-se mutuamente. As forças com direcção vertical, isto é, as forças F A e F B perpendiculares às bases do cilindro, exercidas pelo fluido circundante e o peso P, também se anulam. Assim a força resultante sobre o cilindro é nula, uma vez que o líquido se encontra em repouso. 8

9 Lei fundamental da hidrostática F F P 0 F A B A P + F B = 0 Como m = ρ V e V = S h vem, F B = F A + P P = mg = g V = g S h F B = F A + g S h Se dividirmos tudo por S vem, FB FA S S ρ g S Δh S p B p A ρ g Δh ou Δp ρ g Δh Lei fundamental da hidrostática Δp ρ g Δh Lei fundamental da hidrostática A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio depende da massa volúmica do fluido e é proporcional ao desnível h entre os referidos pontos. Da Lei fundamental da hidrostática pode concluir-se que a pressão num líquido: 1. aumenta com a profundidade; 2. é a mesma em todos os pontos que estiverem à mesma profundidade. 9

10 Vasos comunicantes Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis. Consideremos dois líquidos A e B não miscíveis, de massa volúmica A e B. O líquido de maior densidade é o que fica em contacto com o fundo do recipiente, logo, A < B Vasos comunicantes Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis. Como, p D = p C seja p 0 a pressão atmosférica. Então, p D = p 0 + A g h A p C = p 0 + B g h B igualando estas duas expressões vêm: p 0 + A g h A = p 0 + B g h B A h A = B h B 10

11 Vasos comunicantes Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis. A h A = B h B A análise da expressão permite verificar: 1 A B, logo as superfícies não se encontram ao mesmo nível. 2 a superfície livre do líquido de menor massa volúmica encontra-se a nível superior. Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido Observemos a figura seguinte: p D = p E + A g h p C = p F + B g h p C = p D 11

12 Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido Igualando vem: como, então: p E + A g h = p F + B g h p E p F = B g h A g h p E p F = g h ( B A ) B > A p E > p F Pressão atmosférica Torricelli foi quem pela primeira vez, evidenciou a existência da pressão exercida pelo ar (pressão atmosférica), através da via experimental. ( ) 12

13 Experiência de Torricelli Experiência de Torricelli Da experiência de Torricelli conclui-se que a pressão, que a atmosfera exerce na superfície do líquido, é equilibrada pela pressão exercida pela coluna de mercúrio. Como, p A = p atm e p B = g h p A = p B p atm = g h Admite-se como nula a pressão no ponto O, pois considerase desprezável a pressão do vapor de mercúrio que ali se forma, porque o Hg é muito pouco volátil. 13

14 Pressão atmosférica Como, = 13,6 x 10 3 kg/m 3 p atm = 13,6 x 10 3 x 9,8 x 0,76 = 1,013 x 10 5 Pa A pressão atmosférica, ao nível do mar, é equivalente à pressão exercida, na sua base, por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. Esta pressão é no SI, igual a 1,013 x 10 5 Pa. Este valor é conhecido como 1 atmosfera (1 atm). Manómetros e barómetros O aparelho mais simples que mede a pressão é o manómetro de tubo aberto. A extremidade que queremos medir está à pressão p, e a outra à pressão atmosférica p 0. As pressões em A e B são: p A = p + g h 1 p B = p 0 + g h 2 14

15 Manómetros e barómetros Como ambas as pressões se referem a pontos situados na mesma superfície horizontal: p A = p B p + g h 1 = p 0 + g h 2 p p 0 = g (h 2 h 1 ) = g h A diferença de pressão p p 0 é denominada pressão manométrica e é directamente proporcional ao desnível do líquido. Manómetros e barómetros Outro aparelho é o barómetro de mercúrio. É constituído por um tubo de vidro cheio de mercúrio e invertido num vaso que contém mercúrio (experiência de Torricelli). Fácilmente se concluí que: p A = g (y 2 y 1 ) p A = g h 15

16 Mecânica dos Fluidos 2ª parte Continua 16