Física II Fluidos. UNEB - Universidade do Estado da Bahia Departamento de Ciências Humanas e Tecnologias Campus XXIV Xique Xique

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1 UNEB - Universidade do Estado da Bahia Departamento de Ciências Humanas e Tecnologias Campus XXIV Xique Xique Física II Fluidos Prof. MSc. Rebeca Dourado Gonçalves

2 Introdução Líquidos e gases tem a propriedade de poderem escoar ou fluir facilmente, daí o nome de FLUIDOS. Sólido Liquido Gases

3 Introdução Fluidos Estática dos fluidos Dinâmica dos fluidos Estática dos Fluidos: Pressão, Densidade, Fluido em Equilíbrio, Princípio de Pascal, Princípio de Arquimedes; Dinâmica dos Fluidos: Linhas de Corrente, Equação da Continuidade, Equação de Bernoulli, Fórmula de Torricelli, Viscosidade.

4 Estática versos Dinâmica A Estática os Fluidos (Hidrostática) trata o fluido quando ele está em repouso. A Dinâmica dos Fuidos (Hidrodinâmica) trata o fluido quando eleestá em movimento.

5 Densidade Densidade é a massa por unidade de volume. lim V 0 m dm V dv ou m V Dois objetos feito com o mesmo material possuem a mesma densidade, mesmo que tenham massas e volumes diferentes. Isso acontece porque a razão entre a massa e o volume é a mesma. atica/introduccion/introduccion.htm

6 A unidade S.I é o quilograma por metro cúbico Fator conversão Física II Fluidos Densidade S.I: kg/m 3 1g/ cm kg/m 3 Densidade de alguns materiais varia de um ponto ao outro no interior do material. Corpo humano: gordura possui densidade 940 kg/m 3 enquanto os ossos tem densidade de kg/m 3.

7 Submarinos Ficando mais densos por adição de água em seus tanques, eles descem.

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10 Densidade relativa de alguns materiais ou massa especifica relativa é a razão entre densidade do material e a densidade da água a 4 C, 1000 kg/m 3. É um número puro. Densidade Relativa

11 Exemplo 01 PESO DO AR NO INTERIOR DE UMA SALA encontre a massa e o peso do ar no interior de uma sala de estar com uma altura de 3,0 m e um piso com uma área de 4,0 x 5,0. Quais seriam a massa e o peso de um volume igual de água? AR O volume da sala ÁGUA O volume da sala V m 3 V m 3 A massa A massa m V (1,20)60 72kg m V (1000)60 4 6*10 kg O Peso O Peso P mg 72*9,8 700N P= mg = ,8= 5, N

12 Pressão Considere um pistão de área A que pode deslizar em um cilindro fechado e que está de repouso sobre uma mola. Força por unidade de área A pressão do fluido sobre o pistom é P F A (1 Pa = 1 N/m 2 ) Se a pressão é variável sobre a área: df PdA

13 Fluidos em Repouso As pressões encontradas pelo mergulhador e pelo montanhista são chamadas de pressões hidrostáticas, pois são decorrentes de fluidos estáticos. Queremos encontrar a pressão hidrostática como função da profundidade ou altitude. A Pressão atmosférica (P a ) é a pressão exercida pela atmosfera terrestre, a pressão no fundo desse oceano de ar que vivemos. Essa pressão varia com as condições do tempo e com a altitude.

14 Fluidos em Repouso Consideremos um tanque cheio de água, onde colocamos um cilindro circular de base reto nele. A água está em equilíbrio estático, ou seja, as forças se equilibram. 3 forças atuam no meu sistema F F P 1 2 no topo da superfície do cilindro na base da superfície do cilindro força peso.

15 Fluidos em Repouso Portanto F 2 F1 mg Usando algumas definições, encontramos P2 P1 gh que é a LEI DE STEVIN que nos diz a pressão depende da profundidade e não da dimensão horizontal do recipiente. P P0 onde P é a pressão absoluta e consiste em duas contribuições: gh 1. P 0 : pressão atmosférica aplicada num líquido. 2. gh: pressão devido ao liquido acima do recipiente. A diferença entre pressão absoluta e a atmosférica é chamada de PRESSÃO MANOMÉTRICA.

16 Exemplo 02 a) Um mergulhador novato se exercitando em uma piscina com um cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para expandir completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e não exala ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões é de 9,3 kpa. De que profundidade ele partiu? Que risco ele correu?

17 Exemplo 02 a) Um mergulhador novato se exercitando em uma piscina com um cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para expandir completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e não exala ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões é de 9,3 kpa. De que profundidade ele partiu? Que risco ele correu? SOLUÇÃO P P0 gl p L 0, 95m g Apesar de não ser profundo, a diferença de pressão é suficiente para romper os pulmões do mergulhador e forçar a passagem de ar dos pulmões para a corrente sanguínea despressurizada, que então transporta o ar para o coração matando o mergulhador.

18 Exemplo 02 b) Um mergulhador raciocina que, se um respirador de 20 cm funciona, um de 6,0 m também funcionaria. Se ele insensatamente utilizar um tubo como esse, qual seria a diferença de pressão P entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões? Por que ele se encontra em perigo?

19 Exemplo 02 b) Um mergulhador raciocina que, se um respirador de 20 cm funciona, um de 6,0 m também funcionaria. Se ele insensatamente utilizar um tubo como esse, qual seria a diferença de pressão P entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões? Por que ele se encontra em perigo? SOLUÇÃO p = p p p p 0 p ,9 + ρgl p o ,8 Pa gl 6 Essa diferença de pressão, cerca de 0,6 atm, é suficiente para arruinar os pulmões, forçando o sangue pressurizado para dentro deles, processo conhecido como compressão dos pulmões.

20 Vasos Comunicantes P0 P0 P0 P0 P0 P0 h1 h2 A B h h

21 Exemplo 03 Um tubo em U contém dois líquidos em equilíbrio estático: água de densidade a no braço direito e óleo de densidade desconhecida, no esquerdo. Medindo as alturas, encontramos l =135mm e d=12,3mm. Qual é a densidade de óleo?

22 Exemplo 03 Um tubo em U contém dois líquidos em equilíbrio estático: água de densidade a no braço direito e óleo de densidade desconhecida, no esquerdo. Medindo as alturas, encontramos l =135mm e d=12,3mm. Qual é a densidade de óleo? SOLUÇÃO p o o o p g( l d) l a a l d a gl o 916kg / m 3 o (1000 kg / m 3 135mm ) 135mm 12,3mm

23 Experiência de Torricelli Mediu a pressão atmosférica, que sabia-se existir.

24 (p=0) p o = p H p o =.g.h p o = 13,6x10 3 x9,8x0,76 p o = 1,013x10 5 Pa Nível do mar (0,76 m) p H = p o

25 Medindo a pressão O barômetro de mercúrio p 0 gh Nota: valor medido depende do g local enquanto que ρ depende da temperatura

26 Medindo a pressão O barômetro de mercúrio p 0 Nível 1 p 0 gh h Manômetro de tubo aberto p g Nível 2 p p g 0 gh Tanque Manómetro

27 Princípio de Pascal Chumbos Pistão p p ext como p ext p ext gh p ext, g e h não variam, o p p ext Uma alteração de pressão aplicada a um fluido incompressível fechado é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido bem como às paredes que o suportam

28 Princípio de Pascal Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos em um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre os pontos. Portanto se produzimos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio essa variação se transmite a todo líquido, ou seja, todos os pontos sofrem a mesma variação de pressão.

29 p ext p o o i i A F A F p i o i o A A F F o o i i A F A F p Principio de Pascal: Uma variação de pressão aplicada em um fluido incompressível é inteiramente transmitido para toda porção do fluido e para as paredes do recipiente. Princípio de Pascal

30 Princípio de Pascal Ex: Elevador Hidráulico P F A e e e P s F A s s de Fe Ae As Mg de F S A A S e F e Fs

31 Se o pistom da entrada for deslocado por de o pistom de saída move-se para cima uma distância de, de modo que o mesmo volume do liquido é deslocado pelos dois pistons. O trabalho realizado da saída é e S e S S S e e d A A d d A A d V Princípio de Pascal e e e S e e e S S S d F d A A F A A d F W Ou seja, o trabalho realizado pelo pistão de entrada pela força aplicada é igual ao trabalho realizado pelo pistão de saída ao levantar o carga sobre ele. Física II Fluidos

32 Princípio de Arquimedes Consideremos um objeto que se encontra em equilíbrio na água (nem afunda e nem sobe). A força gravitacional para baixo deve ser equilibrada por uma força resultante para cima exercida pela água.

33 Princípio de Arquimedes Esta força resultante para cima é uma força chamada de EMPUXO (F e ). Ela é resultante do aumento de pressão com a profundidade. Onde p p gh 2 1 E p A p A gh A Sendo: 2 1 V ha e m V Então: E mgk P P f f é o peso da porção do fluido deslocada.

34 Princípio de Arquimedes Exemplos: pedra e madeira. PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido sofre ação de uma força de módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo e que aponta para cima.

35 Flutuação Quando o bloco de madeira flutua em um líquido, o módulo do empuxo sobre o corpo é igual ao módulo da força gravitacional sobre o corpo. F E F g Portanto, quando um corpo flutua em um fluido, o módulo da força gravitacional sobre o corpo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. PESO APARENTE Quando pesamos um bloco numa balança obtemos a massa exata do objeto. No entanto se fizermos isso submerso na água, o empuxo para cima faz com que essa leitura diminua. Essa leitura é então o PESO APARENTE.

36 Flutuação O peso aparente esta relacionado com o peso real e o empuxo Peso aparente Pap Peso F E Peso real mod ulo empuxo Logo o corpo que flutua tem peso aparente igual a zero. Num fluido a força aplicada deve exceder apenas o peso aparente, já que o empuxo para cima ajudaria a levantar o corpo.

37 Fluidos ideais em Movimento

38 Fluidos ideais em Movimento CONSIDERAÇÕES: O fluido é estacionário : v = constante. A fumaça de cigarro. O fluido é incompressível: é a mesma. O fluido não viscoso: resistência ao escoamento. Mel é mais resistente ao escoamento do que a água.

39 Linhas de Corrente Todas as partículas que passarem por P seguirão a mesma trajetória, chamada LINHA DE CORRENTE. Tornar visível o escoamento de um fluido. A velocidade da partícula é sempre tangente a trajetória. As linhas de corrente nunca se cruzam.

40 Equação da Continuidade A equação da continuidade A2 v1 A1 v2 Av 1 1 A2v 2 P Q A velocidade do escoamento aumenta quando reduzimos a área de seção transversal da qual o fluido flui. A vazão do fluido é R Av const Volume que passa através de uma dada seção por unidade de tempo.

41 Equação de Bernoulli Relação entre pressão, velocidade e altura no escoamento Equação de Bernoulli. Aplicações: escoamento em sistemas de escoamento; voos de aeronaves; usinas hidroelétricas.

42 Equação de Bernoulli 1. Calcular o trabalho realizado sobre o sistema pelas forças não conservativas (pressão). W = P1 P2 2. Calcular o trabalho realizado sobre o sistema pelas forças conservativas (cinética + potencial). 1 K = ρv υ 2 U = ρvg y V y υ l1 l2

43 Equação de Bernoulli EQUAÇÃO DE BERNOULLI p v gy constante Equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo fluido das vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual a soma da energia cinética e potencial ocorridas na unidade de volume durante o escoamento. Ou a equação de Bernoulli é a soma das pressões devido a diferença de velocidade e altura.

44 Referência: Jusciane da Costa e Silva - UFERSA