PME Estática dos Fluidos

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1 PME 3230 Estática dos Fluidos Alberto Hernandez Neto PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 1/53

2 Processos com fluido estático: Tensões de cisalhamento são nulas Forças de superfície: apenas forças de pressão Estudo da pressão: sua variação no meio fluido e seu efeito sobre superfícies imersas PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 2/53

3 Pressão: força normal por unidade que atua sobre um ponto fluido em um dado plano Considerando um elemento fluido na forma de cunha, com profundidade δx e peso específico ϒ: PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 3/53

4 Realizando o balanço de forças na direção y e z tem-se: x y z Fy py x z ps x sen ay 2 x y z x y z F p x y p x s cos a 2 2 z z s z PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 4/53

5 Sendo que: y s cos z ssen Tem-se que: y p p a 2 z s z 2 y s y p p a z Para um ponto: x 0, y 0, z 0 p p ; p p y s z s Como θ é arbitrário, tem-se que: Quando τ=0 (sem tensão de cisalhamento) O valor da pressão em um ponto do fluido independe da direção PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 5/53

6 Equação básica do campo de pressão Definindo-se um elemento hexaédrico em um fluido qualquer onde: Dimensões elementares δx, δy e δz; Pressão no seu centro geométrico igual a p; Propriedades fixas e iguais a ρ = massa específica; ϒ = ρg = peso específico; Variações da pressão no elemento aproximada por séries de Taylor de ordem 1 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 6/53

7 Equação básica do campo de pressão PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 7/53

8 Equação básica do campo de pressão Balanço de forças Direção x: p y p y p F y p x z p x x y z y 2 y 2 y (1) F x F z p x y z x p x y z z (2) (3) PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 8/53

9 Equação básica do campo de pressão Na forma vetorial: F F iˆ F ˆj F kˆ (4) S x y z Substituindo as equações (1), (2) e (3) na equação (4) tem-se: p ˆ p ˆ p F ˆ S i j k x y z x y z PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 9/53

10 Equação básica do campo de pressão p ˆ p ˆ p F ˆ S i j k x y z x y z p F S x y z p PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 10/53

11 Pode-se descrever as forças de campos gravitacionais (a influência dos demais campos é desprezada) como : F B x y zg Pela segunda lei de Newton tem-se que: F ma F F ma S B p x y z x y zg x y za Dividindo por δx δy δz: p g a Equação básica do campo de pressão PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 11/53

12 Adotando as seguintes simplificações: (1) Se: g gkˆ p kˆ a (2) Se o fluido está em repouso: a 0 p kˆ 0 p 0 x p y (3) Se: 0 p p z p z dp dz PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 12/53

13 (4) Se o fluido for incompressível (ρ constante) e g constante: p p dp z z dz Sendo: h z z 2 1 p p z z p p h Lei de Stevin 1 2 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 13/53

14 Pressão em um fluido estático: Variação linear com h Dependência com p 1, h e ϒ Independência com a forma do recipiente Uso: multiplicação de forças em dispositivos hidráulicos PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 14/53

15 Medição de pressão: Valores estabelecidos em relação a um nível de referência Unidades: Pa = N/m2 (SI), psi, bar, altura de coluna de líquido (m.c.a., mmhg), etc. PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 15/53

16 Medição da pressão atmosférica barômetro de Mercúrio p p h atm vapor Hg desprezível p atm Hg h Ao nível do mar: p atm =760 mmhg=10,36 m.c.a PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 16/53

17 Manometria Manômetro: medição de pressão relativa Tubo piezométrico p p h pressão absoluta A O 1 1 pa h 1 1 pressão relativa Restrições: p A >p atm p A não pode ser muito grande Fluido do recipiente tem que ser líquido PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 17/53

18 Manômetro com tubo em U p p h A p1 p2 2h3 p2 p3 2h3 p p h 3 atm 2 2 p h h h h Fluido manométrico pode ser diferente do fluido do recipiente Se o fluido do recipiente for um gás, o seu peso específico pode ser desprezado PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 18/53 A p h h A

19 Manômetro com tubo em U PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 19/53

20 Exercício 1 Calcular a pressão efetiva em A, kgf/cm 2 óleo água Hg 800kgf m 1.000kgf m kgf m ar óleo água 3 m H 2 O A óleo C D 4,5m B 0,3 m h p h h h h h A óleo C água D C Hg D B Hg 2 2 p 800x , ,3 180 kgf m p A A 0,018kgf cm PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 20/53

21 Exercício 2 Avaliação da pressão em manômetro inclinado p h l sen h p A A B p p l sen h h B Se os fluidos em 1 e 3 forem gases: 1h1 3h3 0 p p l sen l A B pa pb sen PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 21/53 2

22 Manômetro inclinado PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 22/53

23 Manômetro de Bourdon PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 23/53

24 Manômetro de Bourdon PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 24/53

25 Manômetro digitais PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 25/53

26 Manômetro digitais PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 26/53

27 Transdutores de pressão PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Estática dos fluidos 27/53