2.1.6 Teorema de Stevin

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1 Parte Teorema de Stevin (Lei Fundamental da Hidrostática) Os pontos A e B estão no interior de um fluido de densidade. p A =. g. h A p B =. g. h B Fazendo p B p A, temos: p B p A =. g. h B. g. h A p B p A =. g (h B h A ) p B p A =. g. h Δp = μ.g.δh A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio (repouso) é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.

2 EXEMPLOS 01. Determine a pressão hidrostática no fundo de um reservatório de água, aberto em sua superfície, que possui 4m de profundidade. Dados: μh 2 O = 1000N/m 3 e g = 10m/s (UFPE) Qual a força, em newtons, que deve suportar cada mm 2 da área da parede de um submarino projetado para trabalhar submerso em um lago a uma profundidade máxima de 100 m, mantendo a pressão interna igual à atmosférica? (Dado: densidade da água =10 3 kg/m 3 ) 03. A cidade de Rio Branco-AC está aproximadamente a 160 metros de altitude, sendo a pressão atmosférica em torno de 9, Pa. Em épocas de cheias a pressão no fundo do rio Acre triplica esse valor. Qual a profundidade do rio Acre nessa época? Dados: g = 10 m/s 2, ρ água = 1 g/cm 3. a) 15,50 m b) 9,90 m c) 19,80 m d) 25,60 m e) 10,8 m

3 PARADOXO HIDROSTÁTICO Num fluido qualquer, a pressão não é a mesma em todos os pontos. Porém, se um fluido homogêneo estiver em repouso, então todos os pontos numa superfície plana horizontal estarão à mesma pressão. A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal Mesmo inclinando os vasos comunicantes, a altura dos líquidos em relação à horizontal permanece a mesma.

4 H H Se colocarmos dois líquidos não miscíveis num tubo em forma de U, as alturas alcançadas pelos líquidos, contadas a partir da superfície de separação, são inversamente proporcionais as massas específicas dos líquidos. Quando líquidos não miscíveis são colocados em um recipiente, eles se dispõem do fundo para a boca do recipiente, segundo a ordem decrescente das suas densidades: a superfície de separação entre dois líquidos não miscíveis é plana e horizontal.

5 EXEMPLO

6 2.1.7 Teorema de Pascal A pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às paredes do recipiente. p 1 F 1 A 1 p 2 F A 2 2

7 EXEMPLOS: 1) A ferramenta usada em oficinas mecânicas para levantar carros chama-se macaco hidráulico. Em uma situação é preciso levantar um carro de massa 1000kg. A superfície usada para levantar o carro tem área 4m², e a área na aplicação da força é igual a 0,0025m². Dado o desenho abaixo, qual a força aplicada para levantar o carro? A1 A2

8 2) Um automóvel de kg de massa, sustentado por um êmbolo de cm2 de área, é elevado por um elevador hidráulico acionado por um pistão de 25 cm2 de área. a) Qual a menor intensidade da força aplicada no pistão para elevar o automóvel? b) Qual o deslocamento do pistão para elevar o carro a 1 m de altura?

9 2.1.8 Empuxo (Princípio de Arquimedes) A causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade! Todo corpo imerso total ou parcialmente num líquido recebe uma força vertical, de baixo para cima, igual ao peso da porção de líquido deslocada pelo corpo. Empuxo Força vertical de baixo para cima que o líquido exerce sobre o corpo imerso. É o peso do liquido deslocado. E P LIQ E = l. V d. g

10 No caso da figura A o volume deslocado é o volume da região hachurada. No caso da Figura B o volume deslocado é o próprio volume do corpo. Sendo d F a densidade do fluido, g a aceleração da gravidade e V F o volume de fluido deslocado, temos: E = p F = m F. g = (d F. V F ). g E = d F. V F. g

11 Portanto:

12 EMPUXO NO COTIDIANO: 1. Objetos com densidade uniforme flutuam Objetos com densidade menor do que a do líquido no qual estão imersos flutuam. Uma bola de isopor flutua. Se a submergirmos num líquido ela tende a subir. Os dois efeitos resultam do empuxo 2. Objetos "ocos" flutuam Um objeto oco tem mais facilidade de flutuar. Um navio só flutua porque ele não é todo de ferro. As partes ocas ou vazias do navio reduzem sua densidade em relação àquela do ferro maciço. Um navio é tão oco que a sua densidade média é bem menor do que a densidade da água.

13 3. Facilitando a flutuação As pessoas têm facilidade para boiar na água. O mesmo vale para os animais. Isso demonstra que a densidade média dos seres vivos é praticamente igual à densidade da água. Quando você estiver de barriga para cima na água, inspire uma certa quantidade de ar a mais. Você perceberá que o seu corpo passará a flutuar com mais facilidade.

14 4. Objetos mais leves que o ar Os gases também são fluidos. Eles diferem dos líquidos por possuírem uma densidade menor do que estes. A Terra é envolta por uma mistura de gases (a atmosfera terrestre). A Terra está, portanto, envolta por uma camada de fluido. Objetos cuja densidade seja menor do que a densidade da atmosfera tendem a flutuar (dizemos que esses objetos são mais leves do que o ar). Novamente aqui isso pode ser explicado pelo princípio de Arquimedes. Você já deve ter visto os dirigíveis ou balões, que são grandes objetos (relativamente leves) contendo no seu interior gases mais leves do que o ar (especialmente hidrogênio). A ascensão de um dirigível é facilitada ao inflarmos o mesmo. Esvaziá-lo facilita a sua descida.

15 5. Os icebergs Os icebergs são grandes massas de água no estado sólido, que se deslocam seguindo as correntes marítimas nos oceanos. Em geral, a ponta do iceberg corresponde a menos de 10% do volume total do mesmo. O gelo tem uma densidade ligeiramente menor do que a água, próxima do ponto de fusão da mesma. Assim, os icebergs flutuam devido à menor densidade do gelo.

16 EXEMPLOS: 01) 02) Um cubo de plástico maciço e homogêneo, cujo volume é de 400 cm3, flutua na água em equilíbrio, com 60% de seu volume imerso. Considere que apenas uma das faces do cubo esteja inteiramente fora da água e paralela à sua superfície. Calcule a massa específica do plástico. 03) Uma esfera de gelo de volume 5 cm3 é colocada em um aquário com água. Qual a força exercida pela água sob a esfera? Dados: Densidade do gelo 0,92 g/cm 3. F res = E P

17 4) Um cubo de madeira de 10 cm de aresta, flutua na água. Se a densidade da madeira é 0,2 g/cm 3, o volume que esta fora da água é de: a) 0,2 dm 3 b) 800 cm 3 c) 80 cm 3 d) 0,002 m 3 e) 0,8 cm 3 5) (UFRJ) Certa esfera rígida tem 6,0 g de massa e está totalmente imersa num líquido (massa específica 0,90 g/cm 3 ). Sabendo que a aceleração local da gravidade é 9,8 m/s 2 e que a massa específica da esfera é 0,80 g/cm 3, calcule o empuxo exercido sobre ela, em newtons.