RELATÓRIO DA PRÁTICA 06: PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES E DENSIMETRIA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS RUSSAS CENTRO DE TECNOLOGIA LABORATÓRIO DE FÍSICA FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA RELATÓRIO DA PRÁTICA 06: PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES E DENSIMETRIA ALUNO: ANTÔNIO MÁRCIO FERNANDES ALMEIDA MATRÍCULA: CURSO: ENGENHARIA CIVIL TURMA: 03 PROFESSOR: DR. ANDERSON MAGNO DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA MAIO DE 2016 RUSSAS CE Página 1

2 SUMÁRIO 1 OBJETIVOS 3 2 MATERIAIS FUNDAMENTOS TEÓRICOS..3 4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL..6 5 QUESTIONÁRIO...7 RESULTADOS E DISCUSSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..10 MAIO DE 2016 RUSSAS CE Página 2

3 1 - OBJETIVOS - Determinar a densidade de sólidos e líquidos. - Verificar experimentalmente o princípio de Arquimedes. - Verificar a condição para que um sólido flutue em um líquido. 2 - MATERIAIS - Suporte para o dinamômetro; - Dinamômetro graduado em N; - Béquer; - Corpos sólidos (ferro, alumínio, latão, madeira, parafina); - Proveta; - Recipiente plástico; 3 - FUNDAMENTOS TEÓRICOS O princípio de Arquimedes estabelece que quando um corpo está completamente ou parcialmente imerso em um fluido, ele experimenta uma força vertical, dirigida para cima, de módulo igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. Essa força, exercida pelo fluido sobre o corpo, é chamada empuxo e é aplicada no seu centro de gravidade. Então, para calcular o valor do empuxo exercido sobre um corpo, basta calcular o peso do líquido deslocado pelo corpo. Assim sendo, E = m L g, na qual m L = massa do líquido deslocado. E, ainda, como m L = ρ L V (densidade), temos: E = ρ L V g (1) na qual ρ L = densidade do líquido e V = volume submerso. Segundo esse princípio, o que determina se um corpo flutuará ou afundará em um dado fluido é a densidade relativa do corpo em relação à densidade do fluido. Se o corpo for menos denso que o fluido, ele flutuará, ou, como no caso de um balão, ele subirá. Se o corpo for mais denso que o fluido, ele afundará. É também a densidade relativa que determina a proporção de volume submerso de um corpo flutuando em um dado fluido. Se a densidade do corpo for, por exemplo, um terço da densidade do fluido, então um terço do volume do corpo ficará submerso. Portanto, quanto mais líquido o objeto deslocar, maior ser o empuxo. O volume do corpo, que se encontra totalmente submerso, pode ser expresso em função da sua massa m s e da sua densidade ρ s como V = m s /ρ s. Página 3

4 Substituindo V na equação (1), esta fica: E = ρ L (m s / ρ s ) g. Como E = m L g, então m L g = (ρs / ρs)m s g. Simplificando essa expressão obtemos: ρs = ρs (m s / m L ) que é a equação da densidade do sólido em função da sua massa e da massa do líquido deslocado. Modificando a equação (2), encontramos a equação da densidade do líquido: ρ L = ρs (m L / m s ) Fig. 1 - Proveta contendo certo volume de líquido em repouso sobre uma balança. O sistema é mostrado antes e depois da barra ser parcialmente imersa no líquido. Considere o sistema acima, e observe que à medida que a barra é colocada submersa no recipiente com liquido, a quantidade de seu volume inserido corresponde ao mesmo volume líquido que se desloca para cima. Além disso, segundo o princípio de Arquimedes, quando a barra é parcialmente imersa no líquido, este exerce sobre a barra uma força vertical, dirigida para cima, de módulo igual ao peso da porção de líquido deslocada pela barra. Para saber o que ocorre com o objeto, precisamos estudar a relação entre as forças que agem sobre ele. Podem ocorrer três situações distintas: P > E P = E P < E Página 4

5 Na tabela abaixo, est um resumo que explica o que ocorre em cada uma das três situações: Tabela 1 Situação Descrição Exemplo P > E O peso do objeto é maior do que o empuxo: o objeto afunda até atingir o fundo. Uma pedra ou um tijolo na água. P = E O peso do objeto é igual o da água: o objeto fica parado onde foi abandonado. Um submarino. P < E O peso do objeto é menor que o do empuxo: o objeto sobe no líquido. Uma rolha ou um navio na água. Considerações sobre Tabela 1, para: P > E 1º - Vimos que o objeto afunda. Nesse caso, d objeto > d líquido, isto é, o objeto é mais denso que o líquido. É o exemplo do tijolo e da pedra. P = E 2º - Vimos que o objeto permanece parado, em equilíbrio, na posição onde foi deixado, totalmente imerso no líquido. Nesse caso, temos d objeto = d líquido, isto é, a densidade do objeto é igual à densidade do líquido. É o exemplo do submarino. P < E 3º - Vimos que o corpo sobe até atingir o equilíbrio na superfície, ficando com uma parte para fora do líquido (emersa). Olhando as expressões, teremos d objeto < d líquido. Portanto, se a densidade do objeto for menor do que a densidade do líquido, ele poderá boiar. É o caso do navio e da rolha. Página 5

6 4 PROCEDIMENTO PROCEDIMENTO 1: DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DE LÍQUIDOS PASSO 1: Pese o béquer vazio. Anote seu peso em gramas. Peso: 104,3 g. PASSO 2: Meça, numa proveta graduada, 100ml de água. Coloque no béquer, pese, determine sua massa específica e anote na Tabela 1. PASSO 3: repita o procedimento usando álcool no lugar da água. PROCEDIMENTO 2: DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DE SÓLIDOS PASSO 4: Determine o volume de cada amostra medindo suas dimensões ou mergulhandoa em uma proveta graduada contendo água. Anote na tabela 1. PASSO 5: Pese e determine a massa específica de cada uma das amostras. Anote na Tabela 1. (OBS: tara do gancho = 9g) Tabela 1 AMOSTRA MASSA (g) VOLUME (cm 3 ) MASSA ESPECÍFICA (g/ cm 3 ) Água 98, ,984 Álcool 78, ,788 Ferro 20,1 2,736 7,346 Alumínio 20,5 7,755 2,643 Madeira 18,5 17,917 1,032 Latão 20,12 10,01 2,009 Parafina 11 20,760 0,542 PROCEDIMENTO 3: VERIFICAÇÃO DA DENSIDADE RELATIVA PASSO 6: Coloque cada uma das amostras na água, observe e anote na Tabela 2; PASSO 7: Repita o procedimento anterior usando álcool no lugar da água; Tabela 2 AMOSTRA FLUTUA NA FLUTUA NO ÁGUA? ÁLCOOL? ρamostra < ρagua ρamostra < ρalcool Ferro Não Não Não Não Alumínio Não Não Não Não Madeira Não Não Não Não Latão Não Não Não Não Página 6

7 Parafina Sim Não Sim Sim PROCEDIMENTO 4: DETERMINAÇÃO DO EMPUXO PASSO 8: Determine o empuxo a partir da fórmula E = ρgv, para água e álcool, utilizando o volume determinado no passo 4. Anote nas tabelas 3 e 4. (Dado: g=9,8m/s²). PASSO 9: Determine o empuxo a partir da diferença entre o peso real e o peso aparente quando o corpo está imerso num líquido e anote nas tabelas 3 e 4. Tabela 3 UTILIZANDO A ÁGUA AMOSTRA VOLUME (m³) EMPUXO (N) (ρgv) EMPUXO (N) (P r - P a ) Ferro 2,7760 x ,026 0,02 Alumínio 7,7550 x ,074 0,07 Madeira 17,917 x ,172 0,18 Latão 10,010 x ,096 0,01 Parafina 20,260 x ,195 0,02 Tabela 4 UTILIZANDO O ÁLCOOL AMOSTRA VOLUME (m³) EMPUXO (N) (ρgv) EMPUXO (N) (P r - P a ) Ferro 2,7760 x ,021 0,02 Alumínio 7,7550 x ,059 0,06 Madeira 17,917 x ,138 0,14 Latão 10,010 x ,077 0,08 Parafina 20,260 x , QUESTIONÁRIO 1 - Baseado nos dados experimentais obtidos, qual o volume, em gramas, de: a) 1 quilo de água R - ρ água = 0,9835 g/cm³ 1 litro = 1 dm³ = 103 cm³ 0,9835 g/cm³ x 103 cm³ = 983,5 g Página 7

8 b) 1 quilo de álcool R - ρ álcool = 0,836 g/cm³ 0,9001g/cm³ x 103 cm³ = 900,1 g 2 - Que conclusão pode tirar dos resultados da Tabela 2? R Que os objetos que possuem densidades maiores que a da água e do álcool afundou (Ferro, Alumínio, Madeira, Latão), porém a parafina que possui menor densidade flutuou que era o esperado. 3 - Sabemos que o gelo flutua na água e que garrafas com água muito cheias, quando colocadas no congelador, podem explodir. Que relação há entre esses dois fatos? R O primeiro caso ocorre devido à diferença de densidade, água congelada (ρ gelo = 0,9178 g/cm³) possui menor densidade que em estado líquido (ρ água = 1,00 g/cm³), causando a flutuação. O segundo caso acontece devido o aumento de volume da água quando congelada, logo, sua densidade diminui, por conta de quantidade de massa do gelo por volume ser menor. Então, Uma vez que a densidade do gelo é menor do que a da água, ela ocupa um maior volume para uma mesma quantidade de massa. 4 - Que propriedade um líquido deve ter para que uma esfera de aço de 2,5 Kg de massa possa afundar? (Dado: ρaço=7850 kg/m³). R - O empuxo deve ser igual ao peso, ou seja, não existe peso aparente, assim o lıquido deve ter densidade igual ou maior que a esfera de aço, ou seja, Dl 7850 kg/m Baseado nos dados obtidos nas Tabelas 3 e 4, verifica-se que o empuxo é maior na água ou no álcool? Justifique. R Pela observação das Tabelas 3 e 4, conclui-se que o empuxo é maior na água. Tendo em vista que o empuxo é calculado pelo produto da densidade do líquido pelo volume da amostra pela aceleração da gravidade, logo, quanto maior a densidade do líquido, maior é o empuxo. 6 - Como a densidade de um corpo que está imerso em um líquido influi na intensidade do empuxo? Página 8

9 R - O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso no fluido, mas podemos usá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio com o fluido: Se: Densidade do corpo > densidade do fluido: o corpo afunda; Densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido; Densidade do corpo < densidade do fluido: o corpo flutua na superfície do fluido. 7 - Considere um cubo de gelo flutuando em um copo de água: a) Quando o gelo fundir, o nível da água do copo subirá? Explique. R Não, a água deslocada tem o mesmo peso do cubo de gelo e o mesmo volume que o gelo terá quando estiver derretido. Não há variação no nível. Caso contrário, o volume só aumentará se o gelo tiver parte não submersa na água, para quando derretida, esse volume ser distribuído, elevando nível copo. b) Se esse cubo de gelo contiver um pedaço de chumbo no seu interior, o nível de água baixará quando o gelo fundir? Justifique. R Não, do mesmo modo da (a) o volume do recipiente não aumentará, pois o peso do conjunto gelo+chumbo já está sendo considerado pela água do recipiente. 8 - Considere um estudante de 70 Kg de massa: a) Supondo que seu volume é 0,080m³, qual o empuxo que o ar exerce sobre ele? (ρar=1,3kgm ³ ). R - E = ρar x V x g. E = 1,3 Kg/m³ x 0,080 m³ x 9,81 m/s² = 1,02 N b) Qual o peso aparente, em kgf, que o mesmo obtém ao se pesar? R - 1N = 9,86kgf P = P E P = mg E = 70 x 9,8 1,020 = 684,98N = 69,90 kgf c) Ele flutuaria na água? Justifique. R - ρ = m V = ρ estudante = g/ cm³ = 0,875 g/cm³ ρ água = 1,00 g/cm³ Uma vez que ρ estudante < ρ água, o estudante flutuaria na água. Página 9

10 RESULTADOS E DISCURSSÕES O experimento prático, por intermédio da coleta de dados, trouxe a possibilidade da verificação do Princípio de Arquimedes, que leva em consideração o empuxo sofrido pelos corpos, agregando a compreensão sobre os motivos que levam corpos mais leves ficarem flutuando na água. Ademais, tomamos conhecimento que tais casos ocorrem porque há uma força contrária ao peso do objeto inserido no líquido, e que essa força o empurra para cima, essa é a força que conhecemos como empuxo. Adquiriu-se com a experiência a noção sobre massa específica e densidade. Além de poder calcular e observar diversas situações sobre a flutuação e afundamento de materiais em água e álcool. Pelo o experimento, construiu-se o pensamento sistemático devido a respostas de variadas perguntas, como o motivo de embarcações flutuarem nos mares, e outros materiais que acabam afundando. Observou-se a influência da massa específica do líquido sobre o empuxo de uma amostra imergida nesse líquido. Sendo constatado experimentalmente e através de cálculos que a massa específica e o empuxo são proporcionais: quanto maior a massa específica do líquido, maior o empuxo. Portanto, as amostras de Ferro, Alumínio, Madeira, Latão afundaram na água devido as suas maiores densidades, ao contrário das amostras de madeira e parafina, pois a densidade das mesmas é menor que a da água. Quando emergidas em álcool, as amostras de ferro, plástico, chumbo e parafina afundaram, pois suas densidades são maiores que a do líquido em questão. O mesmo não aconteceu para madeira, pois sua densidade é menor que a do álcool. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MAGNO, Anderson. Manual de práticas Física experimental. Russas - CE: UFC, MONTANHEIRO, Maria Nazareth Stolf. Determinação da densidade de sólidos e líquidos pelo princípio de Arquimedes. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 21, p , Página 10