ESTADOS FÍSICOS DA MATÉRIA

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1 ESTDOS FÍSICOS D MTÉRI M Filomena otelho Objectivos Conhecer os estados físicos da matéria Compreender a deformação elástica e o módulo de rigidez Compreender as leis que regem os líquidos em repouso Compreender as bases físicas da medição de uma pressão arterial Conhecer as formas de energia associadas a líquidos em movimento Compreender o princípio da conservação da massa, a importância da equação da continuidade e a sua aplicação a situações fisiológicas Compreender o princípio da conservação da energia plicar o Teorema de ernoulli a líquidos ideais e reais Compreender a importância do sistema constituído por um reservatório com um escoamento de saída plicar estes conceitos a situações fisiológicas

2 Estados físicos da matéria Sólido Líquido Gasoso Competição entre energia térmica de agitação e energia potencial associada às forças de ligação Estados físicos da matéria Energia térmica de agitação tende a afastar as moléculas umas das outras, dispersando-as ao acaso Energia potencial associada às forças de ligação tende a assegurar a coesão das moléclulas Forças responsáveis pela energia potencial de ligação, são as presentes nas: - ligações iónicas - ligações covalentes - ligações metálicas - forças de van der Waals

3 Estado sólido Predomínio da energia potencial resultante das forças intermoleculares Distâncias intermoleculares da ordem de grandeza das dimensões moleculares Interacções moleculares fortes Massa, volume e forma Estado gasoso Predomínio da energia térmica de agitação Distâncias intermoleculares muito maiores que as dimensões moleculares às pressões normais Interacções moleculares muito fracas Não têm forma nem volume constantes Massa 3

4 Estado líquido Estado intermédio entre o sólido e o gasoso Propriedades comuns a cada um deles Interacções moleculares suficientes para poderem ter volume constante, mas não suficientes para a forma ser definida Massa Deformação elástica - sólidos deformação elástica a tensões de corte, permite estabelecer uma divisão entre as formas de agregação da matéria -F F S S θ F - TENSÃO DE CORTE Força tangencial à superfície S F S = µ. θ Sólidos Deformação será elástica, se ângulo de corte pequeno, ou se a tensão de corte for pequena, pois: -F θ ângulo de corte µ módulo de rigidez - há proporcionalidade entre tensão de corte e ângulo de corte MÓDULOS DE RIGIDEZ GRNDES θ F dimensões Força por unidade de área, com a força a actuar tangencialmente 4

5 Para uma dada tensão de corte Quanto maior for a deformação produzida quanto maior o ângulo de corte - menor é a rigidez do material Se o material não oferece nenhuma resistência às tensões de corte, a sua: Rigidez será nula. Fluido ideal módulo de rigidez NULO (µ = 0) meio contínuo deformável, de rigidez nula, que flui, ou seja: - sofre grandes variações na forma por acção de forças tangenciais externas Esta definição aplica-se a: líquidos gases Fluido real módulo de rigidez próximo de zero do atrito entre as moléculas do próprio fluido, devido à viscosidade, resultam reacções tangenciais Medição da pressão arterial M Filomena otelho 5

6 Líquidos em repouso M Filomena otelho Princípio Fundamental da Hidrostática Nos líquidos em equilíbrio, a pressão num ponto depende da massa de líquido, por unidade de área acima do ponto e segundo a vertical Líquido em repouso z F W P W z y Segundo as direcções x e y só estas forças (forças a actuar perpendiculrmente em cada face lateral) actuam. F P + P x Supondo um prisma de líquido só estará em equilíbrio, quando as forças que actuam em cada uma das faces se anulam Segundo a direcção z há vários tipos de forças: - Força de pressão a actuar na face superior - Força de pressão a actuar na face inferior - Peso do elemento líquido 6

7 Força de pressão a actuar na face superior Força de pressão a actuar na face inferior Peso do elemento líquido Para equilíbrio: F x = F y = F z = 0 F = P x F = (P + P) x ρ = massa específica do líquido P. +. z. ρ. g = (P + P). (P + z. ρ. g) = (P + P). P = z. ρ. g W = m. g = V. ρ. g =. Z. ρ. g F + W + F = 0 Sendo o líquido incompressível a massa específica ρ é constante em qualquer ponto do líquido partir da equação anterior, podemos calcular a pressão em qualquer ponto do líquido, à profundidade Z, supondo P 0 a pressão atmosférica à superfície do líquido onde Z = 0 Z=0 P 0 Dois pontos a diferentes profundidades Z P P = Z. ρ. g P P 0 = Z. ρ. g P = P 0 + Z. ρ. g Z=0 Z P 0 P Z P Z P Z P P = P 0 + Z. ρ. g P = P 0 + Z. ρ. g P P = (Z Z ). ρ. g Princípio Fundamental da Hidrostática 7

8 Princípio de Pascal Num líquido em equilíbrio, as pressões transmitem-se integralmente em todos os sentidos Isto era já deduzido da expressão do Princípio Fundamental da Hidrostática: Se não existirem diferenças de pressão no líquido, excepto as resultantes do peso, quando se aplica uma pressão externa, ela actua igualmente em todos os pontos da massa líquida Princípio de rquimedes V I ρ W W = V. ρ. g I = V. ρ. g peso do elemento ρ Elemento de volume do líquido Se equilíbrio s forças exteriores que actuam sobre o elemento de volume V, têm que ter uma resultante que equilibra o peso do próprio elemento resultante destas forças, deve ser uma força igual mas de sentido oposto ao peso do elemento de líquido e deve assentar na vertical que contém o centro de gravidade do elemento impulsão 8

9 Princípio de rquimedes V I ρ W W = V. ρ. g I = V. ρ. g peso do elemento ρ Se elemento V tiver massa específica ρ, e o líquido onde está mergulhado uma massa específica ρ, a resultante total das forças que actuam no objecto, é uma força vertical: R = I W = V. ρ. g V. ρ. g ρ = massa específica do líquido ρ = massa específica do corpo = V. g ( ρ ρ ) ρ > ρ R tem o sentido do I ρ < ρ R tem o sentido do W Princípio de rquimedes Todo o corpo mergulhado num líquido em equilíbrio, recebe deste uma impulsão vertical, dirigida de baixo para cima, igual ao peso do volume do líquido deslocado O módulo de impulsão é igual ao volume do líquido deslocado ρ > ρ O corpo vem à superfície - abaixo da superfície fica um volume do elemento, tal que, o peso de um mesmo volume de líquido iguale o peso do elemento ρ > ρ O corpo descerá no líquido sob a acção da força P I, a que se irá opor a força de atrito ρ = ρ O elemento fica no líquido, livre de forças a actuar 9

10 Objectivos Conhecer os estados físicos da matéria Compreender o conceito de deformação elástica e módulo de rigidez Compreender as leis que regem os líquidos em repouso Compreender as bases físicas da medição de uma pressão arterial Líquidos em movimento M Filomena otelho 0

11 Objectivos Conhecer as formas de energia associadas a líquidos em movimento Compreender o princípio da conservação da massa e a importância da equação da continuidade plicar o princípio da conservação da massa a situações fisiológicas Compreender o princípio da conservação da energia plicar o Teorema de ernoulli a líquidos ideais e reais Compreender a importância do sistema constituído por um reservatório com um escoamento de saída plicar estes conceitos a stuações fisiológicas Líquidos ideais Quando temos líquidos ideais em movimento dentro de tubos cilíndricos, existem três formas de energia associadas ao líquido: Energia cinética Energia potencial de pressão Energia potencial gravitacional

12 Energia cinética Quando um corpo tem movimento, pode produzir trabalho, logo tem energia Energia cinética m v Esse trabalho aumenta com o aumento da velocidade massa Energia cinética Função do movimento m v No percurso x o movimento da massa é uniformente retardado, com aceleração negativa dada por: a = -v x Se uma massa m de líquido se desloca com a velocidade v, o trabalho que uma força F tem de fazer para parar completamente a massa de líquido é: x - espaço percorrido W = F. x W = F. x = m. a. x - W = m.. x v = m -v x W c = m -v Energia cinética É a energia cinética que a massa m de fluido tinha antes da actuação da força F energia dos fluidos pode ser expressa em termos específicos por unidade de massa por unidade de volume

13 Energia cinética por unidade de massa W c /m = v - m = V ρ Energia cinética por unidade de volume W c /V = ρ v- Energia potencial gravitacional O trabalho realizado para levantar uma massa m dum ponto para outro, até uma altura h, é: W pg = m. g. h Igual ao valor do aumento de energia potencial gravitacional a que foi sujeita a massa de líquido Por unidade de massa W pg /m = g. h Por unidade de volume W pg /V = ρ. g. h 3

14 Energia potencial de pressão P P P x Suponhamos que temos um êmbolo que se desloca dum comprimento x, sobre a acção de uma força de pressão s pressões no êmbolo são P e P, sendo a pressão efectiva: P = P P Se o êmbolo tiver uma área, a força total que se exerce no êmbolo F P = (P P ). Como: W = F. x = (P P ).. x = W pp = P V - Energia potencial de pressão Energia potencial por unidade de massa W pp /m = P ρ m = V. ρ Energia potencial por unidade de volume W pp /V = P 4

15 Dimensões Energia potencial de pressão Pressão x volume J erg Energia potencial de pressão por unidade de volume Pressão N/m dine/cm Todas as formas de energia por unidade de volume, têm as dimensões de pressão Princípio da conservação da massa Líquido ideal de massa específica ρ r r Tubo horizontal com um estangulamento v- ρ v- Velocidade v na secção Velocidade v na secção Se o sistema só tiver uma entrada e um saída, a massa de líquido que na unidade de tempo atravessa a secção, é igual à massa do mesmo líquido que na unidade de tempo atravessa a secção, isto é: M = M conservação da massa 5

16 v- r ρ v- r M = π r. -v. ρ S M = π r. -v. ρ S π r. v-. ρ = π r. v-. ρ S S -v -v = S S ou -v -v = r r Equação da continuidade r > r v- > v- -v -v = S S ou -v -v = r r S -v = - v S r -v = - v r velocidade de deslocamento de um fluido ideal num tubo cilíndrico horizontal que tenha um estrangulamento, em série: varia inversamente com o quadrado do raio do tubo, ou varia inversamente com a área da secção recta 6

17 S v- S -v Neste caso, a conclusão é a mesma -v -v = S S v- > v- Consideremos agora o sistema R v n v massa de líquido que na unidade de tempo passa na secção : M = π r. v-. ρ = S v- ρ 7

18 M = π r. v-. ρ = S v- ρ R v Se o raio de cada um dos ramos for r e a velocidade for v, a massa de líquido que na unidade de tempo passa em cada um dos ramos é: m = π r. -v. ρ n r v s Se s for a área da secção recta de cada um dos ramos, a soma das áreas das diversas secções transversais, será: n S = s i= massa de líquido que por unidade de tempo atravessa as secções rectas de todos os tubos M = S. -v. ρ Do mesmo modo que no º sistema -v - v = S S -v r = -v r Existe uma relação inversa entre velocidades de deslocamento e áreas totais das secções rectas. Existem no organismo humano vários exemplos do último sistema: - traqueia com as suas várias bifurcações (árvore respiratória) - aorta e rede vascular sistémica (capilares sistémicos) - artéria pulmonar e rede vascular pulmonar (capilares pulmonares) 8

19 COMO CHEG O R OS LVÉOLOS M Filomena otelho Traqueia com as suas várias bifurcações Árvore Respiratória Humana Traqueia 3 gerações Área de secção recta 5000 vezes maior que a da traqueia área da última geração de bronquíolos respiratórios 9

20 Traqueia com as suas várias bifurcações Diâmetro da traqueia =,8 cm Diâmetro dos bronquíolos respiratórios da última geração = 0,04 cm Como a árvore respiratória se divide dicotomicamente em 3 gerações, na última geração de bifurcações será: 3 = 8,39 x x0 6 Área da secção recta da traqueia,5 cm Área da secção recta de um bronquíolo da 3ª geração Área total das secções rectas dos bronquíolos da 3ª geração 0,003 cm 8,39 x 0 6 x 0,003 = 770 cm Traqueia com as suas várias bifurcações Área da secção recta da traqueia,5 cm Área da secção recta de um bronquíolo da 3ª geração Área total das secções rectas dos bronquíolos da 3ª geração 0,003 cm 8,39 x 0 6 x 0, cm -v - v = S S -v Traq = -v bron3 S bronq 3 S Traq -v Traq 770 = 4,7 x 0 3 -v bron3,5 velocidade média do ar na 3ª geração de bronquíolos é de cerca de 4,7x0 3 vezes menor do que na traqueia 0

21 Importância Fisiológica Dado o grande aumento da área da secção transversal total, ha uma correspondente Diminuição da velocidade média do ar devido à convecção (fenómeno de arrastamento) a nível da última geração de bronquíolos velocidade do ar a este nível é da ordem de grandeza da velocidade correspondente à difusão molecular, devida às diferenças de concentração Mesmo quando a inspiração é profunda e rápida, a velocidade de deslocamento do ar na última geração de bronquíolos respiratórios é extremamente reduzida Outro exemplo orta e rede vascular arterial Velocidade média do sangue na aorta = 0,4 m/s O somatório das áreas das secções rectas de todos os capilares sistémicos = 000 vezes maior do que a área da secção recta da aorta. Isto é: S capilares S aorta 000 S o S Ca - - v Ca = v o = x 0,4 = 0,4 mm/s 000

22 Princípio da conservação da energia Líquido ideal. V const v- r v- r Sistema horizontal Tubo cilíndrico com estrangulamento Fluido ideal trito despresível Sem viscosidade Como o sistema é horizontal energia potencial gravitacional é constante ao longo do sistema Objectivos Conhecer as formas de energia associadas a líquidos em movimento Compreender o conceito conservação da massa Compreender a importância da equação da continuidade Compreender o conceito conservação da energia Saber aplicar a conservação da massa a situações fisiológicas Compreender as transformações entre as diferentes formas de energia

23 Princípio da conservação da energia Líquido ideal. V const v- r v- r Sistema horizontal Tubo cilíndrico com estrangulamento Fluido ideal trito despresível Sem viscosidade Para haver conservação de energia mecânica a um aumento de energia cinética (por unidade de massa ou por unidade de volume) num ponto do sistema terá que corresponder uma diminuição da energia potencial de pressão (por unidade de massa ou por unidade de volume) no mesmo ponto W C + W pg + W pp = W C + W pg + W pp W C + W pp = W C + W pp Como não há perdas de energia mecânica a soma das três formas de energia mecânica por unidade de massa, em e são iguais Como a altura média dos sois ramos ( e ) é igual, vem: W pg = W pg Então: -v r 4 W C - W C = ( -) r 4 3

24 -v r 4 W C - W C = ( -) r 4 Mas: P W C - W C = ρ - P ρ Vem: -v ρ r 4 P - P = ( -) r 4 > 0 P > P Porque r > r Em líquidos ideais (sem viscosidade) a pressão em é superior à pressão em. pressão é maior na secção de maior raio, se o tubo for horizontal Energia potencial de pressão P r P r P ρ -v + = -v + P ρ P - P ρ = (v v - - ) = W C - W C P P = ρ ( v v ) - v r r 4 r 4 r 4 P P = ρ ( - ) 4

25 O mesmo se passaria noutros sistemas em série P P P 3 P > P > P 3 v - < v- < v- 3 TEOREM DE ERNOULLI M Filomena otelho 5

26 Teorema de ernoulli Traduz a aplicação do princípio da conservação de energia a líquidos ideais em movimento P v- - P v Sistema hidráulico qualquer percorrido por um fluido ideal h h C P C v- C conservação de energia hc P v- - P v conservação de energia h h C P C v- C hc soma das energias potenciais e cinética de um líquido ideal em movimento (expressas em termos específicos por unidade de massa ou por unidade de volume) é constante, sendo a diminuição de uma forma de energia sempre acompanhada de um correspondente aumento da outra 6

27 Para qualquer dos pontos, e C do sistema, a energia mecânica total é igual Por unidade de massa P v + gh + = v + gh + = ρ v C + gh C + = const ρ ρ P P C O teorema de ernoulli pode também ser expresso por unidade de volume ρv + gh + P = ρv + gh + P = ρv C + gh C + P C = const Para o caso de líquidos ideais (não viscosos) o teorema de ernoulli traduz simplesmente a conservação da energia mecânica num sistema hidrodinâmico Líquido real Para um sistema qualquer percorrido por um caudal constante de um líquido real (viscoso) h h C h C Se líquido real (viscoso) a conservação de energia tem que considerar a dissipação de energia mecânica, isto é: energia calorífica libertada corresponde ao trabalho realizado pelas forças de resistência ao movimento. 7

28 Líquido real Por unidade de volume ρv + gh + P = ρv + gh + P + Q - = ρv C + gh C + P C + Q -C Q - Q -C Energia mecânica transformada (por unidade de volume de fluido) de - e de -C O teorema de ernoulli aplicado a um líquido real não reflecte a conservação de energia mecânica, mas a - conservação de energia Pois há em jogo formas de energia mecânica como a: energia calorífica Quando o atrito não é despresável, há que considerar o regime do caudal fluido. Mas sempre: V. P P P > P 8

29 Exemplo: orta Rede capilar arterial < > velocidade é menor nos capilares pressão fica maior do que na aorta? SISTEM CONSTITUÍDO POR UM RESERVTÓRIO E UM ESCOMENTO DE SÍD M Filomena otelho 9

30 Variação da pressão ao longo de um escoamento - v 0 P v - R C. Torneiras fechadas sistema de vasos comunicantes em equilíbrio, e o líquido fica ao mesmo nível em todos os tubos - v 0 P v - R C. Caudal constante (entrada igual à saída) de um fluido ideal a velocidade do fluido no recipiente é nula como não resistência ao movimento (líquido não viscoso) a pressão no tubo C é constante, mas menor do que no reservatório, porque: houve uma parte de energia potencial de pressão do reservatório que foi transformada em energia cinética 30

31 - v 0 P v - ρv - + ρgh + P = ρv + ρgh + P - R C P P = ρv - - ρv- = 0 P P = ρv - v 0 3 P v - R C 3. Se o fluido for real, há resistência ao movimento, sendo necessário dispender energia para manter o caudal constante como ao longo do tubo C a velocidade é constante a energia cinética é constante logo: a energia necessária para vencer o atrito vem da energia potencial de pressão 3

32 - v 0 3 P v - R C Como consequência pressão ao longo do tubo diminui linearmente com a distância percorrida, mal o regime laminar se estabeleça (a partir do ponto ) Para pequenos caudais, a diferença de pressão ( P) entre a entrada e a saída, é dada pela Equação de Poiseuille Objectivos Conhecer as formas de energia associadas a líquidos em movimento Compreender o princípio da conservação da massa e a importância da equação da continuidade plicar o princípio da conservação da massa a situações fisiológicas Compreender o princípio da conservação da energia plicar o Teorema de ernoulli a líquidos ideais e reais Compreender a importância do sistema constituído por um reservatório com um escoamento de saída plicar estes conceitos a situações fisiológicas 3

33 Leitura adicional iofísica Médica. JJ Pedroso de Lima Capítulo IV- pag. 40 a 4 33