HIDROSTÁTICA: Pressão em um Líquido - Stevin

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1 HIDROSTÁTICA: Pressão em um Líquido - Stevin Constatação experimental da pressão no seio de um líquido Varias experiências evidenciam a pressão suportada por ume superfície mergulhada no seio de um líquido em equilíbrio Dentre elas citaremos apenas e experiência realizada com a cápsula manométrica. A cápsula manométrica consta essencialmente de uma caixa dotada de uma membrana elástica. A caixa é ligada a um tubo em forma de U por meio de um condutor flexível. Nos ramos do tubo em U colocamos um líquido colorido. Pelo desnível do liquido nos ramos do tubo analisamos a pressão exercida sobre a membrana elástica da capsula. Inicialmente o líquido alcança o mesmo nível em ambos os ramos do tubo como se vê na figura. Isto se dá porque a pressão exercida na superfície livre do liquido contido no ramo esquerdo é a mesma pressão exercida sobre a superfície da membrana; esta pressão é a pressão atmosférica. Se você introduzir e cápsula no seio de um líquido em equilíbrio contido num recipiente, notará que se estabelece um desnível nos ramos do tubo em U, fato que comprova a existência de uma força imposta pelo líquido na superfície de membrana, ou seja, comprova a existência de pressão que o líquido exerce sobre a membrana da cápsula A força exercida pelo líquido é perpendicular à superfície da membrana, pois caso contrário a componente tangencial dessa força arrastaria a cápsula, o que não ocorre na prática. À medida que você aprofunda a cápsula no líquido o desnível no tubo em U aumenta, mostrando que a pressão exercida pelo líquido cresce com a profundidade. Num mesmo ponto, no seio do líquido, você pode girar a capsula à vontade sem acarretar alteração no desnível nos ramos do tubo em U, significando este fato que a pressão independe da orientação da superfície da membrana elástica da cápsula. A pressão exercida pelo líquido na membrana da cápsula a dita pressão hidrostática. Se à pressão hidrostática adicionarmos a pressão exercida pela atmosfera sobreposta ao líquido teremos a chamada pressão absoluta. Do que ficou dito até o momento, você conclui que no seio de um líquido a uma dada profundidade a pressão é igual em todos os pontos. Em outras palavras se considerarmos um plano paralelo à superfície do líquido a pressão será a mesma em todos os pontos deste plano. Dados agora dois pontos A e B, localizados em diferentes profundidades, no seio do líquido, qual será a diferença de pressão de um ponto para outro? A resposta a essa pergunta á dada peio Principio de Stevin que passamos a enunciar. Principio fundamental da Hidrostática ( Princípio de Stevin)

2 "A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as profundidades consideradas." Simbolicamente: P A P B = dgh A partir do Teorema de Stevin podemos concluir : è A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica, p atm. è Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão. è A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal. Exercícios: 1- O recipiente fechado em forma de U, mostrado na figura, tem o ramo A fechado e o ramo B aberto para a atmosfera. é: A pressão do ar contido no ramo A é P. A pressão atmosférica local

3 P at = 10 5 Pa = 1 atm. Determinar a pressão p em Pa se h = 3m. p= p atm+ dgh p= p= p= 1, Pa 2- Um tanque tem formato cilíndrico e sua pressão hidrostática no fundo do recipiente é da ordem de 3, Pa. Supondo que a aceleração gravitacional local é g=10 m/s 2, que a densidade da água é 10 3 kg/m 3 e que a pressão atmosférica local é 10 5 Pa, qual será a altura do nível da água do recipiente? P f = P 0 + dgh 3, = h 3, = 10 4 h h= h= 20 m 3- (Unicamp SP) Um mergulhador persegue um peixe a 5,0m abaixo da superfície do mar. O peixe foge da posição A e se esconde em uma gruta na posição B, conforme mostra a figura a seguir. A pressão atmosférica na superfície da água é igual a p atm = N/m 2. Adote g = 10m/s 2 e d água = 1 g/cm 3 ).

4 a) Qual é a pressão no mergulhador? P M = P atm = dgh = , N/m 2 b) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições A e B? P A = P B ÄP= 0 4- Considere o arranjo da figura, onde um líquido está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas a=80 cm 2 e b= 20 cm 2, respectivamente. O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se m A = 4,0kg, qual o valor de m B? P A = P B F A = F B A A A B M B.g = M B.g A A A B 40 = m B.g =80.m B.10

5 m B = 1 kg 5- As figuras a seguir representam os perfis de quatro vasos apoiados sobre uma mesma superfície horizontal preenchidos com o mesmo líquido. Qual delas apresenta maior pressão hidrostática sobre o fundo do recipiente? Todas apresentam a mesma posição.